公交車調(diào)度問(wèn)題的研究

1、 公交車調(diào)度問(wèn)題的研究 董強(qiáng)， 劉超慧， 馬熠 指導(dǎo)教師：吳孟達(dá) （國(guó)防科技大學(xué)，長(zhǎng)沙 410073）編者按：該論文建立了兩個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃模型，尤其是選擇運(yùn)力與運(yùn)量的平衡作為目標(biāo)函數(shù)有新意。尋找最小車輛數(shù)的方法正確。單車場(chǎng)模型作為雙車場(chǎng)模型的補(bǔ)充，雖然簡(jiǎn)單，也有自身特點(diǎn)。運(yùn)行發(fā)車時(shí)刻表切實(shí)可行，接近最優(yōu)解。摘要: 本題為帶軟時(shí)間窗的單線路單車型的公交調(diào)度問(wèn)題，針對(duì)其多目標(biāo)、多變量的動(dòng)態(tài)特點(diǎn)，我們?yōu)闈M足不同的實(shí)際需求建立兩個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃模型：雙車場(chǎng)模型和單車場(chǎng)模型。雙車場(chǎng)模型的主要目標(biāo)是使運(yùn)客能力與運(yùn)輸需求（實(shí)際客運(yùn)量）達(dá)到最優(yōu)匹配，單車場(chǎng)模型的主要目標(biāo)是使乘客的平均不方便程度和公交公司的成本達(dá)最小

2、，其目的都是為了兼顧乘客與公司雙方的利益。兩個(gè)模型的主體都是采用時(shí)間步長(zhǎng)法，模擬實(shí)際的運(yùn)營(yíng)過(guò)程，從而得出符合實(shí)際要求的調(diào)度方案：靜態(tài)調(diào)度和動(dòng)態(tài)調(diào)度方案。關(guān)鍵字： 公交車調(diào)度；軟時(shí)間窗；滿載率；時(shí)間步長(zhǎng)法一、問(wèn)題分析我們分析該問(wèn)題為一帶軟時(shí)間窗的單車型運(yùn)輸問(wèn)題。由已知條件無(wú)法確定是單車場(chǎng)問(wèn)題還是多車場(chǎng)問(wèn)題，故我們分別建立兩個(gè)模型：雙車場(chǎng)模型和單車場(chǎng)模型。其中，雙車場(chǎng)模型認(rèn)為車站A13和車站A0分別有車場(chǎng)A和B存車，即均可作為始發(fā)站和終點(diǎn)站，上行和下行路線獨(dú)立運(yùn)行；單車場(chǎng)模型認(rèn)為A0同時(shí)為上行終點(diǎn)和下行起點(diǎn)，它有轉(zhuǎn)運(yùn)能力但沒(méi)有存車能力，這樣實(shí)際上可將單車場(chǎng)方式理解為環(huán)線行駛。二、模型假設(shè) （略）三

3、、模型的建立與求解雙車場(chǎng)模型模塊一：發(fā)車時(shí)刻表的確定依據(jù)前面的分析，兼顧乘客與公交公司雙方的利益，分別對(duì)單程的上行路線和下行路線建立如下的多目標(biāo)規(guī)劃模型：目標(biāo)函數(shù) 供求的最優(yōu)匹配 min(Qi×i -Vi)2 各時(shí)段的發(fā)車車次均最小 minNi約束條件 各時(shí)段的平均滿載率限制 0.5i1.2 供求匹配比限制 k符號(hào)說(shuō)明：Ni 第i時(shí)段發(fā)車次數(shù)i 第i時(shí)段的平均滿載率 i=Ri/(c×Ni) Ri為第i時(shí)段的總上車人數(shù), c=100人/車次 供求匹配比 =(Vi)/(Qi)k 控制參數(shù)Qi 第i時(shí)段運(yùn)客能力（人×公里）Qi=第i時(shí)段發(fā)車次數(shù)Ni×每輛車標(biāo)準(zhǔn)

