CAD制圖的基本知識(shí)

1、第1章 制圖的基本知識(shí)講授內(nèi)容：講授內(nèi)容：1.1 制圖國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)介紹1.3 幾何作圖1.4 繪圖的一般步驟及平面圖形的作圖舉例自學(xué)內(nèi)容：自學(xué)內(nèi)容：1.2 繪圖工具及其使用1.5 畫(huà)徒手圖的方法1.1 制圖國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)介紹技術(shù)制圖技術(shù)制圖標(biāo)準(zhǔn)：標(biāo)準(zhǔn)：各類技術(shù)圖樣和有關(guān)技術(shù)文件共同適用的統(tǒng)一規(guī)定機(jī)械制圖機(jī)械制圖標(biāo)準(zhǔn)：標(biāo)準(zhǔn)：適用于機(jī)械圖樣的更明確和細(xì)化的制圖標(biāo)準(zhǔn)對(duì)機(jī)械圖樣而言，凡在機(jī)械制圖中規(guī)定的，都應(yīng)遵守執(zhí)行；無(wú)明文規(guī)定的，則應(yīng)執(zhí)行技術(shù)制圖的有關(guān)規(guī)定。技術(shù)制圖、機(jī)械制圖標(biāo)準(zhǔn)中的基本規(guī)定 GB/T 146892008技術(shù)制圖 圖紙幅面和格式 GB/T 146901993技術(shù)制圖 比例 GB/T 14691

2、1993技術(shù)制圖 字體 GB/T 174501993技術(shù)制圖 圖線GB/T 4457.42002機(jī)械制圖 圖樣畫(huà)法 圖線 GB/T 4458.42003機(jī)械制圖 尺寸注法GB/T 16675.22012技術(shù)制圖 簡(jiǎn)化表示法 第2部分 尺寸注法1、圖紙幅面幅面尺寸 mm幅面代號(hào)A0A1A2A3A4BL84111895948414205942974202102971.1.1 圖紙幅面和格式標(biāo)標(biāo) 題題 欄欄2、圖框格式在圖紙上，必須用粗實(shí)線畫(huà)出圖框，用來(lái)限定繪圖區(qū)域；其格式分為:1、留裝訂邊2、不留裝訂邊同一產(chǎn)品的圖樣只能采用一種圖框格式。e標(biāo)標(biāo) 題題 欄欄LBeeeL標(biāo)標(biāo) 題題 欄欄Beeee圖紙

3、邊框尺寸 mm幅面代號(hào)A0A1A2A3A4e2010（1）不留裝訂邊的圖框格式cc標(biāo)標(biāo) 題題 欄欄LBccaL標(biāo)標(biāo) 題題 欄欄Bcac幅面代號(hào)A0A1A2A3A4a25c105（2）留裝訂邊的圖框格式3、標(biāo)題欄及其方位標(biāo)題欄位于圖紙的右下角，其外框以粗實(shí)線繪制，其中的文字方向?yàn)榭磮D方向，其格式與尺寸由國(guó)標(biāo) GB/T 10609.1-2008 規(guī)定。學(xué)生的制圖作業(yè)一般可使用下圖所示的簡(jiǎn)易標(biāo)題欄。1.1.2 比例圖樣的比例是指圖形要素的線性尺寸與實(shí)物相應(yīng)要素的線性尺寸之比。原值比例：比值為1的比例，即11。放大比例：比值大于1的比例，即21等?？s小比例：比值小于1的比例，即12等。繪制同一機(jī)件的各

