廣州華美英語實驗學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三期中數(shù)學(xué)模擬題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)廣州華美英語實驗學(xué)校 2018-2019 學(xué)年上學(xué)期高三期中數(shù)學(xué)模擬題班級_座號_姓名_分?jǐn)?shù)_一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1 四棱錐PABCD的底面ABCD為正方形，PA 底面ABCD，2AB ，若該四棱錐的所有頂點都在體積為24316同一球面上，則PA （）A3B72C2 3D92【命題意圖】本題考查空間直線與平面間的垂直和平行關(guān)系、球的體積，意在考查空間想象能力、邏輯推理能力、方程思想、運(yùn)算求解能力2設(shè)函數(shù)的集合，平面上點的集合，則在同一直角坐標(biāo)系中，P 中函數(shù)

2、的圖象恰好經(jīng)過 Q 中兩個點的函數(shù)的個數(shù)是A4B6C8D103 已知集合 | lg0Axx，1= |32Bxx，則AB （）A(0,3B(1,2C(1,3D1 ,12【命題意圖】本題考查對數(shù)不等式解法和集合的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識，意在考查基本運(yùn)算能力4 在下面程序框圖中，輸入44N ，則輸出的S的值是（）A251B253C255D260精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)【命題意圖】本題考查閱讀程序框圖，理解程序框圖的功能，本質(zhì)是把正整數(shù)除以 4 后按余數(shù)分類.5 設(shè)集合 |12Axx， |Bx xa，若AB，則的取值范圍是（）A |2a a B |1a a C |1a a D |2a a 6

3、 設(shè) a，bR，i 為虛數(shù)單位，若2ai1i3bi，則 ab 為（）A3B2C1D07 函數(shù)sin()yAx在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，此函數(shù)的解析式為（）A2sin(2)3yxB22sin(2)3yxC2sin()23xyD2sin(2)3yx精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)8 在ABC中，角A，B，C的對邊分別是，BH為AC邊上的高，5BH ，若2015120aBCbCAcAB ，則H到AB邊的距離為（）A2B3C.1D49 已知拋物線24yx的焦點為F，( 1,0)A ，點P是拋物線上的動點，則當(dāng)|PFPA的值最小時，PAF的面積為（）A.22B.2C.2 2D.4【命題意圖】

4、本題考查拋物線的概念與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生邏輯推理能力和基本運(yùn)算能力.10執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的 1,1t ，則輸出的S屬于（）A.0,2eB.(,2e-C.0,5D.3,5e精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)【命題意圖】本題考查程序框圖、分段函數(shù)等基礎(chǔ)知識，意在考查運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用11橢圓22:143xyC的左右頂點分別為12,A A，點P是C上異于12,A A的任意一點，且直線1PA斜率的取值范圍是1,2，那么直線2PA斜率的取值范圍是（）A31,42B33,48C1,12D3,14【命題意圖】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)、直線的斜率等基礎(chǔ)知識，意在考查函數(shù)與

5、方程思想和基本運(yùn)算能力12一個幾何體的三個視圖如下，每個小格表示一個單位, 則該幾何體的側(cè)面積為（）A.4B.2 5C.5D.22 5【命題意圖】本題考查空間幾何體的三視圖，幾何體的側(cè)面積等基礎(chǔ)知識，意在考查學(xué)生空間想象能力和計算能力二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.把答案填寫在橫線上）13等比數(shù)列an的前 n 項和 Snk1k22n（k1，k2為常數(shù)），且 a2，a3，a42 成等差數(shù)列，則 an_14已知, x y滿足41yxxyx，則22223yxyxx的取值范圍為_.15已知( )f x是定義在R上函數(shù)，( )fx是( )f x的導(dǎo)數(shù)，給出結(jié)論如下：若( )

6、( )0fxf x，且(0)1f，則不等式( )xf xe的解集為(0,)；若( )( )0fxf x，則(2015)(2014)fef；若( )2 ( )0 xfxf x，則1(2)4 (2 ),nnffnN；若( )( )0f xfxx，且(0)fe，則函數(shù)( )xf x有極小值0；若( )( )xexfxf xx，且(1)fe，則函數(shù)( )f x在(0,)上遞增其中所有正確結(jié)論的序號是16拋物線24xy的焦點為F，經(jīng)過其準(zhǔn)線與y軸的交點Q的直線與拋物線切于點P，則FPQ外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.三、解答題（本大共 6 小題，共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）精選優(yōu)質(zhì)文檔

