高三數(shù)學(xué)平面向量的基本性質(zhì)與運(yùn)算

1、平面向量的基本性質(zhì)與運(yùn)算一、復(fù)習(xí)目標(biāo)（1）理解平面向量的幾何及坐標(biāo)表示的實(shí)際意義，會(huì)進(jìn)行向量的代數(shù)幾何運(yùn)算。（2）掌握向量共線與垂直的充要條件，會(huì)用分類討論、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合思想解決有關(guān)問題。二、課前熱身1、（02上海春）若為任意向量，則下列等式不一定成立的（ ） A、 B、C、 D、2、（05浙江）已知向量滿足對(duì)任意恒有則（ ）A、 B、 C、 D、3 、（05北京）若且則向量與的夾角為（ ）A、 B、 C、 D、4、（05全國）已知向量若A、B、C三點(diǎn)共線則 5、（05全國）點(diǎn)O是所在平面中的一點(diǎn)，滿足則點(diǎn)O是的( )A、內(nèi)心 B、外心 C、重心 D、垂心三、【例題探究】例1. 已知

2、、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中 =（1，2）（1）若|，且，求的坐標(biāo)；（2）若，且與垂直，求實(shí)數(shù)的值.例2、已知平面上三個(gè)向量、的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°.（1）求證：；（2）若，求的取值范圍.例3(05江西)已知向量。求函數(shù)的最大值、最小正周期，并寫出在上的單調(diào)區(qū)間。xyO備用題：如圖,在平面斜坐標(biāo)系中,=60º,平面上任一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的: 若,(其中分別為與軸,軸同方向的單位向量),則P點(diǎn)斜坐標(biāo)為.若P點(diǎn)斜坐標(biāo)為,求P到O的距離;求以O(shè)為圓心,1為半徑的圓在斜坐標(biāo)系中的方程. 四、方法點(diǎn)撥：1、 向量的平行、垂直的充要條件；向量的模

3、、向量的數(shù)量積是高考考查的重點(diǎn)；2、 向量的模如何轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)間的運(yùn)算是本題的關(guān)鍵（）；3、 向量中涉及到三角的基礎(chǔ)知識(shí)、基本化簡。沖刺強(qiáng)化訓(xùn)練（10）1、已知點(diǎn).設(shè)的平分線與相交于，且。則等于 ( ) 2、 （05重慶）設(shè)向量則等于 ( ) 3、已知向量且.則一定共線的三點(diǎn)是( ) 4、已知向量若則的夾角為（ ） 5、 已知的夾角為，以為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對(duì)角線中較短的一條的長度為 6、 （05福建）在中. .則的值是 7、 已知向量和.且求的值。（05，山東）8、 設(shè)兩個(gè)向量、，滿足，、的夾角為60°，若向量與向量的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.9、已知（1）

4、求在方向上的投影；（2） 若，求的最小值.參考答案【課前熱身】1、D 2、C 3、C 4、 5、D【例題探究】例1：解：（1）設(shè)，由和可得： 或 ，或 （2） ， 即 ，也就是，解得或。教學(xué)建議 ： 平面向量中，兩向量的平行與垂直是考查的重點(diǎn)，可借助于本題復(fù)習(xí)兩向量平行與垂直的充要條件（兩種形式）.例2、解：（1） ，且、之間的夾角均為120°， , ；（2） ，即 ，也就是 ，所以 或教學(xué)建議：由已知，故例3、解： =.所以，最小正周期為上單調(diào)增加，上單調(diào)減小.備用題解:P點(diǎn)斜坐標(biāo)為 即設(shè)圓上動(dòng)點(diǎn)M斜坐標(biāo)為，則， 即為所求方程。沖刺強(qiáng)化訓(xùn)練（10）1、C 2、B 3、A 4、C 5、 6、7、解法一：由已知，得又所以解法二：由已知