4、個(gè)圖形一般應(yīng)采用相同的比例，并在標(biāo)題欄內(nèi)填寫(xiě)相應(yīng)的比例；當(dāng)某個(gè)圖形需采用不同的比例時(shí)，必須按規(guī)定另行標(biāo)注。1、比例的概念2、比例的選取國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 146901993 對(duì)比例的選用作了規(guī)定。繪圖時(shí)，應(yīng)選取適當(dāng)?shù)谋壤?，?yōu)先選擇第一系列，必要時(shí)允許選擇第二系列。1:2 1:5 1: 210n 1:510n 1:10n 縮小比例縮小比例2:1 5:1 110n :1 210n :1 510n :1 放大比例放大比例1:1原值比例原值比例優(yōu)先比例優(yōu)先比例種類種類52520121:120125252:152520121:2注意：注意：無(wú)論采用何種比例繪圖，圖上所注尺寸無(wú)論采用何種比例繪圖，圖上所注尺

5、寸一一律按律按機(jī)件的實(shí)際大小標(biāo)注。機(jī)件的實(shí)際大小標(biāo)注。1.1.3 字體做到：字體工整、筆畫(huà)清楚、間隔均勻、排列整齊。1、書(shū)寫(xiě)要求 字號(hào)即字體的高度（h） h：1.8，2.5，3.5，5，7，10，14，20 （mm） 高度大于20mm 的尺寸按比率遞增2、字體高度23、字體的寬度字體的寬度b一般為h / ，即字體的寬度b約等于字體高度h的2/3。24、漢字示例漢字采用長(zhǎng)仿宋字體，漢字高度不應(yīng)小于3.5mm。5、字母和數(shù)字 字母和數(shù)字可寫(xiě)成斜體或直體，斜體字字頭向右傾斜，與水平基準(zhǔn)線成75。字母和數(shù)字一般寫(xiě)成斜體。 在同一圖樣上只允許選用一種型式的字體。 用作指數(shù)、分?jǐn)?shù)、極限偏差、注腳的數(shù)字和字

6、母，一般應(yīng)采用小一號(hào)字體751.1.4 圖線及其畫(huà)法1、圖線的寬度 所有線型的圖線寬度 d 應(yīng)按圖樣的類型和尺寸大小在下列數(shù)系中選擇：0.13、0.18、0.25、0.35、0.5、0.7、1.0、1.4、2.0 mm。 在同一圖樣中，同類圖線的寬度應(yīng)一致。 機(jī)械工程圖樣上采用兩類線寬，稱為粗線和細(xì)線，其寬度比例關(guān)系為 21。粗線的寬度 d 應(yīng)按圖樣的大小和復(fù)雜程度來(lái)確定，優(yōu)先選用 0.5mm 和 0.7mm 兩種?？梢?jiàn)輪廓線可見(jiàn)相貫線可見(jiàn)棱邊線粗實(shí)線d細(xì)實(shí)線尺寸線及尺寸界線剖面線、引出線重合斷面的輪廓線螺紋的牙底線及齒輪的齒根線分界線及范圍 0.5d2、常用圖線型式及應(yīng)用細(xì)虛線不可見(jiàn)輪廓線不

7、可見(jiàn)過(guò)渡線0.5d粗虛線允許表面處理的表示線d細(xì)點(diǎn)畫(huà)線軸線對(duì)稱中心線軌跡線節(jié)圓及節(jié)線0.5d粗點(diǎn)畫(huà)線有特殊要求的線或表面的表示線d雙點(diǎn)畫(huà)線相鄰輔助零件的輪廓線極限位置的輪廓線0.5d波浪線斷裂處的邊界線視圖和剖視的分界線 0.5d雙折線斷裂處的邊界線視圖和剖視的分界線0.5d3、圖線畫(huà)法注意要點(diǎn)（1）在同一張圖樣中，同類圖線的寬度應(yīng)一致。畫(huà)線、間隔的長(zhǎng)短也應(yīng)一致。（2）圖線不得與文字、數(shù)字或符號(hào)重疊、混淆。不可避免時(shí)，應(yīng)首先保證文字、數(shù)字或符號(hào)清晰。（3）兩條平行線之間的最小間隙不得小于0.7 mm。（4）點(diǎn)畫(huà)線和雙點(diǎn)畫(huà)線的首末兩端應(yīng)為“畫(huà)”而不應(yīng)為“點(diǎn)”。（5）在較小的圖形上繪制細(xì)點(diǎn)畫(huà)線和細(xì)

