2019屆黑龍江省大慶市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、第1頁(yè)共19頁(yè)2019 屆黑龍江省大慶市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題仁已知集合A =儀|儀十E二億2上,則ACB=（）A. W卜1益KW3B.的1注2 CD.1刀【答案】D【解析】解一元二次不等式求得集合的具體范圍，然后求兩個(gè)集合的交集，從而得出正確選項(xiàng)【詳解】由 ；，解得I -:，故.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合交集的概念及運(yùn)算，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題2.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足-：/-：（其中是虛數(shù)單位），則 （）【答案】A【解析】利用復(fù)數(shù)乘法和除法運(yùn)算，化簡(jiǎn) 為 ：的形式，再求 的模.【詳解】依題意 八i （2 +5 5 5,故W 5f故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)

2、數(shù)的乘法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題中真命題是（）AB卜卜q）C卜P）NqD【答案】C【解析】分別判斷命題的真假性，由此判斷出正確的選項(xiàng)【詳解】A.2B.43設(shè)命題在定義域上為減函數(shù)；命題為奇函數(shù)，則下列命題第2頁(yè)共19頁(yè)1 f (x)=-對(duì)于命題，的減區(qū)間是和，不能寫(xiě)成并集，故命題為假命題對(duì)于命題：，為奇函數(shù)，故命題：為真命題.所以:為真命題，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查含有簡(jiǎn)單邏輯連接詞命題真假性的判斷，還考查了函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題/X-y + 10,)x + y-1 4設(shè)：滿(mǎn)足約束條件貝卜的最小值是()A.B6C5D3【

3、答案】B$丿/ 3.4)Ijr x-y+lO ,1ALJ /oZpV1/ qX/ 遲3w 嚴(yán)【解析】試題分析：作出可行域：，并作出直線.-一-,平移 到經(jīng)過(guò)點(diǎn)E (3,4)時(shí)，目標(biāo)函數(shù).、取得最小值為：；.二一 “_ 二；故選B.【考點(diǎn)】線性規(guī)劃.5在等差數(shù)列中， ,是方程的兩個(gè)實(shí)根，則()3A.B. -3C. -6D.2【答案】A【解析】利用韋達(dá)定理列出，的關(guān)系式，然后利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得所求表達(dá)式的值【詳解】由于， 是方程的兩個(gè)實(shí)根，所以宀-匕-；心廠 沁亠九廣第3頁(yè)共19頁(yè)aB -33-=- =-所以：.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的基本性質(zhì)，考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，屬

4、于中檔題【解析】禾U用對(duì)數(shù)運(yùn)算的公式化簡(jiǎn)站為形式相同的表達(dá)式，由此判斷出3的大小關(guān)【詳解】依題意得：，1,而退陀八陀匚所以:, 故選C.【點(diǎn)睛】 本小題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題7.我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了計(jì)算幾何體體積的祖暅原理:不容異”意思是兩個(gè)同高的幾何體，如果在等高處的截面積都相等，那么這兩個(gè)幾何體6.已知咤嚴(yán)，則P, q, rA. qPr【答案】CB.C. r D.幕勢(shì)既同，則積c I.1門(mén)第4頁(yè)共19頁(yè)的體積相等.現(xiàn)有同高的三棱錐和圓錐滿(mǎn)足祖暅滿(mǎn)足祖暅原理的條件若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為2的半圓，由此推算三棱錐的體積為（）2-nA.4

5、0)(- il9.已知函數(shù)KEWM的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是（）1 5 -)A.5(-4B.5 5(-)C.D0 + )【答案】CTI出）【解析】 先由的取值范圍，求得 的取值范圍，結(jié)合函數(shù)的值域，求得的取值范圍【詳解】n nwn3故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考10某四棱錐的三視圖如圖所示,直角三角形共有（）,由于nn 4n 55 wn一一- ut OJb 0)2 211已知雙曲線 r的右焦點(diǎn)為，過(guò) 作雙曲線漸近線的垂線，垂足為冷直線交雙曲線右支于點(diǎn)，且 為線段 7 的中點(diǎn)，則該雙曲線的離心率是()A.2B.C.三角形一共有個(gè)，故選A.第7頁(yè)共19頁(yè)【答案】D第8頁(yè)共19頁(yè)【解析】先求得點(diǎn)的坐標(biāo)，