7、-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)17從正方形四個頂點及其中心這 5 個點中，任取 2 個點，則這 2 個點的距離不小于該正方形邊長的概率為（）ABCD18（本小題滿分 12 分）ABC 的三內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，已知 ksin Bsin Asin C（k 為正常數(shù)），a4c.（1）當(dāng) k54時，求 cos B；（2）若ABC 面積為 3，B60，求 k 的值19（本題滿分 14 分）已知兩點) 1, 0( P與) 1 , 0(Q是直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩定點，過曲線C上一點),(yxM作y軸的垂線，垂足為N，點E滿足MNME32，且0PEQM.（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)直線l與

8、曲線C交于BA,兩點，坐標(biāo)原點O到直線l的距離為23，求AOB面積的最大值.【命題意圖】本題考查向量的基本運(yùn)算、軌跡的求法、直線與橢圓的位置關(guān)系，本題知識交匯性強(qiáng)，最值的求精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)解有一定技巧性，同時還要注意特殊情形時三角形的面積總之該題綜合性強(qiáng)，難度大20（本小題滿分 10 分）直線 l 的極坐標(biāo)方程為（R，0），其中0，），曲線 C1的參數(shù)方程為xcos ty1sin t（t 為參數(shù)），圓 C2的普通方程為 x2y22 3x0.（1）求 C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）若 l 與 C1交于點 A，l 與 C2交于點 B，當(dāng)|AB|2 時，求ABC2的面積21

9、（本小題滿分 10 分）選修4 1：幾何證明選講如圖所示，已知PA與O相切，A為切點，過點P的割線交圓于CB,兩點，弦APCD/，BCAD,相交于點E，F(xiàn)為CE上一點，且ECEFDE2（）求證：PEDF；（）若2, 3, 2:3:EFDEBECE，求PA的長精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)22（本小題滿分 12 分）已知函數(shù)2( )(21)lnf xxaxax（aR）.（I）若12a ，求)(xfy 的單調(diào)區(qū)間；（II）函數(shù)( )(1)g xa x，若01, xe使得00()()f xg x成立，求實數(shù)a的取值范圍.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)廣州華美英語實驗學(xué)校 20

10、18-2019 學(xué)年上學(xué)期高三期中數(shù)學(xué)模擬題（參考答案）一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1 【答案】B【解析】連結(jié),AC BD交于點E，取PC的中點O，連結(jié)OE，則OEPA，所以O(shè)E 底面ABCD，則O到四棱錐的所有頂點的距離相等，即O球心，均為2221118222PCPAACPA，所以由球的體積可得2341243(8)3216PA，解得72PA ，故選 B2 【答案】B【解析】本題考查了對數(shù)的計算、列舉思想a 時，不符；a0 時，ylog2x 過點( ，1)，(1,0)，此時 b0，b1 符合；a 時，ylo

11、g2(x )過點(0，1)，( ，0)，此時 b0，b1 符合；a1 時，ylog2(x1)過點( ，1)，(0，0)，(1，1)，此時 b1，b1 符合；共 6 個3 【答案】D【解析】由已知得=01Axx，故AB 1 ,12，故選 D4 【答案】B5 【答案】D【解析】試題分析：AB，2a 故選 D精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)考點：集合的包含關(guān)系6 【答案】【解析】選 A.由2ai1i3bi 得，2ai（1i）（3bi）3b（3b）i，a，bR，23ba3b，即 a4，b1，ab3（或者由 a3b 直接得出 ab3），選 A.7 【答案】B【解析】考點：三角函數(shù)( )sin(

12、)f xAx的圖象與性質(zhì)8 【答案】D【解析】考點：1、向量的幾何運(yùn)算及平面向量基本定理；2、向量相等的性質(zhì)及勾股定理.【方法點睛】本題主要考查向量的幾何運(yùn)算及平面向量基本定理、向量相等的性質(zhì)及勾股定理，屬于難題，平面向量問題中，向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積是高頻考點，當(dāng)出現(xiàn)線性運(yùn)算問題時，注意兩個向量的差OA OBBA ，這是一個易錯點，兩個向量的和2OAOBOD （D點是AB的中點）,另外，要選好基底向量，如本題就要靈活使用向量,AB AC ，當(dāng)涉及到向量數(shù)量積時，要記熟向量數(shù)量積的公式、坐標(biāo)公式、幾何意義等.9 【答案】B精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)【解析】設(shè)2(, )4yPy，

