高一物理位移與速度的關(guān)系含答案

1、勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系【學習目標】1、會推導公式2、掌握公式，并能靈活應用【要點梳理】要點一、勻變速直線運動的位移與速度的關(guān)系根據(jù)勻變速運動的基本公式 ， ， 消去時間t，得 即為勻變速直線運動的速度位移關(guān)系要點詮釋：式是由勻變速運動的兩個基本關(guān)系式推導出來的，因為不含時間，所以若所研究的問題中不涉及時間這個物理量時利用該公式可以很方便, 應優(yōu)先采用 公式中四個矢量、a、x也要規(guī)定統(tǒng)一的正方向.要點二、勻變速直線運動的四個基本公式(1)速度隨時間變化規(guī)律： (2)位移隨時間變化規(guī)律： (3)速度與位移的關(guān)系： (4)平均速度公式：， 要點詮釋：運用基本公式求解時注意四個公式均為矢量式

2、，應用時，要選取正方向公式(1)中不涉及x，公式(2)中不涉及，公式(3)中不涉及t，公式(4)中不涉及a，抓住各公式特點，靈活選取公式求解共涉及五個量，若知道三個量，可選取兩個公式求出另兩個量要點三、勻變速直線運動的三個推論要點詮釋： (1)在連續(xù)相鄰的相等的時間(T)內(nèi)的位移之差為一恒定值，即xaT2(又稱勻變速直線運動的判別式) 推證：設物體以初速v0、加速度a做勻加速直線運動，自計時起時間T內(nèi)的位移 在第2個時間T內(nèi)的位移 即xaT2 進一步推證可得 x2-x1x3-x2xn-xn-1，據(jù)此可補上紙帶上缺少的長度數(shù)據(jù) (2)某段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度 即 推證

3、：由vtv0+at， 知經(jīng)時間的瞬時速度 由得，代入中，得，即(3)某段位移內(nèi)中間位置的瞬時速度與這段位移的初、末速度v0與vt的關(guān)系為 推證：由速度位移公式， 知 將代入可得，即要點四、初速度為零的勻加速直線運動的幾個比例式要點詮釋： 初速度為零的勻加速直線運動是一種特殊的勻變速直線運動，它自己有著特殊的規(guī)律，熟知這些規(guī)律對我們解決很多運動學問題很有幫助 設以t0開始計時，以T為時間單位，則 (1)1T末、2T末、3T末、瞬時速度之比為v1:v2:v3:1:2:3: 可由vtat，直接導出 (2)第一個T內(nèi)，第二個T內(nèi)，第三個T內(nèi)，第n個T內(nèi)的位移之比為：x1:x2:x3:xn1:3:5:(

4、2n-1) 推證：由位移公式得， ， 可見，x1 : x2 : x3 : : xn1 : 3 : 5 : : (2n-1) 即初速為零的勻加速直線運動，在連續(xù)相等的時間內(nèi)位移的比等于連續(xù)奇數(shù)的比(3)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、位移之比為：，可由公式直接導出 (4)通過連續(xù)相同的位移所用時間之比 推證：由知， 通過第二段相同位移所用時間 ，同理：， ，則要點五、紙帶問題的分析方法 (1)“位移差法”判斷運動情況，設時間間隔相等的相鄰點之間的位移分別為x1、x2、x3 若x2-x1x3-x20，則物體做勻速直線運動 若x2-x1x3-x2x0，則物體做勻變速直線運動 (2)“逐差法”求加速度，根據(jù)x

5、4-x1x5-x2x6-x33aT2(T為相鄰兩計數(shù)點的時間間隔)，有 ， 然后取平均值，即 這樣使所給數(shù)據(jù)全部得到利用，以提高準確性要點詮釋：如果不用“逐差法”求，而用相鄰的x值之差計算加速度，再求平均值可得： 比較可知，逐差法將紙帶上x1到x6各實驗數(shù)據(jù)都利用了，而后一種方法只用上了x1和x6兩個實驗數(shù)據(jù)，實驗結(jié)果只受x1和x6兩個數(shù)據(jù)影響，算出a的偶然誤差較大 其實從上式可以看出，逐差法求平均加速度的實質(zhì)是用(x6+x5+x4)這一大段位移減去(x3+x2+x1)這一大段位移，那么在處理紙帶時，可以測量出這兩大段位移代入上式計算加速度，但要注意分母(3T)2而不是3T2 (3)瞬間速度的

