有理數(shù)單元復(fù)習(xí)(知識(shí)點(diǎn)+基礎(chǔ)應(yīng)用+能力提高+中考真題)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上有理數(shù)第一課時(shí)復(fù)習(xí)（有理數(shù)定義、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值）1、 知識(shí)點(diǎn)梳理1、有理數(shù)的分類：按定義分： 按性質(zhì)符號(hào)分：有理數(shù)*注意：有理數(shù)只包括正數(shù)和分?jǐn)?shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)，如圓周率就不是有理數(shù)了。 0是整數(shù)不是分?jǐn)?shù)數(shù)既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。不能簡(jiǎn)單理解為帶“+”的數(shù)是正數(shù)，帶“-”的數(shù)是負(fù)數(shù)。幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加的和為零則每個(gè)非負(fù)數(shù)都是零（中考常考考點(diǎn)）。有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，故這樣的小數(shù)也叫分?jǐn)?shù)。拓展：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)。2、數(shù)軸（重點(diǎn)）：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線數(shù)軸的含義：（1）數(shù)軸是一條直線，可以向兩邊無(wú)限延伸（2

2、）數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度、這三者缺一不可（3）數(shù)軸一般取右（或向上）為正方向，數(shù)軸的原點(diǎn)的選定，正方向的取向，單位長(zhǎng)度大小的確定都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。（4）同一數(shù)軸的單位長(zhǎng)度必須一致所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表達(dá)。數(shù)軸上的數(shù)從左到右的順序依次增大，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的。*注意：數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度三要素，缺一不可。同一根數(shù)軸，單位長(zhǎng)度不能改變。3、相反數(shù)（重點(diǎn)）定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)。在數(shù)軸上分別位置原點(diǎn)的兩側(cè)，到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫做互為相反數(shù)。例、a-b的相反數(shù)是 ， a+b的相反數(shù)是 ， 0的相反數(shù)是 4、有理

3、數(shù)的大小比較方法一：正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小方法二：在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。5.絕對(duì)值（難點(diǎn)）絕對(duì)值的定義：數(shù)軸上表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記為 a，讀作：a的絕對(duì)值因?yàn)閿?shù)的絕對(duì)值是表示兩點(diǎn)之間的距離，所以一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不可能是負(fù)數(shù)。即：任何數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)（0的絕對(duì)值是0）從數(shù)軸上看，|a|表示數(shù)a的點(diǎn)到遠(yuǎn)點(diǎn)的距離（長(zhǎng)度，非負(fù)）；|a-b|表示數(shù)a、數(shù)b的兩點(diǎn)間的距離。 絕對(duì)值的代數(shù)定義：1）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身 （絕對(duì)值的計(jì)算法則） 2）一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù) 3）0的絕對(duì)值是0 即： （取絕對(duì)值符號(hào)的

4、計(jì)算為考點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)）絕對(duì)值的計(jì)算規(guī)律：（1） 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。即：若a=-b則；（2） 若，則a=b或a=-b；（3）若 （考點(diǎn)、重點(diǎn)）6、倒數(shù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)（0沒(méi)有倒數(shù)）注：（1）自然數(shù)的倒數(shù)要先把它化成分母是1的假分?jǐn)?shù)，再按調(diào)換分子、分母的方法來(lái)求倒數(shù)。 （2）真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)只要將分子、分母分別交換位置即可。 （3）求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)要先把它化成假分?jǐn)?shù)，再按調(diào)換分子、分母的方法來(lái)求倒數(shù)。 （4）求小數(shù)可以先把它化成分?jǐn)?shù)再調(diào)換分子、分母來(lái)求倒數(shù)。7、科學(xué)計(jì)數(shù)法 （考點(diǎn)）把一個(gè)數(shù)表示成a（1a0 B.ab0 C.b-a|b|5.已知三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下

5、列幾個(gè)判斷:；; ; 中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè)A.1 B.2 C.3 D.4 （3） 中考真題1.（2011浙江?。┤鐖D，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)可能是（ ） A. 1.5 B.1.5 C.2.6 D. 2.62.（2010金華）如圖若A是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則關(guān)于a，a，1的大小關(guān)系表示正確的是（ ）01A(第2題圖)Aa1a Baa1 C1aa Daa1知識(shí)點(diǎn)三：相反數(shù)（1） 基礎(chǔ)應(yīng)用1.如果，那么，兩個(gè)實(shí)數(shù)一定是 （ ）A.都等于0 B.一正一負(fù) C.互為相反數(shù) D.互為倒數(shù)2.下列說(shuō)法正確的是（ ）A.正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù) B.-b是負(fù)數(shù) C.任何有理數(shù)都有相反數(shù) D.-0.25與不互

