貴州省遵義市五校聯(lián)考2018-2019學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)(理)試題

1、貴州省遵義市五校聯(lián)考 2018-2019學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)（理）試題 線O :號(hào)線O訂 考:訂O 級(jí) 班O裝 O 名 姓核 學(xué)裝O外O 內(nèi)O評(píng)卷人得分1.一、選擇題 本大題共12道小題。題號(hào)一一三總分得分一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（A. 2C. 2 .2D.答案及解析:1.C【分析】由三視圖確定該幾何體的直觀圖，利用三角形面積公式、正方形面積公式得出該幾何體表面積。【詳解】由題意該幾何體的直觀圖是一個(gè)四棱錐構(gòu)成，如下圖所示，則該幾何體的表面積為DBC, DCC , DB C, DBB，正方形BCC B的面積之和，即該幾何體表面積為 2 1 1 1 1 1 2 1 22

2、 1=2222故選C.第21頁(yè)，總21頁(yè)【點(diǎn)睛】三視圖往往與幾何體的體積、表面積以及空間線面關(guān)系、角、距離等問(wèn)題相結(jié)合，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是由三視圖準(zhǔn)確確定空間幾何體的形狀及其結(jié)構(gòu)特征并且熟悉常見(jiàn)幾何體的三視圖2.已知直線ax y 2 a 0在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則實(shí)數(shù) a=()A. 1B. 1C. 2 或 1D. 2 或 1答案及解析：2.D根據(jù)題意討論直線它在兩坐標(biāo)軸上的截距為o和在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0時(shí),求出對(duì)應(yīng)a的值，即可得到答案.【詳解】由題意，當(dāng) 2 a 0,即a 2時(shí)，直線ax y 2a 0化為2x此時(shí)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0,滿(mǎn)足題意;當(dāng)2 a 0,即a 2時(shí)，直線ax

3、由直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，可得綜上所述，實(shí)數(shù)a 2或a 1.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線方程的應(yīng)用，以及直線在坐標(biāo)軸上的截距的應(yīng)用，其中解答中熟記直線在坐標(biāo)軸上的截距定義，合理分類(lèi)討論求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知拋物線y2 4x的焦點(diǎn)F和A 2,1，點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則 PA PF取到最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A. -,1B.工，'、2C. 2,2.2D. 1,242題答內(nèi)線訂裝在要不請(qǐng)派VJ >)> 上一工。 >)> ,、 打】 】 】 C - - - - 韭 - - - - C 】 】 】 八夕答案及解析:3

4、.A【分析】 利用拋物線的定義，將點(diǎn) P到其焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為它到其準(zhǔn)線的距離即可.【詳解】根據(jù)題意，作圖.考訂訂設(shè)點(diǎn)P在其準(zhǔn)線x=- 1上的射影為M,有拋物線的定義得：|PF|=|PM|，欲使|PA|+|PF|取得最小值，就是使|PA|+|PM |最小, |PA|+|PM1sAM| (當(dāng)且僅當(dāng) M, P, . |PA|+|PF|取得最小值時(shí)（M, P, A三點(diǎn)共線時(shí)）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)Vo= 1 ,設(shè)其橫坐標(biāo)為X0,為拋物線y2= 4x上的點(diǎn),1 x0一，4則有當(dāng)P為3.1（一,1）時(shí)，|PA|+|PF|取得最小值為 4故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義和簡(jiǎn)單性質(zhì)，將點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為它到

5、其準(zhǔn)線的距離是關(guān)鍵,考查轉(zhuǎn)化思想的靈活應(yīng)用，屬于中檔題.4.復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z （1 i） 2i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=()A. 1 iB. 1+ 2iC. 1 iD. 2 2i答案及解析:4.A對(duì)復(fù)數(shù)z進(jìn)行化簡(jiǎn)，在由共軻復(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出_ 2i2i (1- i)2i+2 , .【詳解】復(fù)數(shù) zd+i) =2可變形為z= =(一)= 1 + iz1E 21 +i (1 +i)(1- i)2則復(fù)數(shù)z 1 i。故選A.【點(diǎn)睛】在對(duì)復(fù)數(shù)的除法進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，要采用分子分母同時(shí)乘以分母的共軻復(fù)數(shù)，使分母5.向量a b滿(mǎn)足a1,且其夾角為，則“a bA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件答案及