6、求法 在勻變速直線運動中，物體在某段時間t內(nèi)的平均速度與物體在這段時間的中間時刻時的瞬時速度相同，即所以，第n個計數(shù)點的瞬時速度為：(4)“圖象法”求加速度，即由，求出多個點的速度，畫出v-t圖象，直線的斜率即為加速度【典型例題】類型一、公式的應用例1、一列從車站開出的火車，在平直軌道上做勻加速直線運動，已知這列火車的長度為l，當火車頭經(jīng)過某路標時的速度為v1，而車尾經(jīng)過這個路標時的速度為v2，求： (1)列車的加速度a； (2)列車中點經(jīng)過此路標時的速度v； (3)整列火車通過此路標所用的時間t【答案】（1） （2） （3）【解析】火車的運動情況可以等效成一個質(zhì)點做勻加速直線運動，某一時刻速

7、度為v1，前進位移l，速度變?yōu)関2，所求的v是經(jīng)過處的速度其運動簡圖如圖所示 (1)由勻變速直線運動的規(guī)律得，則火車的加速度為 (2)火車的前一半通過此路標時，有， 火車的后一半通過此路標時，有， 所以有，故 (3)火車的平均速度，故所用時間【總結(jié)升華】對于不涉及運動時間的勻變速直線運動問題的求解，使用可大大簡化解題過程舉一反三【變式1】（2016 金臺區(qū)期末考）一物體在水平面上做勻加速直線運動，經(jīng)過了A、B、C三點，已知A點速度為v，B點速度為3v，C點速度為4v，則AB段和BC端的時間比是 AB段和BC段的位移比是 【答案】2:1；8:7【解析】設勻加速直線運動的加速度為a：AB段的時間:

8、BCB段的時間: 則AB段和BC端的時間比: AB段的位移：BC段的位移：AB段和BC段的位移比：【高清課程：勻變速直線運動中速度與位移的關(guān)系 第5頁】【變式2】某飛機著陸時的速度是216km/h，隨后勻減速滑行，加速度的大小是2m/s2。機場的跑道至少要多長才能使飛機安全地停下來？【答案】900m類型二、勻變速直線運動公式的靈活運用例2、一個做勻加速直線運動的質(zhì)點，在連續(xù)相等的兩個時間間隔內(nèi)，通過的位移分別是24 m和64 m，每一個時間間隔為4s，求質(zhì)點的初速度和加速度【答案】a2.5m/s2，vA1 m/s【解析】勻變速直線運動的規(guī)律可用多個公式描述，因而選擇不同的公式，所對應的解決方法

9、也不相同 解法一：(基本公式法) 畫出運動過程示意圖，如圖所示，因題目中只涉及位移與時間，故選擇位移公式： 將x124m、x264m、t4s代入上式解得：a2.5m/s2，vA1 m/s 解法二：(用平均速度公式) 連續(xù)的兩段時間t內(nèi)的平均速度分別為： ， B點是AC段的中間時刻，則， 得vA1 m/s，vC21 m/s， 解法三：(用xaT2法) 由xaT2，得 再由，解得【總結(jié)升華】(1)運動學問題的求解一般均有多種解法，進行一題多解訓練可以熟練地掌握運動學規(guī)律，提高靈活運用知識的能力從多種解法的對比中進一步明確解題的基本思路和方法，從而提高解題能力 (2)對一般的勻變速直線運動問題，若出

10、現(xiàn)相等的時間間隔問題，應優(yōu)先考慮用判別式xaT2求解，這種解法往往更簡捷舉一反三【變式1】一個冰球在冰面上滑行，依次通過長度都是L的兩段距離，并繼續(xù)向前運動，它通過第一段距離的時間為t，通過第二段距離的時間為2t，如果冰球在冰面上的運動可看做勻變速直線運動，求冰球在第一段距離末時的速度【答案】【解析】方法一：由題意可得，冰球做勻減速運動，其運動簡圖如圖所示以冰球過A點為起始時刻、起始點，設A、B、C三點的速度分別為v0、v1、v2，由得 從A到B：， 從B到C：， 從A到C：， 聯(lián)立式解得 方法二：根據(jù)t知： AB段中間時刻速度， BC段中間時刻速度， 這兩個時刻相隔時間為，則勻減速運動加速度

11、 據(jù)公式，有將a代入得【高清課程：勻變速直線運動中速度與位移的關(guān)系 第13頁】【變式2】例題、跳傘運動員做低空跳傘表演，他從224m的高空離開飛機開始下落，最初未打開降落傘，自由下落一段距離打開降落傘,運動員以12.5m/s2的加速度勻減速下降，為了運動員的安全，要求運動員落地的速度不得超過5m/s（g=10m/s2）求：運動員打開降落傘時，離地面的高度至少為多少？【答案】99m【高清課程：勻變速直線運動中速度與位移的關(guān)系 第15頁】【變式3】火車以速度v1勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距s處有另一火車沿同方向以速度v2（相對于地面，且v1>v2）做勻速運動，司機立即以加速度a緊急剎車

