高中一年級(jí)數(shù)學(xué)集合經(jīng)典題型歸納總結(jié)

1、高一數(shù)學(xué)必修1各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章 集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念1. 集合的含義2. 集合的中元素的三個(gè)特性：(1) 元素的確定性如：世界上最高的山(2) 元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合H,A,P,Y(3) 元素的無(wú)序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示同一個(gè)集合總結(jié)：元素的互異性是參考點(diǎn)，常常在求出值的時(shí)候必須代回集合察看是否滿(mǎn)足該集合中元素是否有重復(fù)現(xiàn)象，從而決定值的取舍。元素與集合之間的關(guān)系：屬于- 不屬于-常有集合 N Z R Q 加星號(hào)或者+號(hào)表示對(duì)應(yīng)集合的正的集合 3.集合的表示： 如：我校的籃球隊(duì)員，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1) 用拉丁字母表示集合：A=

2、我校的籃球隊(duì)員,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。u 注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：N正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R1） 列舉法：a,b,c2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。xÎR| x-3>2 ,x| x-3>23） 語(yǔ)言描述法：例：不是直角三角形的三角形4） Venn圖:通常元素是很具體的值的時(shí)候，或者在考察抽象集合之間的關(guān)系的時(shí)候，我們常常考慮用venn圖來(lái)表示。4、集合的分類(lèi)：(1) 有限集 含有有限個(gè)元素的集合(2) 無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集

3、合(3) 空集 不含任何元素的集合，空集在集合這個(gè)章節(jié)中非常重要，特別是在集合之間的關(guān)系的題中經(jīng)常出現(xiàn)，很容易考慮掉空集。例：x|x2=5二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2“相等”關(guān)系：A=B (55，且55，則5=5)實(shí)例：設(shè) A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同則兩集合相等”即： 任何一個(gè)集合是它本身的子集。AÍA真子集:如果AÍB,且A¹ B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)如果 AÍB,

4、 BÍC ,那么 AÍC 如果AÍB 同時(shí) BÍA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。u 有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，非空真子集個(gè)數(shù)2n-1三、集合的運(yùn)算運(yùn)算類(lèi)型交 集并 集補(bǔ) 集定 義由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集記作AB（讀作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集記作：AB（讀作A并B），即AB =x|xA，或xB)設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A(yíng)的

5、元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）SA記作，即CSA=韋恩圖示SA性 質(zhì)AA=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 例題：1.下列四組對(duì)象，能構(gòu)成集合的是 （ ）A某班所有高個(gè)子的學(xué)生 B著名的藝術(shù)家 C一切很大的書(shū) D 倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)2.集合a，b，c 的真子集共有 個(gè) 3.若集合M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0，則M與N的關(guān)系是 .4.設(shè)集合A=，B=，若AB，則的取值范圍是 5.50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，已知

6、物理實(shí)驗(yàn)做得正確得有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做得正確得有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)得有4人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有 人。6. 用描述法表示圖中陰影部分的點(diǎn)（含邊界上的點(diǎn)）組成的集合M= .7.已知集合A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 若BC，AC=，求m的值 第一節(jié)集合一 元素互異性的考察1由實(shí)數(shù)x，x，x所組成的集合，其元素最多有_個(gè)2集合3，x，x22x中，x應(yīng)滿(mǎn)足的條件是_3、已知集合S=中的三個(gè)元素分別是的三邊長(zhǎng)，那么一定不是（ ）A. 銳角三角形 B.直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等腰三角形4由實(shí)數(shù)x,-x,|

7、x|,-所組成的集合，最多含有元素的個(gè)數(shù)為（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 55、設(shè)a、b、c為非零實(shí)數(shù)，則x=的所有值組成的集合為（ ）A. B. C. D. 二元素與集合之間的關(guān)系的考察1對(duì)于集合A2，4，6，若aA，則6aA，那么a的值是_2設(shè)A表示集合2，3，a22a3，B表示集合a3，2，若已知5A，且5B，求實(shí)數(shù)a的值3設(shè)a、bZ，E(x,y)|(xa)23b6y，點(diǎn)(2，1)E，但(1，0)E，(3，2)E。求a、b的值。4給出下列關(guān)系：（）（）（）（）其中正確的個(gè)數(shù)為（）個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)5若 ，求實(shí)數(shù)的值。三一元二次方程與集合1已知集合Axax23x20，其中a為常數(shù)，且aR