8、雙點(diǎn)畫(huà)線有困難時(shí)，可用細(xì)實(shí)線代替。（6）繪制圓的中心線時(shí)，圓心應(yīng)為“畫(huà)”相交，首末兩端超出圖形外25mm左右。小圓（一般之間小于12mm）的中心線線可用細(xì)實(shí)線代替。（7）細(xì)實(shí)線與粗實(shí)線相接時(shí)，應(yīng)留有1mm左右的空隙以示區(qū)分；虛線、點(diǎn)畫(huà)線或雙點(diǎn)畫(huà)線為實(shí)線的延長(zhǎng)線時(shí)，不得與實(shí)線相連。（8）虛線、點(diǎn)畫(huà)線與粗實(shí)線相交時(shí)，則應(yīng)連接，不宜留空隙，且虛線與虛線相交時(shí)應(yīng)為畫(huà)相交；在線段處在線段處應(yīng)相交應(yīng)相交點(diǎn)畫(huà)線末端點(diǎn)畫(huà)線末端處應(yīng)是線段處應(yīng)是線段虛線處于粗實(shí)線延虛線處于粗實(shí)線延長(zhǎng)線上需留有空隙長(zhǎng)線上需留有空隙線段相交線段相交應(yīng)超出輪廓應(yīng)超出輪廓25 12.1 尺寸注法 （教材第12章P258-262）圖形只能

9、表達(dá)形狀，物體各部分的真實(shí)大小及相對(duì)位置則要靠標(biāo)注尺寸來(lái)確定。尺寸也可以配合圖形來(lái)說(shuō)明物體的形狀。本節(jié)只介紹尺寸標(biāo)注的基本知識(shí)。12.1.1 標(biāo)注尺寸的基本規(guī)則12.1.2 組成尺寸的三要素12.1.3 常見(jiàn)尺寸的標(biāo)注12.1.1 標(biāo)注尺寸的基本規(guī)則2、 圖樣中的尺寸，以毫米為單位，不標(biāo)注單位；如采用其它單位時(shí)，則必須注明單位名稱。3、圖中所注尺寸為零件完工后的尺寸，否則應(yīng)另加說(shuō)明。4、每個(gè)尺寸一般只標(biāo)注一次，并應(yīng)標(biāo)注在最能清晰地反映該結(jié)構(gòu)特征的視圖上。1、尺寸數(shù)值為機(jī)件的真實(shí)大小，與繪圖比例及繪圖的準(zhǔn)確度無(wú)關(guān)。12.1.2 組成尺寸的三要素尺寸由尺寸界線、尺寸線和尺寸數(shù)字尺寸界線、尺寸線和尺

10、寸數(shù)字三要素組成。尺寸線尺寸線尺寸界線尺寸界線50尺寸數(shù)字尺寸數(shù)字尺寸線終端尺寸線終端 23 23 7 7 機(jī)械圖樣中一般采用箭頭作為尺寸線的終端尺寸界線尺寸界線可借用輪廓線作為尺寸界限可借用輪廓線作為尺寸界限尺寸線尺寸線不得用其他圖線所替代不得用其他圖線所替代平行尺寸平行尺寸間隔間隔 7 7 4不得在其他圖線的延長(zhǎng)線上不得在其他圖線的延長(zhǎng)線上可借用中心線作為尺寸界限可借用中心線作為尺寸界限尺寸界線和尺寸線尺寸線成為輪廓線的延長(zhǎng)線尺寸線與輪廓線不平行尺寸線成為中心線的延長(zhǎng)線尺寸線與中心線重合尺寸線與輪廓線重合一般寫(xiě)在尺寸線的上方。一般寫(xiě)在尺寸線的上方。也可寫(xiě)在尺寸線中斷處。也可寫(xiě)在尺寸線中斷處

