代數(shù)綜合題答案1

1、1 .已知關于 x 的方程 x2 -2ax-a+2b=0,X 中 a,b 為實數(shù)(1) 若此方程有一個根為 2a (a<0)，判斷a與b的大小關系并說明理由(3)若對于任何實數(shù)a,此方程都有實數(shù)根，求 b的取值范圍2.己知狩 X次方程ATB:( 1 + 卜)x2 +(A + 2)x-1 = 0;方+ (2k + I )x-2 左一 3= 0.( 1)兩個夠的湖方球(2) 若方程和中只有 T 方程有薄眼，請說明此時哪個方程沒有幗可得 =/ 4<7C = 0,k的值.(3)若方程和a一 a共根a,求便(式(/ + 4a -2)k + 3/ + 5a的值.( 1 )方個相等次的二次項系數(shù)

2、不為 o然后再求解 BIAr ;<2)由方(2 上 + 1 滬 + 4(2 上+ 3),A2 - Ai > 0可得d >人，由方？D只有f有Ag可得以0 > 】，BtArAk&W 球圍，瞰虹次根式的瞄化簡網 已知：關于 x 的一元二次方程 mU - ( 4m+I ) x+3m+3=0 ( m>I ) .( 1) 求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根;( 2)設方程的兩個實數(shù)根分別為 XI ，工 2(其中尤 1>工 2)，若 y 是關于 rn 的函數(shù)，且 y=x - 3尤 2, 求這個函數(shù)的解析式;（3）將（2）中所得的函數(shù)的圖象在直線所=2的左側部分沿直線

3、分保持不變，得到一個新的圖象.請你結合這個新的圖象回答的圖象與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍.解：（1）證明： =（ 4m + l） -4m （ 3m + 3） = （ 2 初-1） ?,，/ m > 1,> 0.z=2翻折，圖象的其余部 當關于的函數(shù) y=2m+b所以方程有兩個不等實根孑4m + 1 士-1)24m + l ±2m-l)(2) ”2m2m兩根分別為3,1 + 1.m農1,0 v v 1,1H v 2.mm吒 > X2, :. = 3,X2 = 1 .m.-.y = 3-3fl + X-.3 zn>）的圖象3并將圖函數(shù)在秫=2左側部分沿 m

4、) m;）.3此直線翻A /折，所得新圖形如圖所示 .易知點A,3的坐標分別為 A （ 3,-3） ,3 （ 2,當直線 y = 2m + b 過點A時，可求得 b = -9,過點B時，可求得b =-2因此， 已知：關于 x的一元二次方程 + 2x + 2 L = 0 .（1）若原方程有實數(shù)根，求 k的取值范圍；（2）設原方程的兩個實數(shù)根分別 為如X2.當化取哪些整數(shù)時，也，切均為整數(shù)；利用圖象，估算關于k的方程X +易+ * T =0的解.2 325.(東城10期末)已知關于入的一元二次方程x - (2m -l)x + m -m = 0 .(1) 證明不論m取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)

5、根； 若m 0 ,設方程的兩個實數(shù)根分別為X , x 2 (其中工1>工2)，若y是關于m的函數(shù)，且> =1 空，結合函數(shù)圖象回答：當自變量m的取值滿足什么條件時，yW2?玉6.如圖,(1)2已知二次函數(shù) y =ax+bx(3乂 0)的圖象經過點 A,點、B.求二次函數(shù)的表達式;若反比例函數(shù)y =2(x>0)的圖象與二次函數(shù)j =ax'-bxx3(。乂 0)的圖象在2第一象限內交于點C(p，q)，p落在兩個相鄰的正整數(shù)之間，請你直接寫岀這兩個相鄰的正整數(shù);1Q(x>0, A>0)的圖象與二次函數(shù) y =ax+bx(a尹0)的x2圖象在第一象限內交于點D(m

6、,")，且2<m<3試求實數(shù)k的取值范圍.若反比例函數(shù)y =->-x22+2-, .2 22?v_Lx32 + 3 一。2 兩個相鄰的正整數(shù)為 1 4分3 由題意可得：解得： 5<k< 18.? . ? 實數(shù) k 的取值范圍為 5 v S 18.7.已知拋物線 y = -x ?5又二次函數(shù)的頂點坐標是(一，).4 8325.?當-己<x< 1時y的取值范圍是-<y<34分+2mx-m2+l 與工軸交點為 A 、B ( 點 B 在點 "6 -A 的右側 ) ，與 y 軸交于點 C? ?4 - (1) 試用含，的代數(shù)式表示A

7、、B 兩點的坐標；(2) 當點 B 在原點的右側，點。在原點的下方時，若八 BOC 私 是等腰三角形，求拋物線的解析式； ' 一(3) 已知一次函數(shù) y = kx + b , 點 P ( 乃， 0)是尤軸上一個動點，在(2)的條件下，過點P作垂直于x軸的直線交這個一次-4 -函數(shù)的圖象于點交拋物線yA-x 2+2mjc-m2+l于點、N, -8 -若只有當 l<n<4 時，點 M 位于點 N 的下方，求這個一次函數(shù)的解析武2.解：(1)令 y = 0,有-x + 2mx-m2 +1 = o .-(x - m)? +1 = 0. (x - m) 2 = 1.x1 = m +

