耗散粒子動力計算方法簡介及應(yīng)用

1、耗散粒子動力計算方法簡介及應(yīng)用，附有計算機仿真出的相圖 1樓 大 中 小 發(fā)表于 2006-11-6 02:10  只看該作者 轉(zhuǎn)帖耗散粒子動力計算方法簡介及應(yīng)用，附有計算機仿真出的相圖請注意 : 如果想要引用此帖的任何內(nèi)容，請一定要在文章里加著原作者與發(fā)表的期刊刊名以及此帖后面所注明的reference，如有違者必須自行負(fù)上有關(guān)智慧財產(chǎn)權(quán)法的全部責(zé)任及法律責(zé)任。作者 : 邱佑宗出處 : 工業(yè)材料雜志213 期93 年9 月內(nèi)容 : 前言        傳統(tǒng)之分子動力計算(Molecular Dynamics; MD)(1)

2、，長度尺度約在數(shù)奈米(Nanometer)至數(shù)十奈米左右，而每一時間步驟(Time Step)約在0.51 飛秒(Fentosecond)。以現(xiàn)今計算機之計算速度與記憶容量，合理的仿真步數(shù)，約在百萬(106)至千萬(108)，故其所計算問題之模擬時間，約在奈秒(Nanosecond)左右。然而，許多材料制程中個別事件發(fā)生所涉及之空間尺度及所需之時間，常不僅止于此。以膠體、懸浮微粒于流體中之運動等現(xiàn)象為例，單一尺寸顆粒即在10 奈米至1 微米之間，故以分子動力計算方法，搭配現(xiàn)今之計算機計算，尚無法仿真類似過程；在另一方面來說，連體力學(xué)(Continuum Mechanics)亦不適用于此類問題。

3、故發(fā)展介于奈米尺度與微米尺度間之模擬方法，已成為近十年來的熱門課題之一。        介觀尺度計算方法的相關(guān)研究者眾(2)，比較常用的有直接模擬蒙地卡羅(Direct Simulation Monte Carlo; DSMC)、平滑粒子水動力學(xué)(Smoothed Particle Hydrodynamics;SPH)、網(wǎng)格波茲曼法(Lattice BoltzmanMethod; LBM)， 以及耗散粒子動力學(xué)(Dissipative Particle Dynamics; DPD)等。上述方法之源起與適用領(lǐng)域各有所不同，直接模擬蒙地卡

4、羅適于描述稀薄氣體(Rare Gas)；平滑粒子水動力學(xué)多用于天文學(xué)之星系模擬；網(wǎng)格波茲曼法則特別適于計算具復(fù)雜邊界形狀之流體行為。至于耗散粒子動力學(xué)，則多被用來模擬流體相分離(Phase Separation)、界面活性劑(Surfactant)等高分子于水中運動等現(xiàn)象。        耗散粒子動力計算(3)為一介觀尺度之水動力學(xué)計算方法，適合模擬奈米至微米尺度之復(fù)雜流體，例如：膠體、懸浮微粒于流體中之運動等現(xiàn)象。此外，耗散粒子動力計算屬粗?；椒?Coarse Grained Method)，其以單一粒子代表一個至數(shù)百甚至數(shù)千的原

5、子，用以模擬不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的復(fù)雜流體系統(tǒng)極為合適。本文即簡介耗散粒子動力計算方法之原理，以及相分離、兩性分子自聚集(Self Aggregation)等應(yīng)用實例。原理       耗散粒子動力計算(Dissipative Particle Dynamics; DPD)屬粗?；椒ǎ湟詥我涣Ｗ哟硪粋€至數(shù)百甚至數(shù)千的原子，以牛頓力學(xué)加上統(tǒng)計力學(xué)的觀念，計算系統(tǒng)中所有粒子的運動軌跡；再以此信息計算物質(zhì)的巨觀性質(zhì)，如表面張力、壓力，或觀察分子排列的情形。        耗散粒子動力計算之基本架構(gòu)(4

6、)與分子動力計算類似，均采用粒子作為計算單元。惟分子動力計算中之粒子為原子，其尺寸、重量及作用力場(Force Field)都有清楚的定義。然而，耗散粒子動力計算中，一個以豆子(Bead)為稱呼的粒子，可代表數(shù)個至數(shù)千個原子。粒子與粒子間之作用力場，除與分子動力計算類似，具有保守力(Conservative Force)，另加了漫散力(Random Force)及與其對應(yīng)之耗散力(Dissipative Force)。首先，每個粒子的運動狀態(tài)由古典動力學(xué)之牛頓運動方程式?jīng)Q定：上式中ri 表第i 個粒子之位置向量；vi 則表其速度向量。而粒子i 所受到之作用力向量fi 則為-DPD公式其中Fij

