Buck電路閉環(huán)控制器設(shè)計仿真

1、Buck電路閉環(huán)控制器設(shè)計15121501曾洋斌作業(yè)要求：1、 建立Buck電路的狀態(tài)平均模型，設(shè)計系統(tǒng)閉環(huán)控制器；2、 分析穩(wěn)態(tài)誤差產(chǎn)生原因，并提出改進措施，并進行仿真；3、完成作業(yè)報告。4、Buck電路參數(shù)：輸入電壓為20V，輸出電壓5V，負(fù)載電阻4歐姆，電感1×10-3H，電容5×10-4F，開關(guān)頻率20kHz。一、Buck電路的狀態(tài)平均模型根據(jù)題目所給參數(shù)，容易計算得其占空比為25%，Buck電路如圖1所示：圖1：Buck電路根據(jù)狀態(tài)空間平均法建模步驟如下：1、列寫狀態(tài)方程、求平均變量設(shè)狀態(tài)方程各項如下：則有狀態(tài)方程如下：（1）列寫0，時間內(nèi)的狀態(tài)方程如圖2所示，根

2、據(jù)KCL、KVL以及電感電容的特性可以得到狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣如下所示：，圖2：開關(guān)VT導(dǎo)通狀態(tài)（2）列寫，時間內(nèi)的狀態(tài)方程如圖3所示，根據(jù)KCL、KVL以及電感電容的特性可以得到狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣如下所示：，圖3：開關(guān)VT關(guān)斷狀態(tài)因此，在0，和，兩個時間段內(nèi)分別有如下兩種狀態(tài)方程：0，： ，： ，根據(jù)平均狀態(tài)向量：可得：又根據(jù)建模的低頻假設(shè)和小紋波假設(shè)，可得到如下近似：將這兩個近似式回代原方程得：同理可得：因此有：，其中，2、求解穩(wěn)態(tài)方程及動態(tài)方程（1）求解穩(wěn)態(tài)方程根據(jù)電感伏秒平衡以及電容電荷平衡，穩(wěn)態(tài)時有，令大寫表示穩(wěn)態(tài)值，即：則有方程組解方程組得：由前面求得的兩個時間段狀態(tài)方程系數(shù)矩陣得：

3、，以下令。則穩(wěn)態(tài)方程如下所示：（2）求解動態(tài)方程若需要研究系統(tǒng)的動態(tài)過程，則可以在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工作點附近引入小信號擾動量，令瞬時值：，代入狀態(tài)空間平均方程并分離穩(wěn)態(tài)量，整理后得：假定動態(tài)過程中的擾動信號比其穩(wěn)態(tài)量小的多，非線性方程中的變量乘積項可被忽略，則線性化的小信號狀態(tài)方程和輸出方程如下所示：對小信號公式代入A、B、C的值，可得如下：3、求解傳遞函數(shù)上面得出的動態(tài)方程進行拉普拉斯變化后可得：求解得：所以傳遞函數(shù)如下：代入狀態(tài)方程可得開環(huán)傳遞函數(shù)為：4、建立交流小信號等效電路模型由B中小信號狀態(tài)方程可得：由此可得Buck電路的小信號模型：二、系統(tǒng)閉環(huán)控制器設(shè)計根據(jù)題目給出的參數(shù)要求，可以推出以下

4、相關(guān)式子，由參考電壓為5V，輸出電壓為5V，載波信號幅值為4V得：上述各值決定了系統(tǒng)的靜態(tài)工作點。控制-輸出開環(huán)傳遞函數(shù)：其中：代入?yún)?shù)后的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：可得如下Bode圖如圖4所示：圖4：未補償?shù)腂uck電路Bode圖從圖中可以讀到其相位裕度為5°，交越頻率為6.48kHz，相角裕度明顯不符合要求，因此設(shè)計補償網(wǎng)絡(luò)。已知開關(guān)頻率為20kHz，因此設(shè)計穿越頻率為10kHz，選擇相角裕度為52°。由前面可知：則有：采用PD控制器時，開環(huán)增益補償為：補償后的開環(huán)傳遞函數(shù)的Bode圖如圖5所示：圖5：補償后的Buck電路Bode圖三、系統(tǒng)閉環(huán)MATLAB仿真圖6：Buck閉環(huán)

5、系統(tǒng)仿真模型利用搭建的Buck閉環(huán)控制系統(tǒng)，反饋采用Transfer fcn模塊，輸出的控制量直接經(jīng)過限幅后作為調(diào)制波與載波比較得到驅(qū)動脈沖，首先開始仿真采用的是PD控制器，即單零單極補償器，仿真的輸出波形如圖7所示：圖7：PD控制器的閉環(huán)系統(tǒng)輸出電壓波形圖8：穩(wěn)態(tài)后的輸出電壓放大波形從圖7中可知，0.002s后系統(tǒng)輸出穩(wěn)定，穩(wěn)定在4.9675V左右，紋波范圍為4.9665V4.9685V，則波動大小為0.002V。四、穩(wěn)態(tài)誤差分析與解決從上面的PD控制器閉環(huán)系統(tǒng)的仿真波形可以看出系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差，即靜差，加上補償器后的Bode圖從0dB開始，系統(tǒng)為零階系統(tǒng)，所以存在靜差，要想消除靜差可以提高系統(tǒng)的階數(shù)，又要考慮相位裕度要求，因此選擇增加一個零極點和一個小于共軛極點的零點，增加后的輸出電壓波形圖如圖9所示：圖9：雙零雙極補償器閉環(huán)系統(tǒng)輸出電壓波形圖10：雙零雙極補償器閉環(huán)系