6、根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程，化簡(jiǎn)后求得雙曲線的離心率【詳解】【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查雙曲線離心率的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題 焦點(diǎn)到漸近線的距離是一個(gè)定值 ，這個(gè)要作為結(jié)論來(lái)記憶要求雙曲線的離心率，可從 一個(gè)等式中得到，本題通過(guò)雙曲線上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)得到一個(gè)等式， 由此解出雙曲線的 離心率. f (x|x2f(-)-f(x) 012已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集為()【答案】B并解出不等式的解集【詳解】由于雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為點(diǎn)，故I丿，代入雙曲線方程并化簡(jiǎn)得.雙

7、曲線A.(04)【解析】 構(gòu)造函數(shù)，利用已知條件求得 的正負(fù)，由此判斷函數(shù)、的單調(diào)性,由得d1，構(gòu)造函數(shù)F(x) = FM =，故為 - 上的減函數(shù).原不等式f(x) 0-X F(K)K可轉(zhuǎn)化為x，即岡10 - x所以，解得由于是的中a2ab2f2第9頁(yè)共19頁(yè)-,故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查構(gòu)造函數(shù)法解函數(shù)不等式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題題目給定一個(gè)含有導(dǎo)數(shù)的式子，此類(lèi)題目主要的解題方法是構(gòu)造函數(shù)法，構(gòu)造出符合題目已知條件的函數(shù)，通過(guò)所 給的條件得出所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，由此來(lái)解不等式二、填空題j( +13【答案】【詳解】【點(diǎn)睛

8、】 本小題主要考查利用微積分基本定理計(jì)算定積分，考查原函數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題14已知，為銳角，且3TS則一【點(diǎn)睛】 本小題主要考查利用兩角和的正切公式對(duì)已知條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，考查特殊角的三角函數(shù) 值，屬于中檔題15已知球是棱長(zhǎng)為4的正方體 的外接球，分別是，和的中點(diǎn)，則球。截直線N所得弦長(zhǎng)為 _.【解析】 利用微積分基本定理計(jì)算出定積分依題意【答案】2n3【解析】 將題目所給方程展開(kāi)后，化簡(jiǎn)為y，八的形式，由此求得廠的大小.【詳解】將二,：川心；4- 展開(kāi)得一侖(t白nct +tana +tanpr- =tan(a +口+ B =為銳角,“，故21-1 = e-33第10頁(yè)共19頁(yè)【答案】.1【解

9、析】先求得球心：到直線丁的距離，然后利用勾股定理求得所求弦長(zhǎng)【詳解】依題意可知球心為正方體體對(duì)角線的交點(diǎn)處，將球心和丁投影到平面九&二內(nèi)，畫(huà)出1 1-BD = x 42 =2圖像如下圖所示，由圖可知：到直線 廠的距離為：由于球的半徑等于正R = 43 x - = 2/3方體對(duì)角線的一半，即，根據(jù)勾股定理求得所求弦長(zhǎng)為2閉號(hào)匝二2莎【點(diǎn)睛】本小題主要考查正方體的外接球，考查與球有關(guān)的長(zhǎng)度的計(jì)算，考查空間想象能力，屬 于中檔題與球有關(guān)的問(wèn)題求解的關(guān)鍵在于找到球心的位置，本題由于幾何體為正方體， 球心在體對(duì)角線的中點(diǎn)處求與球有關(guān)的弦長(zhǎng)問(wèn)題，主要先求得球心到弦的距離，然后 利用勾股定理可求出弦