6、解析：D.既不充分也不必要條件5.C根據(jù)向量模長(zhǎng)與向量數(shù)量積的關(guān)系,結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.v2 bv2b2v?v2v得2v則cosvbv1V1,即2一成立,3反之當(dāng)3時(shí)，v 1Vv2 av2 bv v12a?b 1122rr vv1 1 1 1,即 ab即唱1”是一”的充要條件,3故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,結(jié)合成立數(shù)量積與向量模長(zhǎng)公式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.判斷充要條件的方法是：若 p? q為真命題且q? p為假命題，則命題 p是命題q的充分不必要條件；若p? q為假命題且q? p為真命題，則命題 p是命題q的必要不充分條件；若 p? q為真1

7、成o 線O :號(hào)O 線 O 訂 考:訂 O 級(jí) 班O 裝 O 名 姓核 學(xué)裝 O外O 內(nèi)O命題且q? p為真命題，則命題 p是命題q的充要條件；若 p? q為假命題且q? p為假命題，則命題 p是命題q的即不充分也不必要條件.判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù) 誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系.6.r已知向量a=(-1,X,3),r 小、口 r rb (2, 4,y)且 士/小，則x y的值為(A. 4B. 2C. 2D. 4答案及解析:6.Av ， ,向重a =(一 1，x,3),v b =(2,4,y)且v / v ,所以存在k,使得v va=kb,利用坐標(biāo)列方

8、程組求解即【詳解】向量a = (-1, x, 3),k11 2k2則x 4k ,解得X23 kyy6所以 X+ y=-4.故選A.7.已知函數(shù)f (x) X32XaxA. 3B. 2答案及解析：7.C可.a存在極值點(diǎn)X0,且f Xi所以存在工使得a=kvf Xo ,其中Xi X0 , X1 2X0求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)C. 1D. 0aX a存在極值點(diǎn)x。,2可得3x。 2x0 a 0,即c 2a3x0 2x0,又由 f x1 f x0，化為:入上述方程，即可得到答案.2Xi2X1X0X0 Xi X02 一 一a 0,把a(bǔ) 3x0 2x0代【詳解】由題意,求得導(dǎo)數(shù)2x 3x 2x a,因?yàn)楹瘮?shù)faxa

9、存在極值點(diǎn)x o,3x22x o2a o ,即 a3xo 2x0,因?yàn)閒xixo,其中xixo,所以xi2 xiax13xo2xo axo a,化為:2xi2xixoxoxixo a0,3x22x0代入上述方程可得:2xixixo2xoxixo23xo 2xo o,化為:2xi2xixo 2xo xo xi o ,因式分解:x x o x1 2x o i o , xi x oo,xi2xo i故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行:（1）考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)

10、處的切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù);（3）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（極值），解決函數(shù)的恒成立與有解問(wèn)題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.8.若存在直線l與曲線Cl和曲線C2都相切，則稱(chēng)曲線C1和曲線C2為相關(guān)曲線”，有下列四個(gè)命題:有且只有兩條直線l使得曲線Ci: x222y 4和曲線C2 ：x2y 4x 2y 4 o為相關(guān)曲線”;曲線Ci：y Ljx2 i和曲線2C2 : y當(dāng)b a o時(shí)，曲線Ci : y224ax和曲線 C2 ：(x-b)y2a 一定不是相關(guān)曲線；必存在正數(shù)a使得曲線C-yaln x 和曲線 C2 : y x2其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A.

