高中數(shù)學(xué)圓與方程過關(guān)測(cè)試題新人教A版必修2

1、第四章圓與方程 過關(guān)測(cè)試題 說明：本卷滿分150分 ：時(shí)間120分鐘一選擇題（每小題5分，共12小題，共60分）1方程表示圓，則的取值范圍是 （ ）A B C D 2以（5，6）和（3，4）為直徑端點(diǎn)的圓的方程是（ ）ABCD3過兩圓：x 2 + y 2 + 6 x + 4y = 0及x 2+y 2 + 4x + 2y 4 =0的交點(diǎn)的直線的方程 （ ）Ax+y+2=0 Bx+y-2=0 C5x+3y-2=0 D不存在4若曲線x2+y2+a2x+(1a2)y4=0關(guān)于直線yx=0的對(duì)稱曲線仍是其本身，則實(shí)數(shù)a=（ ）A B CD5.若直線4x-3y-2=0與圓x2+y2-2ax+4y+a2-1

2、2=0總有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則a的取值范圍是( )A.-3a7 B.-6a4C.-7a3 D.-21a196.已知直線與圓相切，則三條邊長(zhǎng)分別為的三角形 （ ）A是銳角三角形B是直角三角形C是鈍角三角形D不存在7兩圓，的公切線有（）A2條 B3條 C4條 D以上都不對(duì)8經(jīng)過點(diǎn)A(5,2),B(3,2),圓心在直線2xy3=0上的圓的方程為 ( )(x-4)2+(y-5)2=10 (x+4)2+(y-5)2=10 (x-4)2+(y+5)2=10 (x+4)2+(y+5)2=109若，則直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為 （ ） 10設(shè)P（x，y）是曲線C：上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A BC D11已知點(diǎn)

3、（）是圓：內(nèi)一點(diǎn)，直線是以為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線的方程是，那么 （ ） A且與圓相離B且與圓相離 C且與圓相切B且與圓相切12直線y = x + b與曲線x=有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是 （ ）A|b|= B C D以上都錯(cuò)二填空題（每小題4分，共16分）13已知 _ 14已知BC是圓的動(dòng)弦，且|BC|=6，則BC的中點(diǎn)的軌跡方程是 _ 15過P（1，2）的直線l把圓分成兩個(gè)弓形當(dāng)其中劣孤最短時(shí)直線的方程為 _ 16圓x2+y2+2x+4y-3=0上到直線4x-3y=2的距離為 的點(diǎn)數(shù)共有 三解答題（共6小題，共74分）17（12分）求經(jīng)過點(diǎn)(1，7)與圓 相切的切線方程18（12

4、分） 直線經(jīng)過點(diǎn)P(5，5)且和圓C： 相交，截得弦長(zhǎng)為，求的方程19（12分）求圓心在直線上，并且與直線：相切于點(diǎn)P(3，2)的圓的方程20（12分）有一種大型商品，A、B兩地都有出售，且價(jià)格相同，某地居民從兩地之一購得商品后回運(yùn)的運(yùn)費(fèi)是：每單位距離A地的運(yùn)費(fèi)是B地運(yùn)費(fèi)的3倍，已知A、B兩地相距10km，居民選擇A或B地購買這種商品的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低.求A、B兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀，并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購貨地點(diǎn).21（12分）已知圓C：，是否存在斜率為1的直線L，使以L被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點(diǎn)，若存在求出直線L的方程，若不存在說明

5、理由22（14分）已知圓滿足：截軸所得弦長(zhǎng)為；被軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為；圓心到直線：的距離為的圓的方程答案與提示一 選擇題14. DDAB 58. BBAA 912CCAB提示：1因?yàn)榉匠瘫硎緢A，所以，解得2因?yàn)橐裕?，6）和（3，4）為直徑端點(diǎn)，所以圓心為（4，1），半徑為3提示一：由圓的方程，解出交點(diǎn)的坐標(biāo)，由直線方程的兩點(diǎn)式，得出直線方程提示二：兩圓的方程相減，得出直線方程4因?yàn)榍€x2+y2+a2x+(1a2)y4=0關(guān)于直線yx=0的對(duì)稱曲線仍是其本身，所以直線yx=0過圓心5提示一：將直線方程代入圓的方程，根的判別式大于0提示二：圓心到直線的距離小于圓的半徑6因?yàn)橹本€與圓相切