10、長(zhǎng)16.已知為一的外心，：，設(shè)?：，則叫+耳=【答案】3第11頁(yè)共19頁(yè)【解析】 以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，計(jì)算出外心二的坐標(biāo)，由此求得：的【詳解】 以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示，根據(jù)已知條件可知根據(jù)外心的幾何性質(zhì)可知 在直線上.中點(diǎn)坐標(biāo)為的斜率為I,故中垂線的斜率為:，方程為本小題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查利用向量求解有關(guān)平面幾何的問(wèn)題, 定義以及找外心的方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題 向量的運(yùn)算，而且題目所給三角形的角度比較特殊，故可采用建立坐標(biāo)系的方法，禾u用 代數(shù)化來(lái)解決幾何問(wèn)題三、解答題17設(shè)數(shù)列 的前項(xiàng)和為，且：(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(n)設(shè)，求

11、數(shù)列 的前項(xiàng)和.1 /1154 = 一厲=-，解得 ，所以【點(diǎn)睛】考查外心的.由于題目涉及到5 42入+j = _ + _=由E LW得第12頁(yè)共19頁(yè)nn.=【答案】(1)(2)(Sr(l = 1 a =【解析】(1)利用一3，求得數(shù)列 是等比數(shù)列，由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式(2)先求得：的通項(xiàng)公式，然后利用裂項(xiàng)求和法求得的值【詳解】,、,n =1n,丄2S = 3a - 3ZH2a1= 33. - 3 a = 3(I)當(dāng) 時(shí)，由得，.an=3當(dāng)時(shí)，2片匸2%-25口 二2呂訂羽“I 是以 為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列其通項(xiàng)公式為.1 1 1 1 111 11T =-+-+ +- =(1-+- +

12、 +- -).U心門(mén)1； 匸M tm- /11n-(1 -=-22n + 1 2n + 1【點(diǎn)睛】anJ初本小題主要考查利用：求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查利用裂項(xiàng)求和法求數(shù)列的前項(xiàng)和屬于中檔題18在中，內(nèi)角,所對(duì)的邊分別為,，且：.(I)求曲-“皿的值；(n)若 面積為1,求宀邊中線的長(zhǎng)度.8【答案】(1)(2)【解析】(1)禾9用三角形內(nèi)角和定理以及正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，求得的值，禾U用第13頁(yè)共19頁(yè)齊次方程求得 門(mén)二皿:的值.(2)根據(jù)(1)求得：汕忙的值，求出 八的值，根據(jù)三角形的面積列方程，求得的值，利用余弦定理求得的值，然后可利用余弦定【詳解】由正弦定理得二-W：.：注2sin B +

13、2sm0cosB tan B + 2tanB 8sin B + sin20 =- =-= 一sinB + cosB* 15sinB=2()工-,且J.為銳角且：張十掃Cl 心，在中，由余弦定理得: 設(shè)宀邊的中點(diǎn)為，連接川法一:a = 1 + BD - 2BDcos0DC= 1 + BD - 2BDcos6DA = 1 + BD2+ 2BDcosBDC.3+ C = 2 + 2BD . BD ， 法二:二2 1 2 2|BD| = -(a +c + 2accosB) = 2r4BD二農(nóng),法三:由平行四邊形的性質(zhì)得:J ：八 - ,【點(diǎn)睛】三角形，屬于中檔題理、向量的?；蛘咂叫兴倪呅蔚男再|(zhì)，求得邊

14、中線的長(zhǎng)tan B + 1在;m：.：.i;中分 別 由余弦亠1 - -BD = -(BA+ BC)2本小題主要考考查三角形的面積公式,考查利用余弦定理解第14頁(yè)共19頁(yè)佃.如圖所示，在四棱錐中，一平面* I：, * I，AP=AD=2AB=2BC點(diǎn)丁在棱：上.（n）當(dāng)-平面：時(shí)，求直線 s 與平面 所成角的正弦值.15【答案】（1）見(jiàn)證明；（2）【解析】（I）設(shè)，中點(diǎn)為，連接、.設(shè)出，的邊長(zhǎng)，通過(guò)計(jì)算證明，根據(jù)已知得到：，由此證得：平面:，從而證得1.（II）以為空間坐標(biāo)原 點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用 *I平面：計(jì)算出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)直線的方向向量和平面的法向量計(jì)算出線面角的正弦值【詳解】（I