6、為相反數(shù)（2） 應(yīng)用提高1、如果| -a | = -a，下列成立的是（ ）A .a0 D.a0（3） 中考真題1. （2015湖北荊州）2的相反數(shù)是（）A2 B2 C D2. （2011浙江麗水）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）A2和2 B2和 C2和D和2知識(shí)點(diǎn)四：比較大?。?） 基礎(chǔ)應(yīng)用1. （2011重慶市潼南）如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b，則a、b的大小關(guān)系為 .2（2012貴州安順）在、0、1、2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）AB0C1D217（2012武漢）在2.5，2.5，0，3這四個(gè)數(shù)種，最小的數(shù)是（）A2.5B2.5C0D3（2） 應(yīng)用提高1.比較下列有理數(shù)的大小-

7、（-5）與- -（+3）與0 2.下列各式中，正確的是( )A|6|0 B|0.5|0.5| CD.03.若m0，n|n|，用“”把、連接起來(lái)。（3） 中考真題1.（2015遼寧大連）比較大?。?_ 2(填、或=）2.（2015呼和浩特）以下四個(gè)選項(xiàng)表示某天四個(gè)城市的平均氣溫，其中平均氣溫最低的是A.3 B.15 C.10 D.13.（2015安徽?。┰?，2，1，3這四個(gè)數(shù)中，比2小的數(shù)是（ ）A4 B2 C1 D3知識(shí)點(diǎn)提高（探討規(guī)律）1. 觀察：31=332=933=2734=8135=24336=72937=218738=6651，根據(jù)以上的規(guī)律，判斷數(shù)字32007的個(gè)位數(shù)字是_.2.

8、 將正整數(shù)按如圖所示的位置順序排列：根據(jù)排列規(guī)律，則2009應(yīng)在（）AA處 BB處 CC處 DD處2. （2011山東日照，12，4分）觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2011應(yīng)標(biāo)在（ ）A.第502個(gè)正方形的左下角B.第502個(gè)正方形的右下角C.第503個(gè)正方形的左上角D.第503個(gè)正方形的右下角3.（2011山東菏澤，14，3分）填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值是 知識(shí)點(diǎn)五：絕對(duì)值（1） 基礎(chǔ)應(yīng)用1.絕對(duì)值等于它本身的數(shù)有_。2.|-8|= ； -|-5|= ；絕對(duì)值等于4的數(shù)是_。3.如果，那么a是（ ） A.0 B.0和1 C.正數(shù) D.非

9、負(fù)數(shù)4.下列說(shuō)法：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；絕對(duì)值等于本身的數(shù)只有正數(shù)，不相當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)數(shù)絕對(duì)值不相等； 絕對(duì)值相等的兩數(shù)一定相等。其中正確的有（ ）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)5一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為m，則這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為( ) A.-m B.m C.m D.2m 6絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)距離為8，則這兩個(gè)數(shù)為( ) A.+8或- 8 B.+4或-4 C.-4或+8 D.-8或+4 7給出下面說(shuō)法： 互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等； 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于本身，這個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)； 若|m|m,則m0； 若|a|b|,則ab,其中正確的有( ) A. B.2 C.

10、 D. （2） 應(yīng)用提高1.絕對(duì)值小于2的整數(shù)有_。2.絕對(duì)值不大于3的負(fù)整數(shù)有_。3.數(shù)a和b的絕對(duì)值分別為2和5，且在數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在表示b的點(diǎn)左側(cè)，則b的值為 .4一個(gè)數(shù)等于它的相反數(shù)的絕對(duì)值，則這個(gè)數(shù)是( ) A.正數(shù)和零 B.負(fù)數(shù)或零 C.一切正數(shù) D.所有負(fù)數(shù) 5已知|a|a,|b|b,且|a|b|,則( ) A.ab B.ab C.不能確定 D.a=b6.如果與1互為相反數(shù)，則等于（ ）A2 BC1D7已知ab，a=-5,|a|=|b|,則b等于( ) A.+5 B.-5 C.0 D.+5或-5 8.若，則等于（ ）A.2 B.8 C.2或8 D.9.如果| -a | = -a

11、，下列成立的是（ ）A .a0 D.10.已知，則a是_數(shù)；已知，那么a是_數(shù)。11.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，求的值12.已知，求的值。13.若|a-3|+|3a-4b|=0,求-2a+8b的值。14.若 ，若，則a 0，若，則b= （3） 中考真題1.（2015湖南岳陽(yáng)）實(shí)數(shù)2015的絕對(duì)值是（）A2015 B2015 C2015 D2. （2015遼寧大連）2的絕對(duì)值是（）A. 2 B.2 C. D. 3.（2011臺(tái)灣臺(tái)北）如圖(一)所示，O是原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c、根據(jù)圖中各點(diǎn)的位置，下列各數(shù)的絶對(duì)值的比較何者正確？A |b|c| B |b|c|

