高二數(shù)學數(shù)列

1、昌平區(qū)高二數(shù)學統(tǒng)一練習 數(shù)學試卷(理科) 2015.5第卷（選擇題 共40分）一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1設命題p ：函數(shù)在R上為增函數(shù)；命題q：函數(shù)為奇函數(shù)則下列命題中真命題是（）2. 由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（ ）A. 1B. C. D. 3某生產(chǎn)廠商更新設備，已知在未來x 年內(nèi)，此設備所花費的各種費用總和y（萬元）與x滿足函數(shù)關(guān)系，若欲使此設備的年平均花費最低，則此設備的使用年限x為（）A3 B4 C5 D64. “是“直線與圓相交”的A充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C充要條件 D.既不充分也不必要條件5. 如果用反證法證明“數(shù)列的各項均小于2

2、”，那么應假設（ ）A. 數(shù)列的各項均大于2B. 數(shù)列的各項均大于或等于2C. 數(shù)列中存在一項D. 數(shù)列中存在一項，1側(cè)視圖22正視圖俯視圖6 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為A. B. C. D. 7.曲線（為參數(shù)）的對稱中心（ ）在直線上 在直線上 在直線上 在直線上8. 函數(shù)的圖象如圖所示，且在與處取得極值，給出下列判斷：；函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)。其中正確的判斷是（ ）A. B. C. D. 第卷（非選擇題 共110分）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9.已知直線l的極坐標方程為，則直線l的斜率是_.10現(xiàn)有6 人要排成一排照相，其中甲與乙兩人不相鄰，且甲

3、不站在兩端，則不同的排法有種（用數(shù)字作答）11復數(shù)12如圖，P 為O 外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC 與O 相交于點B 、C ，且PC 2PA ，D 為線段PC 的中點，AD 的延長線交O 于點E 若PB = ，則PA ；AD·DE 13. 某班舉行聯(lián)歡會由5個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須和節(jié)目乙相鄰，且節(jié)目甲不能排在第一個和最后一個，則該班聯(lián)歡會節(jié)目演出順序的編排方案共有_種.（用數(shù)字作答）14.設雙曲線經(jīng)過點，且與具有相同漸近線，則的方程為_； 漸近線方程為_.三、解答題(本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15. （本小題滿分1

4、3分）某大學志愿者協(xié)會有10名同學，成員構(gòu)成如下表，其中表中部分數(shù)據(jù)不清楚，只知道從這10名同學中隨機抽取一位，抽到該名同學為“數(shù)學專業(yè)”的概率為. 專業(yè)性別中文英語數(shù)學體育男11女1111現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學參加社會公益活動（每位同學被選到的可能性相同）.（I） 求的值；（II）求選出的3名同學恰為專業(yè)互不相同的男生的概率；（III）設為選出的3名同學中“女生或數(shù)學專業(yè)”的學生的人數(shù)，求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望.（16（1）（本小題共13分）下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染某人隨機

5、選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天（）求此人到達當日空氣重度污染的概率；（）設是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望；（）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）16.（2） （本小題13分）.李明在10場籃球比賽中的投籃情況如下（假設各場比賽互相獨立）：（1）從上述比賽中隨機選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過的概率.（2）從上述比賽中選擇一個主場和一個客場，求李明的投籃命中率一場超過，一 場不超過的概率.（3） 記是表中10個命中次數(shù)的平均數(shù)，從上述比賽中隨機選擇一場，記為李明 在這比賽中的命中次數(shù)，比較與的大?。ㄖ恍鑼?/p>

6、出結(jié)論）17.（本小題14分） 如圖，正方形的邊長為2，分別為的中點，在五棱錐 中，為棱的中點，平面與棱分別交于點. （1）求證：； （2）若底面，且，求直線與平面所成角的大小，并 求線段的長.18（1）已知函數(shù).（I）當時，求曲線在處的切線方程（）；（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18.（2）（本小題共13分）設為曲線在點處的切線（）求的方程；（）證明：除切點之外，曲線在直線的下方19.（本小題滿分14分）已知橢圓：，右焦點，點在橢圓上.（I）求橢圓的標準方程；(II) 已知直線與橢圓交于兩點，為橢圓上異于的動點.（i）若直線的斜率都存在，證明：;(ii) 若，直線分別與直線相交于點，直線與橢圓相

