耗散粒子動力計算方法簡介及應用

1、耗散粒子動力計算方法簡介及應用，附有計算機仿真出的相圖 1樓 大 中 小 發(fā)表于 2006-11-6 02:10  只看該作者 轉帖耗散粒子動力計算方法簡介及應用，附有計算機仿真出的相圖請注意 : 如果想要引用此帖的任何內容，請一定要在文章里加著原作者與發(fā)表的期刊刊名以及此帖后面所注明的reference，如有違者必須自行負上有關智慧財產權法的全部責任及法律責任。作者 : 邱佑宗出處 : 工業(yè)材料雜志213 期93 年9 月內容 : 前言        傳統(tǒng)之分子動力計算(Molecular Dynamics; MD)(1)

2、，長度尺度約在數奈米(Nanometer)至數十奈米左右，而每一時間步驟(Time Step)約在0.51 飛秒(Fentosecond)。以現今計算機之計算速度與記憶容量，合理的仿真步數，約在百萬(106)至千萬(108)，故其所計算問題之模擬時間，約在奈秒(Nanosecond)左右。然而，許多材料制程中個別事件發(fā)生所涉及之空間尺度及所需之時間，常不僅止于此。以膠體、懸浮微粒于流體中之運動等現象為例，單一尺寸顆粒即在10 奈米至1 微米之間，故以分子動力計算方法，搭配現今之計算機計算，尚無法仿真類似過程；在另一方面來說，連體力學(Continuum Mechanics)亦不適用于此類問題。

3、故發(fā)展介于奈米尺度與微米尺度間之模擬方法，已成為近十年來的熱門課題之一。        介觀尺度計算方法的相關研究者眾(2)，比較常用的有直接模擬蒙地卡羅(Direct Simulation Monte Carlo; DSMC)、平滑粒子水動力學(Smoothed Particle Hydrodynamics;SPH)、網格波茲曼法(Lattice BoltzmanMethod; LBM)， 以及耗散粒子動力學(Dissipative Particle Dynamics; DPD)等。上述方法之源起與適用領域各有所不同，直接模擬蒙地卡

4、羅適于描述稀薄氣體(Rare Gas)；平滑粒子水動力學多用于天文學之星系模擬；網格波茲曼法則特別適于計算具復雜邊界形狀之流體行為。至于耗散粒子動力學，則多被用來模擬流體相分離(Phase Separation)、界面活性劑(Surfactant)等高分子于水中運動等現象。        耗散粒子動力計算(3)為一介觀尺度之水動力學計算方法，適合模擬奈米至微米尺度之復雜流體，例如：膠體、懸浮微粒于流體中之運動等現象。此外，耗散粒子動力計算屬粗?；椒?Coarse Grained Method)，其以單一粒子代表一個至數百甚至數千的原

5、子，用以模擬不發(fā)生化學反應的復雜流體系統(tǒng)極為合適。本文即簡介耗散粒子動力計算方法之原理，以及相分離、兩性分子自聚集(Self Aggregation)等應用實例。原理       耗散粒子動力計算(Dissipative Particle Dynamics; DPD)屬粗?；椒ǎ湟詥我涣Ｗ哟硪粋€至數百甚至數千的原子，以牛頓力學加上統(tǒng)計力學的觀念，計算系統(tǒng)中所有粒子的運動軌跡；再以此信息計算物質的巨觀性質，如表面張力、壓力，或觀察分子排列的情形。        耗散粒子動力計算之基本架構(4

6、)與分子動力計算類似，均采用粒子作為計算單元。惟分子動力計算中之粒子為原子，其尺寸、重量及作用力場(Force Field)都有清楚的定義。然而，耗散粒子動力計算中，一個以豆子(Bead)為稱呼的粒子，可代表數個至數千個原子。粒子與粒子間之作用力場，除與分子動力計算類似，具有保守力(Conservative Force)，另加了漫散力(Random Force)及與其對應之耗散力(Dissipative Force)。首先，每個粒子的運動狀態(tài)由古典動力學之牛頓運動方程式決定：上式中ri 表第i 個粒子之位置向量；vi 則表其速度向量。而粒子i 所受到之作用力向量fi 則為-DPD公式其中Fij

