隨機(jī)抽樣基礎(chǔ)

1、隨機(jī)抽樣A一、目標(biāo)與策略明確學(xué)習(xí)目標(biāo)及主要的學(xué)習(xí)方法是提高學(xué)習(xí)效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解簡單隨機(jī)抽樣的概念，掌握實(shí)施簡單隨機(jī)抽樣的常用方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法；2、了解系統(tǒng)抽樣的意義，并會(huì)用系統(tǒng)抽樣的方法從總體中抽取樣本；3、了解分層抽樣的概念與特征，清楚簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的區(qū)別和聯(lián)系.學(xué)習(xí)策略：l 通過實(shí)例，理解總體、個(gè)體、樣本和隨機(jī)抽樣四個(gè)概念.總體在這里主要是指有限的總體.對這些概念不要一帶而過，正確理解這三個(gè)概念和它們之間的關(guān)系對整章的學(xué)習(xí)都至關(guān)重要.對于隨機(jī)抽樣應(yīng)滿足：對總體中的每個(gè)個(gè)體都能抽到，并且機(jī)會(huì)是均等的.二、學(xué)習(xí)與應(yīng)用“凡事預(yù)則立，不預(yù)

2、則廢”科學(xué)地預(yù)習(xí)才能使我們上課聽講更有目的性和針對性我們要在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，認(rèn)真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記知識(shí)回顧復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)新知識(shí)之前，看看你的知識(shí)貯備過關(guān)了嗎？1研究對象的稱為總體.2組成總體的每個(gè)研究對象（或每個(gè)基本單位）稱為.3從總體中按一定的規(guī)則抽出的個(gè)體的全部稱為.樣本中所含個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為.要點(diǎn)梳理預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)認(rèn)真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識(shí)要點(diǎn)內(nèi)容補(bǔ)充完整，帶著自己預(yù)習(xí)的疑惑認(rèn)真聽課學(xué)習(xí)課堂筆記或者其它補(bǔ)充填在右欄預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)更多知識(shí)點(diǎn)解析請學(xué)習(xí)網(wǎng)校資源ID：#46522#405330要點(diǎn)一、簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法.抽樣中選取個(gè)體的方

3、法有兩種：和.我們在抽樣調(diào)查中用的是不放回抽取.1、簡單隨機(jī)抽樣的概念：一般地，從元素個(gè)數(shù)為N的總體中地抽取容量為的樣本，如果每一次抽取時(shí)總體中的各個(gè)個(gè)體被抽到的是的，那么這種抽樣方法叫簡單隨機(jī)抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機(jī)樣本.2、簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：（1）被抽取樣本的總體個(gè)數(shù)N是的；（2）簡單隨機(jī)樣本數(shù)n樣本總體的個(gè)數(shù)N；（3）從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取，使抽樣便于在實(shí)踐中操作；（4）它是不放回抽取，這使其具有廣泛應(yīng)用性；（5）每一次抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體的被抽到，保證了抽樣方法的公平性.3、實(shí)施抽樣的方法：（1）抽簽法：抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力又不方便，若標(biāo)

4、號(hào)的紙片或小球攪拌得不均勻還可能導(dǎo)致抽樣的不公平.抽簽法的一般步驟：將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；把這N個(gè)號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上；將號(hào)簽放在同一箱中，并攪拌均勻；從箱每次抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次；將總體中與抽到的號(hào)簽的編號(hào)一致的n個(gè)個(gè)體取出.（2）隨機(jī)數(shù)表法：要理解好隨機(jī)數(shù)表，即表中每個(gè)位置上等可能出現(xiàn)0，1，2，9這十個(gè)數(shù)字的數(shù)表.隨機(jī)數(shù)表中各個(gè)位置上出現(xiàn)各個(gè)數(shù)字的等可能性，決定了利用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣時(shí)抽取到總體中各個(gè)個(gè)體序號(hào)的等可能性.隨機(jī)數(shù)表法的步驟： 總體的個(gè)體編號(hào)（每個(gè)號(hào)碼的位數(shù)一致）；在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)字作為開始；從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去，若得到的數(shù)碼在編號(hào)中，則取