11、。1919數(shù)字方向以標(biāo)題欄為準(zhǔn)：數(shù)字方向以標(biāo)題欄為準(zhǔn)： 避免在圖示范圍內(nèi)標(biāo)注尺寸，避免在圖示范圍內(nèi)標(biāo)注尺寸，當(dāng)無(wú)法避免時(shí)可引出圖示形式標(biāo)注當(dāng)無(wú)法避免時(shí)可引出圖示形式標(biāo)注。傾斜傾斜字字頭有向上的趨勢(shì)。頭有向上的趨勢(shì)。垂直垂直字字頭朝左；頭朝左；水平水平字字頭朝上；頭朝上；1919191919191930191919尺寸數(shù)字 尺寸數(shù)字不得被圖線所遮擋，否則必須斷開(kāi)圖線。尺寸數(shù)字不得被圖線所遮擋，否則必須斷開(kāi)圖線。98剖面線斷開(kāi)剖面線斷開(kāi) 中心線斷開(kāi)中心線斷開(kāi) 12.1.3 常見(jiàn)尺寸的標(biāo)注尺寸線應(yīng)畫(huà)成圓弧，其圓心是該角的頂點(diǎn)。尺寸界線沿徑向引出角度數(shù)字一律水平注寫(xiě)59060251.角度尺寸的注法2.

12、直徑、半徑及球面直徑或半徑尺寸的標(biāo)注 整圓或大于半圓的圓弧一般標(biāo)注直徑尺寸，并在數(shù)值前加“”。f5f5f5f10f10f10 標(biāo)注半徑尺寸時(shí)，應(yīng)在尺寸數(shù)字前加注符號(hào)“R ” 。R8R8 R8R6R8R5 標(biāo)注球的直徑或半徑時(shí)，應(yīng)在數(shù)字前加注符號(hào)“S” “SR ” 。S10 SR4 當(dāng)圓弧的半徑過(guò)大或在圖紙范圍內(nèi)無(wú)法標(biāo)出其圓心位置時(shí)，可按圖（a）的形式標(biāo)注。 若不需要標(biāo)其圓心位置，可按圖（）的形式標(biāo)注弦長(zhǎng)及弧長(zhǎng) 標(biāo)注弧長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)在尺寸數(shù)字前加注符號(hào)“ ” 弦長(zhǎng)及弧長(zhǎng)的尺寸界線應(yīng)平行于該弦的垂直平分線 當(dāng)弧較大時(shí)，尺寸界線可沿徑向引出。3.狹小部位尺寸的標(biāo)注可以短斜線或黑點(diǎn)取代箭頭?？梢远绦本€或黑點(diǎn)

13、取代箭頭。3 553 2 33 55 3 1.3 幾何作圖1.3.1 斜度和錐度的作圖1.3.2 正多邊形的作圖1.3.3 圓的切線、圓弧連接的作圖1.3.4 常用幾何曲線的作圖1.3.1 斜度和錐度的作圖斜度的大小通常以斜邊(或斜面)的高與底邊長(zhǎng)的比值1：n來(lái)表示，并加注斜度符號(hào)“ ”或 “ ”。斜度是指一直線(或平面)對(duì)另一直線(或平面)的傾斜程度。斜度的定義1、斜度a ) b ) c ) 斜度的符號(hào)斜度的標(biāo)注方法斜度的標(biāo)注斜度的符號(hào)畫(huà)法如下圖 a ) 所示（h為字高），方向應(yīng)與圖形的斜度方向一致。斜度的標(biāo)注方法見(jiàn)下圖 b ) 及 c )。斜度的畫(huà)法1 : 5401010 5AC40O1B

14、1 : 52、錐度錐度是正圓錐的底圓直徑與錐高之比，即 D:L，而正圓臺(tái)的錐度是兩端底圓直徑之差與兩底圓間距離之比，即(D-d):l 。標(biāo)注時(shí)加注錐度的圖形符號(hào)。LD-dDd1 : n1.4h302.5hh=字體高度錐度的定義a ) b ) c ) d )錐度的符號(hào)錐度的標(biāo)注方法錐度的標(biāo)注錐度的符號(hào)畫(huà)法如下圖 a ) 所示（h 為字高），方向應(yīng)與圖形的錐度方向一致。錐度的標(biāo)注方法見(jiàn)下圖 b )、c ) 和 d )。錐度的畫(huà)法2030B1/2O1:5A1/2B5A1:52030B1/2O1:5A1/2B5A1:52030B1/2O1:5A1/2B5A1:51.3.2 正多邊形的作圖1、圓內(nèi)接正六

