排列組合導(dǎo)學(xué)案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上11基本計(jì)數(shù)原理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識(shí)與技能：理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理；會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題；教學(xué)重點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)與分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理) 【自學(xué)導(dǎo)航】分類加法計(jì)數(shù)原理 完成一件事有n類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有M2種不同的方法. 在第n類方案中有mn種不同的方法那么完成這件事共有_ 種不同的方法.分步乘法計(jì)數(shù)原理 完成一件事有n個(gè)步驟，在第1個(gè)步驟中有m1種不同的方法，在第1個(gè)步驟中有M2種不同的方法. 在第n個(gè)步驟中有mn種不同的方法那么完成這件事共有_ 種不同的方法.【合作探究】例1

2、. 書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放2本不同的體育書.從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？從書架上任取兩本不同學(xué)科的書，有多少種不同的取法？例2. 要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問(wèn)共有多少種不同的掛法？例3.用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的（1） 銀行存折的四位密碼？（2） 四位數(shù)？（3） 四位奇數(shù)？例4我們把一元硬幣由有國(guó)徽的一面叫做正面，有幣值的一面叫反面?，F(xiàn)依次拋出5枚壹元硬幣，按照拋出的順序得到一個(gè)由5個(gè)“正”或“反”組成的

3、序列，如“正，反，反，反，正”。問(wèn)：一共可以得到多少個(gè)不同的這樣的序列？例5 .如圖,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？ 【反饋練習(xí)】1 ( 1 ）一件工作可以用 2 種方法完成，有 5 人只會(huì)用第 1 種方法完成，另有 4 人只會(huì)用第 2 種方法完成，從中選出 l 人來(lái)完成這件工作，不同選法的種數(shù)是 ; ( 2 ）從 A 村去 B 村的道路有 3 條，從 B 村去 C 村的道路有 2 條，從 A 村經(jīng) B 的路線有條2現(xiàn)有高一年級(jí)的學(xué)生 3 名，高二年級(jí)的學(xué)生 5 名，高三年級(jí)的學(xué)生 4

4、名 ( 1 ）從中任選1 人參加接待外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法？村去 C 村，不同 ( 2 ）從 3 個(gè)年級(jí)的學(xué)生中各選 1 人參加接待外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法？ 3.隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長(zhǎng)，汽車牌照號(hào)碼需交通管理部門出臺(tái)了一種汽車牌照組成辦法，每一個(gè)汽車牌照都必須有3個(gè)不重復(fù)的英文字母和 3 個(gè)不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且 3 個(gè)字母必須合成一組出現(xiàn)，3個(gè)數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照？（22464 000（個(gè)）4.如圖一,要給,四塊區(qū)域分別涂上五種顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,則不同涂色方法種

5、數(shù)為() A. 180 B. 160 C. 96 D. 60圖一圖二圖三若變?yōu)閳D二,圖三呢?【重點(diǎn)歸納】【作業(yè)】教學(xué)反思：121 排列（一）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識(shí)與技能：了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)重點(diǎn)：排列、排列數(shù)的概念【自學(xué)導(dǎo)航】1排列的概念：從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列2排列數(shù)的定義：從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)元素中取出元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示3排列數(shù)公式： （）全排列數(shù)：（叫做n的階乘）另外，我們規(guī)定

6、 0! =1 . =.【自測(cè)自評(píng)】計(jì)算： (1）； (2）; (3）.【合作探究】例1 1。解方程：3 2。解不等式：例2 某年全國(guó)足球甲級(jí)（A組）聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？例3(1）從5本不同的書中選 3 本送給 3 名同學(xué)，每人各 1 本，共有多少種不同的送法？ 60.(2）從5種不同的書中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？125例3 用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？ 648【反饋練習(xí)】1若，則 （ ） 2若，則的值為 （ ） 3計(jì)算： ； 4（1）已知，那么 ；（2）已知，那么 5某信號(hào)兵

7、用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào)，每次可以任意掛1面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)，一共可以表示多少種不同的信號(hào)？15121 排列（二）排隊(duì)照相問(wèn)題（1）7位同學(xué)站成一排，共有多少種不同的排法？5040（2）7位同學(xué)站成兩排（前3后4），共有多少種不同的排法？5040（3）7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？720（4）7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？240（5）7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？2400（6）甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？1440（7）甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都相鄰的排法

8、共有多少種？720（8）甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？960（9）甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)必須站在一起，另外四個(gè)人也必須站在一起288（10）甲、乙兩同學(xué)不能相鄰的排法共有多少種？3600（11）甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？1440練習(xí)5男5女排成一排，按下列要求各有多少種排法：（1）男女相間；28800（2）女生按指定順序排列30240122組合【學(xué)習(xí)目標(biāo)】： 知識(shí)與技能：理解組合的意義，能寫出一些簡(jiǎn)單問(wèn)題的所有組合。明確組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別，能判斷一個(gè)問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：組合的概念和組合數(shù)公式【自學(xué)導(dǎo)航】1組合的概念：一般地，

9、從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素并成一組，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合說(shuō)明：不同元素；“只取不排”無(wú)序性；相同組合：元素相同2判斷下列問(wèn)題是組合還是排列（1）在北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線上，有多少種不同的飛機(jī)票？有多少種不同的飛機(jī)票價(jià)？（2）高中部11個(gè)班進(jìn)行籃球單循環(huán)比賽，需要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？（3）從全班23人中選出3人分別擔(dān)任班長(zhǎng)、副班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員三個(gè)職務(wù)，有多少種不同的選法？選出三人參加某項(xiàng)勞動(dòng)，有多少種不同的選法？（4）10個(gè)人互相通信一次，共寫了多少封信？（5）10個(gè)人互通電話一次，共多少個(gè)電話？3組合數(shù)的概念：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從 個(gè)不同

10、元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)用符號(hào)表示 或 規(guī)定: .【合作探究】例1計(jì)算：（1）； （2）； 例2（組合數(shù)性質(zhì)）求證：（1）（2）+變式（1）計(jì)算：；（2）求證：+例3（1）平面內(nèi)有10 個(gè)點(diǎn)，以其中每2 個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條？(2）平面內(nèi)有 10 個(gè)點(diǎn)，以其中每 2 個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條？例4在 100 件產(chǎn)品中，有 98 件合格品，2 件次品從這 100 件產(chǎn)品中任意抽出 3 件 .(1）有多少種不同的抽法？(2）抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少種？ 9506(3）抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少種？9 604例5（1）6本不同的書分給甲、乙、

11、丙3同學(xué)，每人各得2本，有多少種不同的分法？（2）從5個(gè)男生和4個(gè)女生中選出4名學(xué)生參加一次會(huì)議，要求至少有2名男生和1名女生參加，有多少種選法？教學(xué)反思：1注意區(qū)別“恰好”與“至少”從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的手套的不同取法共有多少種2特殊元素（或位置）優(yōu)先安排將5列車停在5條不同的軌道上，其中a列車不停在第一軌道上，b列車不停在第二軌道上，那么不同的停放方法有種3“相鄰”用“捆綁”，“不鄰”就“插空”七人排成一排，甲、乙兩人必須相鄰，且甲、乙都不與丙相鄰，則不同的排法有多少種4、混合問(wèn)題，先“組”后“排”對(duì)某種產(chǎn)品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一進(jìn)行測(cè)試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次品恰好在第5次測(cè)試時(shí)全部發(fā)現(xiàn),則這樣的測(cè)試方法有種可能？5、分清排列、組合、等分的算法區(qū)別(1)今有