12、 C|a|b| D|a|c|4.（2011四川樂(lè)山）數(shù)軸上點(diǎn)A、B的位置如圖（7）所示，若點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C表示的數(shù)為 5.（2015北京）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是（）A.a B.b C.c D.d6（2015成都）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，計(jì)算|ab|的結(jié)果為（）A.a+b B.a-b C.b-a D.-a-b知識(shí)點(diǎn)六：倒數(shù)、科學(xué)計(jì)數(shù)法（一） 基礎(chǔ)應(yīng)用1.有理數(shù)的相反數(shù)的倒數(shù)是（ ） A. B. C.3 D.32. 有理數(shù)中倒數(shù)等于它本身的數(shù)一定是（ ）A.1 B.0 C.-1 D.13.0的倒數(shù)（ ） A 是

13、0 B是1 C沒(méi)有 D是 4.下面兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)的是 （ ）A.1和0 B.和1.5 C.3和 D.-2與5.判斷0的倒數(shù)是0。（ ）一個(gè)數(shù)的倒數(shù)一定比這個(gè)數(shù)小。（ ）0.25的倒數(shù)是4。（ ），所以、互為倒數(shù)。（ ）6.我國(guó)擬設(shè)計(jì)建造的長(zhǎng)江三峽電站，估計(jì)總裝機(jī)容量將達(dá)千瓦，用科學(xué)記數(shù)法表示總裝機(jī)容量是（ ）A.千瓦 B.千瓦 C.千瓦 D.千瓦7.1999年國(guó)家財(cái)政收入達(dá)到11377億元，用四舍五入法保留兩個(gè)有效數(shù)字的近似值為（ ）億元 A. B. C. D.8.用科學(xué)記數(shù)法表示0.0625，應(yīng)記作（ ）A. B. C. D.9.近似數(shù)0.的有效數(shù)字有（ ）A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.

14、6個(gè)10.近似數(shù)0.的有效數(shù)字個(gè)數(shù)為（ ）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)11.由四舍五入得到近似數(shù)3.00萬(wàn)是()A精確到萬(wàn)位，有l(wèi)個(gè)有效數(shù)字 B精確到個(gè)位，有l(wèi)個(gè)有效數(shù)字C精確到百分位，有3個(gè)有效數(shù)字 D精確到百位，有3個(gè)有效數(shù)字12.用四舍五入法得到的近似數(shù)4.609萬(wàn)，下列說(shuō)法正確的是（ ）A.它精確到千分位 B.它精確到0.01 C.它精確到萬(wàn)位 D.它精確到十位13.對(duì)于四舍五入得到的近似數(shù)3.20105，下列說(shuō)法正確的是（）A.有3個(gè)有效數(shù)字，精確到百分位 B.有6個(gè)有效數(shù)字，精確到個(gè)位C.有2個(gè)有效數(shù)字，精確到萬(wàn)位 D.有3個(gè)有效數(shù)字，精確到千位（二） 應(yīng)用提高1.已知數(shù)在數(shù)軸

15、上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的位置相等；數(shù)是互為倒數(shù)，那么的值等于（ ） A.2 B.2 C.1 D.12.如果知道a與b互為相反數(shù)，且x與y互為倒數(shù)，那么代數(shù)式|a + b|-2xy的值為 （ ）A.0 B.-2 C.-1 D.無(wú)法確定3.若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2，求的值。4.a與b互為相反數(shù)，b與c相乘的積是最大的負(fù)整數(shù)，d與e的和等于-2，則的值是多少？5.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）A.0.05有3個(gè)有效數(shù)字 ，精確到百分位 B. 50有2個(gè)有效數(shù)字 ，精確到個(gè)位 C.13萬(wàn)有2個(gè)有效數(shù)字 ，精確到萬(wàn)位 D.6.32105有3個(gè)有效數(shù)字 ，精確到千位6.關(guān)于由

16、四舍五入法得到的數(shù)500和0.05萬(wàn)，下列說(shuō)發(fā)正確的是（ ）A.有效數(shù)字和精確度都相同 B.有效數(shù)字相同，精確度不相同C.有效數(shù)字不同，精確度相同 D.有效數(shù)字和精確度都不相同（三） 中考真題1.（2015徐州）2的倒數(shù)是（）A.2 B.-2 C. D.-2.(2015湖北鄂州）的倒數(shù)是（ ）A B3 C D3.（2015福建泉州）7的倒數(shù)是（）A7 B7 C D4.（2011貴州安順）4的倒數(shù)的相反數(shù)是（ ）A4 B4 C D5.（2015青島）某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為0.000 000 001s把0.000 000 001s用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.0.1108s B.0.1