15、）設(shè)；中點(diǎn)為，連接、由題意；.1:,四邊形為平行四邊形，又為正方形.設(shè)I在沐處中,:,又，1 AtAt? .CD丄AC ，. PA丄平面A BCD CD u平面ABCDP女丄CDJ - 平.面- 巳丨： I； ：*I- 平.面.AM丄CD直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以:,，山所在直線為 軸，軸，軸建立如圖所示的空（n）因?yàn)镻A丄7 1訃又/. 故 BA, 成兩兩垂+ = 1第15頁(yè)共19頁(yè)間直角坐標(biāo)系A(chǔ) -xyz第16頁(yè)共19頁(yè)由(I)所設(shè)知：，則： :，口1丄叫廠-訂丄； 由已知A爾丄平面PCD,.A阿丄PC，設(shè)PMXPC則= h心。入創(chuàng)2AM = AP + PM =(扎人22可，.ABpt=O,

16、.A +入-4 + 4A = 0,3nn BC = y = 0Tm PC = x + y - 2z = 0.令z-1，得m = (2,0.1)設(shè)所求的角為!，所以直線-與平面所成角的正弦值為:.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線線垂直的證明，考查線面垂直的證明， 考查利用空間向量的方法計(jì)算直線與平面所成角的正弦值，屬于中檔題x y12C：+ = l(a b2時(shí)，應(yīng)AO, (k + 2)X；0, X + tAO,I所以宀二,即-在上是增函數(shù).又:，即：，時(shí)滿(mǎn)足題意.2當(dāng)20令申(K) = 2+ (k + 2)x + k-2.因?yàn)?(0)= k-2 0)h儀)=-設(shè)0 x 1 h(x) 023第21頁(yè)共19

17、頁(yè)【解析】(I)設(shè)出 點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩個(gè)向量相等的坐標(biāo)表示，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，消去參數(shù)后得到：的普通方程(II)方法一：先求得直線-的直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立直線的方程和 的方程，求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求得的長(zhǎng)，進(jìn)而求得卜.出卜.E的值.方法二：先求出直線二的參數(shù)方程，將參數(shù)方程代入的方程，利用直 線參數(shù)的幾何意義，求得丨-H -I的值.【詳解】(I)設(shè)P“Y),阿忙審朋+引na).I x - 2cosa，消去彳得的普通方程為.n12psin(6 + -) = 2psinG + pcosfl = 2直線的極坐標(biāo)方程，即八，得直線 r 的直角坐標(biāo)方程為 (占 x+ _ 4 = 0由,+(-疔

18、*得 -涓.別),叫匸1).|NB| = 16 +n1 J3psin(6+ -) = 2-sinG + cosQ = 2法二：直線的極坐標(biāo)方程，即一 ，八加血，得直線 r 的直角坐標(biāo)方程為=【答案】廠-騎16|NA| |NB| =3(n)法一:N(,0)32nN(.0)3直線的傾斜角為3,83=NA = m哪16T|NA|NB|=-啟3? 第22頁(yè)共19頁(yè)可得直線AB的參數(shù)方程為I22宀壬。代入 -,得，設(shè)此方程的兩個(gè)根為，則16|NA| |NB|= ll-y163第23頁(yè)共19頁(yè)第24頁(yè)共19頁(yè)v =ov= H-2在匕+呵上是減函數(shù)，【點(diǎn)睛】本小題主要考查軌跡方程的求法,屬于中檔題23.選修4-5:不等式選講考查極坐標(biāo)和考查直線的參已知函數(shù)：?1穴H.(I)解不等式*;(n)求函數(shù)