橢圓高通IIR數(shù)字濾波器設計

1、南華大學數(shù)字信號處理課程設計 學院： 電氣工程學院 學生姓名： 張 鑫 學號： 20094470134 專業(yè)班級： 電子091 設計題目： 橢圓高通IIR數(shù)字濾波器設計 指導老師： 陳忠澤 2013年1月1課程設計的內容和要求（包括原始數(shù)據、技術要求、工作要求等）： 每位同學根據自己在班里的學號（最后兩位）查表一得到一個四位數(shù)，由該四位數(shù)索引表二確定待設計數(shù)字濾波器的類型及其設計方法，然后用指定的設計方法完成濾波器設計。要求：1. 濾波器的設計指標：（1）通帶截止頻率pc=eid500.2 rad, （2）阻帶截止頻率sc=eid500.6 rad,（3）通帶最大衰減ap=1dB, （4）阻帶

2、最小衰減as=60dB其中，你的學號的最后兩位 2、題目：橢圓高通IIR數(shù)字濾波器設計（數(shù)字頻率轉換）3. 濾波器的初始設計通過手工計算完成；4. 在計算機輔助計算基礎上分析濾波器結構對其性能指標的影響（至少選擇兩種以上合適的濾波器結構進行分析）；5. 在計算機輔助計算基礎上分析濾波器參數(shù)的字長對其性能指標的影響；6. 以上各項要有理論分析和推導、原程序以及表示計算結果的圖表；7. 課程設計結束時提交設計說明書。2對課程設計成果的要求包括圖表（或實物）等硬件要求：濾波器的初始設計通過手工計算完成；在計算機輔助計算基礎上分析濾波器結構對其性能指標的影響（至少選擇兩種以上合適的濾波器結構進行分析）

3、；在計算機輔助計算基礎上分析濾波器參數(shù)的字長對其性能指標的影響；以上各項要有理論分析和推導、原程序以及表示計算結果的圖表；課程設計結束時提交設計說明書。3主要參考文獻：·高息全 數(shù)字信號處理 西安電子科技大學出版社·鄭成霞 橢圓逼近模擬帶通有源低通濾波器的設計·張德豐 詳解matlab數(shù)字信號處理 電子工業(yè)出版社·龐建麗 基于Matlab的IIR數(shù)字濾波器設計方法比較及應用4課程設計工作進度計劃：序號起 迄 日 期工 作 內 容1接到題目，搜集資料22012.12.31整理資料，初步設計32013.1.3完善初步設計42013.1.5改進設計方案，落實課

4、題目標5上交課程設計，并做細節(jié)修改并完成設計主指導教師日期：一 手工計算完成橢圓IIR數(shù)字高通濾波器的初始設計1.設計要求濾波器的設計指標要求為（1）通帶截止頻率pc=eid500.2 rad, （2）阻帶截止頻率sc=eid500.6 rad,（3）通帶最大衰減ap=1dB, （4）阻帶最小衰減as=60dB其中id為我學號的后兩位。我的學號20094470134，所以id=34。由此計算得：（1）通帶截止頻率：p=eid500.2 rad=e34500.2 rad=1.2407，fp=0.1974（2）阻帶截止頻率：s=eid500.6 rad=e34500.6 rad=3.7222, f

5、s=0.5924（3）通帶最大衰減：ap=1dB, （4）阻帶最小衰減：as=60dB2.數(shù)字邊界頻率轉換成模擬邊界頻率轉換關系為：=2Ttan12其中，令T=2s 計算得:p=0.7144 rad/ss=-3.3473 rad/sap=1dBas=60dB=ps=-0.2134為歸一化基準頻率的條件下，通帶、阻帶階值歸一化頻率互為倒數(shù)。令: q0=12.1-(1-2)141+(1-2)14 =0.002916 q=q0+2q05+15q09+15q013=0.002916 b2=100.1as=1062=100.1ap=100.1 那么橢圓濾波器的階次N可表示為： Nlog16(b2-1)2

6、-1log1q 3.設計低通原型濾波器轉移函數(shù)G(S)N= 4 ap=1dB s=-3令 ej=s 得：轉移函數(shù) G(S)=0.0010s4+0.0698s2+0.6361s4+1.1763s3+2.2660s2+1.4583s+0.71374.模擬低通濾波器轉換為數(shù)字低通濾波器Gz=G(S)S=2T 1-Z-11+Z-1 得G(z)=0.0057+0.0049z-1+0.0092z-2+0.0049z-3+0.0057z-41-3.0641z-1+3.8544z-2-2.3126z-3+0.5565z-45.數(shù)字低通濾波器轉換為數(shù)字高通濾波器 z-1=-Z-1+a1+aZ-1得到所求的數(shù)字高

