2012學年第二學期徐匯區(qū)高三學業(yè)水平考試數學學科試卷

1、2012學年第二學期徐匯區(qū)高三學業(yè)水平考試數學學科試卷（考試時間：90分鐘，滿分120分） 2013.3一填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得3分，否則一律得零分.1、已知集合，則 .2、若復數是純虛數（是虛數單位，為實數），則_3、已知函數，則_.4、已知線性方程組的增廣矩陣為，若該線性方程組解為，則實數_.5、已知圓的圓心是點，則點到直線的距離是 .6、若向量、滿足，且與的夾角為，則=_.7、二項式的展開式中，含項的系數為_.8、中，分別為角的對邊，若，則邊 .9、已知圓錐的母線長為，側面積為，則此圓錐的體積為_10、從集合

2、中任取兩數，其乘積大于的概率為 . （結果用最簡分數表示）11、已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，點在拋物線上且，則的面積為_.12、將正整數按下表的規(guī)律排列，把行與列交叉處的一個數稱為某行某列的數，記作，如第2行第4列的數是15，記作，則 1 4 5 16 17 36 2 3 6 15 18 35 9 8 7 14 19 34 10 11 12 13 20 33 25 24 23 22 21 32 26 27 28 29 30 31 二選擇題（本大題滿分36分）本大題共有12題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得3分，否則一律得零分.13

3、、在平行四邊形中，下列結論中錯誤的是 （ ）（A） （B）（C） （D）14、某中學高一年級有540人，高二年級有440人，高三年級有420人.分層抽樣的方式抽取樣本容量為70的樣本，則高一、高二、高三這三個年級應分別抽取 （ ） （A）28人 24人 18人 （B）25人 24人 21人 （C）26人 24人 20人 （D）27人 22人 21人15、已知直線經過點，且與直線垂直，直線的方程是 （ ）（A） （B）（C） （D）16、設，則“”是“”的 （ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）非充分非必要條件17、已知命題：過與平面平行的直線有且僅有一個平面與平

4、行；過與平面垂直的直線有且僅有一個平面與垂直則上述命題中（ ）（A）正確，不正確 （B）不正確，正確（C）都正確 （D）都不正確18、對于函數，下列選項中正確的是 （ ）（A）在上是遞增的 （B）的圖象關于原點對稱 （C）的最小正周期為 （D）的最大值是1 19、某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是 ( )（A） （B） （C） （D）20、中心在原點，焦點在軸上的雙曲線的實軸長與虛軸長相等，一個焦點到一條漸近線的距離為，則此雙曲線方程為 （ ）（A） （B） （C） （D）21、下列函數既是奇函數，又在區(qū)間上單調遞減的是 （ ） （A） （B） （C） （D）22、設等差數列的前項和

5、為.當首項公差變化時，若是一個定值，則下列各數中為定值的是 （ ）（A） （B） （C） （D） 23、若，且，則常數的取值范圍是 （ ）（A） （B） （C） （D）24、已知函數. 若，且，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）三解答題（本大題滿分48分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟.25、（本題滿分8分）已知，求的值.C.A1BB1C1D1DAP26、（本題滿分8分）如圖所示：是底面為正方形的長方體，點是的中點，求異面直線與所成角的大小.（結果用反三角函數值表示）27、（本題滿分8分）已知直線經過點且一個方向向量.橢圓的左焦點為.

6、若直線與橢圓交于兩點，滿足，求實數的值.28、（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分已知等差數列的首項，公差，數列是等比數列，且滿足.（1）求數列和的通項公式；（2）設數列對均有，求的值.29、（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題5分，第2小題7分已知函數，當時，若的值域中既有正數又有負數，則稱函數是區(qū)間上的“函數”（1）判斷函數是不是區(qū)間上的“函數”，請說明理由；（2）若函數是區(qū)間上的“函數”，求的取值范圍.參考答案：一、 填空題1、 2、 3、 4、 1 5、 6、 27、 8、 5 9、 10、 11、 8 12、 185二、選擇題13、 C 14

7、、D 15、C 16、A 17、A 18、D 19、 A 20、A 21、C 22、B 23、D 24、C三、解答題25、解：因為（4分）由 ，得 （6分）則 （8分）26、解：過點P作，垂足為，連結（如圖），則，是異面直線與所成的角 （2分）在中 ,，又（5分）在中，（7分）異面直線與所成的角為 （8分）27、解：由已知可得直線的方程：點 （2分） 設點 整理得： （3分） 當時 恒成立 （4分） 因為 所以 （*） 因為 所以（*）式化簡得： （6分） 由此可得 由此解得 （8分） 28、解：（1）由已知可得： 所以 由此解得 因此 （3分）因為 所以數列以1為首項，3為公比的等比數列由此解得 （5分）（2） 當時 所以 （6分） 當時 所以 （8分） 所以 （9分） （12分）29、解：（1）因為在上單調遞減，所以的值域為，4分因此這個函數不是“函數”5分（2）法1：由題意得 函數在區(qū)間上是單調函數，則，7分即，解得 或 9分因為