11、 1B. 2C. 3D. 4答案及解析:8.B判斷兩圓相交即可；判斷兩雙曲線是共軻雙曲線即可；判斷兩曲線可能相切即可;；假設(shè)直線l題答內(nèi)線訂裝在要不請(qǐng)派VJ >)> 上一工。 >)> ,、 打】 】 】 c - - - - 韭 - - - - c 】 】 】 八夕與曲線Ci和曲線C2都相切，切點(diǎn)分別為Xo,alnxo ,根據(jù)公切線重合，判斷方程 線 O 訂O 裝 O 外 O:號(hào) 考:級(jí) 班:名 姓核 學(xué)2alnxoX°-1 0后實(shí)數(shù)解即可.2xo共【詳解】圓心Ci 0,0 ,半徑ri2 ,圓心C22, 1 ,半徑21 ,c1c2J221 2J5,因線，/ Y1

12、2為1 2C1C2 1 2,所以曲線C1與曲線C2有兩條公切線，所以正確；曲線C：y 一 Jx2 12和曲線C2: y 1 Jx2 1是相關(guān)曲線”是共軻雙曲線(一部分)，沒(méi)有公切線，錯(cuò)誤；由.2Oy2 4ax 222., 22 八222 ,消去 y,得：x b 4ax a,即 x 4a 2b x b a 0,令x b ya._2. 22_ 55.4a 2b 4 1 b a0得：b a,當(dāng)b a時(shí)，曲線C1與曲線C2相切，所以存在直線l44號(hào)與曲線C1與曲線C2都相切，所以錯(cuò)誤；假設(shè)直線l與曲線C1和曲線C2都相切，切點(diǎn)分別為訂- _2a_ ,. _x),alnx0和Q為，為 x1，y ，y 2

13、x 1,所以分別以和Q為切點(diǎn)的切線萬(wàn)程為x1c/2x2 2x1 1x 1y - alnx0 1 , y2x11 xx1,由xO得：alnx01 0,令CX。I222x0。alnx0 1x1211h x°alnx001 ,則 h %)2 )3 ,令 h m 0,得：x0 (舍.2x0x 4x0 4x°8 , 壯士、U1 幼 16a wc1 V1 16ag .n M/ 1 J1 16ag .n裝 去)或 x0 ，當(dāng) 0 x0 時(shí)，h x00,當(dāng) x 時(shí)，h x0 0,888也凹.1 71 16a9 J1 16a, -尤 工口x0 1 2.所以 h x0, ln,1 0,所以萬(wàn)程

14、alnx01 0有實(shí)min82 2 J116a2x0O數(shù)解，所以存在直線l與曲線Ci和曲線C2都相切，所以正確.所以正確命題的個(gè)數(shù)是2,故選B.【點(diǎn)睛】新定義題型的特點(diǎn)是：通過(guò)給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來(lái)創(chuàng)設(shè)全新的問(wèn)題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信 ,. . . . 一 - . . 一 一 . 、 . .一 一 一 、 一 一 息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問(wèn)題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)， 弄清新定義的性質(zhì)，內(nèi)按新定義的要求，照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決 .9.由曲線y jx,直線y

15、x 2及y軸所圍成的圖形的面積為()O16A.3答案及解析:B. 410 C.3D. 69.A【分析】確定出曲線y JX，直線y=x-2的交點(diǎn)，確定出積分區(qū)間和被積函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和積分的關(guān)系求解 即可.【詳解】聯(lián)立方程 y &得到兩曲線的交點(diǎn)(4, 2), y x 2因此曲線y JX，直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積為:4S x x 2 dx02 -x2x |4163故選：A .題答內(nèi)線訂裝在要不請(qǐng)派【點(diǎn)睛】本題考曲邊圖形面積的計(jì)算問(wèn)題，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和意識(shí)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化 與化歸能力和運(yùn)算能力，考查學(xué)生對(duì)定積分與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，求定積分關(guān)鍵要找準(zhǔn)被積函數(shù)的原函