7、 C為兩粒子間之保守力向量，多數文獻采用容許粒子相互穿透的短程線性斥力這樣的作用力，除了本身數學型式簡單、計算迅速外，尚有其它的優(yōu)點，例如系統(tǒng)容易達到平衡狀態(tài)、截斷半徑小、所需計算的粒子對少等。同時，當模擬粒子為一團(Lump)原子而非單一原子時，這樣的假設也不致于失真。此外，改變aij 可調整兩粒子間之斥力大小。除保守力外，Fij R與Fij D則為耗散粒子動力學獨特之漫散力及與其對應之耗散力。漫散力為：其中 控制漫散力的強度；ij 為一均值為1 的隨機數函數、wR(rij)則依兩粒子間距調整漫散力之大小。耗散力則為：      其中 控制耗散力的強度

8、；wD(rij)則依兩粒子間距調整耗散力之大小。        在模擬過程中，若僅存有保守力，則系統(tǒng)能量是守恒的；換言之，系統(tǒng)之動能與位能之和，應維持不變。如同分子動力計算中之固定粒子數、體積、能量的計算條件(NVE)。但加入漫散力與耗散力后，前者持續(xù)將額外的能量注入系統(tǒng)，后者不斷將能量自系統(tǒng)中取出。當二者滿足以下特定之振動耗散條件(Fluctuation- dissipation Relation)時，        系統(tǒng)則維持于一特定的溫度，如同分子動力計算中之固定粒子數

9、、體積、溫度的計算條件(NVT)。惟此二者不同處，為分子動力計算透過其它不同機制以調整溫度。此外，以上所有作用力均滿足牛頓第三運動定律，即作用力等于反作用力，故耗散粒子動力計算過程是滿足動量守恒的。                實際運用耗散粒子動力計算時，可于開始的前數百或數千時步(Time Step)，以線性比例(Linear Scaling)的方式調整各粒子的速度，將系統(tǒng)溫度迅速調整到目標溫度。然而，當模擬的時間比較長時，這樣的額外處理并非必要。在滿足振動耗散條件的漫散

10、力與耗散力作用之下，系統(tǒng)仍會在數百至數千時步內達到目標溫度。             在求解粒子運動軌跡的積分方法方面， Modified Velocity-Verlet Algorithm 為較多文獻所采用。其數學式如下:        首先利用(8)式以此一時刻之位置、速度、作用力，求得下一時刻之粒子位置，因(8)式為一泰勒展開式，故其準確性并無疑慮；同時利用(9)式以此一時刻之速度、作用力，求得下一時刻之粒子速度估計值。接著利用(10)式以下一時刻的

11、正確位置與估計速度，計算下一時刻的作用力；最后以(11)式計算下一時刻之正確速度。其中可用0.5 或0.65 。采用后者時，可容許比前者大的積分時距；但采前者時，透過適當的型式轉換，則可節(jié)省記憶儲存空間。        以下是由DPD所仿真的不同系統(tǒng)的仿真結果:應用實例1：二元流體相分離        耗散粒子動力計算之最簡單應用實例，即為二元流體之相分離模擬，如圖一。圖中仿真系統(tǒng)原含有充份混合之兩種互溶性低之液體。舉例來說，可將其視為油與水。此外，邊界條件為三方向邊界條件。

12、該圖顯示兩種粒子先各自發(fā)生局部團聚的現象，形成交錯的分離相，這些局部分離相再逐漸運動合并，將邊界拉直，最后成為完全分離的兩層流體。應用實例2：脂質分子形成水泡過程模擬       脂質分子(Lipid)為一種兩性分子。其頭基(Head)為親水(Hydrophilic)，尾基(Tail)則為斥水(Hydrophobic)。由于脂質分子兩端與水分子之間親和力的差異，其于水中會群聚成為各種有次序的結構。結構的幾何形狀則依上述親和力的強弱與脂質的濃度而有所不同。       由于系統(tǒng)中不發(fā)生化學反應，故以最簡單而又能反應上

