河南省濮陽市高考數(shù)學一模試卷文科

1、2018年河南省濮陽市高考數(shù)學一模試卷（文科）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）已知集合A=x|x2x20，B=2，1，0，1，2，則AB=（） A2，1，0B1，0，1C0，1D0，1，22（5分）若復數(shù)z滿足+1=2i，其中i為虛數(shù)單位，表示復數(shù)z的共軛復數(shù)，則z=（） A3iB3iC3+iD3+i3（5分）如圖所示的長方形的長為2，寬為1，在長方形內(nèi)撒一把豆子（豆子大小忽略不計），然后統(tǒng)計知豆子的總數(shù)為m粒，其中落在飛鳥圖案中的豆子有n粒，據(jù)此請你估計圖中飛鳥圖案的面積約為（） ABCD4（5分）已知不同的

2、直線m，n，不同的平面，則下列命題正確的是（）若m，n，則mn 若m，m，則a若m，mn，則n 若ma，n，a，則mn ABCD5（5分）函數(shù)f（x）=ln2x1的零點位于區(qū)間（） A（2，3）B（3，4）C（0，1）D（1，2）6（5分）已知等比數(shù)列an各項均為正數(shù)，滿足al+a3=3，a3+a5=6則ala3+a2a4+a3a5+a4a6+a5a7=（） A62B62C61D617（5分）如圖，O1，O2為棱長為a的正方體的上、下底面中心，若正方體以O(shè)1O2為軸順時針旋轉(zhuǎn)，則該正方體的所有正視圖中最大面積是（） Aa2Ba2Ca2D2a28（5分）函數(shù)的圖象大致為（） AB CD9（5分）

3、設(shè)點M是，表示的區(qū)域1內(nèi)任一點，點N是區(qū)域1關(guān)于直線l：y=x的對稱區(qū)域2內(nèi)的任一點，則|MN|的最大值為（） AB2C4D510（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖（其中b=cmod10表示b等于c除以10的余數(shù)），則輸出的b為（） A2B4C6D811（5分）已知雙曲線x2y2=4，F(xiàn)1是左焦點，P1，P2是右支上兩個動點，則|F1P1|+|F1P2|P1P2|的最小值是（） A4B6C8D1612（5分）函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f'（x），若xR恒有f'（x）f（x）成立，且f（2）=1，則不等式f（x）ex2的解集為（） A（，l）B（1，+）C（2，+）D（，2）二、填空題（

4、每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（5分）圓x2+（yl）2=1的圓心到直線y=x2的距離為 14（5分）正三角形ABC的邊長為1，G是其重心，則= 15（5分）15公差d為正整數(shù)的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a2a4a6a8=384且+=，則數(shù)列的前2017項和為 16（5分）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為 三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+sin2xcos2x，當x=A時f（x）取得最大值（I）求角A的大??；（）若a=2，

5、求BC邊的中線AD長度的最大值18（12分）如圖，正方形ABCD中，AB=2，AG與BD交于O點，現(xiàn)將ACD沿AC折起得到三棱錐DABC，M，N分別是OD，OB的中點（I）求證：ACMN；（）若三棱錐DABC的最大體積為V0，當三棱錐DABC的體積為，且DOB為銳角時，求三棱錐DMNC的體積19（12分）進入12月以來，在華北地區(qū)連續(xù)出現(xiàn)兩次重污染天氣的嚴峻形勢下，我省堅持保民生，保藍天，各地嚴格落實機動車限行等一系列“管控令”某市交通管理部門為了了解市民對“單雙號限行”的態(tài)度，隨機采訪了220名市民，將他們的意見和是否擁有私家車的情況進行了統(tǒng)計，得到如下的2×2列聯(lián)表：贊同銀行不贊

6、同銀行合計沒有私家車9020110有私家車7040110合計16060220（I）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“對限行的態(tài)度與是否擁有私家車有關(guān)”；（II）為了了解限行之后是否對交通擁堵、環(huán)境污染起到改善作用，從上述調(diào)查的不贊同限行的人員中按是否擁有私家車分層抽樣抽取6人，再從這6人中隨機抽出3名進行電話回訪，求3人中至少有1人沒有私家車的概率，附：，其中n=a+b+c+dP（k2k2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）已知橢圓C：（ab0）的長軸長為