16、 數(shù)，屬于定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題.10.已知命題p： x R, x 2 0;命題q：x> 0, 4 x ,則下列說(shuō)法中正確的是A. P q是假命題C. P ( q)是真命題答案及解析：B. p q是真命題D. p ( q)是假命題10.C【分析】先判斷命題的真假，進(jìn)而求得復(fù)合命題真假判斷真值表得到答案【詳解】命題P,Xo3,Xo 2對(duì)命題q,去x 1, ,x41x2所以Pq是真命題0,即命題p為真,故選:C.1. 一一,所以命題q為假，P為真 4【點(diǎn)睛】(1)對(duì)于一些簡(jiǎn)單命題,判斷為真，許推理證明，若判斷為假，只需找出一個(gè)反例即可;(2)對(duì)于復(fù)合命題的真假判斷應(yīng)利用真值表;(3)也可以利用

17、互為逆否命題”的等價(jià)性，通過(guò)判斷其逆否命題的真假來(lái)判斷原命題的真假11.橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線則橢圓的離心率為1A.一2B.答案及解析:11.D由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:b2C可得 a=4,又 2Xb_ =2, a22E ：y = 16x的焦點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為2,C 2 C.22 x 2 a2L 1 b2(a>b>0),由拋物線E: y2=16x,可得焦點(diǎn)F (4, 0),b2+c2,聯(lián)立解出即可.【詳解】解：由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:由拋物線E： y2=16x,又 2Xb2=2,b2a可得拋物線的焦點(diǎn)2,22a 4,a b c ,2 y b21 (

18、a>b>0),(4,0),則42 4a= 4.12,c 2爪,e= c_3a 2【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.12.已知F是拋物線y2 8x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A, D,與圓X 2交于不同的兩點(diǎn)B, C （如圖），則|AB | |CD|的值是（）A. 4B. 2C. 1D.答案及解析:12.A設(shè)A（X1 , y1）, D（X2, y2）,分析拋物線的焦點(diǎn)及圓心坐標(biāo)，由拋物線的幾何性質(zhì)可得|AB|、|CD|的值,再結(jié)合拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)可得答案.【詳解】根據(jù)題意，設(shè) A （Xi, yi）, D（X2,y2

19、),題答內(nèi)線訂裝在要不請(qǐng)派拋物線方程為y2=8X,焦點(diǎn)為（2, 0）,圓x4的圓心為（2, 0）,圓心與焦點(diǎn)重合，又直線 l過(guò)拋物線焦點(diǎn),則 | AB | |AF | | BF | x1|CD | | DF | |CF | x2P.2E22X2 ，由拋物線過(guò)焦點(diǎn)的弦的性質(zhì)可得| AB | |CD | xiX2支4,4O 線O :號(hào)O 線O 訂 考:訂 O 級(jí) 班O 裝 O 名 姓核 學(xué)裝 O 外O 內(nèi)O【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義和幾何性質(zhì)，拋物線y2 2 Px（p 0）的焦點(diǎn)弦（過(guò)焦點(diǎn)的弦）為AB,A，B x2,'?,則有如下結(jié)論：(1) | AB | 4 % p (2) yi y2

20、評(píng)卷人得分13.一、填空題本大題共4道小題。已知直線l, m與平面,下列命題:若l平行 內(nèi)的一條直線，則l ；若l垂直 內(nèi)的兩條直線，則lm ,則 l / /m;若 m? % l? 3且 l m ,則則/ ；若 /有正確命題的編號(hào)）答案及解析：13.2p ,XiX22P4;若l / ,l 且；若 m , l ，且 m/,l/l , m,則l/m；其中正確的命題為（填寫(xiě)所【分析】根據(jù)空間中線線，線面，面面的位置關(guān)系，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可得到結(jié)果【詳解】若l平行”內(nèi)的一條直線，則l/ a或l? a,因此不正確；若l垂直a內(nèi)的兩條直線，則l與a不一定垂直，只有當(dāng)l垂直a內(nèi)的兩條相交直線才可得到線面垂直，