15、邊形的作圖（1）作出半徑OF的等分點(diǎn)H。OABCDEHGF（2）以H為圓心，HA為半徑作圓弧， 交直徑于G。 （3）AG長(zhǎng)即為五邊形的邊長(zhǎng)，依次連接各等分點(diǎn)A、B、C、D、E，即為所求。2、圓內(nèi)接正五邊形作圖2225512sin,51554sin 362 1cos722 1sin182 142AGLL 設(shè)圓半徑為 ，由勾股定理易得：?jiǎn)挝粓A內(nèi)接正五邊形邊長(zhǎng) 236尺規(guī)作圖，能精確做出正7邊形嗎？（有興趣自學(xué)）尺規(guī)作圖是指用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖。尺規(guī)作圖起源于古希臘的數(shù)學(xué)課題：倍立方問(wèn)題、化圓為方問(wèn)題、倍立方問(wèn)題、化圓為方問(wèn)題、三等分角。三等分角。只使用直尺和圓規(guī)，作正七邊形這個(gè)看上去非常簡(jiǎn)單的

16、題目，曾經(jīng)使許多著名數(shù)學(xué)家都束手無(wú)策，因?yàn)檎哌呅问遣荒苡沙咭?guī)作出的。高斯高斯 大學(xué)二年級(jí)時(shí)得出正十七邊形的尺規(guī)作圖法，并給出了可用尺規(guī)作圖的正多邊形的條件：尺規(guī)作圖正多邊形的邊數(shù)目必須是2的非負(fù)整數(shù)次方和不同的費(fèi)馬費(fèi)馬素?cái)?shù)素?cái)?shù) 的積，解決了兩千年來(lái)懸而未決的難題。3、圓內(nèi)接正n邊行的近似畫(huà)法（以正7邊形為例）（1）畫(huà)外接圓（2）將外接圓直徑等分為N等份（3）以N點(diǎn)為圓心，以外接圓直徑為半徑作圓與水 平中心線交于點(diǎn)A,B。（4）由A和B分別與奇數(shù)（或偶數(shù)）分點(diǎn)連線并與外 接圓相交，依次連接各交點(diǎn)。123456NAB1.3.3 圓弧連接的作圖1、連接2、圓的切線的作圖3、圓弧連接的作圖原理4、圓

17、弧連接的尺規(guī)幾何作圖1、連接由一線段圓滑地過(guò)渡到另一線段的關(guān)系，稱為連接。如用一直線連接兩圓弧，該直線稱為公切線；如用圓弧連接圓弧或直線，該圓弧稱為連接弧；兩連接線段中圓滑過(guò)渡的分界點(diǎn)稱為切點(diǎn)。用一圓弧光滑地連接相鄰兩線段的作圖方法，稱為圓弧連接，其實(shí)質(zhì)是連接圓弧與兩條已知線段相切連接。圓弧連接的關(guān)鍵問(wèn)題是求連接圓弧的圓心位置。oA(1) 連接OA(2) 以O(shè)A為直徑作圓(3) 分別連接AC1、AC2C2C12、圓的切線的作圖例1：過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(1) 以O(shè)2為圓心，R2 - R1 為半徑作輔助圓。O1O2R1R2(2) 過(guò) O1 作輔助圓的切線 O1C。(3) 連接O2C并延長(zhǎng)使其與O

