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文檔簡介

1、第一章 集合與函數(shù)11 集 合1集合的概念描述:集合的元素具有_性、_性和_性如果是集合A的元素,記作_2 常用數(shù)集的符號:自然數(shù)集_;正整數(shù)集_;整數(shù)集_;有理數(shù)集 _;實數(shù)集_3表示集合的兩種方法:_ _法和_ _法4集合間的關(guān)系:AÍB Û 對任意的ÎA有_,此時我們稱A是B的_ _;如果_ _ ,且_ _,則稱集合A與集合B相等,記作_ _; 如果_ _,且_ _,則稱A是B的真子集,記作_ _;空集是指_ _的集合,記作_5集合的基本運算: 集合  | ÎA且ÎB 

2、叫做A與B的_ ,記作_; 集合  | ÎA或ÎB 叫做A與B的_ _,記作_ _;集合  | A且ÎU 叫做A的_ ,記作_ _,其中集合U稱為_6性質(zhì): A Í A,Æ Í A;  若A Í B,B Í C,則A Í C; AAAAA;  ABBA,ABBA; AÆ

3、Æ;AÆA;  ABA Û ABB Û A Í B; ACU AÆ;ACU AU;  CU (CU A)A7集合的圖示法:用韋恩圖分析集合的關(guān)系、運算比較直觀,對區(qū)間的交并、補、可用畫數(shù)軸的方法分析8易錯點: 與的區(qū)別:表示元素與集合間的關(guān)系; 表示集合與集合間的關(guān)系與的區(qū)別:表示一個元素,而表示只有一個元素的集合 0與的區(qū)別:0是含有一個元素0的集合,是不含任何元素的集合,因此0,但不

4、能寫成=0,0當A Í B時,不要忘了AÆ 的情況討論9 *補充常用結(jié)論*: 若集合A中有n (nÎN)個元素,則集合A的所有不同的子集個數(shù)為 個(其中包括A與Æ),集合A的所有不同的真子集個數(shù)為;  容斥原理(集合中元素的個數(shù)的計算): card(AB)card A + card B - card(AB) 達標檢測 已知集合,那么下列結(jié)論正確的是( )A B C D 設(shè)集合,則下列四個關(guān)系中正確的是( )A B C D 設(shè)集合A=1、2、3、4、5 B=則AB=(

5、 )A.1、2、3 B.2、3、4 C.3、4、5 D. 2、3、4、54 集合,則=( ) (A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)1,2,3 (D)0,1,2,35若集合,則( )A B C D 已知全集,,則( )A. B. C. D. 7設(shè)集合M =-2,0,2,N =0,則下列結(jié)論正確的是( )A B NM C D 8滿足條件,的集合的個數(shù)是()個個個 個9集合的所有子集的個數(shù)是_,非空真子集的個數(shù)是_ _10已知,那么 ; 11已知全集,集合,則: , ,= 12設(shè)全集,且2,若U,則,的值分別為 13*(選做題)已知全集,則 是 ( )ABUA B C D(選做題)右圖中陰影部

6、分表示的集合是( ) A. B. C. D. 15*(選做題)設(shè)全集,2,U,則的值為( ) 或或16*(選做題)已知,若,求的取值范圍。(選做題)已知A,B,且BA,求實數(shù)組成的集合12 函數(shù)及其表示法1函數(shù)的定義:設(shè)A,B是非空數(shù)集,如果按照某種確定的_ ,使對于集合A 中的任意一個數(shù),在集合B中都有_的數(shù)  和它對應,則稱為從集合A到集合B的函數(shù),記作_ 2函數(shù)的三要素是指函數(shù)的_、_和_3兩個函數(shù)的相等: 4區(qū)間的概念:(本質(zhì)是一個集合)開區(qū)間: ,符號: ,數(shù)軸表示 閉區(qū)間: ,符號: ,數(shù)軸表示 半開半閉區(qū)間: ,符號: ,數(shù)軸表示 無窮區(qū)間以及數(shù)軸表

7、示: 注:“”是一個符號,不是一個具體的數(shù); 以“+”和“-”為端點的區(qū)間,這一端必須用圓括號。5常用的函數(shù)的表示法:_法、_法和_法6分段函數(shù):在定義域的不同部分,其解析式不同的函數(shù)稱為分段函數(shù).注:分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是幾個函數(shù);分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集,值域是各段值域的并集7映射的概念:設(shè)A,B是非空集合,如果按照某種確定的對應關(guān)系 ,使對于集合A 中的任意一個元素,在集合B中都有唯一確定的元素y和它對應,則稱對應:AB為從集合A到集合B的一個映射注:這兩個集合有先后順序,A到B的射與B到A的映射是截然不同的 “都有唯一”包含兩層意思:一是必有一個;二是只有一個,也

