八年級數(shù)學全等三角形經(jīng)典例題練習及解析

1、全等三角形單元預習測試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1 .下列說法錯誤的是（）A.全等三角形的對應(yīng)邊相等B.全等三角形的對應(yīng)角相等C.全等三角形的周長相等D.全等三角形的高相等2 .如圖，ABg CDA,并且3C=D4,那么下列結(jié)論錯誤的是（）1/1A. AB=DE B. NB=NEC. EF=BCD. EFW BC4 .長為3cm, 4cm, 6cm, 8c/n的木條各兩根，小明與小剛分別取了和4a的兩根，要使兩人所拿的三根木條組成的兩個三角形全等，則他倆取的第三根木條應(yīng)為OA. 一個人取6cm的木條，一個人取8cm的木條B.兩人都取6cm的木條C.兩人都取8cm的木條D, B、C兩種

2、取法都可以5 . ABC中，AB=AC,三條高A。，BE, CF相交于0,那么圖中全等的三角形有（）A. 5對B. 6對C. 7對D. 8對6 .下列說法中，正確的有（）三角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；兩角、一 邊相等的兩個三角形全等：兩邊、一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個7 .如圖，已知ABC中，Z ABC=45Q, AC=4, H是高AO和BE的交點，則線段8的長度為（）A. V6B. 4C. 23D. 58 .如圖，ABC中，是它的角平分線，AB=4, AC=3,那么 A3。與 ADC的而積比是（ ）A. 1： 1B. 3

3、： 4C. 4： 3D.不能確定9 .如圖， ABC 中，Z 9=90。, AC=BC, AD 是 N CAB 的平分線，DE LAB 于 E.已知 AC=6c/， 則8O+OE的和為（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm10 .已知尸是NAO8平分線上一點，CD_1_。尸于凡 并分別交OA、OB于CD, 則。P點到NAO8兩邊距離之和.（）A.小于B.大于C.等于D.不能確定二、填空題（每小題3分，共24分）11 . 一個三角形的三邊為2、5、x,另一個三角形的三邊為八2、6,若這兩個三角形全等， 則 x+）=.12 .如圖，N1=N2, CD=BD,可證則依據(jù)是，13 .如圖

4、所示，在四邊形 A8CO 中，CB=CD, z ABC=Z. ADC=90% N BAC=35。，P'ljz BCD 的度數(shù)為 度.14 .如圖，已知AACFW & DBE, Z E=Z F. AD=9cm, BC=5cm, A8 的長為 cm.15 .如圖ABC中，Z C=90°, AO平分N8AC, DELAB于E,給出下列結(jié)論：OC=OE： OA平分nCQE；OE平分NAO8： BE+AC=ABt4BAC=iBDE.其中正確 的是 （寫序號）16 .如圖，aABC與AEE中，AB=AE, BC=EF, N B=N E, AB交EF于D.給出下列結(jié) 論：©

5、;Z AFC=Z C： Q）DF=CF；BC=DE+DF； z BFD=A CAF.其中正確的結(jié) 論是（填寫所有正確結(jié)論的序號）.17 .如圖，在目 中，AB=AC. AO_L8C于。點，E、e分別為。8、OC的中點，則圖 中共有全等三角形對.18.如圖，已知AB=AC,。為N3AC的角平分線上面一點，連接80, CD；如圖2,已知AB=AC, D、E為NBA。的角平分線上而兩點，連接8。，CD, BE, CE：如圖3,已知AB=AC,。、E、尸為N8AC的角平分線上而三點，連接8D, CD, BE, CE, BF, CF： 依次規(guī)律，第個圖形中有全等三角形的對數(shù)是.三、解答題（本大題共66分

6、）19 .如圖，AB=AE. AC=AD. BD=CE,求證：z CAB= DAE. （9 分）20 .如圖，在 ABC 與48。中，BC=BD, N ABC=N ABD.點、E 為 BC 中點、，點、F 為 BD 中點，連接AE, AF.求證：aABE拶 ABF. （9分）DELAB于點、E.21 .已知ABC中，NC=90。，C4=CB, n BAC的平分線交3c于點求證：AB=AC+CD. （9 分）22 .如圖，AC=AD, N BAC=Z BAD,點 E在45 上，證明：N BCE=N BDE （9 分）23 .如圖，在平而直角坐標系中，0為坐標原點.A、B兩點的坐標分別為A （血，

