江蘇南京市一中2016-2017學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含答案

1、江蘇南京市一中20162017學(xué)年度高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1本試卷共4頁(yè)，包括填空題(第1題第14題)、解答題(第15題第20題)兩部分本試卷滿分160分，考試時(shí)間120分鐘 2答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名和考試號(hào)填涂在答題卡上指定的位置3答題時(shí)，必須用黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫(xiě)在答題卡上指定的位置，在其他位置作答一律無(wú)效4本卷考試結(jié)束后，上交答題卡參考公式：錐體的體積公式：V錐體Sh，其中S為錐體的底面積，h為錐體的高一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上1直線yx2的傾斜角大小為 2若數(shù)列an滿足a11，且an12an，nN

2、*，則a6的值為 3直線3x4y120在x軸、y軸上的截距之和為 4在ABC中，若a，b，A120°，則B的大小為 DPABC（第8題）5不等式0的解集為 6函數(shù)f(x)sinxcosx的最大值為 7若函數(shù)yx，x(2，)，則該函數(shù)的最小值為 8如圖，若正四棱錐PABCD的底面邊長(zhǎng)為2，斜高為，則該正四棱錐的體積為 9若sin()，(，)，則cos的值為 10已知a，b，c是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，那么下列命題中正確的序號(hào)為 若ac，bc，則ab； 若，則；若a，b，則ab； 若a，a，則11設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn若S3，S2，S4成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)q的值

3、為 12已知關(guān)于x的不等式(x1)(x2a)0(aR)的解集為A，集合B(2，3)若BÍA，則a的取值范圍為 13已知數(shù)列an滿足a11，且an1an2，nN*若193n對(duì)任意nN*都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 14若實(shí)數(shù)x，y滿足xy0，且1，則xy的最小值為 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15（本小題滿分14分）已知sin，(，)（1）求sin()的值；（2）求tan2的值16（本小題滿分14分）如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，M，N，P分別為AB，A1C1，BC的中點(diǎn)求證：（1）C1P平面MN

4、C；（2）平面MNC平面ABB1A1B1NBAA1MC1CP（第16題）17（本小題滿分14分）已知三角形的頂點(diǎn)分別為A(1，3)，B(3，2)，C(1，0)（1）求BC邊上高的長(zhǎng)度；（2）若直線l過(guò)點(diǎn)C，且在l上不存在到A，B兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，求直線l的方程18（本小題滿分16分）如圖，在圓內(nèi)接ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足acosCccosA2bcosB（1）求B的大小；（2）若點(diǎn)D是劣弧上一點(diǎn)，AB3，BC2，AD1，求四邊形ABCD的面積ABDC（第18題）19（本小題滿分16分）某商場(chǎng)在一部向下運(yùn)行的手扶電梯終點(diǎn)的正上方豎直懸掛一幅廣告畫(huà)如圖，該電梯的高AB為4

5、米，它所占水平地面的長(zhǎng)AC為8米該廣告畫(huà)最高點(diǎn)E到地面的距離為10.5米，最低點(diǎn)D到地面的距離6.5米假設(shè)某人的眼睛到腳底的距離MN為1.5米，他豎直站在此電梯上觀看DE的視角為（1）設(shè)此人到直線EC的距離為x米，試用x表示點(diǎn)M到地面的距離；（2）此人到直線EC的距離為多少米時(shí)，視角最大？DEMCBAN（第19題）20（本小題滿分16分）已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn，其中an的公差不為0設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和若a1，a2，a5是數(shù)列bn的前3項(xiàng)，且S416（1）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t；（3）構(gòu)造數(shù)列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3

6、，ak，b1，b2，bk，若該數(shù)列前n項(xiàng)和Tn1821，求n的值參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：1本解答給出的解法供參考如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則2對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，填空題不給中間分?jǐn)?shù)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分 160°23231445°5(2，1)6 74

7、89 10112 12(，1 13(，8 14二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15解：（1）因?yàn)閟in，(，)， 所以cos， 3分 所以 sin()sincoscossin 5分 ×()× 7分（2）因?yàn)閠an ， 9分所以tan2 12分 14分16證明：（1）方法1連結(jié)MPB1NBAA1MC1CP（第16題）因?yàn)镸，P分別是AB，BC的中點(diǎn)，所以MPAC2分又因?yàn)樵谌庵鵄BCA1B1C1中，ACA1C1，且N是A1C1的中點(diǎn)，所以MPC1N， 所以四邊形MPC1N是平行四邊形，所以C1PMN 4分又因?yàn)镃1PË

8、平面MNC，MNÌ平面MNC，所以C1P平面MNC 6分 方法2B1NBAA1MC1CP（第16題）DE 連結(jié)AC1，與CN交于點(diǎn)D，連結(jié)AP，與CM交于點(diǎn)E，連結(jié)DE 在三棱柱ABCA1B1C1中，ACA1C1，所以ACDC1ND又因?yàn)锳DCC1DN，所以ACDC1ND又因?yàn)镹為A1C1的中點(diǎn)，所以22分 在ABC中，E為中線AP，CM的交點(diǎn)， 所以E為ABC的重心，所以2，所以，所以，所以DEC1P 4分又因?yàn)镃1PË平面MNC，DEÌ平面MNC，所以C1P平面MNC 6分（2）在ABC中，因?yàn)镃ACB，M是AB的中點(diǎn)，所以CMAB 8分直三棱柱ABCA1B1