21、因此不正確；若l/ % l? 3且”n#m,利用線面平行的性質(zhì)與判定定理可得：l/ m,因此正確；若m? a, l? 3且l,m,則a與3不一定垂直，可能平行，因此不正確；若m? % l? %且m/ & l / &則a與3不一定平行，只有當(dāng)直線 m和直線l相交時(shí)才能得到面面平行，因此不正確；若a/ 3, “nl, Bnm,利用面面平行的T質(zhì)定理可得：l/m,因此正確.綜上只有正確.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查空間線面， 面面位置關(guān)系的判定及性質(zhì)，考查空間想象能力和分析能力，屬于基礎(chǔ)題.14.命題“ x R,x2 2x 0”的否定是.答案及解析：214. Xo R,Xo 2Xo

22、0【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題即可得到結(jié)論【詳解】依據(jù)題意，先改變量詞，然后否定結(jié)論，可得命題的否定是XoR,Xo2 2xo 0,2故答案為：x0 R, x0 2x0 0【點(diǎn)睛】本題考查全稱(chēng)，特稱(chēng)命題的否定，其方法是先改變量詞，然后否定結(jié)論15.在長(zhǎng)方體ABCD-AiBiCiDi中，AB BC 1 , AA1 質(zhì)，則異面直線 ADi與DBi所成角的余弦值為答案及解析:15.分析：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)， DA為X軸，DC為y軸，DD1為z軸建立空間坐標(biāo)系，求出uuuv一 uuuv 一Ad1,0, V3 ,DB11,1,13，利用空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.詳解:如圖，D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA為x軸

23、，DC為y軸，DD1為z軸建立空間坐標(biāo)系，Q AB BC 1, AA 石，D 0,0,0 ,D1 0,0,石,A 1,0,0 ,B1 1,1,73 ,題答內(nèi)線訂裝在要不請(qǐng)派VJ >)> 上一工。 >)> ,、 打】 】 】 c - - - - 韭 - - - - c 】 】 】 八夕 線 線 O 訂 O 裝 O : 號(hào) 考:級(jí) 班:名 姓核 學(xué)O 訂 O 裝 O 外 內(nèi) 110 1v3 押蕊VO5,故答案為 5uuuv_ uuuv 一ADi1,0,招 g 1,1,布，設(shè)異面直線ADi與DB成角為 ，uuuv uuuv AD1 DB1 cos uuuv | uuuvAD1

24、HDB1點(diǎn)睛：本題主要考查異面直線所成的角立體幾何解題的補(bǔ)型法”，屬于難題.求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標(biāo)系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解16.已知三個(gè)月球探測(cè)器，共發(fā)回三張?jiān)虑蛘掌?A, B, C,每個(gè)探測(cè)器僅發(fā)回一張照片 .甲說(shuō)：照片A是 發(fā)回的；乙說(shuō)：發(fā)回的照片不是 A就是B；丙說(shuō)：照片C不是 發(fā)回的；若甲、乙、丙三人中有且僅有一人說(shuō)法正確，則照片B是探測(cè)器 發(fā)回的.答案及解析：16.【分析】結(jié)合題意，分別論證，即可.