18、2圓交于C2。(4) 過(guò) O1作O2C2的平行線O1C1 。(5) 連接C1C2即為兩圓的外公切線。C2CC1R2-R1例2：作兩圓的外公切線O1R1O2R2(1) 以 O1O2 為直徑作輔助圓。(2) 以 O2 為圓心，R2 + R1為半徑作圓弧與輔助圓相交。(3) 連接 O2K。(4) 過(guò) O1 作 O2C2 的平行線。(5) 連接 C1C2 即為兩圓的內(nèi)公切線。C2C1KR2+R1例3：作兩圓的內(nèi)公切線4、圓弧連接的作圖原理圓弧連接的實(shí)質(zhì)是圓弧與圓弧，或圓弧與直線間的相切關(guān)系。可用軌跡方法分析圓相切時(shí)的幾何關(guān)系，得出圓弧連接的原理。（1）與定直線相切的圓弧（2）與定圓外切的圓?。?）與定

19、圓內(nèi)切的圓弧半徑為 R 的連接圓弧與已知直線相切時(shí)，圓心的軌跡是與直線相距為 R 且平行的直線，切點(diǎn)為連接弧圓心向已知直線所作垂線的垂足 T。 （1）與定直線相切的圓弧 （2）與定圓外切的圓弧半徑為R的連接圓弧與已知圓?。ò霃綖镽1）外切時(shí)，圓心的軌跡是已知圓弧的同心圓弧，其半徑為R1R；切點(diǎn)為兩圓心的連線與已知圓的交點(diǎn)T。 （3）與定圓內(nèi)切的圓弧 半徑為R的連接圓弧與已知圓?。ò霃綖镽1）內(nèi)切時(shí)，圓心的軌跡是已知圓弧的同心圓弧，其半徑為 |R1R|，切點(diǎn)為兩圓心的連線與已知圓的交點(diǎn) T。5、圓弧連接的尺規(guī)幾何作圖應(yīng)用軌跡分析方法，圓弧連接的作圖方法和步驟是：（1）求連接弧的圓心（分清連接類別

20、）；（2）求切點(diǎn)；（3）畫(huà)連接圓?。ú怀^(guò)切點(diǎn)）。ROO(1) 作兩條輔助線分別與兩已知直線平行且相距R。(2) 由點(diǎn)O 分別向兩已知直線作垂線，垂足即切點(diǎn)。(3) 以點(diǎn)O 為圓心，R為半徑畫(huà)連接圓弧。交點(diǎn)O 即為連接圓弧的圓心。OMNMNMN例1：用半徑為R的圓弧連接兩已知直線(1) 以直角頂點(diǎn)為圓心，R為半徑作圓弧交直角兩邊于T1和T2；(2) 以T1和T2為圓心，R為半徑作圓弧相交得連接弧圓心O；(3) 以O(shè)為圓心，R為半徑在切點(diǎn)T1和T2之間作連接弧。T1T2RRRRO例2：用圓弧連接直角的另一種作圖方法(1) 以O(shè)1為圓心，R1+R為半徑作圓弧。(2) 作與已知直線平行且相距為R的直

21、線。(3) 連接O1O，求得與已知圓弧的切點(diǎn)。(4) 由O向已知直線作垂線，求得與已知直線的切點(diǎn)。(5) 以O(shè)為圓心，R為半徑畫(huà)連接圓弧。O1R1ROC2C1R1+RR例3：用半徑為R的圓弧連接已知圓弧和直線(1) 以O(shè)1為圓心，R1+R為半徑畫(huà)圓弧。(2) 以O(shè)2為圓心，R2+R為半徑畫(huà)圓弧。(4) 以O(shè)3為圓心，R為半徑畫(huà)連接圓弧。 (3) 分別連接O1O3、O2O3 求得兩個(gè)切點(diǎn)。O1O2RR1R2C2C1O3R1+RR2+R外連接例4：用半徑為R的圓弧連接兩已知圓?。ㄍ馇校?1) 以O(shè)1為圓心，R-R1為 半徑畫(huà)圓弧。(2) 以O(shè)2為圓心，R-R2為 半徑畫(huà)圓弧。(4) 以O(shè)3為圓心，