12、，要使兩車不相撞，a應滿足什么條件?【答案】類型三、初速度為零的勻加速直線運動的幾個比例式的應用例3、一滑塊自靜止開始從斜面頂端勻加速下滑，第5s末的速度是6 m/s，試求：(1)第4s末的速度；(2)運動后7s內(nèi)的位移；(3)第5s內(nèi)的位移【答案】（1）（2）（3） 5.4m【解析】物體的初速度v00，且加速度恒定，可用推論求解 (1)因為v00，所以，即， 故v4:v54:5 第4s末的速度 (2)因為v00，v56m/s，則加速度， 所以7s內(nèi)的位移(3)由 第5秒內(nèi)的位移是5.4m舉一反三【變式1】一物體沿斜面頂端由靜止開始做勻加速直線運動，最初3 s內(nèi)的位移為x1，最后3s內(nèi)的位移為

13、x2，已知x2-x16m；x1:x23:7，求斜面的總長【答案】 12.5m【解析】由題意知，物體做初速度等于零的勻加速直線運動，相等的時間間隔為3s 由題意知，x2-x16m，解得x14.5m，x210.5m 由于連續(xù)相等時間內(nèi)位移的比為1:3:5:(2n-1)， 故xn(2n-1)x1，可知10.54.5(2n-1)，解得又因為，所以斜面總長：【總結(jié)升華】切忌認為物體沿斜面運動了6s，本題中前3s的后一段時間與后3 s的前一段時間是重合的類型四、紙帶問題的處理例4、（2015 滕州三中期末考）在用接在50Hz交流電源上的打點計時器測定小車做勻加速直線運動的加速度的實驗中，得到如圖所示的一條

14、紙帶，從比較清晰的點開始標計數(shù)點0、1、2、3、4，其中每兩個計數(shù)點間還有4個點未畫出，量得0與1兩計數(shù)點間的距離，3與4兩計數(shù)點間的距離，則小車在3與4兩計數(shù)點間的平均速度為 m/s，小車的加速度為 m/s2（計算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）【答案】0.49；0.62【解析】由于每相鄰兩個計數(shù)點間還有4個點沒有畫出，所以相鄰的計數(shù)點間的時間間隔T=0.1s，根據(jù)平均速度的定義式得：小車在3與4兩計數(shù)點間的平均速度，根據(jù)勻變速直線運動的推論x=aT2，有：所以解得：，故答案為：0.49，0.62【總結(jié)升華】用逐差法求加速度，碰到奇數(shù)個位移，如本題中只有x1至x3五個位移，就去掉中間的一個位移而求解

15、舉一反三【變式】（2015 臨沂市期末考）打點計時器使用的交流電周期為T=0.02s小王同學在正確操作實驗的情況下獲得了一條紙帶，如圖所示，其中A、B、C、D、E每兩點之間還有4個點沒有標出，根據(jù)紙帶所提供的數(shù)據(jù)，求：小車的加速度a= m/s2，小車經(jīng)過C點時的速度 Vc= m/s（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）【答案】0.62；0.21【解析】其中A、B、C、D、E每兩點之間還有4個點沒有標出，所以相鄰的計數(shù)點間的時間間隔T=0.1s，根據(jù)勻變速直線運動的推論公式x=aT2可以求出加速度的大小，得：，根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上C點時小車的瞬時速度大小【

16、鞏固練習】一、選擇題：1、一物體由靜止開始做勻加速直線運動，在t內(nèi)通過位移x，則它從出發(fā)開始通過所用的時間為（ ） A B C D2、做勻減速直線運動的物體經(jīng)4s后停止，若在第1s內(nèi)的位移是14m，則最后1s的位移是（ ） A3.5m B2m C1m D03、小球由靜止開始運動，在第1s內(nèi)通過的位移為1m，在第2s內(nèi)通過的位移為2 m，在第3s內(nèi)通過的位移為3m，在第4s內(nèi)通過的位移為4m，下列描述正確的是（ ）A小球在這4s內(nèi)的平均速度是2.5m/sB小球在3s末的瞬時速度是3m/sC小球在前3s內(nèi)的平均速度是3m/sD小球在做勻加速直線運動4、（2015 安徽四校聯(lián)考）物體自O點由靜止開始