17、109s C.1108s D.1109s6. （2015萊蕪）將數(shù)字2.03103化為小數(shù)是（）A.0.203 B.0.0203 C.0.00203 D.0.7.（2015南昌）2015年初，一列CRH5型高速車組進(jìn)行了“公里正線運(yùn)營(yíng)考核”標(biāo)志著中國(guó)高速快車從“中國(guó)制造”到“中國(guó)創(chuàng)造”的飛躍，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.3106 B.3105 C.0.3106 D.301048. （2015湖北鄂州）某小區(qū)居民王先生改進(jìn)用水設(shè)施，在5年內(nèi)幫助他居住小區(qū)的居民累計(jì)節(jié)水39400噸，將39400用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示(結(jié)果保留2個(gè)有效數(shù)字)應(yīng)為（ ）A3.910 4 B3.9410 4 C39.410

18、3 D4.010 49.（2015涼山州）我州今年參加中考的學(xué)生人數(shù)大約為5.08104人，對(duì)于這個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A精確到百分位，有3個(gè)有效數(shù)字 B精確到百分位，有5個(gè)有效數(shù)字 C精確到百位，有3個(gè)有效數(shù)字 D精確到百位，有5個(gè)有效數(shù)字知識(shí)點(diǎn)七：去括號(hào)加括號(hào)化簡(jiǎn)下列各數(shù)的符號(hào)：(1) -(-) (2)-(+) (3)+(+3) (4)-(+9) （5）(5) （6）(8) （7）+(2.6) （8）-a-（b-c） （9） (10)(2)(2)(2)知識(shí)點(diǎn)八：有理數(shù)加減運(yùn)算（1） 基礎(chǔ)應(yīng)用1：判斷題 (1) 兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)( ) (2)

19、 兩個(gè)數(shù)的和的絕對(duì)值一定等于這兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值的和( )（3) 兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù)( ) (4) 如果兩個(gè)數(shù)的和為負(fù)，那么這兩個(gè)加數(shù)中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)( )（5）兩數(shù)之和必大于任何一個(gè)加數(shù)( ) (6) 如果兩個(gè)有理數(shù)的和比其中任何一個(gè)加數(shù)都大,那么這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)( ) (7) 兩個(gè)不等的有理數(shù)相加，和一定不等于0( ) (8) 兩個(gè)有理數(shù)的和可能等于其中一個(gè)加數(shù)( )2.計(jì)算：（1）（2）等于（ ） （A）l （B） 1 （C）3 （D）33.（ 5）+（ 6）=_；（ 5）（ 6）=_；（ 5）（ 6）=_；（ 5）6=_。4.下列運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為（ ）(4)(4)=0

20、 (5)(4)=9 08=8 （2） 應(yīng)用提高1. 已知a,b是兩個(gè)有理數(shù)，那么a-b與a比較，必定是( )A.a-ba; B.a-b-a; D.大小關(guān)系取決于b.2.計(jì)算（1） （2）（3） （4）3五袋白糖以每袋50kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的記為正，不足的記為負(fù)，稱量記錄如下：4.5，4，2.3，3.5，2.5這五袋白糖共超過(guò)多少千克？總重量是多少千克？4. 計(jì)算：1-2-3+4+5-6-7+8+9-11+12+.+2005-2006-2007+2008+2009-2010.（3） 中考真題1(2015貴州六盤水)下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A B C D2（2015四川甘孜）計(jì)算23的結(jié)果是（）A5

21、 B1C1D53.（2015上海）計(jì)算：_知識(shí)點(diǎn)九：有理數(shù)乘除運(yùn)算（一）基礎(chǔ)應(yīng)用1：計(jì)算（1） （2）2.由xy可以得到 axay，下列條件正確的是（ ）.（A）a0 （B）a0 （C）a0 （D）a03.計(jì)算：=_。（二）應(yīng)用提高1.如果abcd0，a+b=0，cd0，那么這四個(gè)數(shù)中負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)至少有（ ） A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)2.若a+b0,ab0,則 ( )A. a0,b0, B. a0,b0C. a,b兩數(shù)一正一負(fù)，且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值D. a,b兩數(shù)一正一負(fù)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大于正數(shù)的絕對(duì)值3.如果兩個(gè)有理數(shù)的積是正數(shù)，和也是正數(shù)，那么這兩個(gè)有理數(shù)（ ）A.同號(hào)，且均為負(fù)數(shù) B.異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值比負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大C.同號(hào)，且均為正數(shù) D.異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值比正數(shù)的絕對(duì)值大4五個(gè)有理數(shù)的積為負(fù)數(shù)，則五個(gè)數(shù)中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A5B3 C1 D1或3或55.（四） 中考真題1. （2015浙江省紹興市） 計(jì)算的結(jié)果是A. 3 B. 2 C. 2 D. 3知識(shí)點(diǎn)十：有理數(shù)乘方（一）基礎(chǔ)應(yīng)用1.平方等于它本身的有