8、就是說有且只有一個8解有關(guān)函數(shù)定義域、值域的問題,關(guān)鍵是把握自變量與函數(shù)值之間的對應關(guān)系,函數(shù)圖象是把握這種對應關(guān)系的重要工具當只給出函數(shù)的解析式時,我們約定函數(shù)的定義域是使函數(shù)解析式有意義的全體實數(shù) 達標檢測 1下列函數(shù)中,與函數(shù)有相同圖象的一個是( )A y = B y = ()2C y = D y =。1-1xOyA。1-1xOyB。1-1xOyD。1-1xOyC。2 函數(shù)f (x) =的圖象是( )3函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的充要條件是( )(A) (B) (C) (D)4定義在上的函數(shù)滿足(),則( )A2 B3 C6 D9 5已知函數(shù) 那么( )A 4 B 5 C6 D76設(shè)集合,

9、,則從A到B的映射共有( )A 1個 B 2個 C 3個 D 4個7設(shè)函數(shù)則的值為( )A BC D8函數(shù)的定義域為 ,函數(shù)的定義域為 , 的定義域為 9函數(shù)的值域是 10已知函數(shù)則 , , 11設(shè) ,則 ;(選做)若,則 12已知為二次函數(shù),且,則 13*(選做題)設(shè)( )A0 B1 C2 D314*(選做題)函數(shù)的定義域是 15*(選做題)若函數(shù)的定義域為R,則實數(shù)的取值范圍是 16*(選做題)周長為l,的鐵絲彎成下部為矩形,上部為半圓的框架(如圖),若矩形底邊長為,求此框架圍城圖形的面積y關(guān)于的函數(shù)表達式,并寫出它的定義域.13 函數(shù)的基本性質(zhì)1函數(shù)單調(diào)性的定義:對于定義域內(nèi)的某個區(qū)間D

10、上任意兩個值,若時,都有,稱為D上_函數(shù),若時,都有,稱為D上_函數(shù)2利用定義證明單調(diào)性的一般步驟:設(shè)、減、代、化、斷,其中“化”的目標是_ 3單調(diào)函數(shù)的運算規(guī)律: 增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù); 減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù); 增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù); 減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)注意:單調(diào)函數(shù)的乘除規(guī)律比較復雜,不能按以上規(guī)律隨意類比4二次函數(shù)的圖象的對稱軸方程是_,頂點坐標是_;二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域(最值)的求法:圖象法;配方法 5最值:利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(?。┲档姆椒ǎ?利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(?。┲?; 利用圖象求函數(shù)的最大(?。┲?; 利用函數(shù)單

11、調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(?。┲?奇偶性的定義:為奇函數(shù) Û Û;為偶函數(shù) Û Û;注:如果奇函數(shù)y = f ( x )在原點有定義,則 ;奇偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點對稱7利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟: 首先確定函數(shù)的定義域,并判斷其定義域是否 確定f(x)與f(x)的關(guān)系; 作出相應結(jié)論:若f(x) = f(x) 或 = 0,則f(x)是偶函數(shù);若f(x) =f(x) 或 = 0,則f(x)是奇函數(shù)。8奇偶函數(shù)的圖象規(guī)律:奇函數(shù)的圖象關(guān)于_對稱;偶函數(shù)的圖象關(guān)于_對稱9奇偶函數(shù)的單調(diào)性

12、規(guī)律:奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性_;偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性_10奇偶函數(shù)的運算規(guī)律: 若干個奇偶性相同的函數(shù)相加減,其奇偶性不變; 若干個奇偶函數(shù)相乘除,當奇函數(shù)個數(shù)為奇數(shù)則結(jié)果為奇函數(shù),當奇函數(shù)個數(shù)為偶數(shù)則結(jié)果為偶函數(shù)(類似“負負得正”的規(guī)律) 達標檢測 1下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+)上是增函數(shù)的是( )A BC D 2下列函數(shù)中,是奇函數(shù)且在區(qū)間上是減函數(shù)的為( )A. B. C. D.3函數(shù)的圖像關(guān)于( )A軸對稱 B 直線對稱 C 坐標原點對稱 D 直線對稱4函數(shù)y =(R且0) 為( )A奇函數(shù),且在(-,0)上是減函數(shù)B奇函數(shù),且