7、 C為兩粒子間之保守力向量，多數(shù)文獻(xiàn)采用容許粒子相互穿透的短程線性斥力這樣的作用力，除了本身數(shù)學(xué)型式簡單、計算迅速外，尚有其它的優(yōu)點，例如系統(tǒng)容易達(dá)到平衡狀態(tài)、截斷半徑小、所需計算的粒子對少等。同時，當(dāng)模擬粒子為一團(tuán)(Lump)原子而非單一原子時，這樣的假設(shè)也不致于失真。此外，改變aij 可調(diào)整兩粒子間之斥力大小。除保守力外，F(xiàn)ij R與Fij D則為耗散粒子動力學(xué)獨特之漫散力及與其對應(yīng)之耗散力。漫散力為：其中 控制漫散力的強度；ij 為一均值為1 的隨機數(shù)函數(shù)、wR(rij)則依兩粒子間距調(diào)整漫散力之大小。耗散力則為：      其中 控制耗散力的強度

8、；wD(rij)則依兩粒子間距調(diào)整耗散力之大小。        在模擬過程中，若僅存有保守力，則系統(tǒng)能量是守恒的；換言之，系統(tǒng)之動能與位能之和，應(yīng)維持不變。如同分子動力計算中之固定粒子數(shù)、體積、能量的計算條件(NVE)。但加入漫散力與耗散力后，前者持續(xù)將額外的能量注入系統(tǒng)，后者不斷將能量自系統(tǒng)中取出。當(dāng)二者滿足以下特定之振動耗散條件(Fluctuation- dissipation Relation)時，        系統(tǒng)則維持于一特定的溫度，如同分子動力計算中之固定粒子數(shù)

9、、體積、溫度的計算條件(NVT)。惟此二者不同處，為分子動力計算透過其它不同機制以調(diào)整溫度。此外，以上所有作用力均滿足牛頓第三運動定律，即作用力等于反作用力，故耗散粒子動力計算過程是滿足動量守恒的。                實際運用耗散粒子動力計算時，可于開始的前數(shù)百或數(shù)千時步(Time Step)，以線性比例(Linear Scaling)的方式調(diào)整各粒子的速度，將系統(tǒng)溫度迅速調(diào)整到目標(biāo)溫度。然而，當(dāng)模擬的時間比較長時，這樣的額外處理并非必要。在滿足振動耗散條件的漫散

10、力與耗散力作用之下，系統(tǒng)仍會在數(shù)百至數(shù)千時步內(nèi)達(dá)到目標(biāo)溫度。             在求解粒子運動軌跡的積分方法方面， Modified Velocity-Verlet Algorithm 為較多文獻(xiàn)所采用。其數(shù)學(xué)式如下:        首先利用(8)式以此一時刻之位置、速度、作用力，求得下一時刻之粒子位置，因(8)式為一泰勒展開式，故其準(zhǔn)確性并無疑慮；同時利用(9)式以此一時刻之速度、作用力，求得下一時刻之粒子速度估計值。接著利用(10)式以下一時刻的

11、正確位置與估計速度，計算下一時刻的作用力；最后以(11)式計算下一時刻之正確速度。其中可用0.5 或0.65 。采用后者時，可容許比前者大的積分時距；但采前者時，透過適當(dāng)?shù)男褪睫D(zhuǎn)換，則可節(jié)省記憶儲存空間。        以下是由DPD所仿真的不同系統(tǒng)的仿真結(jié)果:應(yīng)用實例1：二元流體相分離        耗散粒子動力計算之最簡單應(yīng)用實例，即為二元流體之相分離模擬，如圖一。圖中仿真系統(tǒng)原含有充份混合之兩種互溶性低之液體。舉例來說，可將其視為油與水。此外，邊界條件為三方向邊界條件。

12、該圖顯示兩種粒子先各自發(fā)生局部團(tuán)聚的現(xiàn)象，形成交錯的分離相，這些局部分離相再逐漸運動合并，將邊界拉直，最后成為完全分離的兩層流體。應(yīng)用實例2：脂質(zhì)分子形成水泡過程模擬       脂質(zhì)分子(Lipid)為一種兩性分子。其頭基(Head)為親水(Hydrophilic)，尾基(Tail)則為斥水(Hydrophobic)。由于脂質(zhì)分子兩端與水分子之間親和力的差異，其于水中會群聚成為各種有次序的結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)的幾何形狀則依上述親和力的強弱與脂質(zhì)的濃度而有所不同。       由于系統(tǒng)中不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，故以最簡單而又能反應(yīng)上

