正態(tài)分布模型解題

1、2.4.1正態(tài)分布關于正態(tài)曲線性質的敘述：曲線關于直線x=對稱，這個曲線在x軸上方；曲線關于直線x=對稱，這個曲線只有當x（-3，3）時才在x軸上方；曲線關于y軸對稱，因為曲線對應的正態(tài)密度函數(shù)是一個偶函數(shù)；曲線在x=時處于最高點，由這一點向左右兩邊延伸時，曲線逐漸降低；曲線的對稱軸由確定，曲線的形狀由確定；越大，曲線越“矮胖”，越小，曲線越“瘦高”；上述說法正確的是 一、 知識梳理1正態(tài)分布的重要性 正態(tài)分布是概率統(tǒng)計中最重要的一種分布，其重要性我們可以從以下兩方面來理解：一方面，正態(tài)分布是自然界最常見的一種分布。一般說來，若影響某一數(shù)量指標的隨機因素很多，而每個因素所起的作用都不太大，則這

2、個指標服從正態(tài)分布。 2正態(tài)曲線及其性質 正態(tài)分布函數(shù)：，x（-，+）其中實數(shù)為參數(shù)，我們稱的圖像為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線。 3標準正態(tài)曲線 標準正態(tài)曲線N（0，1）是一種特殊的正態(tài)分布曲線，以及標準正態(tài)總體在任一區(qū)間(a，b)內取值概率。 4一般正態(tài)分布與標準正態(tài)分布的轉化 由于一般的正態(tài)總體其圖像不一定關于y軸對稱，對于任一正態(tài)總體，其取值小于x的概率。只要會用它求正態(tài)總體在某個特定區(qū)間的概率即可。一般地，如果對于任何實數(shù)，隨機變量X滿足則稱X的分布為正態(tài)分布，記作，如果隨機變量X服從正態(tài)分布，則記為?？梢园l(fā)現(xiàn)，正態(tài)曲線有以下特點：（1） 曲線位于x軸上方，與x軸不相交；（2） 曲

3、線是單峰的，它關于直線對稱；（3） 曲線在處達到峰值；（4） 曲線與x軸之間的面積為1；（5） 當一定時，曲線隨著德變化而沿x軸平移；（6） 當一定時，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“瘦高”,表示總體的分布越集中；越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散。若，則對于任何實數(shù)概率對于固定的而言，給面積隨著的減少。這說明越小，X落在區(qū)間的概率越小，即X集中在周圍概率越大.特別有可以看到，正態(tài)總體幾乎總取值于區(qū)間之內。而在此區(qū)間以外取值的概率只有,通常認為這種情況在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生。在實際應用中，通常認為服從于正態(tài)分布的隨機變量X只取之間的值，簡稱之為原則三、 典型例題例1. 在某次數(shù)學考

4、試中，考生的成績服從一個正態(tài)分布，即。（1） 試求考試成績位于區(qū)間（70,110）上的概率是多少？（2） 若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績在（80,100）間的考生大約有多少人？變式訓練.已知一次考試共有60名同學參加，考生的成績據(jù)此估計，大約應有57人的分數(shù)在下列哪個區(qū)間內？（ ） 四、 反饋測評1給出下列三個正態(tài)總體的函數(shù)表達式，請找出其均值和標準差 （）（）（）2.若隨機變量,則在區(qū)間上的取值的概率等于在下列哪個區(qū)間上取值的概率（ ） 3若隨機變量服從正態(tài)分布，則在區(qū)間上取值的概率等于（ ） 4.若一個正態(tài)總體落在區(qū)間里的概率是0.5，那么相應的正態(tài)曲線f（x）在x= 時，達

5、到最高點。一、 選擇題1.下列函數(shù)中，可以作為正態(tài)分布密度函數(shù)的是( ) 2函數(shù)，的奇偶性為（ ）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.無法判斷3若隨機變量滿足正態(tài)分布，則關于正態(tài)曲線性質的敘述正確的是（ ）A.越大，曲線越“矮胖”，越小，曲線越“瘦高”.B. 越大，曲線越“瘦高”, 越小，曲線越“矮胖”C. 的大小，和曲線的“瘦高”，“矮胖”沒有關系D.曲線的“瘦高”，“矮胖”受到的影響二、填空題4.隨機變量，其密度函數(shù)f（x）的最大值是 5.工人制造機器零件，零件的尺寸服從分布，則不屬于這個尺寸范圍的零件約占總數(shù)的 9設，則落在內的概率是（）10正態(tài)分布在下面幾個區(qū)間內的取值概率依次為（） 14在某項測量中，測量結果服從正態(tài)分布若在內取值的概率為