相交線與平行線講義

1、相交線與平行線一、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角及其性質(zhì)1、鄰補(bǔ)角的概念例：兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，它們的平分線所成的角是 度. 練習(xí)：（1）、若三條直線AB、CD、EF相交于一點(diǎn)O，一共構(gòu)成多少對(duì)鄰補(bǔ)角？（2）、一個(gè)角的余角是這個(gè)角的補(bǔ)角的1/3 ，試求這個(gè)角。 2對(duì)頂角的概念例：下列說(shuō)法正確的是（ ）A有公共頂點(diǎn)，且方向相反的兩個(gè)角為對(duì)頂角B有公共頂點(diǎn)，且又相等的角為對(duì)頂角C角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線且有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角為對(duì)頂角D有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角為對(duì)頂角 練習(xí)（1）下列各圖中1和2為對(duì)頂角的是（ ）（2）如圖212直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，且1=2，試說(shuō)明OE是AOC的平分線.（3）如果

2、4條不同的直線相交于一點(diǎn)，那么圖形中有多少對(duì)對(duì)頂角呢？如果是n條不同的直線相交于一點(diǎn)呢？ 3對(duì)頂角的性質(zhì)例：已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，AOC+BOD=230°，求BOC的度數(shù).   練習(xí)（1）如圖214，已知直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，1：2：3=2：3：4，求4的度數(shù). （2）如圖215，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分BOD，且BOD=10°，求AOC的度數(shù). 4、垂線的定義 1A2BO圖一例：下列說(shuō)法是否正確：兩條直線相交，有一條角是直角，則兩條直線互相垂直。兩條直線相交，有一對(duì)對(duì)頂角互補(bǔ)，則兩條直線互相垂直。兩條

3、直線相交，四個(gè)角都相等，則兩條直線互相垂直。兩條直線相交，有一組鄰補(bǔ)角相等，則兩條直線互相垂直。練習(xí)（1）如圖一所示，當(dāng)1與2滿足 時(shí)，能使OAOB（2）過(guò)一條線段外一點(diǎn)畫這條線段的垂線，垂足在( )A、這條線段 B、這條線段的端點(diǎn)上 C、這條線段的延長(zhǎng)線上 D、以上都有可能5垂線的畫法OBA例：請(qǐng)畫出AOB的角平分線OC，在OC上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P畫OA、OB的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F量出點(diǎn)P到OA、OB的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？把你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用一句話描述出來(lái)。練習(xí)（1）1、如圖,按要求作出:(1)AEBC于E;(2)AFCD于F;(3)連結(jié)BD,作AGBD于G.6垂線的性質(zhì)圖三ONML例：如圖

4、四所示，某人站在左側(cè)點(diǎn)A處，要到路的右側(cè)，怎樣走最近？為什么？如果他要到路對(duì)面的點(diǎn)B處，怎樣走最近，為什么？AB路圖四練習(xí)（1）如圖三所示已知ONL，OML，所以O(shè)M與ON重合，其理由是( )A過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 B、過(guò)一點(diǎn)只能作一條直線 C、在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D、垂線段最短（2）點(diǎn)到直線的距離是指：( )A、直線外一點(diǎn)到該直線的垂線的長(zhǎng)度 B、直線外一點(diǎn)到該直線的垂線段的長(zhǎng)度C、直線外一點(diǎn)與直線外一點(diǎn)間的距離 D、從直線外一點(diǎn)向該直線所畫的垂線段（3）如下左圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，M、N分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊，（1）現(xiàn)在公路

5、AB上修建一個(gè)超市C，使得到M、N兩村莊距離最短，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)C （2）設(shè)汽車行駛到點(diǎn)P位置時(shí)離村莊M最近；行駛到點(diǎn)Q位置時(shí)，距離村莊N最近，請(qǐng)?jiān)趫D中公路AB上分別畫出P、Q兩點(diǎn)的位置。 基礎(chǔ)練習(xí)1、如圖1所示,三條直線AB,CD,EF相交于一點(diǎn)O,則AOE+DOB+COF等于( )A.150° B.180° C.210° D.120° (1) (2) (3)2、下列說(shuō)法正確的有( ) 對(duì)頂角相等;相等的角是對(duì)頂角;若兩個(gè)角不相等,則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角;若兩個(gè)角不是對(duì)頂角,則這兩個(gè)角不相等. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 3、如圖2所示,