4、載客量c×單程(上行或下行)總運(yùn)行距離L其中，上行時(shí)，L= 14.58公里; 下行時(shí)，L=14.61 公里Vi 第i時(shí)段的需要運(yùn)客量（人×公里） Vi= j(13,12,1,0) ,上行方向；j(0，2，3，13) ,下行方向。 其中，xji 為第i時(shí)段內(nèi)Aj站的上車人數(shù)；yji 為第i時(shí)段內(nèi)Aj站的下車人數(shù) Lj為Aj站距該單程方向上終點(diǎn)站的距離。 即認(rèn)為上車乘客的運(yùn)載距離為正，下車乘客的運(yùn)載距離為負(fù)。1.2 目標(biāo)函數(shù)說(shuō)明：目標(biāo)函數(shù)使第i時(shí)段的運(yùn)客能力Qi與運(yùn)輸需求（實(shí)際客運(yùn)量）Vi達(dá)到最優(yōu)匹配,i反映滿載率高低的影響。目標(biāo)函數(shù)使高峰期所發(fā)車次，即單位時(shí)段所發(fā)的最大車次，

5、在滿足約束條件下盡可能少，以使總共需要的車輛數(shù)較少。1.3 約束條件說(shuō)明：條件是限制滿載率滿足運(yùn)營(yíng)調(diào)度要求，是考慮了乘客的利益。條件是限制供求匹配比小于常數(shù)k。我們根據(jù)參數(shù)k的變動(dòng)量分別進(jìn)行模擬，從而篩選最恰當(dāng)?shù)膋值。注：為使始發(fā)站車場(chǎng)的每天起始時(shí)刻的車輛數(shù)保持不變，需使總發(fā)車次數(shù)與總收車次數(shù)相等，即必須使單程車次總數(shù)達(dá)到匹配（N1=N2），而N1不能減少（受滿載率限制），因此我們?cè)谇蠼庀滦蟹较虻腘i時(shí)增加約束Ni2=N1. 在增添約束條件Ni2=N1之后，用二次規(guī)劃求得各時(shí)段發(fā)車次數(shù)Ni1和Ni2.模塊二 運(yùn)營(yíng)過(guò)程的模擬在這部分，我們采用時(shí)間步長(zhǎng)法，根據(jù)假設(shè)一個(gè)時(shí)段內(nèi)發(fā)車間隔時(shí)間ti相等，則

6、ti可由Ni確定，從而得到發(fā)車時(shí)刻表。按此發(fā)車時(shí)刻表模擬實(shí)際運(yùn)行過(guò)程，目標(biāo)是確定滿足時(shí)刻表的最小車輛數(shù)n，統(tǒng)計(jì)各項(xiàng)運(yùn)營(yíng)指標(biāo)，搜索最優(yōu)調(diào)度方案。2.1 模擬子程序一：確定最小車輛數(shù)目n 根據(jù)“按流發(fā)車”和“先進(jìn)先出”的原則，對(duì)起點(diǎn)站，在發(fā)車時(shí)刻應(yīng)至少有一輛車可以發(fā)出（處于等待發(fā)車狀態(tài)）。若有多輛車，則先進(jìn)站者先發(fā)車，其余車輛“排隊(duì)”等候；若無(wú)車可發(fā)，則出現(xiàn)“間斷”。完整的運(yùn)營(yíng)過(guò)程應(yīng)保證車輛嚴(yán)格按時(shí)刻表發(fā)車，不發(fā)生間斷。設(shè)A13站和A0站分別有車場(chǎng)A和B,從車場(chǎng)中不斷有車發(fā)出，同時(shí)接受車進(jìn)場(chǎng)，則車場(chǎng)中的車的數(shù)目是隨時(shí)間變化的狀態(tài)量。用Na和Nb來(lái)描述車場(chǎng)A和車場(chǎng)B中要滿足車流不間斷所需的最小數(shù)目，

7、分別搜索其在運(yùn)行過(guò)程中的最大值，則所需最小車量數(shù)目n=Na+Nb。 模擬子程序二：統(tǒng)計(jì)各項(xiàng)運(yùn)營(yíng)指標(biāo)確定各項(xiàng)運(yùn)營(yíng)指標(biāo)，采用模擬統(tǒng)計(jì)的計(jì)算方法，對(duì)不同的運(yùn)營(yíng)指標(biāo)進(jìn)行定量計(jì)算，主要功能是通過(guò)定量分析運(yùn)營(yíng)指標(biāo)來(lái)檢驗(yàn)方案的可行性，以確定方案調(diào)整。注：由于車次與發(fā)車時(shí)刻一一對(duì)應(yīng)，而車輛的隊(duì)列順序是不發(fā)生改變，因而對(duì)所需車輛進(jìn)行統(tǒng)一編號(hào)，則對(duì)每一車次，與其對(duì)應(yīng)的車輛編號(hào)是確定的，故我們直接對(duì)第k次車進(jìn)行考察。我們統(tǒng)計(jì)的指標(biāo)及其定義如下：平均滿載率 上行方向 01=下行方向 02=滿載率分布 可以由（k,j）確定。平均候車時(shí)間 上行方向T1=下行方向T2=滯留乘客候車時(shí)間分布： 假設(shè)乘客在第i站有k次滯留到k