13、則22221|4|(1)4yPFPAyy.又設(shè)214yt ，則244yt，1t，所以22|12|2244(1)2PFtPAttt，當(dāng)且僅當(dāng)2t ，即2y 時，等號成立，此時點(1, 2)P，PAF的面積為11| |2 2222AFy ，故選B.10【答案】B11【答案】B12【答案】B二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.把答案填寫在橫線上）13【答案】【解析】當(dāng) n1 時，a1S1k12k2，當(dāng) n2 時，anSnSn1（k1k22n）（k1k22n1）k22n1，k12k2k220，即 k1k20，又 a2，a3，a42 成等差數(shù)列2a3a2a42，即 8k22k2

14、8k22.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)由聯(lián)立得 k11，k21，an2n1.答案：2n114【答案】2,6【解析】考點：簡單的線性規(guī)劃【方法點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃.與二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域有關(guān)的非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題的求解一般要結(jié)合給定代數(shù)式的幾何意義來完成.常見代數(shù)式的幾何意義：（1）22xy表示點, x y與原點0,0的距離；（2）22xayb表示點, x y與點, a b間的距離；（3）yx可表示點, x y與0,0點連線的斜率；（4）ybxa表示點, x y與點, a b連線的斜率.15【答案】【解析】解析：構(gòu)造函數(shù)( )( )xg xe f x，

15、( ) ( )( )0 xg xef xfx，( )g x在R上遞增，( )xf xe( )1xe f x( )(0)g xg0 x，錯誤；構(gòu)造函數(shù)( )( )xf xg xe，( )( )( )0 xfxf xg xe，( )g x在R上遞增，(2015)(2014)gg，(2015)(2014)fef正確；構(gòu)造函數(shù)2( )( )g xx f x，2( )2( )( )2 ( )( )g xxf xx fxxf xxfx，當(dāng)0 x 時，( )0g x，1(2)(2 )nngg，1(2)4 (2 )nnff，錯誤；精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)由( )( )0f xfxx得( )(

16、 )0 xfxf xx，即( )0 xf xx，函數(shù)( )xf x在(0,)上遞增，在(,0)上遞減，函數(shù)( )xf x的極小值為0(0)0f，正確；由( )( )xexfxf xx得2( )( )xexf xfxx，設(shè)( )( )xg xexf x，則( )( )( )xg xef xxfx(1)xxxeeexxx，當(dāng)1x 時，( )0g x，當(dāng)01x時，( )0g x，當(dāng)0 x 時，( )(1)0g xg，即( )0fx，正確16【答案】2212xy或2212xy【解析】試題分析：由題意知0,1F，設(shè)2001,4P xx，由12yx，則切線方程為20001142yxxxx，代入0, 1得0

17、2x ， 則 2,1 ,2,1P， 可得PFFQ， 則FPQ外接圓以PQ為直徑， 則2212xy或2212xy.故本題答案填2212xy或2212xy1考點：1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)三、解答題（本大共 6 小題，共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17【答案】C【解析】18【答案】【解析】解：（1）54sin Bsin Asin C，由正弦定理得54bac，又 a4c，54b5c，即 b4c，由余弦定理得 cos Ba2c2b22ac（4c）2c2（4c）224cc18.（2）SABC 3，B60.12acsin B 3.即 ac4.又 a4c，a4

18、，c1.由余弦定理得 b2a2c22accos B42122411213.b 13，ksin Bsin Asin C，精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)由正弦定理得 kacb5135 1313，即 k 的值為5 1313.19【答案】【解析】（1）依題意知), 0(yN，)0 ,32()0 ,(3232xxMNME，),31(yxE則) 1,(yxQM，) 1,31(yxPE2 分0PEQM，0) 1)(1(31yyxx，即1322 yx曲線C的方程為1322 yx4 分精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)20【答案】【解析】解：（1）由 C1：xcos ty1sin t（t 為參數(shù)）得x2（y1）21，精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)即 x2y22y0，22sin0，即2sin為 C1的極坐標(biāo)方程，由圓 C2：x2y22 3x0 得22 3cos0，即2 3cos為 C2的極坐標(biāo)方程（2）由題意得 A，B 的極坐標(biāo)分別為A（2sin，），B（2 3cos，）|AB|2sin2 3cos|4|sin（3）|，0，），由|AB|2 得|sin（3）|12，2或56.當(dāng)2時，B 點極坐標(biāo)（0，2）