絕對值及其應用

1、絕對值及其應用隋福太關(guān)鍵詞：絕對值，絕對值的幾何意義及其應用知識點精講1.絕對值的幾何定義：在數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離就是這個數(shù)的絕對值.a的絕對值表示為.所以， 通過上例易得例.已知，求x的取值范圍練習1.已知，求x的取值范圍2.絕對值的代數(shù)定義：正數(shù)的絕對值就是它本身，零的絕對值等于零，負數(shù)的絕對值就是它的相反數(shù).3.絕對值的性質(zhì)：非負性例.與互為相反數(shù)，試求4.根據(jù)相反數(shù)的定義知，一對相反數(shù)分居原點兩側(cè)，并且到原點的距離相等.結(jié)合絕對值的定義知.由于，故與是一對相反數(shù)，同樣會有.例.一個數(shù)在數(shù)軸上所對應的點向右移動5個單位后，得到它的相反數(shù)，則這個數(shù)是練習1.數(shù)軸上表示互為相反數(shù)

2、的兩點之間的距離為6，這兩個數(shù)是5.在數(shù)軸上，b兩點之間的距離為或.當知道兩點的位置關(guān)系時，通常就去掉絕對值;當不知道兩點之間位置關(guān)系時，就帶上絕對值符號.由此易得ABC6.中點公式：以和為端點的線段的中點為已知數(shù)軸上如圖自左向右為A、B、C三點，它們所對的數(shù)分別為a、b、c，且都不為零，點C為AB的中點，如果-，試確定原點O的大致位置6.點P（p）到的距離和為.（1）當n為奇數(shù)時，時（即正中間的那個數(shù)），該距離和最?。?）當n為偶數(shù)時，取第到第個點（包括這兩個點）時，距離和最小例.求的最小值是多少？練習1.的最小值2.已知，如果，求y的最小值7三角不等式： 經(jīng)典例題選講例1.已知求的最大值和

3、最小值解：，當時等號成立；，當時等號成立；，當時等號成立.由條件得，則當，時，的值最大，最大值為15.當，時，的值最小，最小值為-6.例2.設(shè)，是6個不同的正整數(shù)，取值于1,2,3,4,5,6，記，求S的最小值解：根據(jù)絕對值的意義得，原題等價于：從數(shù)軸上點1出發(fā)，每次走一個整數(shù)點，走完點2，點3，點4點5，點6，最后回到點1，問最少走了多少距離？取，則1+1+1+1+1+1+5=10例3.將1，2，3，200，這200個數(shù)任意分成兩組，每組100個數(shù)，將一組按由小到大的順序排列（記為），另一組按由大到小的順序排列（記為），試求的值先證明：對于代數(shù)式的任何一項（i=1,2,100）中的，較大的數(shù)

4、一定大于100，較小的數(shù)一定不大于100.（1）若，則由及，知共101個數(shù)都不大于100. 這是不可能的（2）若，則由，知共101個數(shù)都大于100.這也是不可能的.于是代數(shù)式中100個絕對值中較小的數(shù)為1，2，100，較大的數(shù)為101,102， 200.故原式=（101+102+200）-（1+2+100）=10000.例4.最小值該題相當于在數(shù)軸上，10點處有20個工人，15點處有10個工人，20點處有30個工人，在數(shù)軸上求一點使他們到該點的路程和最??？解.先對10點處20個工人和20點處20個工人，當這一點只要取在10到20點之間任一點這40個工人走的路程和最小，最小距離和為2010=20

5、0.因而在15點處有10個工人，20點處有10個工人，只需這20個工人所走的路程和最小即可，易得取15到20之間（包括這兩點）任取一點即可，取20，易得最小距離和為105=50.練習1.當x滿足什么條件時，+的值取得最小值.A. B. C. D.例5.，且求a和b解.表示到2的距離等于4的點為a=2-4=-2和a=2+4=6兩個點.由 知，當a=-2時，b=8;當a=2時，b=8.例6.，且，求mn解. 知.可得，得m+n=0,由得2m-n-2=0,易求得，則.例7.解絕對值方程 解.表示x到3的距離為2，故x=1或x=5表示到-5的距離為6的點，故x=1或x=-11表示到2和6的距離和為12

6、，易知到2和到6的點的距離和的最小值為4，故x一定不在2和6之間，即在2的左邊或在6的右邊，12-4=8，所以x=10或-2.例8.解方程 例9.已知a，b，c，d是有理數(shù)，且求的值解：因為，所以只有，則原式=9-16=-7例10.若化簡解.因為，所以，原式 練習6.，則7.若，則的取值范圍為8.求滿足的非負整數(shù)對的值9.已知：三個數(shù)的積為負數(shù)，和為正數(shù)，且，求的值10.互為相反數(shù)，且，那么11.設(shè)，且，試化簡12.化簡13.a<0,且，試化簡14.化簡15.化簡16.20不相等的有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應的點分別為A、B、C，如果，那么點B的位置為 21.已知，求ab的值22.設(shè)k為自然數(shù)，且ka+b=0,則+等于 23.已知a、b、c均為整數(shù)，且滿足，則= 24已知，那么的最大值為25.如果a、b、c是非零有理數(shù)，且a+b+c=0，那么的所有可能的值為