8、+1次，他增加的等候時(shí)間為:ti(k), 其概率為（1-(B(k,i)-B(k,i-1)/(D(k,i)+C(k-1,i)，有k次滯留到更后的車次的概率可由此遞推，那么我們就可以得到滯留時(shí)間的分布。符號(hào)說(shuō)明：B(k,j) 第k次車離開第j站時(shí)車上的人數(shù)；D(k,j) 第k次車到第j站時(shí)上車與下車的人數(shù)之差；C(k,j) 第k次車離開第j站時(shí)站臺(tái)上的滯留人數(shù)；（由于車已達(dá)最大滿載率以至乘客不能上車，故稱“滯留”）T(k,j) 為第k次車離開第j站時(shí)站臺(tái)上滯留者的滯留時(shí)間；(k,j)為第k次車離開第j站時(shí)的滿載率，（k,j）=B(k,j)/100 ;N1，N2為一天單程所發(fā)的車次總數(shù)；J1,J2為

9、單程站臺(tái)總數(shù)；2.3 模擬結(jié)果及統(tǒng)計(jì)指標(biāo)分析我們選取參數(shù)k=0.8,0.85,0.9進(jìn)行模擬運(yùn)行，所得結(jié)論如表一。（表中只給出上行方向值）： 表一：模擬上行方向所得營(yíng)運(yùn)指標(biāo)值參數(shù)k平均滿載率0平均候車時(shí)間T所需總車輛n總發(fā)車次數(shù)N10.868.7%3.88632700.8572.8%3.88632550.976.4%4.24622430.9580.4%7.2362231綜合考慮以上參數(shù)，當(dāng)k0.9時(shí)，各項(xiàng)指標(biāo)比較適當(dāng)，平均滿載率較高，平均候車時(shí)間較短，所需車輛與總發(fā)車次數(shù)適中，所以我們選取k=0.9.下面我們給出k=0.9時(shí)的具體模擬結(jié)果及統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。結(jié)果：各時(shí)段內(nèi)單程發(fā)車次數(shù)（見表二）總車次N

10、1=N2=243。 表二：k0.9時(shí)各時(shí)段中的發(fā)車次數(shù)時(shí)段566778899101011111212131314上行72841231311131111下行3122126161110910時(shí)段141515161617171818191920202121222223上行99192485542下行111319301911985各時(shí)段單程發(fā)車時(shí)間間隔由于一個(gè)時(shí)段內(nèi)的發(fā)車間隔已假設(shè)為等距，所以由所得的車次很容易確定發(fā)車時(shí)間間隔。單程發(fā)車時(shí)刻表（數(shù)據(jù)量太大，故略）總車輛數(shù) n=62 ,其中場(chǎng)A 存車57輛，場(chǎng)B存車5輛。統(tǒng)計(jì)指標(biāo)：平均滿載率 上行方向 01=76.4% 下行方向 02=70.9%平均候車時(shí)

11、間 上行方向 T1=4.24 下行方向 T2=3.483. 調(diào)度方案我們由不同的理解得到兩種調(diào)度方案，其共同點(diǎn)是都必須形成完整的運(yùn)營(yíng)過(guò)程，使車流不發(fā)生間斷。3.1靜態(tài)調(diào)度方案：認(rèn)為在該路線上運(yùn)行的總車數(shù)固定不變，形成序貫流動(dòng)的車流，依照“按流開車”和“先進(jìn)先出”的原則，按發(fā)車時(shí)刻表發(fā)車。所需總車輛數(shù)目為62，其中從A13站的車場(chǎng)A始發(fā)的車數(shù)為57，從A0站的車場(chǎng)B始發(fā)的車數(shù)為5 。3.2動(dòng)態(tài)調(diào)度方案：考慮高峰期與低谷期實(shí)際需要的車輛數(shù)目不同，為了滿足高峰期而求得的車輛數(shù)目必然大與其他時(shí)間需要的車輛數(shù)，即62輛車只在高峰期得到充分利用，造成資源浪費(fèi)。我們認(rèn)為公交公司可進(jìn)行車輛動(dòng)態(tài)調(diào)度，讓一些車輛