13、在(-,0)上是增函數(shù)C偶函數(shù),且在(0,+)上是減函數(shù)D偶函數(shù),且在(0,+)上是增函數(shù)5下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是( )A B C D 6. 若函數(shù)與的定義域均為R,則( )A. 與與均為偶函數(shù) B.為奇函數(shù),為偶函數(shù)C. 與與均為奇函數(shù) D.為偶函數(shù),為奇函數(shù)7函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 8若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,則的值是 9若函數(shù)為奇函數(shù),則滿足 ;若函數(shù)為偶函數(shù),則滿足 10設(shè),則函數(shù)的最大值是 ,最小值是 11若是R上的減函數(shù),則的取值范圍是 12判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性13*(選做題)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則的取值范圍是 14*(選做題)已知函數(shù)y=的最大值為,最小值

14、為,則的值為 15*(選做題)已知函數(shù) 的圖象經(jīng)過點, 求實數(shù)的值; 判斷函數(shù)的奇偶性;用定義證明:函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)第二章 基本初等函數(shù)()21指數(shù)冪運算與對數(shù)運算1 分數(shù)指數(shù)、零指數(shù)與負指數(shù)的定義:_;_;_; _2 無理數(shù)指數(shù)冪:是一個確定的實數(shù),我們可以根據(jù)無理指數(shù)的有理數(shù)近似值計算出其任意精確度的近似3 指數(shù)冪的運算性質(zhì):_ _;_ _;_ _4 對數(shù)的定義:_;其中的取值范圍是_,N的取 值范圍是_,零和負數(shù)沒有對數(shù)5 對數(shù)的運算性質(zhì): _; _;_;_; _;_(); _6換底公式: _ _; _ 7常用對數(shù)與自然對數(shù):叫做常用對數(shù),簡記為_;_; 叫做自然對數(shù),簡記為_,其中

15、e是一個無理數(shù),其近似值為_ 達標檢測 1與對數(shù)式相對應的指數(shù)式是( )A B CD2計算( )A. B. C. D.33若函數(shù)的圖象過兩點和,則( )A B C D4的值為( )A 6 B 8 C 15 D 305下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是 ( )A BC D6等于( ) A. B. C. D. 7設(shè),計算的結(jié)果是 ( )A B CD8 _;_;_;_.9_;_.10將下列指數(shù)式化為對數(shù)式,對數(shù)式化為指數(shù)式.54=645 _,_,_, _,_,_.11= _; =_.12若lg2a,lg3b,則lg12_.13 log2.56.25lgln()log2(log216)_. 14化簡

16、得_15設(shè),求值:(1) (2) (選做)(3)16*(選做題)設(shè)a、b、c都是正數(shù),且,則以下正確的是( ) A、 B、 C、 D、 17*(選做題)實數(shù)-·+lg4+2lg5的值為( )A 2 B 5 C 10 D 2018*計算= 22指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1 指數(shù)函數(shù)定義:一般地,函數(shù)yax (a>0,且a1)叫做指數(shù)函數(shù)其中x是自變量,函數(shù)的定義域是R.2 畫出指數(shù)函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象回顧指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì): 3指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì):a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域:(2)值域:(3)過點:(4)單調(diào)性4利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以比較冪的大小和指數(shù)

17、值的大?。?1)比較同底數(shù)冪大小的方法:選定指數(shù)函數(shù)比較指數(shù)大小用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性作出結(jié)論(2)比較異底數(shù)冪的大小一般采用“化成同底數(shù)冪”或采用“中間量法”,或采用“作商法”(3)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求形如af(x)>ag(x) (a>0,a1)不等式中變量x的取值范圍(即比較指數(shù)大小)其基本思路是由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出不等式f(x)>g(x)或f(x)<g(x),然后解不等式得到x的取值范圍. 達標檢測 1若指數(shù)函數(shù)f(x)(a1)x是R上的減函數(shù),則a的取值范圍是()Aa>2 Ba<2 C0<a<1 D1<a<22在同一坐標系中,

18、函數(shù)y =與y =的圖象之間的關(guān)系是( )A關(guān)于y軸對稱 B關(guān)于x軸對稱C關(guān)于原點對稱 D關(guān)于直線y = x對稱3函數(shù)yax51 (a0)的圖象必經(jīng)過點()A(0,1) B(5,1) C(5,2) D(1,5)4設(shè),則a,b,c的大小關(guān)系是()(A)acb (B)abc (C)cab (D)bca5已知1>n>m>0,則指數(shù)函數(shù)ymx,ynx的圖象為()6函數(shù)f(x)的定義域是     (   )   A,0   B0,    