25、【詳解】如果甲對(duì)，則 發(fā)回的照片是C,故丙也對(duì)，不符合條件，故甲錯(cuò)誤；如果乙對(duì)，則丙錯(cuò)誤，故照片C是 發(fā)回的，得到照片A是由 發(fā)回，照片B是由 發(fā)回，符合邏輯，故照片B是由 發(fā)回;如果丙對(duì)，則照片 C是由 發(fā)出，甲錯(cuò)誤，可以推出 發(fā)出照片B,發(fā)出照片A,故照片B是由 發(fā)出.【點(diǎn)睛】考查了合情推理，難度中等.評(píng)卷人二、解答題本大題共6道小題。17.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上，離心率為 ,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M 4,1 ,直線l : y x m交橢圓于 2不同的兩點(diǎn)A, B.m的取值范圍；第15頁(yè)，總21頁(yè)(1)求橢圓的萬(wàn)程；(2)求m的取值范圍；(3)若直線l不過(guò)點(diǎn)M,求證：直線 MA, MB的斜

26、率互為相反數(shù).答案及解析：2217. (D 1 ; (2)5 m 5; (3)證明見(jiàn)解析.205(1)設(shè)出橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，由離心率的值及橢圓過(guò)點(diǎn)(4, 1)求出待定系數(shù)，得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)把直線方程代入橢圓的方程,由判別式大于 0,求出m的范圍;(3)由方程聯(lián)立可得到兩根之和、兩根之積，從而可求直線MA, MB斜率之和,化簡(jiǎn)可得結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)橢圓 方程為因?yàn)榕c所以a24b2又因?yàn)镸?(?4,1?),所以16 ab25,a20 ,故橢圓方程為202 4m2208m題答內(nèi)線訂裝在要不請(qǐng)派所以直線 MA, MB的斜率互為相反數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與

27、橢圓的位置關(guān)系以及韋達(dá)定理的應(yīng)用，體現(xiàn) 了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.18.已知曲線f(x) X3 2x2 x.(i)求曲線y= f(x)在(2,2)處的切線方程；(2)求曲線y = f(x)過(guò)原點(diǎn)。的切線方程.答案及解析：18. (1) 5x y 8 0 ； (2) y x 或 y 0.(1)求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程即可得到切線方程;得到切線方程，代入點(diǎn)(0, 0),解得切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到切線方程【詳解】(1)由題意得f (x) 3x2 4x 1,所以f (2)整理得5x y 8 0.(2)設(shè)切點(diǎn)，求出切線的斜率,5, f(2)2 ,可得切線方程為y 2 5(x 2),(2)令切點(diǎn)為(

28、x。, y。),因?yàn)榍悬c(diǎn)在函數(shù)圖像上，所以y0x02所以在該點(diǎn)處的切線為y3x02x2C 2,x03x0 4x0 1xx0因?yàn)榍芯€過(guò)原點(diǎn)，所以03 x02x22x03x0 4x0 10x0當(dāng)x°0時(shí)，切點(diǎn)為(0,0), f(0)1,切線方程為y x ,當(dāng)x01時(shí)，切點(diǎn)為1.0,f0 ,切線方程為y=0,3所以切線方程為y x或y=0.,解得x0 0或x0 1,0x0 , f x 0 3x 0 4x 01 ,【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和過(guò)“、在”某點(diǎn)處的切線區(qū)別，關(guān)鍵是利用某點(diǎn)處的切線的斜率是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，以及切點(diǎn)在曲線上和切線上來(lái)解題.19.已知 P： x2 8x 20 0 ,

29、 q： x2(1)若p是q充分不必要條件，求實(shí)數(shù)22x 1 m 0( m 0).(2)若 非p"是 非q”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.答案及解析：19.(1)m 9; (2) 0 m 3線試題分析：因?yàn)?p是Q的充分不必要條件，所以 p二Q.先解出p的集合：2 x 10,再因式分解 Q： 1 m x 1 m ,利用數(shù)軸列出不等關(guān)系：網(wǎng)>桁之10一解出實(shí)數(shù) m的取值范 圍：柳>9 . (2)若 非p"是 非Q”的充分不必要條件，則 Q是P的充分不必要條件.利用數(shù)軸列出不一O等關(guān)系：博A0一加之+陽(yáng)41。，解出實(shí)數(shù) m的取值范圍：0 £審七三.