12、可以在特殊原因下進(jìn)行修理調(diào)整，并節(jié)約運(yùn)營(yíng)成本。由此我們?cè)诒ＷC車流不間斷的條件下，計(jì)算得出各個(gè)時(shí)段內(nèi)實(shí)際所需的最小車輛數(shù)。如表三所示：（同時(shí)給出A、B車場(chǎng)的存車狀態(tài)，可以自由支配的車輛數(shù)目） 表三：動(dòng)態(tài)調(diào)度中各時(shí)段的車輛數(shù)時(shí)段566778899101011111212131314車數(shù)93456483822201918A場(chǎng)51282001112119B場(chǎng)204142429303235時(shí)段141515161617171818191920202121222223車數(shù)172029424125171410A場(chǎng)91095625374348B場(chǎng)363224151512854由上表我們得出：在總車輛數(shù)目可變動(dòng)的

13、情況下，所需的最大車輛數(shù)為7:008:00間的56輛，在非高峰期時(shí)所需車輛數(shù)目都較小，A車場(chǎng)和B車場(chǎng)都有較多車輛庫(kù)存著，可以根據(jù)實(shí)際情況挪作它用。公交公司只需按表中所給的每個(gè)時(shí)段的所需車輛數(shù)進(jìn)行調(diào)度，按發(fā)車時(shí)刻表發(fā)車即可。單車場(chǎng)模型 模型的建立根據(jù)問(wèn)題分析，公交營(yíng)運(yùn)方式按單車場(chǎng)組織后我們建立如下的帶軟時(shí)間窗口的單車型運(yùn)輸問(wèn)題的多目標(biāo)優(yōu)化模型：目標(biāo)函數(shù) y1=min n y2=min Ni y3=min 約束條件 平均滿載率限制50%120%發(fā)車間隔時(shí)間限制ti 5 +5k; 0 i為早高峰期時(shí)；1 i為非早高峰期時(shí)。ti1,2,3注: 1.目標(biāo)函數(shù)說(shuō)明： 目標(biāo)函數(shù)使總車輛數(shù)目最小，即使公司的投

14、資成本達(dá)到最小。目標(biāo)函數(shù)使總車次數(shù)最小，即使公司的運(yùn)營(yíng)成本達(dá)到最小。目標(biāo)函數(shù)是使所有顧客的平均不方便程度達(dá)到最小。2.約束主要是考慮到可操作性,發(fā)車間隔劃分到秒一級(jí)，公交司機(jī)是沒(méi)法把握的,故最小只能劃分到分一級(jí),那么發(fā)車間隔就應(yīng)是1分的整數(shù)倍2.模型的求解本模型是多目標(biāo)、多約束的優(yōu)化模型，很難求出全局最優(yōu)解，所以我們先將多目標(biāo)規(guī)化簡(jiǎn)，再仿真模擬運(yùn)營(yíng)過(guò)程求解。轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)的求解思路如下：給出初始發(fā)車時(shí)刻表 模擬客運(yùn)數(shù)據(jù) 運(yùn)營(yíng) 統(tǒng)計(jì)指標(biāo) 結(jié)論人工分析客流分布（平均分布） 數(shù)據(jù)2.1 模型化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)多目標(biāo)問(wèn)題，我們可以有三個(gè)出發(fā)點(diǎn)：分析各目標(biāo)之間相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)關(guān)系，減少目標(biāo)函數(shù)數(shù)目或約束條件數(shù)目。依限定