5、出；若得到的號(hào)碼不在編號(hào)中或前面已經(jīng)取出，則跳過，如此繼續(xù)下去，直到取滿為止.注意：選定開始數(shù)字，要保證所選數(shù)字的隨機(jī)性；確定讀數(shù)方向獲取樣本號(hào)碼時(shí)，讀數(shù)方向可向左、向右、向上、向下，樣本號(hào)碼不能重復(fù)，否則舍去.要點(diǎn)詮釋：1、簡單隨機(jī)抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法，簡單隨機(jī)抽樣有兩種選取個(gè)體的方法：放回和不放回，我們在抽樣調(diào)查中用的是不放回抽樣，常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有法和法.2、抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，又不方便，如果標(biāo)號(hào)的簽攪拌得不均勻，會(huì)導(dǎo)致抽樣不公平，隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)點(diǎn)與抽簽法相同，缺點(diǎn)上當(dāng)總體容量較大時(shí)，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平，因此這

6、兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型.3、簡單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體入樣的可能性都相等，均為，但是這里一定要將每個(gè)個(gè)體入樣的可能性、第n次每個(gè)個(gè)體入樣的可能性、特定的個(gè)體在第n次被抽到的可能性這三種情況區(qū)分開來，避免在解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤.要點(diǎn)二、系統(tǒng)抽樣1、系統(tǒng)抽樣的概念：當(dāng)總體中的個(gè)體比較多時(shí)，將總體分成的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分中抽取一個(gè)，得到所需要的樣本，這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣，也稱作抽樣.2、系統(tǒng)抽樣的特征：（1）當(dāng)總體容量N較時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣；（2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體，的間隔要求，因此，系統(tǒng)抽樣又稱抽樣；（3）預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨

7、機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào).3、系統(tǒng)抽樣的一般步驟：（1）采用隨機(jī)的方法將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；（2）將編號(hào)按間隔分段，當(dāng)是整數(shù)時(shí)，取，當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，從總體中剔除一些個(gè)體，使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)能被整除，這時(shí)取，并將剩下的總體重新編號(hào)；（3）在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號(hào)；（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將編號(hào)為l,l+k,l+2k,，l+(n-1)k的個(gè)體取出.要點(diǎn)詮釋：1、從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個(gè)問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問題簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想.2、系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣之間存在著密切聯(lián)系，

8、即在將總體中的個(gè)體均分后的每一段中進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡單隨機(jī)抽樣.要點(diǎn)三、分層抽樣1、分層抽樣的概念：當(dāng)總體由有明顯差別的幾部分組成時(shí)，為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，可將總體中各個(gè)個(gè)體按某種特征分成若干個(gè)的幾部分，每一部分叫做，在各層中按層在總體中所占進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣.2、分層抽樣的特點(diǎn)：（1）適用于總體是由有的幾部分組成時(shí)的情況；（2）分層抽樣對各個(gè)個(gè)體來說被抽取的可能性.3、分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)：（1）樣本具有較強(qiáng)的性；（2）在各層抽樣時(shí)，可靈活地選用不同的抽樣方法.4、分層抽樣的步驟：（1）將總體按一定的標(biāo)準(zhǔn)分層；（2）計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體

9、數(shù)的；（3）按各層個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的；（4）在每一層進(jìn)行抽樣（各層可以按簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽?。┮c(diǎn)詮釋：1、應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：（1）分層：將相似的個(gè)體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不、不的原則.（2）分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比.2、分層抽樣是當(dāng)總體有差異明顯的幾部分組成時(shí)采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）分層抽樣中分多少層，如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要，而層之間的樣本差異要，且互不重

