三種時深速度公式

1、第四章 地震剖面的形成第一節(jié) 各種速度的概念及其相互關(guān)系地震波的速度是地震勘探中最重要的一個參數(shù)。用地震勘探方法研究地下地質(zhì)構(gòu)造形態(tài)時，基本公式是 t，H是界面的深度；V是地震波的平均速度；t是地震波從地面 垂直向下到界面再返回地面的旅行時。從這一基本關(guān)系式中可以看到速度參數(shù)V的重要性。具體地說，在資料處理和解釋的過程中，速度資料在許多環(huán)節(jié)都是一個重要參數(shù)。例如：在進行動校正時，要有疊加速度資料；進行偏移疊加時，要有偏移疊加速度。時深轉(zhuǎn)換時，要有平均速度資料。通過速度譜分析，獲得疊加速度，進而求取均方根速度、層速度。為層位對比、巖性研究提供了新的途徑和資料。但是我們很難精確測定它的數(shù)值。因為嚴

2、格說來，即使在同一種巖層中的各個不同位置或沿不同的方向，地震波的傳播速度都是不同的，也就是說速度是一個場，可用函數(shù)(x、y、z)表示。但是在實際生產(chǎn)工作中，不可能真正精確確定這種函數(shù)關(guān)系。而只能根據(jù)當(dāng)時生產(chǎn)工作的需要和地震勘探方法技術(shù)所能達到的水平，對極其復(fù)雜的實際情況作種種簡化，建立各種簡化介質(zhì)模型，從而提取速度參數(shù)。在資料處理和解釋過程中不同的情況下需要不同的速度資料。本節(jié)討論各種速度概念，就是根據(jù)對介質(zhì)的不同簡化，或者是用途的不同等引出來的。必須明確，每種速度概念都有它的意義、引入的原因、計算或測定的方法以及使用范圍等。并且地震勘探中的各種速度概念是隨著地震勘探本身方法技術(shù)的發(fā)展而出現(xiàn)、

3、變化和被淘汰的。一、各種速度的概念 1. 真速度是無限小體積巖石所固有的性質(zhì)，波以該速度走過無限小體積的巖石，其定義可用微分式 (4.1.1) 表示，它是真正反映巖性的一種速度。由于地下地質(zhì)情況復(fù)雜，真速度的分布相當(dāng)復(fù)雜。一般來說，它是空間坐標的函數(shù)，在縱橫向上都有變化。因此，要精確測量它的值目前難以做到， 必須作不同形式的簡化，這就引出了一系列的速度概念。從數(shù)學(xué)上說簡化的方式主要是取平均；從物理上說是取等效層，即用均勻介質(zhì)去等效非均勻介質(zhì)。一般而言，巖性的縱向變化比橫向變化大，故主要取縱向上的平均。2. 層速度 按照地層巖石物性將地下介質(zhì)分成若干個厚度在幾十米以上的地震層，并認為地下介質(zhì)由若

4、干個平行的地震層所組成，此時，將每一個地震層看作為一種均勻介質(zhì)，取其中各分層真速度的平均就是層速度，它接近于其中包含的大量薄平行層的真速度，層速度可由地震測井求得它與地層巖性密切相關(guān)。有時，也將薄層的層速度稱為間隔速度，用聲波測井求取。它與巖性關(guān)系更密切。 3平均速度V 我們把平均速度定義為：“一組水平層狀介質(zhì)中某一界面以上介質(zhì)的平均速度就是地震波垂直穿過該界面以上各層的總厚度與總的傳播時間之比”。n層水平層狀介質(zhì)的平均速度是 (4.1.2)式中hi，Vi分別是每一層的厚度和速度。 再從另一個角度來討論平均速度的含義。設(shè)有圖4.1.1所示的水平層狀介質(zhì)。在O點激發(fā)，在S點接收，并假定波按最短路

5、程傳播，即當(dāng)?shù)卣鸩◤腛入射到第n層的P點時，OP是直線；O是O相對于Rn界面的虛震源，OPS也是一條直線。所以O(shè)POP，波走過的總路程相當(dāng)于O，射線的入射角為。如果我們把平均速度定義為“在水平層狀介質(zhì)中，波沿直線傳播所走過的總路程與所需總時間之比”，那么就有圖4.1.1水平層狀介質(zhì)的平均速度 (4.1.3)式中l(wèi)n是波在每層中走過的路程長度；tl1、tl2t ln是波在每層中傳播的時間。從圖4.1.1可看出 因而，得到 按照這樣的定義導(dǎo)出的公式(4.1.4)與(4.1.2)一樣。由此可見平均速度也可以這樣定義。這里要注意，地震波傳播時真正遵循的是“沿最小時間路程傳播”，在非均勻介質(zhì)(如層狀介質(zhì)

6、)中，最小時間路程將是折線而不是直線，可見我們這樣引入平均速度時所作的“地震波沿最短路程直線傳播”的假設(shè)就是一種對實際介質(zhì)結(jié)構(gòu)的近似簡化。 4. 均方根速度VR 我們知道，地震波的傳播遵從“沿所需時間最短的路程”這一原理，即費馬原理。在均勻介質(zhì)中，所需時間最短的路程是直線。因而均勻介質(zhì)，水平界面情況下反射波的時距曲線是一條雙曲線，即 (4.1.5)式中h是界面的深度；t是雙程垂直反射時間；x是接收點與激發(fā)點距離；t是在x處接收到反射波的時間。這個式子的意義在于，如果一條時距曲線的方程可以寫成這樣的形式，就表示波是以常速傳播的。并且波速的數(shù)值就等于式中x2項的分母的平方根。下面在引入幾個速度概念