7、交于點（異于點）， 求證：,三點共線.20. (本小題滿分13分)如圖，在一個可以向下和向右方無限延伸的表格中，將正偶數(shù)按已填好的各個方格中的數(shù)字顯現(xiàn)的規(guī)律填入各方格中.其中第行，第列的數(shù)記作,，如.（I）寫出的值； (II) 若求的值；(只需寫出結(jié)論)2481461016241218263620283850（III）設， (), 記數(shù)列的前項和為,求；并求正整數(shù)，使得對任意，均有昌平區(qū)2015年高三年級第二次統(tǒng)一練習數(shù)學試卷(理科)參考答案一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)題號12345678答案BACABADC二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9. 2 10

8、. 12, 6 11. 112. 1 13. 36 14. , 三、解答題(本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15. (本小題滿分13分)解：（I）由題意可知，,，得,，解得.，即，所以 ，故.7分 (II) 由 故. 13分16. (本小題滿分13分)解：（I）設事件：從10位學生中隨機抽取一位，抽到該名同學為“數(shù)學專業(yè)”由題意可知，“數(shù)學專業(yè)”的學生共有人則解得 所以 4分（II）設事件：從這10名同學中隨機選取3名同學為專業(yè)互不相同的男生則7分（III）由題意，的可能取值為，由題意可知，“女生或數(shù)學專業(yè)”的學生共有7人所以，所以的分布列為0123所以 13分

9、17.(本小題滿分14分)( I ) 由題意可知四邊形是平行四邊形，所以，故. 又因為所以,即,所以四邊形是平行四邊形.所以故.因為平面平面, 平面平面,平面所以平面.因為平面, 所以.因為, 、平面,所以平面. 5分(II) 以為軸, 為軸, 為軸建立空間直角坐標系，則, , , .平面的法向量為. 設平面的法向量為, 因為，, , 令得, . 所以, 因為二面角為銳角, 所以二面角的余弦值為. 10分(III) 存在點P,使得平面. 11分法一:取線段中點P，中點Q，連結(jié).則，且.又因為四邊形是平行四邊形，所以.因為為的中點，則.所以四邊形是平行四邊形，則.又因為平面,所以平面.所以在線段

10、上存在點，使得平面，. 14分法二：設在線段上存在點，使得平面,設,(),，因為.所以.因為平面, 所以,所以, 解得, 又因為平面,所以在線段上存在點，使得平面，14分18.（本小題滿分13分）解：（I）定義域為依題意，.所以，解得4分（II）時，定義域為， 當或時,， 當時，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.-8分（III）解法一：由，得在時恒成立，令，則令，則在為增函數(shù)， .故，故在為增函數(shù). ，所以，即實數(shù)的取值范圍為. 13分解法二：令，則，（i）當，即時，恒成立，在上單調(diào)遞增，即，所以； (ii)當，即時，恒成立，在上單調(diào)遞增，即，所以；(iii)當，即或時，方程有兩個實數(shù)根若，

11、兩個根，當時，在上單調(diào)遞增，則，即，所以；若，的兩個根，且在是連續(xù)不斷的函數(shù)所以總存在，使得，不滿足題意.綜上，實數(shù)的取值范圍為. 13分19. （本小題滿分14分）解：（）依題意，橢圓的焦點為，則， 解得，所以. 故橢圓的標準方程為. 5分（）(i)證明：設，則兩式作差得.因為直線的斜率都存在，所以.所以 ，即.所以，當?shù)男甭识即嬖跁r， . 9分(ii) 證明：時，.設的斜率為，則的斜率為，直線，直線, ，所以直線，直線，聯(lián)立，可得交點. 因為，所以點在橢圓上. 即直線與直線的交點在橢圓上，即，三點共線. 14分20. (本小題滿分13分)解：（I）， . 4分(II) I=20,j=3. 8分(III)位于從左上角到右下角