10、疊.（2）為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣.（3）在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣.3、分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：使樣本具有較強(qiáng)的性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種、性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法.要點(diǎn)四、三種抽樣方法的比較類別簡單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣共同點(diǎn)(1)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的(2)每次抽出個(gè)體后不再將它放回，即各自特點(diǎn)從總體中逐個(gè)抽取將總體均分成幾部分按事先確定的規(guī)則在各部分抽取將總體分成，進(jìn)行抽取相互聯(lián)系在起始部分抽樣時(shí)采用各層抽樣采用或適用范圍總體中個(gè)體數(shù)總體中個(gè)體數(shù)總體由的幾部分組成典型例題自主學(xué)習(xí)認(rèn)真

11、分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三課堂筆記或者其它補(bǔ)充填在右欄更多精彩內(nèi)容請學(xué)習(xí)網(wǎng)校資源ID： #46532#405330類型一：簡單隨機(jī)抽樣例1.下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？（1）從無數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；（2）倉庫中有l(wèi)萬支奧運(yùn)火炬，從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查；（3）某連隊(duì)從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的官兵趕赴四川參加抗震救災(zāi)工作；（4）一彩民選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中無放回地抽出6個(gè)號(hào)簽【解析】【總結(jié)升華】舉一反三：【變式1】下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？（1）某班45名

12、同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的某項(xiàng)活動(dòng)（2）從20個(gè)零件中一次性抽出3個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)（3）一小孩從玩具箱中的20件玩具中隨意拿出一件來玩玩后放回再拿下一件，連續(xù)玩了5件【解析】例2某大學(xué)為了支援西部教育事業(yè)，現(xiàn)從報(bào)名的18名志愿者中選取6人組成志愿小組請用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案【解析】【總結(jié)升華】舉一反三：【變式1】一個(gè)學(xué)生在一次競賽中要回答的8道題是這樣產(chǎn)生的：從15道物理題中隨機(jī)抽3道；從20道化學(xué)題中隨機(jī)抽3道；從12道生物題中隨機(jī)抽2道使用合適的方法確定這個(gè)學(xué)生所要回答的三門學(xué)科問題的序號(hào)（物理題的編號(hào)為0115，化學(xué)題的編號(hào)為1635，生物題的編號(hào)為3647）【解析】例3現(xiàn)有

13、120臺(tái)機(jī)器，請用隨機(jī)數(shù)表法抽取10臺(tái)機(jī)器，寫出抽樣過程【思路點(diǎn)撥】已知N=120，n=10，用隨機(jī)數(shù)表法抽樣時(shí)編號(hào)000，001，119，抽取10個(gè)編號(hào)（都是三位數(shù)），對應(yīng)的機(jī)器組成樣本【解析】【總結(jié)升華】舉一反三：【變式1】某校有學(xué)生1200人，為了調(diào)查某種情況，打算抽取一個(gè)樣本容量為50的樣本，問此樣本若采用簡單隨機(jī)抽樣將如何進(jìn)行？【解析】【變式2】要從10架鋼琴中抽取4架進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，請你設(shè)計(jì)抽樣方案【解析】解法一：（隨機(jī)數(shù)表法）解法二：（抽簽法）【總結(jié)升華】類型二：系統(tǒng)抽樣例4下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（） A從號(hào)碼為115的15個(gè)球中任選3個(gè)作為樣本，先在15號(hào)球中用抽簽法抽出i0

14、號(hào)，再將號(hào)碼為i0+5，i0+10的球也抽出 B工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間的過程中，檢查人員從傳送帶上每5 min抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn) C弄某項(xiàng)市場調(diào)查，規(guī)定在商店門口隨機(jī)地抽一個(gè)人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止 D某電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號(hào)為14的觀眾留下來座談【答案】【解析】【總結(jié)升華】舉一反三：【變式1】下列抽樣中，最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是（） A某市的4個(gè)區(qū)共有2000名學(xué)生，且4個(gè)區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3882，從中抽取200名學(xué)生做樣本 B從某廠生產(chǎn)的2000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)做樣本 C從某廠生產(chǎn)的2000個(gè)電子元件中隨機(jī)