7、4，離心率為 （I）求橢圓C的標準方程（）過右焦點F的直線l交橢圓于A，B兩點，過點B作直線x=4的垂線，垂足為E，連接AE當直線l的傾斜角發(fā)生變化時，直線AE與x軸是否相交于定點？若是，求出定點坐標，否則，說明理由21（12分）已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ex（I）求函數(shù)F（x）=g（x）f（x）的圖象在點（1，F(xiàn)（1）處的切線方程；（）若存在xe，+），使得af（x）+g（x）x2成立，求a的取值范圍選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講22（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系（1）求曲線C的極坐標方程

8、；（2）過原點O的直線l1，l2分別與曲線C交于除原點外的A，B兩點，若AOB=，求AOB的面積的最大值選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)f（x）=ax|2x1|+2（aR）（1）求不等式f（x）+f（x）0的解集；（2）若函數(shù)y=f（x）在R上有最大值，求實數(shù)a的取值范圍2018年河南省濮陽市高考數(shù)學一模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1【分析】求出集合A的等價條件，利用集合交集的定義進行求解即可【解答】解：A=x|x2x20=x|1x2，則AB=0，1，故選：C【點評】本題主要考查集合的

9、基本運算，比較基礎(chǔ)2【分析】把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，再由共軛復數(shù)的概念得答案【解答】解：由+1=2i，得，則z=3i故選：A【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題3【分析】根據(jù)幾何概型的定義判斷即可【解答】解：由題意，長方形的面積是2，飛鳥圖案的面積與長方形的面積之比約是，故圖中飛鳥圖案的面積約是，故選：B【點評】本題考查了幾何概型的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題4【分析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系的判定、性質(zhì)或一般結(jié)論進行判斷【解答】解：對于，若m，n，則mn或m與n相交或m與n異面，故錯誤；對于，若m，則內(nèi)比存在直線m，使得mm，由m，可得m，故而a故正

10、確；對于，若m，mn，則n或n，故錯誤；對于，若ma，n，a，則mn，故正確故選：A【點評】本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，屬于中檔題5【分析】由函數(shù)的解析式可得f（1）0，f（2）0，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得，可得函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間【解答】解：f（x）=ln2x1，函數(shù)是增函數(shù)，并且是連續(xù)函數(shù)，可得f（1）=ln210，f（2）=ln410，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得，函數(shù)f（x）的零點位于區(qū)間（1，2）上，故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，屬于基本知識的考查6【分析】設(shè)正項等比數(shù)列an的公比為q0，由al+a3=3，a3+a5=6，可得a1（1+q2）=

11、3，a1（q2+q4）=6，聯(lián)立解得：a1，q再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：設(shè)正項等比數(shù)列an的公比為q0，al+a3=3，a3+a5=6a1（1+q2）=3，a1（q2+q4）=6，聯(lián)立解得：a1=1，q2=2=q2=2，a1a3=q2=2 則ala3+a2a4+a3a5+a4a6+a5a7=62故選：A【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題把a4+a6=6換成a3+a5=67【分析】當正視圖的方向與上下底面的對角線方向平行時，正視圖面積最大，進而得到答案【解答】解：當正視圖的方向與上下底面的對角線方向平行時，正視圖面積最大，此時正

12、視圖是一個長寬分別為：a，的矩形，面積S=，故選：B【點評】本題考查的知識點是簡單幾何體的三視圖，分析出正視圖面積取最大值時的情況，是解答的關(guān)鍵8【分析】利用排除法，再判斷函數(shù)的奇偶性，再取特殊值【解答】解：由函數(shù)為偶函數(shù)排除A，D，又f（2）=+1=0，排除B，故選：C【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)和圖象，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題9【分析】根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束條件的可行域1，根據(jù)對稱的性質(zhì)，不難得到：當A點距對稱軸的距離最大時，|MN|有最大值【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域1，（陰影部分在第二象限）平面區(qū)域是2與1關(guān)于直線y=x對稱，要使MN的距離最大，則只需點M到

13、直線y=x的距離最大即可，由圖象可知當點M位于的交點（4，1）時，滿足題意，此時M到直線xy=0的距離d=，MN的最大值為2d=5，故選：D【點評】利用線性規(guī)劃解平面上任意兩點的距離的最值，關(guān)鍵是要根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束約束條件的可行域，再去分析圖形，根據(jù)圖形的性質(zhì)、對稱的性質(zhì)等找出滿足條件的點的坐標，代入計算，即可求解10【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量b的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：模擬程序的運行，可得a=2，b=8，n=1c=16，a=8，b=6，n=2不滿足條件n2017，執(zhí)行循環(huán)體，c=4