19、  C(,0)     D(,)7 如果函數(shù)y = -a x的圖象過點,那么a的值為( )A 2 B - C - D 8 已知函數(shù)為偶函數(shù),那么的值是( )A B C D 9函數(shù)y的定義域是_10不等式的解集為_;11指數(shù)函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過(,e),則f()_ _.12若a0.80.7,b0.80.9,c1.20.8,則a,b,c的大小關(guān)系是_13*(選做題)設(shè)函數(shù),且, 則( )A B. C. D 14*(選做題)設(shè),則的值為( )。 A、 128 B、 256 C、 512D、 815*(選做題)定義運算為: 如,則函數(shù)的值域為( )

20、 A、 RB、 (0,+)C、 (0,1D、 1,+)23對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1對數(shù)函數(shù)的定義:一般地,我們把函數(shù)ylogax(a>0,且a1)叫做對數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是(0,)2畫出對數(shù)函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象回顧對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)3對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì):a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域:(2)值域:(3)過點:(4)單調(diào)性對數(shù)值的正負規(guī)律:同正異負,即:_4反函數(shù):對數(shù)函數(shù)ylogax (a>0且a1)和指數(shù)函數(shù)yax (a>0且a1)互為反函數(shù) 達標檢測 1. 函數(shù)的定義域是( )A. B. C. D. 2下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+

21、)上是增函數(shù)的是( )A y = -x2 B y = x2-2 C y = D y =log23已知函數(shù)f(x)的定義域為M,g(x)ln(1x)的定義域為N,則MN等于()Ax|x>1Bx|x<1 Cx|1<x<1 D4函數(shù)的圖象過定點( )。 A、(1,2) B、(2,1)C、(-2,1)D、(-1,1)5 設(shè),則a,b,c的大小關(guān)系為( )A b < c < a B a < c < b C a < b < c D c < b < a 6已知函數(shù)f(x)lg,若f(a),則f(a)等于( )A. B C2 D27函數(shù)的

22、值域為( )A. B. C. D. 8函數(shù) 是( )A偶函數(shù),在區(qū)間 上單調(diào)遞增 B. 偶函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減C奇函數(shù),在區(qū)間 上單調(diào)遞增 D奇函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減9函數(shù)的定義域為 x202f(x)0.69411.4410若指數(shù)函數(shù)f(x)ax (xR)的部分對應值如下表:則不等式loga(x1)<0的解集為_11 設(shè),則a的取值范圍是 12*(選做題)函數(shù)的定義域為( )A.( ,1)B(,)C(1,+)D. ( ,1)(1,+)13*(選做題)若函數(shù)在上的最大值比最小值大1,那么的值為 14*(選做題)若函數(shù)的定義域為,則實數(shù)的范圍為_24冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)1冪函數(shù):函數(shù)叫冪函數(shù)

23、,其中是自變量,是常數(shù).2畫出冪函數(shù) y=x,y=x2,y=x3 , y=,y=x-1 圖象,觀察它們的性質(zhì):冪函數(shù)定義域值域奇偶性單調(diào)性定點3冪函數(shù)的性質(zhì): (1)它們的圖象都過點 ;(2) 是奇函數(shù), 是偶函數(shù), 是非奇非偶函數(shù);(3)在區(qū)間(0,+)上, 都是增函數(shù), 是減函數(shù);(4)在第一象限內(nèi),y=x-1向上與 軸無限接近,向右與 軸無限接近;(5)由上可知,右圖中的大小關(guān)系是: 達標檢測 1下列函數(shù)是冪函數(shù)的是( ) 、 B、 C、 D、2函數(shù) 的定義域為 ( ) A、 B、 C、 D、 3在函數(shù)中,冪函數(shù)的個數(shù)為( )A0 B1 C2 D34給定函數(shù),其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞

24、減的函數(shù)序號是( )(A) (B) (C) (D)5函數(shù)=,則使< 0的x取值范圍是( )A B C D6函數(shù)的定義域是 ( )A B C D 7三個數(shù)60.7 ,0.76 ,的大小順序是( ) A0.7660.7 B. 0.7660.7 C. 60.70.76 D. 0.7660.78函數(shù)的圖像( ) A 關(guān)于原點對稱 B 關(guān)于直線對稱 C 關(guān)于軸對稱 D關(guān)于直線對稱9已知冪函數(shù)的圖象過點,這個函數(shù)的解析式為 10若求的取值范圍 2,4,611*(選做題)函數(shù)的圖象的大致形狀是( )12*(選做題)已知,求實數(shù)a的取值范圍。第三章 函數(shù)的應用31 函數(shù)與方程1.一元二次方程及相應的二次