7、通濾波器傳輸函數(shù)為:二 濾波器的不同結構對性能指標的影響在理想狀態(tài)下，對于同一個傳遞函數(shù)幾乎對應著無數(shù)種等效結構，然而這些結構卻并不一定都能實現(xiàn)。在無限參數(shù)字長的情況下，所有能實現(xiàn)傳遞函數(shù)的結構之間，其表現(xiàn)完全相同。然而，在實際中，由于參數(shù)字長有限的限制，各實現(xiàn)結構的表現(xiàn)并不相同。下面我們就將對比直接型（包括直接I、II型）和級聯(lián)型兩種結構在本例中對性能指標的影響。在MATLAB中可以利用FDATOOL工具箱構建不同類型的數(shù)字濾波器。在此為了使對比效果明顯，我們不妨先將將上述初步設計的橢圓數(shù)字IIR帶阻濾波器的設計參數(shù)的字長（即轉移函數(shù)中分子、分母各項前的系數(shù)）進行保留小數(shù)點后2位的進一步的縮

8、減?？s減后的參數(shù)如下：den= 0.03, -0.11, 0.15, -0.11, 0.37 num= 1, 1.50, 1.67, 0.97, 0.30 圖1 filter coefficients工具工作界面1、利用直接型結構構建數(shù)字濾波器GhpZ=0.03-0.11Z-1+0.15Z-2-0.11Z-3+0.03Z-41+1.50Z-1+1.67Z-2+0.97Z-3+0.30Z-4Y(n)=0.03x(n)-0.11x(n-1)+0.15x(n-2)-0.11x(n-3)+0.03x(n-4)+1.50x(n-1)+1.67x(n-2)+0.97x(n-3)+0.30x(n-4)x(n

9、) 0.03 y(n) -0.11 -1.50 0.15 -1.67 -0.11 -0.97 0.03 -0.30圖2 直接型I型結構流圖選擇filter structure選項框中的 Direct-Form I選項，點擊窗口下方的Import Filter按鈕，構建直接1型結構的橢圓數(shù)字IIR帶阻濾波器，結果如圖2所示。圖3 Direct-Form I型結構的濾波器幅頻響應圖讀圖可以得Direct-Form I結構的濾波器技術指標（fs,fp單位為；,單位為dB）如表1所示：表1 Direct-Form I結構濾波器對性能指標的影響性能指標初始設計指標Direct-Form Ifp0.197

10、40.17285160.0245484fs0.59240.57476690.01763316052.690827.3091811.225786-0.225786分析：由圖2和表1可以看出，fs下降0.0176331， fp下降了0.0245484，as下降7.30918db，ap上升0.225786db。阻帶的幅頻響應曲線更加平滑，Direct-Form I造成性能指標的誤差很大，不能忽略。2、利用級聯(lián)結構構建數(shù)字濾波器將 GhpZ=0.03-0.11Z-1+0.15Z-2-0.11Z-3+0.03Z-41+1.50Z-1+1.67Z-2+0.97Z-3+0.30Z-4因式分解得：GhpZ=0

11、.03711-1.819Z-1+0.999Z-2*1-1.1815Z-1+1.0000Z-21+0.9872Z-1+0.3879Z-2*1+0.5171Z-1+0.7807Z-2x(n) 0.0371 y(n) -0.9872 -0.0674 -0.5171 -1.1815 -0.3879 0.0370 -0.7807 圖4級聯(lián)型的結構流圖選擇Edit下拉菜單中點擊 Convert to Second-order Sections選項，將構建好的Direct-Form I結構的橢圓數(shù)字IIR帶阻濾波器轉換為級聯(lián)濾波器，結果如圖5所示。圖5 級聯(lián)型結構的濾波器幅頻響應圖讀圖5可以得級聯(lián)結構的濾波

12、器技術指標（fs,fp單位為；,單位為dB）如表2所示：表2 級聯(lián)結構濾波器對性能指標的影響性能指標初始設計指標級聯(lián)結構fp0.19740.3180766-0.1206766fs0.59240.57806440.01433566059.917660.0823411.004174-0.004174分析：由圖3和表2可以看出，fs上升0.1206766， fp下降了0.0143356，as下降0.08234dB，ap上升0.004174dB。與上面相比誤差減小，級聯(lián)結構造成性能指標誤差較Direct-Form I更小，誤差可以忽略。3、兩種結構濾波器對指標影響比較與原因分析比較表1和表2發(fā)現(xiàn)：在參

13、數(shù)字長僅保留了小數(shù)點后2位的情況下，兩種結構的濾波器較初始設計在性能指標方面均有誤差。但是直接型誤差比級聯(lián)型更大，受有限參數(shù)字長影響更大，主要表現(xiàn)在：直接型fs,fp,和與設計要求相應的性能間的差的絕對值普遍大于級聯(lián)型。此外，直接型和級聯(lián)型的幅頻響應曲線的通帶的波動均不穩(wěn)定，但是級聯(lián)型的穩(wěn)定性要好于直接型。造成這一現(xiàn)象的原因是：直接型濾波器的系數(shù)不是直接決定單個零極點，因而不能很好的進行濾波器性能的控制；此外直接型濾波器的極點對參數(shù)的變化過于敏感，從而使得系統(tǒng)的頻率響應對參數(shù)的變化也特別敏感，也就是對參數(shù)的有限字長運算過于靈敏，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定或產生較大誤差。相比之下，級聯(lián)型濾波器每個二階節(jié)系數(shù)