14、8，a=6，b=8，n=3不滿足條件n2017，執(zhí)行循環(huán)體，c=48，a=8，b=8，n=4不滿足條件n2017，執(zhí)行循環(huán)體，c=64，a=6，b=4，n=5不滿足條件n2017，執(zhí)行循環(huán)體，c=32，a=4，b=2，n=6不滿足條件n2017，執(zhí)行循環(huán)體，c=8，a=2，b=8，n=7由于2017=6×336+1，觀察規(guī)律可得：當n=2017時，b=8故選：D【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題11【分析】設(shè)雙曲線的右焦點為F2，|F1P1|=2a+|F2P1|，|F1P2|=2a+|F2P2|，則|F1P1|+|F1P

15、2|P1P2|=2a+|F2P1|+2a+|F2P2|P1P2|=8+（|F2P1|+|F2P2|P1P2|）8【解答】解：設(shè)雙曲線的右焦點為F2，|F1P1|=2a+|F2P1|，|F1P2|=2a+|F2P2|，則|F1P1|+|F1P2|P1P2|=2a+|F2P1|+2a+|F2P2|P1P2|=8+（|F2P1|+|F2P2|P1P2|）8故選：C【點評】本題考查了雙曲線的定義、性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題12【分析】根據(jù)題意，設(shè)g（x）=，對其求導，分析可得g（x）0，函數(shù)g（x）在R上減函數(shù)，有f（2）=1分析可得g（2）=，原不等式可以變形為g（x）g（2），結(jié)合函數(shù)g（x

16、）的單調(diào)性分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)g（x）=，求導可得g（x）=，又由xR恒有f'（x）f（x），則有g(shù)（x）0，函數(shù)g（x）在R上減函數(shù)，f（2）=1，則g（2）=，f（x）ex2g（x）g（2），又由函數(shù)為在R上為減函數(shù)，則x2，即不等式的解集為（，2）；故選：D【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)g（x），并分析函數(shù)g（x）的單調(diào)性二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13【分析】先求出圓心坐標，再利用點到直線距離公式求解【解答】解：圓x2+（yl）2=1的圓心（0，1）到直線y=x2的距離為：d=故答案為：【點評】本題考查圓心

17、到直線的距離公式的求法，考查圓、點到直線距離公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力和思維能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題14【分析】由已知可得，向量的夾角為30°，然后直接代入數(shù)量積公式求解【解答】解：正三角形ABC的邊長為1，又G是其重心，且向量的夾角為30°，故答案為：【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查運算求解能力，是中檔題15【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)先求出a5=5，再根據(jù)a2a4a6a8=384求出d，求出等差數(shù)列的前n項和，再裂項求和即可【解答】解：a2a4a6a8=384且+=，a8+a6+a4+a2=×a2a4a6a8=20，4a5=20，a5=

18、5，a2a4a6a8=384，（a53d）（a5d）（a5+d）（a5+3d）=384，即（259d2）（25d2）=384，即（d21）（d2241）=0，解得d=1，d=1舍去，d2=241舍去，a1=a54d=54=1，an=1+（n1）=n，Sn=，=2（），數(shù)列的前2017項和為2（1+）=2（1）=，故答案為：【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，以及裂項求和，考查了運算能力，屬于中檔題16【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，建立不等式關(guān)系即可求解的最大值【解答】解：函數(shù)在在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，kZ解得：，N*當k=1時，可得的最大值為：9故答案為：9【點評】本題主要考查利用y=A

19、sin（x+）的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17【分析】（）首先利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進一步求出A的值，（）利用（）的結(jié)論，及余弦定理基本關(guān)系式和向量的線性運算，最后求出AD的最大值【解答】解：（）函數(shù)f（x）=2sinxcosx+sin2xcos2x，=，=2，當x=A時，f（x）取得最大值由于：0A，故：，所以：，解得：A=（）由（）可知：b2+c2bc=4由于所以：=4+2bc由于：b2+c22bc，當b=c=2時，等號成立所以：bc4所以：，即：ADD的最大值為【點評】本