8、1 f x 2=ml.?.?點 3在點 A 的右側，/. A(m-l,0), B(m + l,0) . 2分(2) ? .? 點 8 在原點的右側且在點 A 的右側，點。在原點的下方，拋物線開口向下，m 1 > 0 . m > 1.OB = m + l.令尤 =0 , 有 y = -m +1.2? . ? OC = m2-l.V ABO(是等腰三角形，且 ZBOC =90 , OB = OC .即 m + 1 = m 2 -1.m2 -m-1 = 0 .mx=2 , m 2 = 1 (舍去 ).m = 2 .2. ? 拋物線的解析式為 y = -x 2+4x-34分(3) 依題意并

9、結合圖象可知，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點的橫坐標分別為1 和 4,由此可得交點坐標為 (1,0)和(4,-3) .將交點坐標分別代入一次函數(shù)解析式y(tǒng) = kx + bk + b = 0,k =解得，4k + b =-1, b =中,一次函數(shù)的解析式為y =-尤+ 1.38. 在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù) y=2x1 83)將一次函數(shù)y=(l-m)x+2的圖象向下平移 m個單位后的 一次函數(shù)表達式為y=(l-m) x+2-m.Vy=(l-m)x+2-m 與二次函數(shù)y=2x2+kx+c圖象交點的橫坐標為a和b, /. 2x2-x-3=(l-m)x+2-m,整理得2x2+(m-2)x+

10、m-5=05Va<2<b, Aa#b, A (m-2) -4x 2 (m-5) = (m-6)2+8>0,? m 乂 1 6分? .? a和 b 滿足 a<2<b,二如圖，當 x 二 2 時，(l-m)x+2-m >2x 2-x-3,把 x=2 代入(1-m) x+2-m >2x 2-x3'解得m< , 9. 已知關于的方程 mx+2(m-l)x + m-l = 0有兩個實數(shù)根，且m為非負整數(shù).(1) 求農的值；(2) 將拋物線G : y - m%2 + 2(m -l)x + m -1向右平移。個單位，再+kx+c的圖象經過(-1,0)和

11、(一，0)兩點.2(1) 求此二次函數(shù)的表達式.3(2) 直接寫岀當-<a< 1時，y的取值范圍.2將一次函數(shù)y=(l-m)x+2的圖象向下平移 m個單位后，與二次函數(shù)y=2x2+kx+c圖象交 點的橫坐標分別是 a和b,其中a<2<b,試求m的取值范圍.3.解：(1)由二次函數(shù)的圖象經過 (-1, 0)和(一，0)兩點，得2k1c = -30 = 2- k + c<9 3解這個方程組，得0 =I- k + cI 2 2.?此二次函數(shù)的表達式為y=2x2-x-33分如圖，當 x=a時，y=3,當x=l時y=-2,A （2, 。 ）和點 8 （4,2/7 + 1）,

12、 求拋物線的表達式v = -x + l 有兩個交點且交點在其對稱軸兩側，求72的取值范圍 .2解：(1) .? 方程 mx2 +2(m-l)x + m-l = 0 有兩個實數(shù)根，m0 且 AZO, 1 分則有 4(m 一 I) 2 -4m(m-1) >0 且秫主 0/. m < 1 且 又 . 秫為非負整數(shù)，:.m-. 2 分2(2) 拋物線G： y - /平移后，得到拋物線。2： y = (x-a)+b,3分(3)將拋物線G繞點（ + L ）旋轉180。得到拋物線（ 3 ,若拋物線 C3 與直線2, 拋物線 G 過點 A(2,b), b = (2-d) 2 +b, 可得 a =

13、2, 4分 5 分同理：2b + l = (4- Q)2+?,可得力=3,C2: y = (x - 2 ) + 3 (或= %? 4?x + 7) .(3) 將拋物線 G： y = 3-2 尸+3 繞點 3 + 1, ) 旋轉 180。后得到的拋物線 G 頂點為(2n,2n-3),6 分當 x = 2n 時， y = 1x2 + l = + l,2由題意， 2n 3 > n +1即： n > 4.(法 2 ：用根系關系： (2n.xi)(2n.X2 )<0) 7分10.拋物線尸履 +冰 + 仁，。 >0, cVO, 2Q +3/?+6C =0.h 1(1) 求證： +

14、->0 ；2a 3(2) 拋物線經過點 2(l,n).判斷的符號； 若拋物線與x軸的兩個交點分別為點A(知0),點B(、2,0)(點A在點8左側),請說明 XV , < x2 < 1. 6 2(1)證明： .2。 + 3/? + 6。 = 0,b 1 2Q +3 。 6CC?. 1 2a 3 6a6a a*.* Q>0, cVO,-<0, ->0. a a12?.?拋物線的對稱軸為直線一由拋物線的對禰性可亨=土解：？ . ？拋物線經過點點 2（1,n）.f 11 7a + b + c = m,? ?. 42a + b + c = n. *.* 2i + 3/? + 6c = 0, 。>0, cVO,b + 2c = - , b = - -2 c .3 3.? tn _Q Z? + c = _Q _Q+(?Z) Q VO.424243n = a + b + c = a +- 2c) + c = -c>04分33mn < 0 ? 5 分2 由q>0知拋物線 y = ax +b