維納濾波器的設(shè)計(jì)

1、一、實(shí)驗(yàn)題目 維納濾波器的設(shè)計(jì) (結(jié)維納霍夫方程，最小的均方誤差) 維納-霍夫方程矩陣形式 已知期望信號(hào)與觀測(cè)數(shù)據(jù)的互相關(guān)函數(shù)及觀測(cè)數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)二、實(shí)驗(yàn)要求：設(shè)計(jì)一維納濾波器。(1) 產(chǎn)生三組觀測(cè)數(shù)據(jù)，首先根據(jù)產(chǎn)生信號(hào)，將其加噪(信噪比分別為)，得到觀測(cè)數(shù)據(jù)。(2) 估計(jì)，的模型參數(shù)。X（n）=w(n)+bw(n-q)假設(shè)信號(hào)長(zhǎng)度為，模型階數(shù)為，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并討論改變，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。三、實(shí)驗(yàn)原理：維納濾波器設(shè)計(jì)的任務(wù)就是選擇，使其輸出信號(hào)與期望信號(hào)誤差的均方值最小，實(shí)質(zhì)是解維納霍夫方程。假設(shè)濾波系統(tǒng)是一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，它的和輸入信號(hào)都是復(fù)函數(shù)，設(shè) n=0,1,考慮系統(tǒng)的因果性，可得

2、到濾波器的輸出n=0,1,設(shè)期望信號(hào)d(n)，誤差信號(hào)及其均方誤差分別為要使均方誤差為最小，需滿足：由上式可以推導(dǎo)得到均方誤差達(dá)到最小值的充要條件是誤差信號(hào)與任一進(jìn)入估計(jì)的輸入信號(hào)正交，正交性原理將展開，得k=0,1,對(duì)兩邊取共軛，并利用相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，得k=0,1,維納-霍夫(Wiener-Hopf)方程。是一個(gè)長(zhǎng)度為M的因果序列(即是一個(gè)長(zhǎng)度為M的FIR濾波器)時(shí)，維納-霍夫方程表述為k=0,1,M-1維納-霍夫方程寫成矩陣形式為即 此式表明，已知期望信號(hào)與觀測(cè)數(shù)據(jù)的互相關(guān)函數(shù)及觀測(cè)數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)時(shí)，可以通過(guò)矩陣求逆運(yùn)算，得到維納濾波器的最佳解。四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析：（1）實(shí)驗(yàn)程序%初始化

3、L=50;N=6;%噪聲信號(hào)%理想信號(hào) m*n的零矩陣%單位脈沖響應(yīng)%自相關(guān)%互相關(guān)%輸出信號(hào)%最小距離信號(hào) forend%subplot(2,2,1);%figure;'r''時(shí)間''幅度''理想信號(hào)'%生成理想信號(hào)方差%加噪%subplot(2,2,2)%figure;%plot(x3,'g'),axis(0 200 -10 10),xlabel('時(shí)間'),ylabel('幅度'),title('觀測(cè)信號(hào)');forforendend%生成輸入信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)

4、forforendend%生成托普勒矩陣%生成逆矩陣%生成濾波器系數(shù)forend%實(shí)現(xiàn)濾波forforendend%最小均方誤差信號(hào)%濾波后信號(hào)%subplot(2,2,3);%figure;'時(shí)間''幅度''輸出信號(hào)'%理想信號(hào)與輸出信號(hào)對(duì)比%subplot(2,2,4);'r''時(shí)間''幅度''理想信號(hào)與輸出信號(hào)對(duì)比'on'b'off% 最小距離誤差信號(hào)'時(shí)間''幅度''最小距離誤差信號(hào)'（2）實(shí)驗(yàn)結(jié)果一、 當(dāng)L=2

5、00,N=6時(shí)，理想信號(hào)及觀測(cè)信號(hào)如下：二、1、 信噪比為20dB，L=200,N=62、 信噪比為20dB，L=200,N=203、 信噪比為20dB，L=200,N=404、 信噪比為20dB，L=100,N=65、 信噪比為20dB，L=50,N=6（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析在信噪比為20dB情況下，分別取信號(hào)長(zhǎng)度為200、100、10，濾波器長(zhǎng)度為6、20、40進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，參數(shù)情況如下表。觀察試驗(yàn)中得到的信號(hào)圖像，我們可以得出：1.信號(hào)長(zhǎng)度越長(zhǎng)，最小均方誤差（絕對(duì)值）越大，精度越差；2.在信噪比較大（誤差影響較小）的濾波過(guò)程中，濾波器長(zhǎng)度越長(zhǎng)，最小均方誤差（絕對(duì)值）越小，精度越好實(shí)驗(yàn)120dBL=200N=6實(shí)驗(yàn)220dBL=200N=20實(shí)驗(yàn)320dBL=200N=40實(shí)驗(yàn)420dBL=100N=6實(shí)驗(yàn)520dmL=50N=6四、實(shí)驗(yàn)總結(jié)本次試驗(yàn)采用在時(shí)域中求解設(shè)計(jì)維納濾波器的方法。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，學(xué)習(xí)了維納濾波器的基本原理，和在時(shí)域中求解因果維納濾波器的算法。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，分別設(shè)計(jì)了不同信號(hào)長(zhǎng)度、不同濾波器長(zhǎng)度的實(shí)驗(yàn)，并分析對(duì)比了實(shí)驗(yàn)結(jié)果。通過(guò)采用在時(shí)域中設(shè)計(jì)維納濾波器的實(shí)驗(yàn)