7、0）、B （0,，力，且|m-n-3|+伍二己二0,點尸從月出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線A。勻 速運動，設(shè)點P運動時間為，秒.（15分）（1）求OA、。8的長：（2）連接PB,若aPOB的面積不大于3且不等于0,求，的范圍：（3）過P作直線A3的垂線，垂足為O,直線PQ與），軸交于點E,在點尸運動的過程 中，是否存在這樣的點P，使 EOa AO8?若存在，請求出，的值；若不存在，請說明 理由.24 .如圖，已知 ABC 中，AB=AC=10cm, 8C=8a，點。為 AB 的中點.（15 分）（1）如果點P在線段BC上以3cmis的速度由B點向。點運動，同時，點Q在線段CA 上由C點向A點

8、運動.若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1s后， BPD與八CQP是否全等, 請說明理由：若點。的運動速度與點尸的運動速度不相等，當點。的運動速度為多少時，能夠使 BPD與4 CQP全等？（2）若點。以中的運動速度從點。出發(fā)，點戶以原來的運動速度從點B同時出發(fā)， 都逆時針沿 A3C三邊運動，求經(jīng)過多長時間點尸與點。第一次在 ABC的哪條邊上相遇？參考答案一、選擇題(每小題3分，共30分)1、解：A、全等三角形的對應(yīng)邊相等，正確，故本選項錯誤B、全等三角形的對應(yīng)角相等，正確，故本選項錯誤；C、全等三角形的周長相等.正確，故本選項錯誤；D、全等三角形的高相等，錯誤，應(yīng)為對應(yīng)高相等，故本選項

9、正確.故選D.2、解：,/ABCACDA, BC=DA，AB=CD, Z1=Z2, AC=CA, NB=ND,.-.A. B, D是正確的，C、AB=AD是錯誤的.故選C3、解：V.AB/7DE, ACDF, A ZA=ZD, 'AB 二 DE(1) AB=DE,則4 ABC 和 DEF 中, NA=/DABC DEF,故 A 選項錯誤;,AC=DF二 NE(2) ZB=ZE,則 ABC 和 DEF 中， ZA=ZD »DEF,故 B 選項錯AC=DF誤；(3) EF=BC,無法證明A86 。七尸(ASS)：故C選項正確：,/B 二 NE(4) ,: EFBC, AB/DE.

10、:/B=/E,則 ABC DEF 中， ZA=ZD > AC=DF：./BCADEF,故。選項錯誤；4、解：若兩人所拿的三角形全等，那么兩人所拿的第三根木條長度相同，故排除A；若取的木條，那么3+4V8,不能構(gòu)成三角形，所以只能取6°的木條，故排除C、1/1故選B.5、解：V AB=AC AD是局.A BD=CD,又 AAAD, Z ADB=Z ADC=90°,.,.ADBAADC/.ODCAODB同理有：ACOEABOF. AOCgAOB、AOEAAOFx CBE鄉(xiāng)ABCF、AACFAABE.共7對故選C6、解：AAA不能判定兩三角形全等，故不正確必須是兩角、一邊對

11、應(yīng)相等的2個三角形全等，所以的結(jié)論錯誤；必須是兩邊和一夾角對應(yīng)相等的2個三角形全等,故的結(jié)論也錯誤;根據(jù)SSS可知能證明兩個三角形全等故選A.7、解：/ABC=45°, AD1BC,AAD=BD. ZADC=ZBDH. , Z AHE+A OAC=90。，Z DAC+a C=90°, . Z AHE=N BHD=Z C, AD8 BDH,：.BH=AC=4.故選B.8、解：如圖，過。分別作OEL48于£ DF±AC T F.：AD是它的角平分線， . DE=DF.而 S八so： 5a adc=AB9DEz -i4CDF 22=AB： AC=4： 3.故選

12、C.:.BD 十 DE=BD 十 CD=BC=AC=6cm.故選B10、解：在BA的延長線上取點E,使AE=AC,連接ED, EP, AD是NA的外角平分線，.'.ZCAD=ZEAD.AE=AC在aACP 和AAEP 中， ZCAD=ZEAD，ap=ap.-.ACPAAEP (SAS)/. PE=PC,在aPBE 中，PBWE>AB+AE,TPB=m. PC=n, AB=c, AC=b<m+n>lc.故選A.二、填空題（每小題3分，共15分）11、解：.這兩個三角形全等，兩個三角形中都有2長度為2的是對應(yīng)邊，x應(yīng)是另一個三角形中的邊6.同理可得尸5 x+y=l 1 .