25、函數(shù)圖象與x軸交點的關(guān)系:方程的根函數(shù)的圖象(簡圖)圖象與軸的交點2函數(shù)的零點:對于函數(shù),我們把使 的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。3函數(shù)的零點與方程的根、函數(shù)圖象與x軸交點的關(guān)系:函數(shù)有零點方程有 函數(shù)的圖象與軸 4零點存在性定理:如果函數(shù) 在區(qū)間a, b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有 , 那么, 函數(shù)在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點, 即存在c(a, b),使 , 這個也就是方程的根5二分法定義: 對于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷且 的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)y=f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點, 進而得到零點近似值的方法叫做二分法。6用二分法求函數(shù)y=f(x)零點

26、近似值的步驟:(1) 確定區(qū)間a,b,驗證 ,給定 ;(2) 求區(qū)間(a,b)的中點c;(3) 計算f(c); 若 ,則就是函數(shù)的零點; 若 ,則令 ; 若 ,則令 ;(4)判斷是否達到精確度:即若 ,則得到零點近似值a(或b);否則重復(2)到(4) 達標檢測 1函數(shù)有兩個零點,6,則a,b分別為( )A 5, 6 B , 6 C 5, D 2函數(shù)的零點是( )A1,1 B1 C1 D不存在3函數(shù)的零點所在的區(qū)間是( )A. (0,1 B. (1, 10 C. (10, 100 D. (100, +)4如果二次函數(shù)有兩個不同的零點,則的取值范圍是( )A B C D5函數(shù) 的( ) (A)(

27、-2,-1) (B) (-1,0) (C) (0,1) (D) (1,2)6方程的根的個數(shù)為( )A 0 B 1 C 2 D 37.下列函數(shù)圖像與x軸均有公共點,但不能用二分法求公共點橫坐標的是( )111xyxyxyDbaxy8. 函數(shù)的零點是 ,與x軸的交點是 9已知一次函數(shù)通過點A(4,1),B(4,2),這個函數(shù)的零點是 10函數(shù)的零點是 11.求方程在區(qū)間2,3內(nèi)的實根,取區(qū)間中點,那么下一個有根區(qū)間是 12*(選做題)已知方程x = 3lgx ,下列說法正確的是( )A 方程x = 3lgx 的解在區(qū)間(0,1)內(nèi) B 方程x = 3lgx 的解在區(qū)間(1,2)內(nèi)C 方程x = 3

28、lgx 的解在區(qū)間(2,3)內(nèi) D 方程x = 3lgx 的解在區(qū)間(3,4)內(nèi)13*.(選做題)已知函數(shù),則函數(shù)的零點是_14*.(選做題)已知函數(shù).(1)若函數(shù)恒有零點,求實數(shù)k的取之范圍,(2)若函數(shù)有兩個小于0的零點,求實數(shù)k的取值范圍。32 函數(shù)模型及其應用1解決實際問題的步驟:(1)實際問題 (2)讀懂問題抽象概括 (3)數(shù)學問題(4)演算推理 (5)數(shù)學問題的解 (6)還原實際問題的解2探究函數(shù)的增長情況并分析差異(1)作出三個函數(shù)的圖象;(2)指出都為增函數(shù)但增長速度不一樣;(3)在時,和有兩個交點,即時時時(4)當充分大時,遠大于 幾乎是垂直上升,即為指數(shù)爆炸。(5)在區(qū)間(

29、0,+)上,隨著x的增大,增大得越來越慢,圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣,其趨勢遠小于的增長.3函數(shù)模型的增長情況及差異分析對指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在(0,+)上,盡管指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)都是增函數(shù),但它們的增長速度不同,而且不在同一“檔次”上,隨著x的增大,指數(shù)函數(shù)的增長速度越來越快,會超過并遠遠大于冪函數(shù),而對數(shù)函數(shù)的增長速度則會越來越慢。因此,總會存在一個x0,當x>x0時,就有。4幾種常見函數(shù)的增長情況:常數(shù)函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)指數(shù)函數(shù)沒有增長直線上升快速上升指數(shù)爆炸 達標檢測 1在本埠投寄平信,每封信不超過20g時付郵資0.80元,超過20g而不超過40g付郵資1.60元,依次類推,每增加20g需增加郵資0.80元(信重在100g以內(nèi))如果某人所寄一封信的質(zhì)量為82.5g,那么他應付郵資 ( )A2.4元 B2.8元 C3.2元 D4元2某人2003年1月1日到銀行存

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