橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)生版

1、 橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程一、精講精練知識與方法-：橢圓的第一定義 第一定義：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)的距離和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，叫做橢圓的焦距.用集合語言敘述為“點(diǎn)集，其中叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距”.注意:（1） 只有當(dāng)時，動點(diǎn)的軌跡才是橢圓.而當(dāng)時，動點(diǎn)的軌跡不存在；當(dāng)，動點(diǎn)的軌跡是線段.（2） 定義的雙向運(yùn)用：一方面，符合定義中條件的動點(diǎn)軌跡為橢圓；另一方面，橢圓上的點(diǎn)一定滿足定義的條件（即到兩焦點(diǎn)的距離之和為）.【例1】下列命題是真命題的是_（將所有真命題的序號都填上）.已知定點(diǎn)則滿足的點(diǎn)的軌跡為橢圓；已知定點(diǎn)則滿足的點(diǎn)的軌跡為線段；到定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)

2、的軌跡為橢圓.【變式】設(shè)為定點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，則動點(diǎn)的軌跡是（ ）A.橢圓 B.直線 C.圓 D.線段知識與方法二：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1） 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上，的關(guān)系準(zhǔn)線方程和和（2） 根據(jù)方程判斷橢圓的焦點(diǎn)位置及求焦點(diǎn)坐標(biāo) 判斷橢圓焦點(diǎn)在哪個軸上就要判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中項(xiàng)和項(xiàng)的分母哪個更大一些，即“誰大在誰上”.如方程為的橢圓，焦點(diǎn)在軸上，而且可求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，焦距. 注意： 正確理解“標(biāo)準(zhǔn)方程”中的“標(biāo)準(zhǔn)”的意義 （1）兩個焦點(diǎn)在坐標(biāo)抽上； （2）線段的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn). 只有同時滿足這兩個條件時，所得到的方程才是標(biāo)準(zhǔn)方程.【例2】已知方程表示橢圓，求的取值范圍。

3、【變式】已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.【例3】（2014 湖南師大附中測試）求焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【變式】兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，且橢圓過點(diǎn)，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【例4】求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1） 經(jīng)過兩點(diǎn).（2）已知橢圓過點(diǎn)，且，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。【變式】求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)在軸上，且橢圓經(jīng)過點(diǎn).（2）求與橢圓有公共焦點(diǎn)，且經(jīng)過的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【例5】一動圓與已知圓外切，與圓內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程?！就卣埂浚?014 青島師大附中檢測）如圖點(diǎn)坐標(biāo)為，是以為圓心的單位圓上的動點(diǎn)，的平分線交直線于，求點(diǎn)的軌跡方程. 知識與方法三：與橢圓焦點(diǎn)三角形有關(guān)的問題 1. 橢圓上一點(diǎn)與橢圓兩焦點(diǎn)構(gòu)成的稱為焦點(diǎn)三角形,解關(guān)于橢圓中的焦點(diǎn)三角形問題時，要充分利用橢圓的定義、三角形中的正弦定理、余弦定理等知識. 2. 對于求焦點(diǎn)三角形的面積，若已知，可以利用，把看成一個整體，運(yùn)用公式及余弦定理求出，而無需單獨(dú)求出，這樣可以減少運(yùn)算量.【例6】已知為橢圓上的點(diǎn)，是橢圓的兩個焦點(diǎn)，求的面積.【變式】橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，則_；的大小