20、題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，余弦定理和基本不等式的應(yīng)用18【分析】（）推導出OMAC，ONAC，從而AC平面OMN，由此能證明ACMN（）當三棱錐DABC的體積為時，三棱錐DABC的高為DO，作DSOB于S，三棱錐DMNC的體積VDMNC=VCDMN，由此能求出三棱錐DMNC的體積【解答】證明：（）正方形ABCD中，AB=2，AG與BD交于O點將ACD沿AC折起得到三棱錐DABC，M，N分別是OD，OB的中點，OMAC，ONAC，OMON=O，AC平面OMN，又MN平面OMN，ACMN解：（）當三棱錐DABC的體積最大時，三棱錐DABC的高為DO，三棱錐DABC的最大體積為V0

21、，當三棱錐DABC的體積為時，三棱錐DABC的高為DO，OBD中，OB=OD，作DSOB于S，DS=OD，DOB=60°，OBD為等邊三角形，S與N重合，即DN平面ABC，CO平面DOB，h=CO=2，SDMN=，三棱錐DMNC的體積：VDMNC=VCDMN=【點評】本題考查空間線面位置關(guān)系和空間幾何體的體積等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題19【分析】（）求出K2=，從而在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下不能認為“對限行的態(tài)度與是否擁有私家車有關(guān)”（）設(shè)從沒有私家車的人中抽取x人，從有私家車的人中抽取y人，由分層抽樣的定義知，從而得x=2，

22、y=4，在抽取的6人中，沒有私家車有2人，有私家車的有4人，由此能求出3人中至少有1人沒有私家車的概率【解答】解：（）K2=，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下不能認為“對限行的態(tài)度與是否擁有私家車有關(guān)”（）設(shè)從沒有私家車的人中抽取x人，從有私家車的人中抽取y人，由分層抽樣的定義知，解得x=2，y=4，在抽取的6人中，沒有私家車有2人，有私家車的有4人，則所有的基本事件個數(shù)n=，3人中至少有1人沒有私家車包含的基本事件個數(shù)m=16，3人中至少有1人沒有私家車的概率p=【點評】本題考查獨立檢驗的應(yīng)用，考查概率的求法，考查列舉法、古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)

23、題20【分析】（）利用待定系數(shù)法求出橢圓C的a，b，c即可；（）當直線l斜率不存在時，直線lX軸，AE與x軸相交于點N（，0）猜想，當直線l的傾斜角變化時，直線AE與x軸相交于定點定點N直線l的斜率存在時，設(shè)直線l方程y=k（x1），設(shè)直線l交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2），E（4，y1），直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為（3+4k2）x28k2x+4k212=0，可得lAE方程，驗證x=時，y=0，即可【解答】解：（）由已知可得，解得a=2，b=則所求橢圓方程：（）當直線l斜率不存在時，直線lX軸，則B（1，），A（1，），E（4，），直線AE的方程為：y=x，直線AE與x軸交于點（，0

24、 ）猜想，當直線l的傾斜角變化時，AE與x軸交于定點N（，0）證明：直線l的斜率存在時，設(shè)直線l方程y=k（x1），設(shè)直線l交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2），E（4，y1），由得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，x1+x2=，x1x2=，lAE方程為：yy2=（x4），當x=時，y=k×=k×=0點N（，0）在直線lAE上當直線l的傾斜角發(fā)生變化時，直線AE與x軸相交于定點（，0）【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題21【分析】（）依題意F（x）=ex，由此利用導數(shù)的幾何

25、意義能求出函數(shù)F（x）的圖象在點（1，F(xiàn)（1）處的切線方程（）當xe，+）時，a，記G（x）=，x0，根據(jù)題意得aG（x）max由此能求出a的取值范圍【解答】解：（）依題意F（x）=exlnx，F(xiàn)（x）=exF（1）=e1，又F（1）=e，函數(shù)F（x）的圖象在點（1，F(xiàn)（1）處的切線方程為ye=（e1）（x1），即（e1）xy+1=0（）當xe，+）時，af（x）+g（x）x2成立，即alnx+exx2，變形得a，記G（x）=，x0，根據(jù)題意得aG（x）max=，xe2，xex2ex，xex2x22（exx2），由題意得lnx1，（xex2x2）lnx（exx22（exx2）lnx（exx2）=（exx