6、，所以圓心到直線的距離等于半徑，整理得7兩圓圓心分別為（-2，2），（2，5），所以圓心距為5，兩圓半徑為2，4，所以兩圓位置關(guān)系為：相交其公切線為兩條8提示一：設(shè)圓心為，半徑為，則，解出，即可提示二：設(shè)為圓的一般方程，代入解出9圓心到直線的距離為 ，圓的半徑為1，由勾股定理，得弦長(zhǎng)為110可看成圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)的斜率，畫圖可知，取值范圍是 11因點(diǎn)（）是圓：內(nèi)一點(diǎn)，故直線是以為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線的方程為，其與直線平行圓心到直線的距離，與圓相離12曲線x=表示：圓的軸右側(cè)部分，直線y = x + b與曲線x=有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則或者相交一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)大于-1小于等于1；或者兩者相切此時(shí)二

7、填空題13（0，0，3）； 14； 15； 164個(gè)提示： 13設(shè)為（0，0,Z）則，解得Z=314弦的中點(diǎn)到圓心的距離不變?yōu)?，故其軌跡為15過P（1，2）的直線l把圓分成兩個(gè)弓形當(dāng)其中劣孤最短時(shí)，P為直線截圓所成弦的中點(diǎn)，由斜率公式得出直線l的斜率，的方程為16直線4x-3y=2過圓的圓心，圓的半徑為，因此，圓上有4個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y=2的距離為三解答題17解法1： 設(shè)切線的斜率為k，由點(diǎn)斜式有：y +7 = k(x- 1)，即y = k(x- 1) 7 將式代入圓方程 得：，整理得：，解得 或 切線方程為：4x-3y-25 = 0或3x + 4y + 25 = 0 解法2 ： 設(shè)所求切

8、線斜率為k，所求直線方程為：y+7= k(x- 1)整理成一般式為：kx y k - 7 = 0，化簡(jiǎn)為 0， 或 切線方程為：4x - 3y - 25 = 0或3x + 4y + 25 = 018解法1：設(shè)直線的方程為y-5 = k(x-5),且與圓C相交于、,則有，消去y得，解得：k>0.，由斜率公式，得：兩邊平方，整理得：，解得：或K=2合題意直線 的方程為：x - 2y + 5 = 0或2x y 5 = 0解法2：如圖所示， 是圓心到直線的距離，是圓的半徑， 是弦長(zhǎng)的一半，在中， ，解得或k=2直線 的方程為：x-2y +5 = 0或2x-y-5=019解法1： 設(shè)所求圓方程為

9、，則依題意有，解方程組得a=1,b=-4,，所求圓的方程為 解法2： 由于圓心在直線 上，又在過切點(diǎn)(3，2)與切線x+y-1=0垂直的直線y+2=(x -3)，即x-y-5=0上，解方程組可得圓心(1，4)，于是所求圓的方程為20解：以AB所在直線為x軸，線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則A（5，0），B（5，0）.設(shè)某地P的坐標(biāo)為（x，y），且P地居民選擇A地購買商品的費(fèi)用較低，并設(shè)A地的運(yùn)費(fèi)為3a元/km，則B地運(yùn)費(fèi)為a元/km. 由于P地居民購買商品的總費(fèi)用滿足條件：價(jià)格+A地運(yùn)費(fèi)價(jià)格+B地運(yùn)費(fèi) ，即，整理得. 所以，以點(diǎn)C為圓心，為半徑的圓就是兩地居民購貨的分界線. 圓內(nèi)的居民從A地購貨費(fèi)用較低，圓外的居民從B地購貨費(fèi)用較低，圓上的居民從A、B兩地購貨的總費(fèi)用相等，因此可以隨意從A、B兩地之一購貨21解：圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為:假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為（a，b）由于CML，kCM×kL=1 kCM=，即a+b+1=0