工程電磁場復(fù)習(xí)題

1、一 填空題1. 麥克斯韋方程組的微分形式是： 、 、 和 。2. 靜電場的基本方程為： 、 。3. 恒定電場的基本方程為： 、 。4. 恒定磁場的基本方程為： 、 。5. 理 想導(dǎo)體（媒質(zhì)2）與空氣（媒質(zhì)1）分界面上，電磁場邊界條件為： 、 、 和 。6. 線性且各向同性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系方程是： 、 、 。7. 電流連續(xù)性方程的微分形式為： 。8. 引入電位函數(shù)是根據(jù)靜電場的 特性。9. 引入矢量磁位是根據(jù)磁場的 特性。10. 在兩種不同電介質(zhì)的分界面上，用電位函數(shù)表示的邊界條件為： 、 。11. 電場強(qiáng)度的單位是 ，電位移的單位是 ；磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位是 ，磁場強(qiáng)度的單位是 。12. 靜場問題中

2、，與的微分關(guān)系為： ，與的積分關(guān)系為： 。13. 在自由空間中，點電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度與其電荷量成 比，與觀察點到電荷所在點的距離平方成 比。14. XOY平面是兩種電介質(zhì)的分界面，分界面上方電位移矢量為 C/m2，相對介電常數(shù)為2，分界面下方相對介電常數(shù)為5，則分界面下方z方向電場強(qiáng)度為_，分界面下方z方向的電位移矢量為_。15. 靜電場中電場強(qiáng)度，則電位沿的方向?qū)?shù)為_，點A（1，2，3）和B（2，2，3）之間的電位差_。16. 兩個電容器和各充以電荷和，且兩電容器電壓不相等，移去電源后將兩電容器并聯(lián)，總的電容器儲存能量為 ，并聯(lián)前后能量是否變化 。17. 一無限長矩形接地導(dǎo)體槽，在導(dǎo)體槽中

3、心位置有一電位為U的無限長圓柱導(dǎo)體，如圖所示。由于對稱性，矩形槽與圓柱導(dǎo)體所圍區(qū)域內(nèi)電場分布的計算可歸結(jié)為圖中邊界、和所圍區(qū)域內(nèi)的電場計算。則在邊界_上滿足第一類邊界條件，在邊界_上滿足第二類邊界條件。18. 導(dǎo)體球殼內(nèi)半徑為a，外半徑為b，球殼外距球心d處有一點電荷q，若導(dǎo)體球殼接地，則球殼內(nèi)表面的感應(yīng)電荷總量為_，球殼外表面的感應(yīng)電荷總量為_。19. 靜止電荷產(chǎn)生的電場，稱之為_場。它的特點是 有散無旋場，不隨時間變化 。20. 高斯定律說明靜電場是一個 有散 場。21. 安培環(huán)路定律說明磁場是一個 有旋 場。22. 電流密度是一個矢量，它的方向與導(dǎo)體中某點的 正電荷 的運動方向相同。23

4、. 在兩種不同導(dǎo)電媒質(zhì)的分界面上， 磁感應(yīng)強(qiáng)度 的法向分量越過分界面時連續(xù)， 電場強(qiáng)度的切向分量連續(xù)。24. 矢量磁位A的旋度為 ，它的散度等于 。25. 矢量磁位A滿足的方程是 。26. 恒定電場是一種無 散 和無 旋 的場。27. 在恒定電流的周圍，同時存在著 恒定電 場和 恒定磁 場。28. 兩個點電荷之間的作用力大小與兩點電荷電量之積成 正比 關(guān)系。二 選擇題1. 自由空間中的點電荷, 位于直角坐標(biāo)系的原點; 另一點電荷, 位于直角坐標(biāo)系的原點，則沿z軸的電場分布是（ B ）。A. 連續(xù)的 B. 不連續(xù)的 C. 不能判定 D. 部分連續(xù) 2. “某處的電位，則該處的電場強(qiáng)度”的說法是（

5、 B ）。A. 正確的 B. 錯誤的 C. 不能判定其正誤 D. 部分正確3. 電位不相等的兩個等位面（ C ）。A. 可以相交 B. 可以相切 C. 不能相交或相切 D.僅有一點相交4. “與介質(zhì)有關(guān)，與介質(zhì)無關(guān)”的說法是（ B ）。A. 正確的 B. 錯誤的 C. 不能判定其正誤 D. 前一結(jié)論正確5. “電位的拉普拉斯方程對任何區(qū)域都是成立的”，此說法是（ B ）。A. 正確的 B. 錯誤的 C. 不能判定其正誤 D. 僅對電流密度不為零區(qū)域成立6. “導(dǎo)體存在恒定電場時，一般情況下，導(dǎo)體表面不是等位面”，此說法是（ A ）。A. 正確的 B. 錯誤的 C. 不能判定其正誤 D. 與恒定

