二元一次方程與一次函數(shù)上

1、二元一次方程與一次函數(shù)學校執(zhí)教者年級班級時間興隆崗中學孫士英八年一班2006.09.25教學目標1知識與能力目標（1）二元一次方程和一次函數(shù)的關系。（2）二元一次方程組的圖象解法。（3）通過學生的思考和操作，力圖提示出方程與圖象之間的關系，引入二元一次方程組的圖象解法。同時培養(yǎng)學生初步的數(shù)形結合的意識和能力。2情感態(tài)度價值觀目標通過學生的自主探索，提示出方程和圖象之間的對應關系，加強新舊知識的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，使學生體驗數(shù)學活動充滿探索與創(chuàng)造。教材分析前面已經分別學習了一次函數(shù)和二元一次方程組，這節(jié)課研究二元一次方程組（數(shù)）和一次函數(shù)（形）的關系，是這兩章知識

2、的綜合運用。強化了部分與整體的內在聯(lián)系，知識與知識的內在聯(lián)系，并為今后解析幾何的學習奠定基礎。教學重點1、二元一次方程和一次函數(shù)的關系。2、能根據一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。教學難點 方程和函數(shù)之間的對應關系即數(shù)形結合的意識和能力。教學方法學生操作-自主探索的方法學生通過自己操作和思考，結合新舊知識的聯(lián)系，自主探索出方程與圖象之間的對應關系，以引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數(shù)”-二元一次方程組和“形”-函數(shù)的圖象（直線）之間的對應關系，培養(yǎng)了學生數(shù)形結合的意識和能力。教學過程一 故事引入迪卡兒的故事-蜘蛛給予的啟示十七世紀法國數(shù)學家迪卡兒有一次生病臥床，他看見屋頂上的

3、一只蜘蛛順著絲左右爬行。迪卡兒看到蜘蛛的“表演”猛的機靈一動。他想，可以把蜘蛛看成一個點，它可以上、下、左、右運動，能不能把蜘蛛的位置用一組數(shù)確定下來呢？在蜘蛛爬行的啟示下，迪卡兒創(chuàng)建了直角坐標系，在坐標系下幾何圖形（形）和方程（數(shù)）建立聯(lián)系。迪卡兒坐標系起到了橋梁和紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來研究，也可以用圖象來研究方程。這節(jié)課我們就來研究二元一次方程（數(shù)）與一次函數(shù)（形）的關系。二 嘗試探疑1、Y=x+1你們把我叫一次函數(shù)，我也是二元一次方程?。∵@是怎么回事，你知道嗎？學生先是疑惑：方程就是方程，函數(shù)就是函數(shù)，它們能有什么聯(lián)系呢？然后通過思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函

4、數(shù)與二元一次方程的內在聯(lián)系。2、函數(shù)y=x+1上的任意一點的坐標是否滿足方程x-y=-1？以方程x-y=-1的解為坐標的點在不在函數(shù)y=x+1 的圖象上？方程x-y=-1與函數(shù)y=x+1有何關系？學生會迫不及待地拿起筆來計算。從函數(shù)y=x+1圖象上找?guī)讉€點看它們的坐標是否滿足方程x-y=-1。結果都滿足。然后學生就會自主和同伴交流，問一問同伴函數(shù)y=x+1圖象上的點滿足不滿足方程x-y=-1。結果也都滿足。這樣他們就會搭成共識：函數(shù)y=x+1上的任意一點的坐標都滿足方程 x-y=-1。 然后學生會用同樣的方法得出另一個結論：以方程x-y=-1的解為坐標的點一定在函數(shù)y=x+1的圖象上。然后開始

5、思索函數(shù)y=x+1和方程x-y=-1到底有何關系呢？通過交流自動得出結論：以方程x-y=-1的解為坐標的點組成的圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象相同。3.在同一坐標系下，化出y=x+1與y=4x-2的圖象，他們的交點坐標是什么？方程組y=x+1的解是什么？二者有何關系？ y=4x-2 學生根據畫圖象的方法畫出兩函數(shù)圖象，畫出交點坐標。用消元法解出方程組的解。學生會大吃一驚：兩者出奇地相近或者干脆就相同。這是怎么回事呢？然后開始探究二者關系。通過交流、討論得出結論：函數(shù)y=x+1和y=4x-2的交點坐標就是由兩個函數(shù)表達式組成的方程組y=x+1 的解。 Y=4x-2教師作最后總結：因為函數(shù)和方程有

6、以上關系，所以我們就可以用圖象法解決方程問題，也可以用方程的方法解決圖象問題。三 方程與函數(shù)關系的應用解方程組 x-2y=-2 2x-y=2 學生會很快的用消元法解出來。老師發(fā)問：誰還有其他的方法？如果有，鼓勵學生大膽提出。并給予口頭表揚。如果沒有人用其他的方法，老師提出問題：你能不能用圖象的方法求方程組的解呢？這時，學生就會去探索新的思路、方法。回憶方程與函數(shù)的關系，有了！方程組的解不就是兩個方程變形得到的兩個函數(shù)圖象的交點坐標嗎？學生就會迅速動筆用這種方法把方程解出來。作完之后，互相交流。學生總結一下做題步驟：1.把兩個方程都化成函數(shù)表達式的形式。 2.畫出兩個函數(shù)的圖象。3.畫出交點坐標

7、，交點坐標即為方程組的解。問題又出來了,有的同學的解是 x=2 有的同學的解是 x=2.1 y=2.1 y=1.9 有的同學的解是雖然都和消元法得到的結果相近，但各不相同。老師提問：你能說一下用圖象法解方程組的不足嗎？學生爭先恐后的回答：用這種方法求的解是近似值。不準確。學生提出疑問：既然不準確，那學習它有什么用呢？用消元法就足夠了！教師解釋一下：在現(xiàn)實生活和生產中，我們會遇到特別復雜的方程，用消元法解不太容易，我們就可以用電腦繪制成函數(shù)圖象，很容易找出交點坐標。教師可以用Z+Z智能教育平臺演示一下。點評用作圖象的方法解方程組，這體現(xiàn)了兩個知識點的內在聯(lián)系。學數(shù)學知識，探索知識點之間的聯(lián)系，可

8、起到化新為舊的作用，達到事半功倍的效果。逐步讓學生學會這種學習新知識的技巧。四 引申方程組 x+y=2 x+y=5 解的情況如何？你能從函數(shù)的角度解釋一下嗎？學生用消元法開始解方程組，結果無解，怎么回事呢？學生會嘗試運用方程組的圖象解法。畫出兩個函數(shù)圖象。答案有了！圖象是平行的，沒有交點。所以方程組無解了。哇！太神奇了！方程的問題可以用圖象的方法解決了。點評因為有了上面的用作圖象法解方程組，在這里，學生就會自覺地從函數(shù)的角度探究方程的問題，初步具有了數(shù)形結合的意識和能力。五 課后小結 本節(jié)課我們通過操作和思考，揭示了二元一次方程和函數(shù)圖象之間的對應關系，從而引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數(shù)”-二元一次方程與“形”-函數(shù)圖象之間的對應關系，培養(yǎng)了學生初步的數(shù)形結合的意識和能力。六 作業(yè)1. 用作圖象法解方程組2x+y=4 2x-3y=12 2.如圖，直線L、L相交于點 A，試求出A點坐標。教學反思這節(jié)課由故事引入