8、若A是空集，求a的范圍；若A中只有一個(gè)元素，求a的值；若A中至多只有一個(gè)元素，求a的范圍2已知集合Apx22(p1)x10，xR，求集合Byy2x1，xA3若方程x2mxn0(m，nR)的解集為2，1，則m_，n_4、集合含有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足的條件為5若集合Axx2(a1)xb0中，僅有一個(gè)元素a，則a_，b_6設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判別式，則不等式ax2+bx+c0的解集為（ ）A、R B、C、 D、7、 若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有兩個(gè)負(fù)根，則k的取值范圍是 8、已知方程x2-(k2-9)+k2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，求

9、實(shí)數(shù)k的取值范圍。9已知集合A=1）若A是空集，求a的取值范圍；2）若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并把這個(gè)元素寫(xiě)出來(lái)；3）若A中至多只有一個(gè)元素，求a的取值范圍10若集合只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的值為11M=x|x22xa=0，xR，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （ ）(A) a1 (B) a1 (C) a1 (D) a1.12已知集合A=x|x2px15=0，B=x|x25xq=0，如果AB=3，那么pq= .四提示元素的考察，我們看集合的時(shí)候注意提示元素，提示元素決定了集合的元素1用列舉法把下列集合表示出來(lái)：A=B=Cyyx26，xN，yN；D(x，y)yx26，xN，yN；E2 A=;B=3設(shè)集合B

10、=（1）試判斷實(shí)數(shù)1、實(shí)數(shù)2與集合B的關(guān)系；（2）用列舉法表示集合B。2、方程組的解集是（ ）A. B. C. D.3方程組的解集是; ; .其中正確表示的是（ ）A. B. C. D. 4方程x2-5x+6=0的解集可表示為 方程組 5已知全集,則M=( )A、2，3 B、1，2，3，4 C、1，2，3，6 D、-1，2，3，4五對(duì)應(yīng)下列的類(lèi)型題最好取對(duì)應(yīng)的一系列的值1已知Mmm2k，kZ，Xxx2k1，kZ，Yyy4k1，kZ，則( )A xyMBxyXCxyYDxyM2集合A=x B= C=又則有（ ）A、（a+b） A B、 (a+b) B C、(a+b) C D、 (a+b) A、B

11、、C任一個(gè)一、子集、真子集、非空真子集個(gè)數(shù)的考察1集合1，2，3的真子集共有（ ）A、5個(gè) B、6個(gè) C、7個(gè) D、8個(gè)2集合a,b,c的所有子集是 真子集是 ；非空真子集是 3滿(mǎn)足條件1,2,3M1,2,3,4,5,6的集合M的個(gè)數(shù)是（ ）A、8 B、7C、6 D、5 4若1，2，3A1，2，3，4，則A_2、 集合與集合的關(guān)系，特殊的條件：1設(shè)集合A=,B=x,且AB，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 。2已知集合滿(mǎn)足，則一定有（ ）A、 B、 C、 D 、3已知Axx3，Bxxa(1)若BA，則a的取值范圍是_(2)若AB，則a的取值范圍是_4設(shè)Axx28x150，Bxax10，若BA，求實(shí)數(shù)a組成

12、的集合5已知M=x | x2-2x-3=0,N=x | x2+ax+1=0,aR,且NM,求a 的取值范圍、 6集合，且M ，則實(shí)數(shù)a的范圍是（ ）A、 B、 C、D、7（本小題滿(mǎn)分12分）已知集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。8已知集合AxRx2+2ax+2a2-4a+40，若A，則實(shí)數(shù)a的取值是 9設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）（A）    （B）   （C）   （D）10集合A=x|x1，B=x|xa，如果AB=，那么a的取值范圍是 （ ） (A)a1 (B) a1 (C) a1 (D) a13、 空集1下列四個(gè)命題：（