6、直線AB和CD相交于點(diǎn)O,若AOD與BOC的和為236°,則AOC的度數(shù)為( ) A.62° B.118° C.72° D.59°4、如圖3所示,直線L1,L2,L3相交于一點(diǎn),則下列答案中,全對(duì)的一組是( ) A.1=90°,2=30°,3=4=60° B.1=3=90°,2=4=30 C.1=3=90°,2=4=60° D.1=3=90°,2=60°,4=30°5、如圖，則（ ） A B C D 6、若ab，cd則a與c的關(guān)系是（ ）A平行 B垂直 C

7、相交 D以上都不對(duì)7、 體育課上，老師測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的依據(jù)是（ ）.（A）平行線間的距離相等 （B）兩點(diǎn)之間，線段最短（C）垂線段最短 （D）兩點(diǎn)確定一條直線二、填空題1、如圖4所示,AB與CD相交所成的四個(gè)角中,1的鄰補(bǔ)角是_,1的對(duì)頂角_.（6）（5）（4） 2、如圖4所示,若1=25°,則2=_,3=_,4=_.3、如圖5所示,直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O,則AOD的對(duì)頂角是_,AOC的鄰補(bǔ)角是_;若AOC=50°,則BOD=_,COB=_.4、a、b、c是直線，且ab，bc，則a與c的位置關(guān)系是_4、如圖6所示,已知直線AB,CD相交于O,OA平分EOC,EOC=7

8、0°,則BOD=_.5、對(duì)頂角的性質(zhì)是_.6、如圖7所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,若1-2=70,則BOD=_,2=_. (7) (8) (9)7、如圖8所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE平分AOC,若AOD-DOB=50°,則EOB=_.8、如圖9所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,已知AOC=70°,OE把BOD分成兩部分, 且BOE:EOD=2:3,則EOD=_.9、如圖，直線a、b被c所截，al于M，bl于N，1=66°，則2=_10、如圖，ACB=90°，CDAB，則圖中與A互余的角有 個(gè)，它們分別是 A= ，根據(jù)是 判斷：

9、3 一條直線有無(wú)數(shù)條平行線。 （ ）4 過(guò)直線外一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與已知直線平行。 （ ）5 過(guò)任意一點(diǎn)可作已知直線的一條平行線。 （ ）作圖題 圖5-22 圖5-211、如圖5-21，過(guò)P點(diǎn)，畫出OA、OB的垂線如圖5-22，過(guò)P點(diǎn)，畫出AB、CD的垂線和平行線 2、如圖5-23，是一條河，C河邊AB外一點(diǎn)： （1）過(guò)點(diǎn)C要修一條與河平行的綠化帶，請(qǐng)作出正確的示意圖 （2）現(xiàn)欲用水管從河邊AB，將水引到C處，請(qǐng)?jiān)趫D上測(cè)量并計(jì)算出水管至少要多少?（本圖比例尺為1：2000）如圖所示,AB,CD,EF交于點(diǎn)O,1=20°,BOC=80°,求2的度數(shù). 如圖所示,L1,L2,

10、L3交于點(diǎn)O,1=2,3:1=8:1,求4的度數(shù).提高訓(xùn)練:如圖所示,AB,CD相交于點(diǎn)O,OE平分AOD,AOC=120°,求BOD,AOE的度數(shù).如圖所示,直線a,b,c兩兩相交,1=23,2=65°,求4的度數(shù).探索發(fā)現(xiàn)已知點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn),OC,OD是兩條射線,且AOC=BOD,則AOC與BOD是 對(duì)頂角嗎?為什么?······能力提高如圖16所示,直線AB,CD相交于O,若1=40°,則2的度數(shù)為_如右上圖是一個(gè)的正方形，現(xiàn)要在中軸線上找一點(diǎn)，使最小，則的位置應(yīng)選在（ ）點(diǎn)處 AP