6、電場分布有關(guān)7. 用電場矢量、表示的電場能量計算公式為（ C ）。A. B. C. D. 8. 用磁場矢量、表示的磁場能量密度計算公式為（ A ）。A. B. C. D. 9. 自由空間中的平行雙線傳輸線，導(dǎo)線半徑為, 線間距為，則傳輸線單位長度的電容為（ A ）。A. B. C. D. 10. 上題所述的平行雙線傳輸線單位長度的外自感為（ B ）。A. B. C. 11. 兩個點電荷之間的作用力大小與兩點電荷電量之積成 ( A )關(guān)系。A.正比            

7、60; B.反比 C.平方正比               D.平方反比12. 導(dǎo)體在靜電平衡下，其內(nèi)部電場強(qiáng)度 (     B )A.為常數(shù)             B.為零 C.不為零           

8、   D.不確定13. 靜電場E沿閉合曲線的線積分為（ B ）A.常數(shù)           B.零 C.不為零            D.不確定14. 在理想的導(dǎo)體表面，電力線與導(dǎo)體表面成（ A ）關(guān)系。A. 垂直          B. 平行  C.為零    

9、60;        D.不確定15. 在兩種理想介質(zhì)分界面上，電位移矢量D的法向分量在通過界面時應(yīng)（ C ）A. 連續(xù) B. 不連續(xù) C. 等于分界面上的自由面電荷密度 D. 等于零16. 真空中磁導(dǎo)率的數(shù)值為 (    C    )A.4×10-5H/m      B.4×10-6H/m C.4×10-7H/m       D.4×10-8H/

10、m17. 在恒定電流的情況下，雖然帶電粒子不斷地運動，可導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)的電荷分布（ B ）A.隨時間變化  B.不隨時間變化 C.為零            D.不確定18. 磁感應(yīng)強(qiáng)度B穿過任意閉曲面的通量為 (     B )A.常數(shù)              B.零 C.不為零    &

11、#160;         D.不確定19. 對于介電常數(shù)為的均勻電介質(zhì)，若其中自由電荷體密度為，則電位滿足（ B ）A.  B. C.       D. 20. 在磁介質(zhì)中，通過一回路的磁鏈與該回路電流之比值為（ D ）A. 磁導(dǎo)率          B.互感 C.  磁通        

12、;   D.自感21. 在磁介質(zhì)中，通過一回路的磁鏈與產(chǎn)生磁鏈的另外回路電流之比值為（ B ）A. 磁導(dǎo)率          B.互感 C.  磁通           D.自感22. 要在導(dǎo)電媒質(zhì)中維持一個恒定電場，由任一閉合面流出的傳導(dǎo)電流應(yīng)為（ B ）A.大于零             B.零

13、 C. 小于零              D.不確定23. 真空中磁導(dǎo)率的數(shù)值為 (   C  )A.4×10-5H/m      B.4×10-6H/m C.4×10-7H/m       D.4×10-8H/m24. 磁感應(yīng)強(qiáng)度B穿過任意閉曲面的通量為 (   &#

14、160; B )A.常數(shù)              B.零 C.不為零            D.不確定25. 在磁介質(zhì)中，通過一回路的磁鏈與該回路電流之比值為（ D ）A. 磁導(dǎo)率        B.互感 C.  磁通      

15、;     D.自感26. 在直角坐標(biāo)系下，三角形的三個頂點分別為A(1，2，3)，B(4，5，6)和C(7，8，9)，則矢量RAB的單位矢量坐標(biāo)為（ B ）A. (3，3，3) B. (0.577，0.577，0.577) C. (1，1，1) D. (0.333，0.333，0.333)27. 對于磁導(dǎo)率為的均勻磁介質(zhì)，若其中電流密度為J，則矢量磁位A滿足（ A ）A.  B. C.      D. 28. 在直角坐標(biāo)系下，、和分別是x、y、z坐標(biāo)軸的單位方向向量，則表達(dá)式和的結(jié)果分別是（ D ）A. 和

16、60;      B. 和 C. 和0           D. 0和0   29. 一種磁性材料的磁導(dǎo)率，其磁場強(qiáng)度為，則此種材料的磁化強(qiáng)度為 (    C )A.        B. C.       D.不確定30. 在直角坐標(biāo)系下，三角形的三個頂點分別為A(1，

