初一上探索規(guī)律學案

1、 探索規(guī)律【基礎知識精講】1規(guī)律的含義：規(guī)律是事物之間的內在的必然聯(lián)系。2如何探索規(guī)律：通常對簡單或特殊情況觀察，探索與分析，從中發(fā)現(xiàn)某種有規(guī)律的東西，再驗證這種規(guī)律的合理性。探索規(guī)律就是一種觀察，歸納，猜想，驗證的過程，是一個創(chuàng)新意識的培養(yǎng)過程，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學思想。3解題中的觀察活動主要有以下途徑：（1）數(shù)與式的特征觀察； （2）幾何圖形的結構觀察；（3）由簡單的，少量的特殊情況的觀察，再推廣到一般情況。典型例題：例1 計算：（1）； （2）；（3）。例4如圖，圖1是個正五邊形，分別連接這個正五邊形各邊中點得到圖2，再分別連接圖2小正五邊形各邊中點得到圖3：圖圖2 圖3（1）填寫下

2、表：圖形標號123正五邊形個數(shù)三角形個數(shù)（2）按上面方法繼續(xù)連下去，第n個圖中有_個三角形.（3）能否分出246個三角形？簡述你的理由?！就竭_綱練習】一填空題：1在橫線上填寫適當?shù)臄?shù)（1）2、4、6、_、10、12、 （2）2、3、5、8、12、_2有一列數(shù)1，2，3，4，5，6當按順序從第2個數(shù)到第6個數(shù)時共數(shù)了_個數(shù)，當按順序從第m個數(shù)數(shù)到第n個（nm）數(shù)時，共數(shù)了_個數(shù)3已知313，329，3327，3481，35243，36729，372187，386561推測320的個位數(shù)是_4下面由火柴桿拼出的一列圖形中，第n個圖形由n個正方形組成，觀察發(fā)現(xiàn)第四個圖形中火柴桿有_根，第n個圖案中

3、有火柴桿_根圖15觀察圖2，按規(guī)律排列的數(shù)表，可以知道表中的數(shù)n_ 圖26研究下列等式112，13422，135932，13571642，135792552，當n為正整數(shù)時，1357（2n1）_7觀察下列等式：1×33即3221， 3×515即15421，5×735即35621， ， 11×13143即1431221，將你猜想到的規(guī)律用只含一個字母的式子表示出來_8已知如下數(shù)表： 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 那么第200行所有的數(shù)的和為_。9、觀察下列算式：212、224、238、2416、5532、2664、271

4、28、28256。觀察后，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出223的末位數(shù)字是。10=_.三解答題1由于天氣逐漸變熱，冰糕店開始增加冰糕的批發(fā)數(shù)目，第一個星期每天50根，第二個星期每天80根，第三個星期每天110根，第n個星期，每天為_根2觀察下圖找規(guī)律：（1）填出缺少的圖形（2）按照這樣的規(guī)律第21個圖中在最_第31個圖中在最_（填“上”“下”“左”或“右”）3用火柴棒按下列規(guī)律搭起來：（1）第一個圖形中需_根火柴棒，第2個圖形呢？_根第3個圖形呢？_根第n個圖形呢？_（2）若第一個圖形的面積為S，則第二個圖形的面積為_第三個呢？_第n個呢？_照這個規(guī)律，第100個圖形需火柴棒_根，面積是_4觀察下面由點

5、組成的圖形，請回答：（1）第一、二、三、四個圖中包含的點數(shù)分別為_（2）第五個圖中包含的點數(shù)為_，并按前面的規(guī)律將對應的圖形畫出來5觀察算式：32188×15232168×27252248×39272328×4你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，請用公式表示_6問題：你能很快算出952嗎？為了解決這個問題，我們考察了3個個位上的數(shù)為5的自然數(shù)的平方，任意一個個位數(shù)是5的自然數(shù)可寫成10n5即求（10n5）2的值（n為自然數(shù)），你試分析n1，n2，n3，這些簡單情況，從中探索其規(guī)律，并歸納猜想出結論（在下面空格內填上你的探索結果）通過計算，探索規(guī)律152225可寫成100&