13、故填11.12 解：/ABC=/ADC=90°, CB=CD,且 CA=CA/.ABCAADC.'.ZBCA=ZDCAVZBAC=35°, NABC=90。ZBCA=55°NBCA2NBCA=110“故答案為：110。.13、解：ACF4DBE, ZE=ZF二 CA=BD,CA - BC=DB - BC,即 AB=CDAB+O2AB=AD - BC=9 - 5=4 (cm) AB=2 (cj).故填2.14、解：nC=90。，AO 平分nBAC, DELAB,DC=DE,故正確：<AD=AD在 RqACQ 和 R/ZiAE。中，"， DE=

14、DC?， AC。合 Rm AED (HL),Z ADC=Z. ADE, AC=AE9二. DA平分N CQE,故正確：BE+AC=BE+AE=AB,故正確；/ Z BAC+Z 8=90。，NBDE+NB=90。，ZBAC=ZBDE,故正確：V ZADE4-ZBAD=90",而NBA»NB,，NBDE±/ADE,DE平分/ADB錯誤，故錯誤綜上所述，正確的有.故答案為：15、解：在/XABC 與AAEF 中AB=AE, BC=EF, ZB=ZEAAAEFAABC,所以 AF=AC,貝lJ/AFC=NC；且 BC=EF=DE-DF；由 NB=NE, ZADE=ZFDB

15、,可知：ADEs/FDB由于NEAF=/BAC,所以NEAD=NCAF,由ADEsAFDB 可得NEAI>NBFD,所以/BFD=NCAF綜上可知：正確.16、解：當有1點。時，有1對全等三角形；當有2點。、E時，有3對全等三角形：當有3點。、E、尸時，有6對全等三角形；當有4點時，有10個全等三角形；當有n個點時，圖中有,巴個全等三角形.故答案為:(n+1) n2三、解答題（本大題共8小題，共72分）17、證明：.8D=CECD+BC=CD+DE：.BC=DE在 ABC根AED中,AB=AEV AC = AD， ,BC=DE /.ABCAAED (SSS),，/ CAB=ZDAE.18

16、、證啤,BC=BD,點E為BC中點，點F為BD中點V 二 BE=BF,V ZABE=Z ABF, AB=ABJ ABEZXABF.19、證明：V ZC=90 CA=CB, .-ZABC=ZBAC=45%V ZC=90, DE_LAB, BC 是/BAC 的平分線J DE=CD, .-AADEAADC (HL)J AC=AE, 又，DE_LAB,:.ZB=ZBDE=45°BE=DE,AB=AE+BE=AC+CD.20、解： CAB空 DAB,理由如下：/在aCAB和4 D48中"AC 二皿, NBK=/BAD, AB 二 AB :.XCABQXDAB (SAS).21、解：A

17、E=CF.理由：過E作EHll CF交BC于H,z 3=z C,/ Z BAC=90°, AD±BC.：.Z ABC+A C=90°, Z ABO+n BAD=90°,，NON BAD,.N3=NBAD,在AABE和AHBE中Z2=Z1« BE二BE/BAE= N3.'.ABEAHBE (AAS),:.AE=HEVEF#BC, EH/7CF 四邊形EHCF是平行四邊形, HE=CF，AE=CF.22、解：作NA的平分線AD交BC于D,過D作DE_L AB于E,得到3個全等 三角形， / Z C=90°, Z B=30°

18、;, .Z CAB=60% AO為N8AC的角平分線， . Z BAD=N CAOjn CAB=30%2 CEhAD, AC=ADeos30c=AD.22AC=yJ3CD 且 Sa acd=xACxCD；2 / Z DAE=30°,且NOEA=90c .AD=2DE, . DE=CD,可證 ACD AED,同理AC。合 BED,Sax/1 ExDE=S hde=xBExDE=S w22如此就可以劃分成大小、形狀相同的3個土地.23、解：(1) |m - l - 31+J2n - 6=仇m - n - 3=0, 2n - 6W), 解得：n=3, m=6工 OA=6, OB=3；(2)分為兩種情況：當P在線段OA上時APf PO=6 -1,A ABOP 的面積 S=2x (6-t) x3=9 - 3 22;若APOB的面積不大于3且不等于0,當尸在線段QA的