13、述脂質特性的，即為如圖二中右側的煉狀分子，其由一具親水之頭基（橙色）粒子，以及二斥水性之尾基（綠色）粒子所構成。左側為代表水的粒子（白色）。此處仿真系統(tǒng)中包括28928 個水粒子、1024 條兩性分子。計算時距為0.01單位，在歷經4000 時間單位后形成如圖三之水泡(Vesicle)，其外殼為兩層方向相反，由頭基朝外的兩性分子所構成；泡中則充滿水粒子，其形成過程如圖四。圖中僅顯示頭基粒子與鍵結，而未顯示尾基及水粒子，可看出兩性分子先聚集形成許多小球體，這些小球體逐漸聚集合并為片狀組織，再合并成中空的球體。應用實例3：兩性分子于水中群聚排列過程模擬    

14、60; 改變上述應用實例中兩性分子之體積濃度，將形成不同之結構。圖五為體積濃度28.8% 之兩性分子于水中形成單一彎曲層狀結構之過程；圖六為體積濃度57.6% 兩性分子于水中形成相連的彎曲層狀結構之過程；圖七為體積濃度86.4% 兩性分子于水中形成密集的相連彎曲層狀結構之過程。        兩性分子的種類不止一種，其頭基、尾基與水分子間之作用力大小也有所不同，現調降前述范例中兩性分子頭基與水分子間之斥力，可得到完全不同之結構。圖八為體積濃度28.8% 之兩性分子于水中自組裝成為條狀結構之過程；圖九 為體積濃度57.6% 兩性分子于水

15、中自組裝成為條狀網絡結構之過程；圖十為體積濃度86.4%，兩性分子于水中自組裝成為規(guī)則層狀結構之形成過程。比較特殊的是，在無水分子存在的情況下，如圖十一，為體積濃度100%兩性分子仍能自組裝成為Copolymer 。然而，欲形成規(guī)則層狀結構，該兩性分子之最小體積濃度為何？圖十二顯示：該體積濃度應介于7274.4% 之間。應用實例4：具水通道之生物細胞        利用耗散粒子動力計算，可自組裝構成具水通道之生物細胞，其組成除圖二所示之兩性分子外，另有如圖十三所示之水通道基本單元，該單元為一半剛性管狀體，圖十三中深藍色部份，與周圍的兩

16、性分子兼容之外殼所組成。所組成之具水通道之生物細胞，如圖十四，其形狀與水信道位置均隨時間變動。圖十五為剖面圖，顯示水分子可通過水信道，此模型可用以仿真生物細胞內外之物質傳輸現象。應用實例5：半剛性顆粒于水中堆棧仿真        除兩性分子自組裝模擬外，利用耗散粒子動力計算尚可模擬半剛性顆粒于水中堆棧之過程，如圖十六。圖十七則顯示 顆粒雖變形但不彼此穿透。應用實例6：長煉狀高分子與奈米顆粒自        利用耗散粒子動力計算，可模擬長煉狀高分子與奈米顆粒自組裝過程。圖十八為

17、一長煉分子與一奈米顆粒自組裝過程，該圖顯示：長煉分子逐漸吸附、纏繞于奈米顆粒之表面。圖十九則為一長煉分子與二奈米顆粒自組裝過程，該圖顯示：長煉分子纏繞于二奈米顆粒表面，并將二奈米顆粒拉近。結語        耗散粒子動力計算為模擬復雜流體之極佳工具。而本文介紹之實例，也顯示其于分子自組裝方面應用的多樣性。預期未來將有更多以耗散粒子動力計算為模擬工具的相關研究提供更豐富的成果。參考文獻1. M. P. Allen and D. J. Tildesley, Computer Simulation of Liquids, Oxford University Press Inc. (1987).2. D.