江西理工大學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)試卷

1、江 西 理 工 大 學(xué) 考 試 試 卷試卷編號(hào)：2013_2014_ 學(xué)年第_2_學(xué)期課程名稱：_優(yōu)化設(shè)計(jì)_考試時(shí)間:_ 年_月_日（100分鐘）考試性質(zhì)：（正考、補(bǔ)考或其它）考試方式：閉卷試卷類別(A、B): A 共 五 大題溫 馨 提 示請(qǐng)考生自覺遵守考試紀(jì)律，爭(zhēng)做文明誠信的大學(xué)生。如有違犯考試紀(jì)律，將嚴(yán)格按照江西理工大學(xué)學(xué)生違紀(jì)處分暫行規(guī)定處理。班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 題號(hào)一二三四五六總 分得分一、填空題(30分)1.組成優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的三要素是設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù) 、約束條件。2.函數(shù)在點(diǎn)處的梯度為，海賽矩陣為3.目標(biāo)函數(shù)是一項(xiàng)設(shè)計(jì)所追求的指標(biāo)的數(shù)學(xué)反映，因此對(duì)它最基本的要求是能用來評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

2、的優(yōu)劣，同時(shí)必須是設(shè)計(jì)變量的可計(jì)算函數(shù)。4.建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的基本原則是確切反映工程實(shí)際問題的基礎(chǔ)上力求簡(jiǎn)潔。5.約束條件的尺度變換常稱規(guī)格化，這是為改善數(shù)學(xué)模型性態(tài)常用的一種方法。 6.隨機(jī)方向法所用的步長一般按加速步長法來確定，此法是指依次迭代的步長按一 定的比例遞增的方法。 7.最速下降法以負(fù)梯度方向作為搜索方向，因此最速下降法又稱為梯度法，其收斂速度較慢。8.二元函數(shù)在某點(diǎn)處取得極值的充分條件是必要條件是該點(diǎn)處的海賽矩陣正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通過增加變量將等式約束優(yōu)化問題變成無約束優(yōu)化問題，這種方法又被稱為升維法。10改變復(fù)合形形狀的搜索方法主要有反射，擴(kuò)張，收縮，壓縮

3、 11坐標(biāo)輪換法的基本思想是把多變量的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單變量的優(yōu)化問題12在選擇約束條件時(shí)應(yīng)特別注意避免出現(xiàn)相互矛盾的約束，另外應(yīng)當(dāng)盡量減少不必要的約束。13目標(biāo)函數(shù)是n維變量的函數(shù)，它的函數(shù)圖像只能在n+1空間中描述出來，為了在n維空間中反映目標(biāo)函數(shù)的變化情況，常采用目標(biāo)函數(shù)等值面的方法。14.數(shù)學(xué)規(guī)劃法的迭代公式是，其核心是建立搜索方向和計(jì)算最佳步長15協(xié)調(diào)曲線法是用來解決設(shè)計(jì)目標(biāo)互相矛盾的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的。16. 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般過程中，建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型是首要和關(guān)鍵的一步，它是取得正確結(jié)果的前提。二、名詞解釋（16分）1凸規(guī)劃 對(duì)于約束優(yōu)化問題 若、都為凸函數(shù)，則稱此問題為凸規(guī)劃

4、。2可行搜索方向是指當(dāng)設(shè)計(jì)點(diǎn)沿該方向作微量移動(dòng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值下降，且不會(huì)越出可行域。3設(shè)計(jì)空間：n個(gè)設(shè)計(jì)變量為坐標(biāo)所組成的實(shí)空間，它是所有設(shè)計(jì)方案的組合4可靠度5收斂性是指某種迭代程序產(chǎn)生的序列收斂于 6.非劣解：是指若有m個(gè)目標(biāo)，當(dāng)要求m-1個(gè)目標(biāo)函數(shù)值不變壞時(shí)，找不到一個(gè)X，使得另一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值比，則將此為非劣解。7. 黃金分割法：是指將一線段分成兩段的方法，使整段長與較長段的長度比值等于較長段與較短段長度的比值。8.可行域：滿足所有約束條件的設(shè)計(jì)點(diǎn)，它在設(shè)計(jì)空間中的活動(dòng)范圍稱作可行域。三、簡(jiǎn)答題 1（8分）什么是內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法？什么是外點(diǎn)懲罰函數(shù)法？他們適用的優(yōu)化問題是什么？在構(gòu)造懲罰函