22、R為半徑畫(huà)連接圓弧。 (3) 分別連接O3O1、 O3O2 并延長(zhǎng)求 得兩個(gè)切點(diǎn)。RR1R2O1O2O3C1C2R-R1R-R2內(nèi)連接例5：用半徑為R的圓弧連接兩已知圓?。▋?nèi)切）(1) 以O(shè)1為圓心，R1+R為半徑 畫(huà)圓弧。(2) 以O(shè)2為圓心，R-R2為半徑 畫(huà)圓弧。(4) 以O(shè)3為圓心，R為半徑畫(huà)連接圓弧。 (3) 分別連接O1O3、O2O3 求得兩個(gè)切點(diǎn)。O1O2RR1R2C2C1O3R1+RR-R2混合連接例6：用半徑為R的圓弧連接兩已知圓?。ㄒ粋€(gè)外切、一個(gè)內(nèi)切）1.3.4 常用幾何曲線的作圖連結(jié)橢圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦。過(guò)橢圓中心的弦叫直徑。平行于直徑DE的弦的中點(diǎn)的軌跡AB 和直徑

23、DE 互為共軛直徑。類似地可定義雙曲線的共軛直徑。由于上述DE 直徑是任意取的，因此橢圓的共軛直徑有無(wú)數(shù)對(duì)。當(dāng)一對(duì)共軛直徑互相垂直時(shí)，即為橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。1、橢圓的作圖1)分別以長(zhǎng)、短軸為直徑畫(huà)同心圓；2)N 等分圓周（大圓和小圓分成相同的等分）；3)過(guò)大圓上各分點(diǎn)畫(huà)短軸的平行線；4)過(guò)小圓上各分點(diǎn)畫(huà)長(zhǎng)軸的平行線；5)連接相應(yīng)平行線的交點(diǎn)得橢圓。（1）已知長(zhǎng)短軸橢圓的精確畫(huà)法（同心圓法） cossinxayb橫坐標(biāo)：縱坐標(biāo)：22ab長(zhǎng)軸： 短軸： （2）已知長(zhǎng)短軸橢圓的近似畫(huà)法（四心圓法）ABCDFO12 O3 OO4O1)連接長(zhǎng)短軸端點(diǎn)AC ;2)向上、下延長(zhǎng)短軸CD ;3)以O(shè)點(diǎn)為圓心畫(huà)

24、弧 AE ;4)以C點(diǎn)為圓心畫(huà)弧EF交AC 于F ;5)作AF 的中垂線交AB于O1， 交CD 于O2 ;6)求O1、O2 的對(duì)稱點(diǎn)O3、O4 ;7)分別以O(shè)1、O2、O3、O4為 圓心畫(huà)弧。E數(shù)學(xué)上可證明四段圓弧兩兩相切。(1) 過(guò)點(diǎn)O以長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑作圓；(2) 過(guò)點(diǎn)P做長(zhǎng)軸的垂線交圓于點(diǎn)P；(3) 過(guò)P作OP的垂線交橢圓長(zhǎng)軸所在直線于點(diǎn)T；(4) 連接直線PT即為所求切線。朱豐澄，費(fèi)逸，橢圓的輔助圓在作橢圓切線的應(yīng)用，數(shù)學(xué)通訊，2014年第9期（上半月）朱廣化，橢圓切線的一種簡(jiǎn)單作圖法，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2003年第3期證明可參考：（3）過(guò)橢圓上一點(diǎn)P做橢圓切線的作圖方法 （有興趣自學(xué)）(1