6、#215;1（11）25，252625可寫成100×2（21）25，3521225可寫成100×3（31）25，7525625可寫成_,8527225可寫成_從第題的結果，歸納、猜想得（10n5）2_根據(jù)上面的歸納、猜想，請算出952_7你能比較兩個數(shù)19971998和19981997的大小嗎？為解決這個問題，我們先寫出它的一般形式即比較nn1和（n1）n的大?。╪是自然數(shù)），然后，我們分析n1，n2，n3，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)歸納、猜想得出結論通過計算比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大?。ㄔ诳崭裰刑顚憽啊薄啊薄啊碧枺?2_21，23_32，34_43，45_54，56_65，從第題

7、的結果經(jīng)過歸納，可以猜想出nn1和（n1）n的大小關系是_根據(jù)上面的歸納猜想得到一般結論，試比較下列兩個數(shù)的大小19981999_1999199882003減去它的，再減去余下的，再減去余下的，依次類推，一直到減去余下的，試求最后剩下的數(shù)。【過關試題】一、填空題（每小題4分，共16分）1. 觀察下列等式：=1， ， 請根據(jù)上面的規(guī)律計算：_.2.根據(jù)規(guī)律填代數(shù)式，1+2= 1+2+3+n=_.3.根據(jù)規(guī)律填代數(shù)式:13+23=(1+2)2 13+23+33=(1+2+3)2 13+23+33+43=(1+2+3+4)213+23+33+n3=_.4.代數(shù)式3x-1和16-4x，當x增大時，3x

8、-1的值_；16-4x的值_；當x=_時，代數(shù)式值相等.二、選擇題（每小題4分，共24分）1. 如果a是偶數(shù)，b是奇數(shù)，那么a+b一定是（ ）.(A)偶數(shù) (B)奇數(shù) (C)質數(shù) (D)非零偶數(shù)2. 一汽車在a秒內行駛米，則它在2分鐘內行駛（ ）米.（A） （B） （C） （D）3.已知，則等于（ ）（A） （B）1 （C） （D）04.把x2-2xy+y2-2x+2y的二次項放在添"+"號的括號里，把一次項放在添""號的括號里，按上述要求完成并正確的是（ ）.(A)x2-2xy+y2-2x+2y=(x2+y2)-(2xy+2x-2y) (B)x2-2x

9、y+y2-2x+2y=(x2-2xy+y2)-(2x-2y)(C)x2-2xy+y2-2x+2y=(x2+y2)-(-2xy-2x+2y) (D)x2-2xy+y2-2x+2y=(x2-2xy+y2)-(-2x+2y)5.a是一個三位數(shù)，b是一個兩位數(shù)，若把b放在a的左邊，組成一個五位數(shù)，則這個五位數(shù)為（ ）（A） （B） （C） （D）6.若a0，化簡|a-|a|-a=( ).(A)-3a (B)-2a (C)-a (D)a三、解答題（第13和56每小題10分，第4和第7每小題5分，共70分）1.如果且-2x2，求y的最大值和最小值.2.銷售問題：某商場將進價a元的貨物提價40%后銷售，后因

10、積壓又按售價的60%出售，用代數(shù)式表示實際的售價，問這次是虧了還是賺了？3.放射性物質的原子數(shù)從開始存在到衰變成一半所需的時間叫做半衰期.如某元素的半衰期為2000年，就是說，現(xiàn)在該元素的原子個數(shù)為a，經(jīng)過2000年后原子個數(shù)變?yōu)?經(jīng)測定一個動物化石中該元素的原子個數(shù)為c，而同等條件下正常的活動物體內該元素的原子個數(shù)為16c，請你估計以下這個化石的年齡大約是多少？4.(1)正方形的周長為m，正方形的面積是_，圓的周長為m，圓的面積是_.(2)同樣長的兩段鐵絲，一個做成正方形框架，另一個做成圓形框架，請你判斷，哪個框架的面積更大一些？5.一張長為a寬為b的鐵板(ab)，從四個角截去四個邊長為x的小正方形 ，做成一個無蓋的盒子，用代數(shù)式表示：(1)無蓋盒子的外表面積；（用兩種方法）(2)無蓋盒子的容積.6.m為何值時，代