11、BQCRDS30°35°如圖所示，已知直線相交于，且，求的度數(shù)如圖，EFAD，1 =2，BAC = 70°。將求AGD的過(guò)程填寫完整。EFAD，（） 2 = 。（）又 1 = 2，（） 1 = 3。（） AB 。（）BAC + = 180°。（）又BAC = 70°，（）AGD = 。（）ABCDA11B11C11D11在長(zhǎng)方體ABCD-EFGH中，（1）與棱AB平行的棱有哪些？4 與棱AD平行的棱有哪些？5 （3）連結(jié)AC、EG，AC、EG是否平行？在同一平面內(nèi)，一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角的大小關(guān)系是 。讀下列語(yǔ)句作圖

12、并解答4. 任意作一個(gè)AOB；5. 在角內(nèi)部取一點(diǎn)P；6. 過(guò)電P分別作PQOA，PMOB。若AOB=30°，猜想MPQ是多少度？課后作業(yè)： （第1題） （第3題）1、如圖1,ACBC,CDAB, 垂足為D,圖中共有_個(gè)直角,它們是_,圖中線段_的長(zhǎng)表示點(diǎn)C到AB的距離，線段_的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到BC的距離.2、如圖，一個(gè)零件ABCD需要AB邊與CD邊平行，現(xiàn)只有一個(gè)量角器，測(cè)得拐角ABC=120°，BCD=60°這個(gè)零件合格嗎？_填（“合格”或“不合格”）3、 如圖所示,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,AOC:AOD=2:3,求BOD的度數(shù). 4、若4條不同的直線相交于一點(diǎn)

13、,則圖中共有幾對(duì)對(duì)頂角?若n條不同的直線相交 于一點(diǎn)呢?5、在一個(gè)平面內(nèi)任意畫出6條直線,最多可以把平面分成幾個(gè)部分?n條直線呢? 7同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念例：如圖所示的6個(gè)角中，同位角有 對(duì)，他們是_ 內(nèi)錯(cuò)角有 對(duì)，他們是_ 同旁內(nèi)角有 對(duì)，他們是_ 第1題圖 練習(xí)（1）如圖1,2和8是 . 2和4是 .1和3是 .9和10是 ,1和7也是 .2和10是 .8平行線的定義例：下列說(shuō)法正確的是（ ）A同一平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條線段平行B.兩條不相交的直線是平行線C同一平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線平行D.同一平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條射線平行練習(xí)（1）下列敘述的圖形是平行線的是（ ）

14、A.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線B.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線叫平行線C.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段叫平行線D.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線叫平行線9平行公理及其推論例：直線、在同一平面內(nèi)，已知，且直線與相交于P點(diǎn)，則與一定（ ）（A）平行 （B）相交 （C）異面 （D）無(wú)法確定練習(xí)（1）4、已知在同一平面內(nèi)三條直線、滿足，求證：。10平行線的判定例1如圖 1=2，_（ ）。 2=3，_（ ）。2如圖 1=2，_（ ）。 3=4，_（ ）。3如圖 B=D=E，那么圖形中的平行線有_。4如圖 ABBD，CDBD（已知） ABCD ( ) 又 1+2 =（已知） ABEF ( )

15、 CDEF ( )練習(xí)1如圖，D=EFC，那么（ ）AADBC BABCD CEFBC DADEF2如圖，判定ABCE的理由是（ ）AB=ACE BA=ECD CB=ACB DA=ACE3如圖，下列推理正確的是（ ）A1=3， B1=2， C1=2， D1=2， 7. 如圖，直線a、b被直線c所截，給出下列條件，12，36，47180°，58180°其中能判斷ab的是（ ）A B C D5.如圖 B=_， ABCD（ ） BGC=_， CDEF（ ）ABCD ，CDEF， AB_（ ）6如圖 填空：（1）2=3（已知） AB_（ ）（2）1=A（已知） _ （ ）（3）1=D（已知） _ （ ）（4）_=F（已知） ACDF （ ）7.填空。如圖，ACAB，BDAB（已知）CAB90