25、) 過(guò)P 點(diǎn)作PAB 與PCD 兩條任意橢圓割線，(2) AD，CB 交于Q 點(diǎn)，AC，BD 延長(zhǎng)交于R，(3) 連線QR與橢圓交于S，T 兩點(diǎn)，(4) PS，PT 就是橢圓的切線。徐文平，圓錐曲線切線的尺規(guī)作圖簡(jiǎn)明方法，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014. 7證明可參考：（4）過(guò)橢圓外一點(diǎn)P作橢圓切線的作圖方法（有興趣自學(xué)） 一直線在圓周上作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，該直線上任一點(diǎn)的軌跡即為漸開(kāi)線。1)N 等分圓周(12 )；2)畫(huà)圓周的展開(kāi)線(D ), 并N 等分(12 );3)過(guò)圓周各分點(diǎn)畫(huà)切線；4)光滑連線即可。DD11/12D6/12D5/12D10/12D切線長(zhǎng)依次為： 1/12D、2/12D、3/12

26、D、 4/12D2、圓的漸開(kāi)線畫(huà)法1.4 繪圖的一般步驟及平面圖形的作圖舉例繪圖前，首先要對(duì)二維圖形進(jìn)行分析，以便正確而迅速地繪制圖形。構(gòu)成二維圖形的各線段，其形狀、長(zhǎng)度及各線段之間的相對(duì)位置都要靠所注的尺寸加以確定。因此，對(duì)二維圖形的分析分兩個(gè)方面，一是尺寸分析，二是線段分析。1.4.1 平面圖形的尺寸分析 1.4.2 平面圖形中的線段分析 1.4.3 平面圖形的畫(huà)圖步驟1.4.4 平面作圖舉例 1.4.1 平面圖形的尺寸分析標(biāo)注尺寸的起點(diǎn)，稱為尺寸基準(zhǔn)。 分析尺寸時(shí)，首先要查找尺寸基準(zhǔn)。通常以圖形的對(duì)稱軸線、較大圓的中心線、圖形輪廓線作為尺寸基準(zhǔn)。一個(gè)平面圖形具有兩個(gè)坐標(biāo)方向的尺寸，每個(gè)方

27、向至少要有一個(gè)尺寸基準(zhǔn)。尺寸基準(zhǔn)常常也是畫(huà)圖的基準(zhǔn)。畫(huà)圖時(shí)，要從尺寸基準(zhǔn)開(kāi)始畫(huà)。1、尺寸基準(zhǔn)2、尺寸分類（1）定形尺寸：決定平面圖形形狀的尺寸，稱為定形尺寸。如直徑、半徑、邊長(zhǎng)、角度大小等均屬定形尺寸。（2）定位尺寸：決定平面圖形中各組成部分與尺寸基準(zhǔn)之間相對(duì)位置的尺寸，稱為定位尺寸。如圓心、線段等在平面圖形中的位置尺寸。注意：有的尺寸，既是定形尺寸，又是定位尺寸。尺寸基準(zhǔn)、定位尺寸示例定形尺寸示例272060R3尺寸基準(zhǔn)10R15R27定位尺寸R40R326定形尺寸R281520綜合示例1.4.2 平面圖形的線段分析平面圖形中的線段，按其尺寸是否完整分為三類：1. 已知線段：有完整的定形尺寸和定位尺寸，能根據(jù)已知尺寸直接畫(huà)出的線段，稱為已知線段。2. 中間線段：只有定形尺寸和一個(gè)定位尺寸，另一個(gè)定位尺寸必須根據(jù)相鄰的已知線段的幾何關(guān)系求出的線段，稱為中間線段。3. 連接線段：只有定形尺寸，沒(méi)有定位尺寸，其定位尺寸必須根據(jù)相鄰兩端的已知線段求出的線段，稱為連接線段。1. 已知圓?。喊霃胶蛨A心位置的兩個(gè)定位尺寸均為已知的圓弧。根據(jù)圖中所注尺寸能直接畫(huà)出。2. 中間圓?。阂阎霃胶蛨A心的一個(gè)定位尺寸的圓弧。它需與其一端連接的線段畫(huà)出后，才能確定其圓心位置。3. 連接圓?。褐灰阎霃匠叽?，而無(wú)圓心的兩個(gè)定位尺寸的圓弧。它需要與其兩端相連接的線段畫(huà)出后，通過(guò)作圖才能確定其圓心位