13、述脂質(zhì)特性的，即為如圖二中右側(cè)的煉狀分子，其由一具親水之頭基（橙色）粒子，以及二斥水性之尾基（綠色）粒子所構(gòu)成。左側(cè)為代表水的粒子（白色）。此處仿真系統(tǒng)中包括28928 個水粒子、1024 條兩性分子。計算時距為0.01單位，在歷經(jīng)4000 時間單位后形成如圖三之水泡(Vesicle)，其外殼為兩層方向相反，由頭基朝外的兩性分子所構(gòu)成；泡中則充滿水粒子，其形成過程如圖四。圖中僅顯示頭基粒子與鍵結(jié)，而未顯示尾基及水粒子，可看出兩性分子先聚集形成許多小球體，這些小球體逐漸聚集合并為片狀組織，再合并成中空的球體。應(yīng)用實例3：兩性分子于水中群聚排列過程模擬    

14、60; 改變上述應(yīng)用實例中兩性分子之體積濃度，將形成不同之結(jié)構(gòu)。圖五為體積濃度28.8% 之兩性分子于水中形成單一彎曲層狀結(jié)構(gòu)之過程；圖六為體積濃度57.6% 兩性分子于水中形成相連的彎曲層狀結(jié)構(gòu)之過程；圖七為體積濃度86.4% 兩性分子于水中形成密集的相連彎曲層狀結(jié)構(gòu)之過程。        兩性分子的種類不止一種，其頭基、尾基與水分子間之作用力大小也有所不同，現(xiàn)調(diào)降前述范例中兩性分子頭基與水分子間之斥力，可得到完全不同之結(jié)構(gòu)。圖八為體積濃度28.8% 之兩性分子于水中自組裝成為條狀結(jié)構(gòu)之過程；圖九 為體積濃度57.6% 兩性分子于水

15、中自組裝成為條狀網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)之過程；圖十為體積濃度86.4%，兩性分子于水中自組裝成為規(guī)則層狀結(jié)構(gòu)之形成過程。比較特殊的是，在無水分子存在的情況下，如圖十一，為體積濃度100%兩性分子仍能自組裝成為Copolymer 。然而，欲形成規(guī)則層狀結(jié)構(gòu)，該兩性分子之最小體積濃度為何？圖十二顯示：該體積濃度應(yīng)介于7274.4% 之間。應(yīng)用實例4：具水通道之生物細(xì)胞        利用耗散粒子動力計算，可自組裝構(gòu)成具水通道之生物細(xì)胞，其組成除圖二所示之兩性分子外，另有如圖十三所示之水通道基本單元，該單元為一半剛性管狀體，圖十三中深藍(lán)色部份，與周圍的兩

16、性分子兼容之外殼所組成。所組成之具水通道之生物細(xì)胞，如圖十四，其形狀與水信道位置均隨時間變動。圖十五為剖面圖，顯示水分子可通過水信道，此模型可用以仿真生物細(xì)胞內(nèi)外之物質(zhì)傳輸現(xiàn)象。應(yīng)用實例5：半剛性顆粒于水中堆棧仿真        除兩性分子自組裝模擬外，利用耗散粒子動力計算尚可模擬半剛性顆粒于水中堆棧之過程，如圖十六。圖十七則顯示 顆粒雖變形但不彼此穿透。應(yīng)用實例6：長煉狀高分子與奈米顆粒自        利用耗散粒子動力計算，可模擬長煉狀高分子與奈米顆粒自組裝過程。圖十八為

17、一長煉分子與一奈米顆粒自組裝過程，該圖顯示：長煉分子逐漸吸附、纏繞于奈米顆粒之表面。圖十九則為一長煉分子與二奈米顆粒自組裝過程，該圖顯示：長煉分子纏繞于二奈米顆粒表面，并將二奈米顆粒拉近。結(jié)語        耗散粒子動力計算為模擬復(fù)雜流體之極佳工具。而本文介紹之實例，也顯示其于分子自組裝方面應(yīng)用的多樣性。預(yù)期未來將有更多以耗散粒子動力計算為模擬工具的相關(guān)研究提供更豐富的成果。參考文獻(xiàn)1. M. P. Allen and D. J. Tildesley, Computer Simulation of Liquids, Oxford University Press Inc. (1987).2. D.