15、抽取200個(gè)做樣本 D從某廠生產(chǎn)的20個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)做樣本【答案】【解析】【總結(jié)升華】例5為了了解某大學(xué)一年級(jí)新生英語學(xué)習(xí)的情況，擬從503名大學(xué)一年級(jí)學(xué)生中抽取50名作為樣本，如何采用系統(tǒng)抽樣方法完成這一抽樣？【思路點(diǎn)撥】由題設(shè)條件可知總體的個(gè)數(shù)為503，樣本容量為50，不能整除，可采用隨機(jī)抽樣的方法從總體中剔除3個(gè)個(gè)體，使剩下的個(gè)體數(shù)500能被樣本容量50整除，然后再采用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽樣【解析】【總結(jié)升華】舉一反三：【變式1】為了了解某年級(jí)學(xué)習(xí)情況，計(jì)劃從該年級(jí)504名學(xué)生中抽取50名學(xué)生作為樣本，問如何采用系統(tǒng)抽樣的方法完成這一抽樣？【解析】【變式2】某校高中三年級(jí)有學(xué)生3

16、22名，為了了解學(xué)生的某種情況，按18的比例抽取一個(gè)樣本，請用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出抽樣過程【解析】類型三：分層抽樣例6在下列問題中，各采用什么抽樣方法抽取樣本?（1）從20臺(tái)彩電中抽取4臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)；（2）科學(xué)會(huì)堂有32排座位，每排有40個(gè)座位（座號(hào)為140），一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾，會(huì)后為聽取意見留下了座號(hào)為18的所有32名聽眾進(jìn)行座談；（3）光遠(yuǎn)中學(xué)有180名教職工，其中教師136名，管理人員20名，后勤服務(wù)人員24名，為征求某項(xiàng)意見，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為15的樣本【答案】【解析】【總結(jié)升華】舉一反三：【變式1】一個(gè)單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)人員96人，管理人員40人，后勤服務(wù)

17、人員24人，為了了解職工的收入情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，如何去抽??？方法一：將160人從1到160編上號(hào)，然后將用白紙做成的有1160號(hào)的160個(gè)號(hào)簽放入箱內(nèi)攪勻，最后從中抽取20個(gè)簽，與簽號(hào)相同的20個(gè)人被選出方法二：將160人從1至160編號(hào)，按編號(hào)順序分成20組，每組8人，令18號(hào)為第一組，916號(hào)為第二組，153160號(hào)為第20組從第一組中用抽簽方式抽到一個(gè)為k號(hào)（1k8），其余組是（k+8n）號(hào)（n=1，2，3，19），以此抽取20人方法三：按20160=18的比例，從業(yè)務(wù)員中抽取12人，從管理人員中抽取5人，從后勤服務(wù)人員中抽取3人，都用簡單隨機(jī)抽樣法從各類人員中抽取所

18、需人數(shù)，他們合在一起恰好抽到20人以上的抽樣方法，依次是簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的順序是（） A方法一、方法二、方法三 B方法二、方法一、方法三C方法一、方法三、方法二 D方法三、方法一、方法二【答案】例7一個(gè)單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人，為了了解這個(gè)單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽取？【思路點(diǎn)撥】總體由不到35歲、35歲至49歲與50歲及50歲以上的個(gè)體構(gòu)成，個(gè)體的差異較大，適合用分層抽樣法【解析】【總結(jié)升華】舉一反三：【變式1】某學(xué)院的A，

19、B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取_名學(xué)生【答案】【變式2】某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（15號(hào)，610號(hào)，196200號(hào)）若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是_若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取_人【答案】【變式3】某地為了調(diào)查職業(yè)滿意度，決定用分層抽樣的方法從公務(wù)員、教師、自由職業(yè)者三個(gè)群體的相關(guān)人員中，抽取若干人組成調(diào)查小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表，則調(diào)查小組的總?cè)藬?shù)為相關(guān)