13、）空集沒(méi)有了集；（）空集是任何一個(gè)集合的真子集；（）空集的元素個(gè)數(shù)為零；（）任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的子集其中正確的有（）0個(gè)1個(gè)2個(gè)3個(gè)2下列八個(gè)關(guān)系式0= =0 0 0 0 其中正確的個(gè)數(shù)（ ）A、4 B、5 C、6 D、73給出下列關(guān)系：（）是空集；（）（）集合（）集合其中正確的個(gè)數(shù)為（）個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)4若集合，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A、A=0 B、 C、 D、5下列表示 中,正確的個(gè)數(shù)為( )（A）1  （B）2   （C）3    （D）4第3節(jié) 集合的運(yùn)算 交集 并集 補(bǔ)集 方法:1集合中為不等式的時(shí)候，學(xué)會(huì)用數(shù)標(biāo)軸

14、求解 2 Venn圖一利用數(shù)標(biāo)軸求解集合運(yùn)算1設(shè)全集U=R，M=x|x.1， N =x|0x<5,則（CM）（CN）為（ ）A、x|x.0 B、x|x<1 或x5C、x|x1或x5 D、x| x0或x5 2若集合，則等于_A、 B、 C、 D、3不等式組的解集是_A、 B、 C、 D、4已知集合M=y|y= x 21，xR，N= xR|y= x1，則MN=_5已知全集U=x|x-3x+20，A=x|x-2|>1，B=，求CA，CB，AB，A（CB），（CA）B6設(shè)全集合，求， ， 7已知集合，那么（ ）（A）   （B）  （C） &#

15、160; （D）8設(shè)集合，則（  ）（A）       （B）  （C）       （D） 9集合A=y|y=x2+1，B=y|y=x+1，則 AB= （ ） (A)(1,2),(0,1) (B)0,1 (C)1,2 (D)二利用Venn圖求解1集合A含有10個(gè)元素，集合B含有8個(gè)元素，集合AB含有3個(gè)元素，則集合AB的元素個(gè)數(shù)為（ ）A、10個(gè) B、8個(gè) C、18個(gè) D、15個(gè)2調(diào)查某班50名學(xué)生，音樂(lè)愛(ài)好者40名，體育愛(ài)好者24名，則兩方面都愛(ài)好的人

16、數(shù)最少是 ，最多是 3已知全集U= x | x6，xN*，集合A，BU，且AB=2，那么下列結(jié)論正確的是（A）3A，3B （B）3B，3A （C）3A ，3B （D）3A，3B4已知集合M、P，滿(mǎn)足MP=M，則一定有（A） M=P （B）MP （C）MP=P （D）MP5已知全集U=1，2，3，4，5，若AB=U，ABØ，試寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的A、B集合。已知U=6則集合A= 7若集合、，滿(mǎn)足，則與之間的關(guān)系為（ ）（A）   （B） （C）   （D）8三個(gè)集合A、B、C滿(mǎn)足AB=C，BC=A，那么有 （ ）(A)A=B=C (B) AB (C)A=C，AB

17、 (D) A=CB三題中定義的新的集合運(yùn)算1定義AB=xxA，且xB，若M=1，2，3，4，5，N=2，3，6，則NM=（A） M （B）N （C）1，4，5 （D）62定義AB=x|xA且xB, 若A=1，2，3，4，5，B=2，3，6，則A（AB）等于（ ） A、2，3，6 B、 C 、 D 、3已知非空集合M，N，定義MN=x|xM，xN，那么M（MN）= （ ）(A)MN (B) MN (C)M (D) N四集合運(yùn)算中的含參問(wèn)題1已知集合M x|1x2，N x| xa，若MNØ，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A x|x2 Bx|x1 C x|1x1 Dx|x12A x | axa3，

18、B x | x2或x4，若ABA，則a的取值范圍為_(kāi)。3關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式與x-3(a+1)x+2(3a+1)0(aR)的解集依次為A，B求使成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍4已知全集U=R，集合A=，試用列舉法表示集合A5（本小題滿(mǎn)分12分）已知集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍6已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍7設(shè)全集，集合與集合，且，求，8、已知集合A=x|1x2，B=x|xa，如果AB=A，那么a的取值范圍是 .9已知集合A=x|x2，B=x|xa，如果AB=R，那么a的取值范圍是 .10已知A=x|x2+px+q=0,B=x|x23x+2=0，且AB=B，求p、q的關(guān)系或p、q的值。11已知集合求實(shí)數(shù)的取值范圍。12已知集合，求實(shí)數(shù)p的取值范圍。 （04湖南，其中R+=（0，+¥）13集合A=x|x23x2=0， B=x|x2axa1=0 ，C=x|x2mx2=0，