15、條件，針對(duì)具體數(shù)據(jù)挖掘隱含信息以降低求解難度。分析各目標(biāo)權(quán)重，去掉影響很小的目標(biāo)函數(shù)，從而達(dá)到簡(jiǎn)化目的。分析目標(biāo)與存在數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)，發(fā)現(xiàn)總車次越多，乘客不方便程度越小。因此y2與y3不能同時(shí)取最小值。我們認(rèn)為為主要目標(biāo)，故主要考慮目標(biāo)函數(shù)。從具體數(shù)據(jù)可知，在上行方向7:008:00,A13站上車人數(shù)達(dá)3626人，平均每分鐘到達(dá)60人，A12站上車634人而下車僅205人，為客流量最大的時(shí)段，發(fā)車間隔時(shí)間至少需要2分鐘。由平均速度20公里/小時(shí)及環(huán)行距離，可得到此時(shí)至少需45輛車。.由以上分析將原模型簡(jiǎn)化為： 目標(biāo)函數(shù)：y1= min y2=min Ms.t. 同上運(yùn)營(yíng)過(guò)程模擬初始時(shí)刻表的產(chǎn)生方法原

16、則上初始時(shí)刻表可以隨機(jī)產(chǎn)生，然后模擬判斷搜索出較優(yōu)解，但這樣搜索量太大，且很難保證有一個(gè)收斂結(jié)果。因此我們采用人機(jī)交互的方式，首先分析數(shù)據(jù)得出比較合理的發(fā)車時(shí)間間隔的近似值，再在其附近搜索，產(chǎn)生初始時(shí)刻表。表四為初始發(fā)車時(shí)間間隔 表四：初始發(fā)車時(shí)刻表時(shí)段566778899101011111212131314ti1032388888時(shí)段141515161617171818191920202121222223ti8832310101010模擬運(yùn)營(yíng)過(guò)程，統(tǒng)計(jì)各指標(biāo)由于模擬運(yùn)營(yíng)過(guò)程與雙車場(chǎng)模型大同小異，故我們?cè)诖瞬辉僭斒觥＝Y(jié)果及統(tǒng)計(jì)分析對(duì)仿真產(chǎn)生的多組發(fā)車時(shí)刻表進(jìn)行模擬獲得最小的Y=5.6分,我們把這

17、一組解做為我們的局部最優(yōu)解,其結(jié)果(其中統(tǒng)計(jì)指標(biāo)用來(lái)描述我們以怎樣的程度照顧雙方利益)如下:總車數(shù)理想處理平均速度得總車數(shù)為45輛，加2輛應(yīng)急，為47輛；考慮高峰期車速小于20km/h，高峰期人流量大，是造成高峰期速度稍低于20公里/小時(shí)的主因，那么通過(guò)人流量數(shù)據(jù)和20公里/小時(shí)就可大致推算7：00-8：00速度約為18公里/小時(shí)。這樣高峰期的最小總車數(shù)45修正為50輛，加2輛應(yīng)急最終為52輛。全天總車次 M=253×2=506次發(fā)車時(shí)刻表見表五 （用各時(shí)段發(fā)車間隔時(shí)間簡(jiǎn)述） 表五：?jiǎn)诬噲?chǎng)各時(shí)段的發(fā)車間隔時(shí)段566778899101011111212131314ti102224666

18、8時(shí)段141515161617171818191920202121222223ti863237101010注：5：00-6：00只是一種統(tǒng)計(jì)劃分，首發(fā)車可以在5：00之前，也可在5：00之后。當(dāng)然當(dāng)不知道其它原則時(shí)可以假設(shè)首發(fā)車為5：00發(fā)。對(duì)單車場(chǎng)下行線始發(fā)為5：45與數(shù)據(jù)相吻合。5：00-6：00 上行線共855人上車；下行線共50人。其可能原因之一就是上行在5：00-6：00都有車可統(tǒng)計(jì)；而下行只在5：45-6：00中有車可統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)：乘客平均候車時(shí)間 y3=5.6分平均滿載率 0=66.4%結(jié)論分析：由上面兩個(gè)圖表可見我們的調(diào)度方案基本上能滿足乘客候車時(shí)間的限制，高峰期乘客在5分鐘內(nèi)

19、等到車的概率為92.9%,非高峰期乘客在10分鐘內(nèi)等到車的概率為89.7%.調(diào)度方案：（見表六） 表六：?jiǎn)诬噲?chǎng)動(dòng)態(tài)調(diào)度方案時(shí)段566778899101011111212131314所需車輛數(shù)104652462416161614時(shí)段141515161617171818191920202121222223所需車輛數(shù)14163046301410108 五、模型的進(jìn)一步討論1.關(guān)于采集運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)的討論由于我們假設(shè)乘客到站服從均勻分布，而實(shí)際中乘客到站時(shí)間不可能都服從均勻分布。特別是在高峰期的情況下，乘客到站時(shí)間的不均勻分布就會(huì)使模型結(jié)論誤差較大。我們建議以下幾種改進(jìn)采集方式的方法：采取不等的統(tǒng)計(jì)人數(shù)的間