17、作勻加速直線運動，A、B、C、D是軌跡上的四點，測得AB=2m，BC=3m，CD=4m且物體通過AB、BC、CD所用時間相等，則OA之間的距離為（ ）A1mB0.5mC1.125mD2m5、甲、乙兩車在公路上沿同一方向做直線運動，它們的v-t圖象如圖所示兩圖象在tt1時相交于P點，P在橫軸上的投影為Q，OPQ的面積為S在t0時刻，乙車在甲車前面，相距為d已知此后兩車相遇兩次，且第一次相遇的時刻為t，則下面四組t和d的組合可能是( )A， B，C， D，6、（2016 上海高考）物體做勻加速直線運動，相繼經(jīng)過兩段距離為16m的路程，第一段用時4s，第二段用時2s，則物體的加速度是（ ）A B C

18、 D7、（2016 馬鞍山校級模擬）光滑斜面的長度為L，一物體由靜止從斜面頂端沿斜面滑下，設物體滑到底部時的速度為v，則物體下滑到L/2處的速度為（ ）Av/2 Bv/4 C D二、填空題：1、由靜止開始運動的物體，3s與5s末速度之比為_，前3s與5s內(nèi)位移之比為_，第3s內(nèi)與第5s內(nèi)位移之比為_2、做勻減速直線運動到靜止的質(zhì)點，在最后三個連續(xù)相等的運動時間內(nèi)通過的位移之比是_，在最后三個連續(xù)相等的位移內(nèi)所用的時間之比是_3、如圖所示，某同學在做“研究勻變速直線運動”實驗中，由打點計時器得到表示小車運動過程的一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計數(shù)點的時問間隔為T0.10s，其中x17.05cm、x2

19、7.68cm、x38.33cm、x48.95cm、x59.61cm、x610.26cm，則A點處瞬間速度大小是_m/s，小車運動的加速度計算表達式為_，加速度的大小是_m/s2(計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)三、計算題：1、在滑雪場，小明從85m長的滑道上滑下小明滑行的初速度為0，末速度為5.0m/s如果將小明在滑道上的運動看成勻變速直線運動，求他下滑過程加速度的大小2、（2015 阜陽市期末考）已知O、A、B、C為同一直線上的四點，AB間的距離為22m，BC間的距離為26m，一物體自O點由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運動，依次經(jīng)過A、B、C三點，已知物體通過AB段與BC段所用的時間相等且為2s求O

20、與A的距離3、（2015 菏澤市期末考）汽車自O點由靜止開始在平直公路上做勻加速直線運動，途中6s時間內(nèi)依次經(jīng)過P、Q兩根電線桿已知P、Q相距60m，車經(jīng)過Q點時的速度為15m/s求：（1）汽車經(jīng)過P點時的速度是多少？（2）汽車的加速度為多少？（3）O、P兩點間距離為多少？4、甲、乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的為了確定乙起跑的時機，需在接力區(qū)前適當?shù)奈恢迷O置標記在某次練習中，甲在接力區(qū)前x013.5m處作了標記，并以v9m/s的速度跑到此標記時向乙發(fā)出起跑口令乙在接力區(qū)的前端聽到口令時起跑，并恰好在速度達到與

21、甲相同時被甲追上，完成交接棒已知接力區(qū)的長度為L20m求： (1)此次練習中乙在接棒前的加速度a； (2)在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離【答案與解析】一、選擇題：1、B解析:初速度為零的勻加速直線運動的位移，所以，即，當位移x為原來的四分之一時，時間t為原來的二分之一，所以只有B正確2、B解析：物體做勻減速直線運動至停止，可以把這個過程看做初速度為零的勻加速直線運動，那么相等時間內(nèi)的位移之比為1:3:5:7所以由得，所求位移3、A 解析：由初速度為零的勻加速直線運動的規(guī)律知，第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)、第n s內(nèi)通過的位移之比為1:3:5:(2n-1)而這一小球的位移分別為1m、2m、3

22、m、所以小球做的不是勻加速直線運動，勻加速直線運動的規(guī)律也就不適用于這一小球，所以B、D不正確至于平均速度，4s內(nèi)的平均速度，所以A正確；前3s內(nèi)的平均速度，所以C不正確4、C解析：設OA間的距離為S，物體的加速度為a，物體在A點時的速度為，通過AB、BC、CD所用的時間都為t ，則有： 聯(lián)立解得：S=1.125m 5、D解析：根據(jù)題意及圖象可知，此題屬于勻速運動的物體追勻加速運動的物體的問題，甲第一次追上乙時速度大于乙，第二次相遇時發(fā)生在二者速度相等時，相遇時滿足，結(jié)合圖象可知D正確6、B解析：第一段時間內(nèi)的平均速度為： 第二段時間內(nèi)的平均速度為： 根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，且兩個