14、單獨控制一對零、極點，有利于控制頻率響應；此外級聯(lián)結構中后面的網絡輸出不會再流到前面，運算誤差的積累相對直接型就小。三 參數(shù)字長對性能指標的影響在實際的數(shù)字濾波器的設計中，由于計算機或DSP芯片等的字長和存儲空間有限，所以也只能對設計參數(shù)取有限的字長進行設計。然而，如果字長太短，則設計的濾波器誤差就會太大，造成濾波效果不佳。下面就將以上述性能指標為依據，初始設計的橢圓數(shù)字IIR帶阻濾波器為例，研究不同參數(shù)字長對性能指標的影響。并為合適參數(shù)字長的確定探索規(guī)律。將計算獲得的帶阻數(shù)字濾波器的系數(shù)輸入圖1所示的filter coefficients工具中，并點擊Import Filter按鈕，生成數(shù)字

15、濾波器。運用FDATOOL工具左下側上數(shù)第三個的Set quantization parameters按鈕，在filter arithmetic下拉菜單下選擇Fixed Point選項，進入如圖6所示的界面。圖6 Set quantization parameters工作界面通過改變coefficient word length的值便可以改變參與構建濾波器的參數(shù)字長。1、參數(shù)字長取2位對性能指標的影響將coefficient word length的值改為2，點擊下方的Apply按鈕，此時設計的濾波器幅頻響應曲線和性能指標如圖7所示：圖7 參數(shù)字長取2位時的濾波器幅頻響應曲線圖圖7中的虛線為供

16、參考的理想字長下生成的濾波器的幅頻響應曲線，圖中實線為參數(shù)字長取為2位時的濾波器幅頻響應曲線。從圖中可以看出：字長為2位時，濾波器的各項性能指標離設計指標偏差很大，濾波器失真明顯，濾波效果很差，遠遠不能滿足設計指標的要求。2、參數(shù)字長取4位對性能指標的影響將coefficient word length的值改為4，點擊下方的Apply按鈕，此時設計的濾波器幅頻響應曲線和性能指標如圖8和表3所示：圖8 參數(shù)字長取4位時的濾波器幅頻響應曲線圖表3參數(shù)字長取4位時的實際性能指標一覽表性能指標初始設計指標級聯(lián)結構fp0.19740.17932130.0180787fs0.59240.739624-0.

17、14722460*1*由圖8和表3可以看出，當參數(shù)字長取為4位時，幅頻曲線失真度較2位時有明顯改進，但仍很明顯：通、阻帶截止頻率分別有較大的偏移，使得截止頻率坡度非常平緩，濾波效果很差。通帶和阻帶波動平緩，最小和最大衰減頻率不明顯，通帶甚至出現(xiàn)了正增益。離設計指標差距仍然很大。3、參數(shù)字長取6位對性能指標的影響將coefficient word length的值改為6，點擊下方的Apply按鈕，此時設計的濾波器幅頻響應曲線和性能指標如圖9和表4所示：圖9參數(shù)字長取6位時的濾波器幅頻響應曲線圖表4 參數(shù)字長取6位時的實際性能指標一覽表性能指標初始設計指標級聯(lián)結構fp0.19740.2939453

18、-0.0965453fs0.59240.5728760.0195246050.93119.068911.654054-0.654054由圖9和表4可以看出，當參數(shù)字長取為6位時，幅頻曲線失真進一步減小，已經初具帶阻濾波器的形制。性能指標也明顯接近設計要求：通、阻帶截止頻率與設計要求間的誤差已經縮小至0.02的范圍內，截止頻率的坡度也已經十分陡峭；但是通帶最大衰減頻率和阻帶最小衰減頻率與設計指間標誤差還是很大，離設計要求距離還是較遠。4、參數(shù)字長取8位對性能指標的影響將coefficient word length的值改為8，點擊下方的Apply按鈕，此時設計的濾波器幅頻響應曲線和性能指標如圖10和表5所示：圖10參數(shù)字長取8位時的濾波器幅頻響應曲線圖表5 參數(shù)字長取8位時的實際性能指標一覽表性能指標初始設計指標級聯(lián)結構fp0.19740.315918-0.118518fs0.59240.57702640.01537366060.837443-0.83744311.173475-0.173475由圖10和表5可以看出，當參數(shù)字長取為8位時，幅頻曲線失真進一步減小，但仍可以看出。性能指標與設計要求的差值繼續(xù)減小，也已不明顯；通帶最大衰減頻率和阻帶最小衰減頻率與設計指間標誤差還是有一定的差距，距離設計要求仍可以進一步接近。5、參數(shù)字長取10位