5、數(shù)時(shí)，內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法和外點(diǎn)懲罰函數(shù)法的懲罰因子的選取有何不同？ 1）內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法是將新目標(biāo)函數(shù)定義于可行域內(nèi)，序列迭代點(diǎn)在可行域內(nèi)逐步逼近約束邊界上的最優(yōu)點(diǎn)。內(nèi)點(diǎn)法只能用來求解具有不等式約束的優(yōu)化問題。 內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法的懲罰因子是由大到小，且趨近于0的數(shù)列。相鄰兩次迭代的懲罰因子的關(guān)系為 為懲罰因子的縮減系數(shù)，其為小于1的正數(shù)，通常取值范圍在2）外點(diǎn)懲罰函數(shù)法簡(jiǎn)稱外點(diǎn)法，這種方法新目標(biāo)函數(shù)定義在可行域之外，序列迭代點(diǎn)從可行域之外逐漸逼近約束邊界上的最優(yōu)點(diǎn)。外點(diǎn)法可以用來求解含不等式和等式約束的優(yōu)化問題。外點(diǎn)懲罰函數(shù)法的懲罰因子，它是由小到大，且趨近于的數(shù)列。懲罰因子按下式遞增，式中為懲罰因子

6、的遞增系數(shù)，通常取2（10分）共軛梯度法中，共軛方向和梯度之間的關(guān)系是怎樣的？試畫圖說明。對(duì)于二次函數(shù)，,從點(diǎn)出發(fā)，沿G的某一共軛方向作一維搜索，到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)處的搜索方向應(yīng)滿足，即終點(diǎn)與始點(diǎn)的梯度之差與的共軛方向正交。3（8分）為什么說共軛梯度法實(shí)質(zhì)上是對(duì)最速下降法進(jìn)行的一種改進(jìn)？.答：共軛梯度法是共軛方向法中的一種，在該方法中每一個(gè)共軛向量都依賴于迭代點(diǎn)處的負(fù)梯度構(gòu)造出來的。共軛梯度法的第一個(gè)搜索方向取負(fù)梯度方向，這是最速下降法。其余各步的搜索方向是將負(fù)梯度偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度，也就是對(duì)負(fù)梯度進(jìn)行修正。所以共軛梯度法的實(shí)質(zhì)是對(duì)最速下降法的一種改進(jìn)。7（8分）簡(jiǎn)述隨機(jī)方向法的基本思路答：隨機(jī)方向法的基

7、本思路是在可行域內(nèi)選擇一個(gè)初始點(diǎn)，利用隨機(jī)數(shù)的概率特性，產(chǎn)生若干個(gè)隨機(jī)方向，并從中選擇一個(gè)能使目標(biāo)函數(shù)值下降最快的隨機(jī)方向作為可行搜索方向。從初始點(diǎn)出發(fā)，沿搜索方向以一定的步長進(jìn)行搜索，得到新的值新點(diǎn)應(yīng)該滿足一定的條件，至此完成第一次迭代。然后將起始點(diǎn)移至，重復(fù)以上過程，經(jīng)過若干次迭代計(jì)算后，最終取得約束最優(yōu)解。三、計(jì)算題1（10分）試用牛頓法求的最優(yōu)解，設(shè)。初始點(diǎn)為，則初始點(diǎn)處的函數(shù)值和梯度分別為 ，沿梯度方向進(jìn)行一維搜索，有 為一維搜索最佳步長，應(yīng)滿足極值必要條件 ，從而算出一維搜索最佳步長 則第一次迭代設(shè)計(jì)點(diǎn)位置和函數(shù)值，從而完成第一次迭代。按上面的過程依次進(jìn)行下去，便可求得最優(yōu)解。2、（10分）試用黃金分割法求函數(shù)的極小點(diǎn)和極小值，設(shè)搜索區(qū)間（迭代一次即可）解：顯然此時(shí)，搜索區(qū)間，首先插入兩點(diǎn)，由式