20、隔時(shí)間在高峰期的情況下，為削弱乘客到站時(shí)間的不均勻分布帶來(lái)的影響，可適當(dāng)減小統(tǒng)計(jì)的間隔時(shí)間但統(tǒng)計(jì)時(shí)間加密應(yīng)有一定限度。對(duì)客流量很小的時(shí)段，我們可適當(dāng)增大統(tǒng)計(jì)的間隔時(shí)間，不必要每小時(shí)都統(tǒng)計(jì)一次。增加能反應(yīng)有關(guān)滯留人數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。按相等到站人數(shù)來(lái)區(qū)分時(shí)間段的統(tǒng)計(jì)方法是統(tǒng)計(jì)達(dá)到一定到站人數(shù)時(shí)的時(shí)間點(diǎn)，即可由此判斷乘客到站的大概分布情況，有利于按其分布的疏密進(jìn)行車輛調(diào)度，以更好的滿足乘客的需要。其缺點(diǎn)是不易確定相等人數(shù)間隔的大小，可操作性不高；其優(yōu)點(diǎn)是能較為準(zhǔn)確地反映客流量的變化情況。2.對(duì)調(diào)度方案的進(jìn)一步討論我們依據(jù)假設(shè)：各時(shí)段內(nèi)乘客到站時(shí)間服從均勻分布，從而認(rèn)為各時(shí)段內(nèi)的發(fā)車時(shí)間間隔相等。我們?cè)谀?/p>

21、型的改進(jìn)中，可考慮對(duì)不等的發(fā)車時(shí)間間隔進(jìn)行模擬，并與等間距的結(jié)果進(jìn)行比較。3.單車場(chǎng)調(diào)度方案與雙車場(chǎng)調(diào)度方案的選用由結(jié)果分析可知單車場(chǎng)調(diào)度方案減少了公司的前期投資成本；雙車場(chǎng)調(diào)度方案的運(yùn)營(yíng)成本小，更好的兼顧到乘客與公司雙方的利益。我們建議，在有雙車場(chǎng)的條件下選取雙車場(chǎng)調(diào)度方案更好。當(dāng)需進(jìn)行路線規(guī)劃，需要選取單車場(chǎng)或雙車場(chǎng)時(shí)，建議根據(jù)實(shí)際所需成本來(lái)選取方案。 六、模型的評(píng)價(jià)本文的優(yōu)點(diǎn)如下：模型的主體是采用時(shí)間步長(zhǎng)法，模擬生成的發(fā)車時(shí)刻表的實(shí)際運(yùn)行過(guò)程，準(zhǔn)確性高，容量大，邏輯性嚴(yán)格，計(jì)算速度快，具有較強(qiáng)的說(shuō)服力和適應(yīng)能力。定義了能定量衡量我們的調(diào)度方案對(duì)乘客和公交公司雙方利益滿足程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。在

22、求最少車輛數(shù)時(shí)，將兩個(gè)車場(chǎng)看作兩個(gè)發(fā)射源，通過(guò)對(duì)兩個(gè)車場(chǎng)的存車狀態(tài)的實(shí)時(shí)模擬，形成不間斷的運(yùn)營(yíng)過(guò)程，從而求得所需車輛數(shù)目。本文的缺點(diǎn)是：對(duì)于運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)的采集方式，只給出了一些原則和想法，沒(méi)有經(jīng)過(guò)仿真驗(yàn)證。對(duì)于乘客到站的分布，直接假設(shè)為均勻分布，沒(méi)有對(duì)其他分布的情況再作討論。參考文獻(xiàn)：1：錢湔.運(yùn)籌學(xué)M.北京：科學(xué)出版社，20002：肖雁，符卓，李育安.帶軟時(shí)間窗口的車輛路徑問(wèn)題及其應(yīng)用前景探討J.中國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì)第六屆學(xué)術(shù)交流會(huì)論文集，下卷，634638 STUDY ON THE SCHEDULING PROBLEMDONG Qiang，LIU Chao-hui，MA Yi Instructor：WU Meng-da（National Uni