17、2，3)，B(4，5，6)和C(7，7，7)，則矢量RAB x RBC的坐標(biāo)為（ A ）A.(-3，6，-3)       B. (3，-6，3)   C. (0，0，0)           D.都不正確31. 一種微調(diào)電容器采用空氣作為電介質(zhì)，電容的兩極為平行導(dǎo)體板，若平板面積S為100mm2，極板間距d為1 mm，空氣的介電常數(shù)為8.85x10-12F/m，則此電容值為( C ）。A. 8.85x10-10F 

18、    B. 8.85x10-5 nF  C. 8.85x10-1 pF        D. 都不正確32. 在磁介質(zhì)中，通過一回路的磁鏈與產(chǎn)生磁鏈的另外回路電流之比值為（ B ）A. 磁導(dǎo)率        B.互感 C.  磁通           D.自感三 計算題1. 矢量函數(shù)，試求（1）（2）解：（1

19、）（2） 2. 已知某二維標(biāo)量場，求（1）標(biāo)量函數(shù)的梯度；（2）求出通過點處梯度的大小。解：（1）對于二維標(biāo)量場 （2）任意點處的梯度大小為 則在點處梯度的大小為： 3. 矢量，求（1）（2）解：（1） （5分）（2） （5分）4. 均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為，帶電量為。試求（1） 球內(nèi)任一點的電場（2） 球外任一點的電位移矢量解：（1）導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷分布，電荷均勻分布在導(dǎo)體表面，由高斯定理可知在球內(nèi)處處有： 故球內(nèi)任意一點的電位移矢量均為零，即 （2）由于電荷均勻分布在的導(dǎo)體球面上，故在的球面上的電位移矢量的大小處處相等，方向為徑向，即，由高斯定理有 即 整理可得：5. 電荷q均勻分布在內(nèi)半徑

20、為a, 外半徑為b的球殼形區(qū)域內(nèi)，如圖示：（1）求各區(qū)域內(nèi)的電場強(qiáng)度（2）若以處為電位參考點，試計算球心（）處的電位。解：（1） 電荷體密度為：由高斯定律： 可得， 區(qū)域內(nèi)， 區(qū)域內(nèi)， 區(qū)域內(nèi)，（2）式中，因此， 6. 矢量函數(shù)是否是某區(qū)域的磁通量密度？如果是，求相應(yīng)的電流分布。解：（1）根據(jù)散度的表達(dá)式 （3分）將矢量函數(shù)代入，顯然有 （1分）故：該矢量函數(shù)為某區(qū)域的磁通量密度。 （1分）（2）電流分布為： 7. 設(shè)無限長直導(dǎo)線與矩形回路共面，（如圖所示），求（1）判斷通過矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向（在圖中標(biāo)出）；（2）設(shè)矩形回路的法向為穿出紙面，求通過矩形回路中的磁通量。解：建立如圖坐標(biāo)

21、（1） 通過矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向為穿入紙面，即為方向。圖1（2） 在平面上離直導(dǎo)線距離為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度可由下式求出： 即： 通過矩形回路中的磁通量 8. 同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體半徑為b（其厚度可忽略不計），線上流動的電流為I；計算同軸線單位長度內(nèi)的儲存的磁場能量，并根據(jù)磁場能量求出同軸線單位長度的電感。解：而 故 9. 一無限長實心導(dǎo)線由非磁性材料構(gòu)成，其截面為圓形，半徑R=1mm。在圓柱坐標(biāo)系下，導(dǎo)體圓柱軸線與Z軸重合，沿著方向流過的總電流為100A，且電流在截面內(nèi)均勻分布。求：（1）=0.8mm處的磁場強(qiáng)度H為多少？ （2）在導(dǎo)體柱內(nèi)，每單位長度上的總磁通量為多少？ 解：（

22、1）實心導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場在圓柱坐標(biāo)下僅有H分量，根據(jù)安培環(huán)路定律，以=0.8mm為半徑的圓為積分路徑，各點處H分量相同，故積分結(jié)果為（2）在導(dǎo)體柱內(nèi)，每單位長度上的總磁通量為10. 圖示極板面積為S、間距為 d的平行板空氣電容器內(nèi)，平行地放入一塊面積為S、厚度為a、介電常數(shù)為的介質(zhì)板。 設(shè)左右兩極板上的電荷量分別為與 。若忽略端部的邊緣效應(yīng)，試求 (1) 此電容器內(nèi)電位移與電場強(qiáng)度的分布；(2) 電容器的電容及儲存的靜電能量。2. 解1） ，  2)