9、C1中，B1B平面ABC，因?yàn)镃MÌ平面ABC，所以B1BCM 10分又因?yàn)锽1BABB，B1B，ABÌ平面ABB1A1，所以CM平面ABB1A1， 12分又CMÌ平面MNC，所以平面MNC平面ABB1A1 14分17解：（1）因?yàn)閗BC1， 2分所以直線BC的方程是yx1，即xy10 4分所以A到直線BC的距離為d，即BC邊上高的長(zhǎng)度為 6分（2）方法1若直線l的斜率不存在，則l的方程為x1 假設(shè)l上存在一點(diǎn)P(1，y0)到A，B兩點(diǎn)的距離相等，所以APBP，即，解得y0，即存在點(diǎn)P(1，)到A，B兩點(diǎn)的距離相等， 所以此時(shí)直線l不符合題意 8分若直線l的斜率存

10、在，設(shè)l的方程為yk(x1) 假設(shè)l上存在一點(diǎn)P(x0，k(x01)到A，B兩點(diǎn)的距離相等，所以APBP，即，10分化簡(jiǎn)得(82k) x032k0，(*)()若k4，該方程(*)無(wú)解，即不存在點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等，所以此時(shí)直線l符合題意此時(shí)直線l的方程為y4(x1)，即y4x4 12分()若k4，則x0，即點(diǎn)P(，)，所以此時(shí)直線l不符合題意綜上，直線l的方程為y4x4 14分方法2kAB 8分因?yàn)閘上不存在點(diǎn)到A，B兩點(diǎn)的距離相等，所以lAB，10分所以kl4， 12分所以直線l的方程為y4(x1)，即y4x4 14分18解：（1）方法1設(shè)外接圓的半徑為R，則a2RsinA，b2Rsi

11、nB，c2RsinC，代入得2RsinAcosC2RsinCcosA2×2RsinBcosB， 2分即sinAcosCsinCcosA2sinBcosB，所以sinB2sinBcosB因?yàn)锽(0，)，所以sinB0，所以cosB 4分因?yàn)?B，所以B 6分方法2根據(jù)余弦定理，得a·c·2b·cosB，2分化簡(jiǎn)得cosB 4分因?yàn)?B，所以B 6分（2）在ABC中，AC2AB2BC22AB·BC cosABC942×3×2×7，所以AC 8分因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)共圓，所以ADC 10分 在ACD中，AC2AD2CD

12、22AD·CD cosADC， 代入得71CD22·CD·()，所以CD2CD60，解得CD2或CD3（舍） 14分 所以SABCDSABCSACDAB·BC sinABCAD·CD sinADC×3×2××1×2×2 16分19解：（1）作MGCE交于點(diǎn)G，作NHAC交于H，則CHGMx在RtBAC中，因?yàn)锳B4，AC8，所以tanBCA，DEMCBAN（第19題）GH所以NHCH·tanBCA， 2分所以MHMNNH 4分（2）因?yàn)镸HGC，所以DGDCGCDCMH5，E

13、GECGCECMH9在RtDGM中，tanDMG，在RtEGM中，tanEMG， 6分所以tantanEMDtan(EMGDMG) 10分（0x8）由x0，得5x0，0，所以5x2822832，所以tan 12分當(dāng)且僅當(dāng)5x，即x6時(shí)取“”，且6(0，8 14分因?yàn)閥tan在區(qū)間(0，)上是單調(diào)增函數(shù)，所以當(dāng)x6米時(shí)，tan取最大值，此時(shí)視角取最大值15分答：此人到直線EC的距離為6米時(shí)，視角最大 16分20解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d因?yàn)閍1，a2，a5是數(shù)列bn的前3項(xiàng)，且S416，所以因?yàn)閐0，所以解得 所以，ana1(n1)d2n12分 又b1a11，b2a23，故數(shù)列bn的公比

14、q3，所以bnb1q3 4分（2）方法1由（1）可知Snn2因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以可設(shè)anb，其中a，bR，所以4n21(2n1t)(anb)對(duì)任意nN*都成立， 6分即(2a4)n2(ata2b)nb(t1)10對(duì)任意nN*都成立不妨設(shè)A2a4，Bata2b，Cb(t1)1， 則An2BnC0對(duì)任意nN*都成立取n1，2，3，聯(lián)立方程組可得解得ABC0， 即解得t0或t28分令cn，當(dāng)t0，cn2n1因?yàn)閏n1cn2，所以cn是等差數(shù)列當(dāng)t2，cn2n1因?yàn)閏n1cn2，所以cn是等差數(shù)列綜上，實(shí)數(shù)t為0或2 10分方法2由（1）可知Snn2因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，成等差數(shù)列， 6分所以2×，即2×，解得t0或t2 8分令cn，當(dāng)t0，cn2n1因?yàn)閏n1cn2，所以cn是等差數(shù)列當(dāng)t