30、解答本題時(shí)，不必要條件的理解為不等式組中等于號(hào)不能同時(shí)取到，從區(qū)間長(zhǎng)度可知，兩個(gè)等號(hào)不可同時(shí)取到，因此必要性不成立.訂試題解析：解：P： 2 x 10, Q： 1 m x 1 m2分P是Q的充分不必要條件，m 0,2,10 是 1 m,1 m 的真子集. 1 m 2, m 9 .°_ 1 m 10,實(shí)數(shù)m的取值范圍為 朋之9. 7分. . . 非p”是 非Q”的充分不必要條件，裝. Q是p的充分不必要條件.m 0,.1m2, 0 m 3.1 m 10,o- 一 一,.、 ，實(shí)數(shù)m的取值范圍為0 < rn<3 , 12分 考點(diǎn)：充要關(guān)系，逆否命題與原命題等價(jià)性20. ，_，

31、八 _ 內(nèi)如圖所不，在四棱錐 SABCD中，底面ABCD是正萬(wàn)形，對(duì)角線 AC與BD交于點(diǎn)F,側(cè)面SBC是邊長(zhǎng) 題答內(nèi)線訂裝在要不請(qǐng)派為2的等邊三角形，E為SB的中點(diǎn).(1)證明：SD平面AEC 線O:號(hào)線O訂 考:訂O 級(jí) 班O裝 O 名 姓核 學(xué)裝O外O 內(nèi)O(2)若側(cè)面SBC±底面ABCD求余線AE與平面SBD所成角的正弦值.答案及解析:20.snv =產(chǎn)j=(1)見(jiàn)解析；(2)&避 35【分析】(1)連接EF根據(jù)三角形中位線得到線線平行，再得線面平行；(2)首先根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得到皿_1面£»£,進(jìn)而可建系，求面的法向量和線的方向向量，

32、進(jìn)而得到線面角【詳解】(1)連接砂，易證甚出為以背1用的中位線，所以EFJ1SS又SDa平面AEG EFu 平面 JEC , SO，/平面乂&C第#頁(yè)，總21頁(yè)(2)取否C的中點(diǎn)為O 加 的中點(diǎn)為M ,連結(jié)冊(cè)口 ,則,因?yàn)閭?cè)面SBC 1底面3CD ,所以_L面,又所以可建立如圖所示的坐標(biāo)系,、E則d他T2),便則，風(fēng)。T。), 0(0X2)AE =從而碩二偃口)吟設(shè)平面£DS的法向量為m二(三了2)，則了 1二" ,取“1,則”4, “但所以而=(li間設(shè)斜線/底與平面SM所成的角為3,魂/芭=0:斜線/底與平面SSD所成角的正弦值.a 2/2屜SA V H L L

33、 =任./35【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系。求線面角，一是可以利用等體積計(jì)算出 直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長(zhǎng)度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直 線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可。題答內(nèi)線訂裝在要不請(qǐng)派VJ >)> 上一工。 >)> ,、 打】 】 】 C - - - - 韭 - - - - C 】 】 】 八夕21.已知直線l：x y 1 0截圓O:x2y2r2(r0)所得的弦長(zhǎng)為 樂(lè).直線的方程為(1 2m)x (m 1)y 3m 0 .第19頁(yè)，總(1)求圓。的方程;(2)若直線ll過(guò)定點(diǎn)P,點(diǎn)M,N在圓。上，且PM PN , Q為線段MN的中點(diǎn)，求Q點(diǎn)的軌跡方程.答案及解析:22.21. (1) x y 4 ； (2)(1)利用點(diǎn)到直線的距離公式得到圓心到直線的距離，利用直線截圓得到的弦長(zhǎng)公式2j2 d2=.T4可得半徑r,從而得到圓的方程；(2)由已知可得直線11恒過(guò)定點(diǎn)P (1,1),設(shè)MN的中點(diǎn)Q (x, y),由已知可得|MN