7、時都按這個思路，先把有關(guān)的方程化為(4.1.5)的形式，又從x2項的分母中找出引入的速度概念?，F(xiàn)在根據(jù)實際的介質(zhì)結(jié)構(gòu)情況，提出這樣的問題：如果有一水平界面，覆蓋介質(zhì)是不均勻的(如覆蓋層是連續(xù)介質(zhì)或水平層狀介質(zhì)，當(dāng)然，不管介質(zhì)結(jié)構(gòu)如何，地震波總是遵從費馬原理傳播的)。那么這種情況下的反射波時距曲線的表達式將如何?它還是不是一條雙曲線?如果不是的話，能否在一定條件下，近似地把它看成雙曲線?正確地解決這些問題有很大實際意義的，因為在生產(chǎn)工作中進行動校正時，不管介質(zhì)是否均勻，我們都是采用雙曲線公式計算動校正量，也即把反射波時距曲線總是看成雙曲線。通過下面的討論將會看到，這樣做是有誤差的。均方根速度的概

8、念就是在討論這些問題的過程當(dāng)中，在把不是雙曲線關(guān)系的時距方程簡化為雙曲線關(guān)系時要引入的一個速度概念。下面先以水平層狀介質(zhì)為例，按照上面談到的問題和思路進行具體討論、計算，導(dǎo)出均方根速度的概念。設(shè)有圖4.1.2所示的水平層狀介質(zhì)。在O點激發(fā)，在S點接收到的第n層底面的反射波傳播時間為相應(yīng)的炮檢距為(4.1.7) (4.1.7)就是水平層狀介質(zhì)反射波時距曲線的參數(shù)方程(參數(shù)是i)。通常為了方便要把它們改為以射線參數(shù)P表示的方程。因為根據(jù)透射定律，有圖4.1.2水平層狀介質(zhì)的均方根速度所以有：式中ti是波在第i層介質(zhì)中沿垂直界面的方向雙程傳播的時間。(4.1.8)和(4.1.9)仍是用參數(shù)“P”表示

9、的多層水平層狀介質(zhì)反射波時距曲線參數(shù)方程。 如果不加任何限制，不作任何簡化，則多層水平層狀介質(zhì)反射波時距曲線方程就只能表示成這種參數(shù)方程的形式，而不能寫成簡單的tf(x)的顯函數(shù)的形式。在文獻13中，從數(shù)學(xué)上對水平界面時距曲線方程的性質(zhì)進行了研究，得出了對地震勘探很有意義的結(jié)論。這結(jié)論是：對n層水平層狀介質(zhì)，當(dāng)(4.1.10)時，(4.1.8)與(4.1.9)可以形式地展成x2的冪級數(shù) (4.1.11)這里Vm是n層中最大的層速度。很明顯，當(dāng)只取(4.1.11)中的第一項，可得，它與均勻介質(zhì)情況下水平界面反射波時距曲線形式一樣。最后在一定條件下，略去x以上的高次項可得如下形式的方程：(4.1.

10、12)把(4.1.12)式與(4.1.5)式比較可知，VR相當(dāng)于均勻介質(zhì)情況下的波速，文獻8中展成級數(shù)后得到 (4.1.13)稱為n層水平層狀介質(zhì)的均方根速度。 因此，可以定義均方根速度為：把水平層狀介質(zhì)情況下的反射波時距曲線近似當(dāng)作雙曲線，求出的速度就是這一水平層狀介質(zhì)的均方根速度。關(guān)于它的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和連續(xù)介質(zhì)情況下的均方根速度，請參閱有關(guān)文獻。5. 等效速度V在上一章已經(jīng)推導(dǎo)出傾斜界面、均勻覆蓋介質(zhì)情況下的共中心點時距曲線方程 式中V是介質(zhì)的速度；h是共中心點處界面的法線深度；是界面傾角。上式還改寫為 (4.1.14)式中如果引入符號V(4.1.15)則(4.1.14)式可寫成均勻介質(zhì)水平界

11、面情況下一樣的形式，即 (4.1.16)V叫做傾斜界面均勻介質(zhì)情況下的等效速度。疊加速度求取動畫演示 第三章的最后曾提到，傾斜界面情況下的共中心點道集的疊加效果存在兩個問題，即反射點分散和動校正不準確。(4.1.16)式表明，用V代替V，傾斜界面共中心點時距曲線就可以變成水平界面形式的共反射點時距曲線，也就是說，用V按水平界面動校正公式，對傾斜界面的共中心點道集進行動校正，可以取得很好的疊加效果，沒有剩余時差。但不應(yīng)忘記，從地質(zhì)效果來說，反射點分散的問題，并沒有解決，這個問題只有用偏移疊加才能妥善解決。 6疊加速度V 從上面的討論可以知道，在一般情況下，(包括水平界面均勻介質(zhì)、傾斜界面均勻介質(zhì)

12、、覆蓋層為層狀介質(zhì)或連續(xù)介質(zhì)等)，都可將共中心點反射波時距曲線看作雙曲線，用一個共同的式子來表示： (4.1.17) 式中V為疊加速度對于不同的介質(zhì)結(jié)構(gòu)它就有更具體的意義，例如對傾斜界面均勻介質(zhì)V就是，對水平層狀介質(zhì)V就是，等等。疊加速度V的含義也可以從另一個角度來理解。在實際的地震資料處理工作中，我們是通過計算速度譜來求取疊加速度的(下面將要介紹)。即對一組共反射點道集上的某個同相軸，利用雙曲線公式選用一系列不同速度Vi計算各道的動校正量，對道集內(nèi)各道進行動校正；當(dāng)取某一個Vi能把同相軸校成水平直線(將得到最好的疊加效果)時，則這個Vi就是這條同相軸對應(yīng)的反射波的疊加速度。對傾斜界面、均勻覆

13、蓋介質(zhì)的情況，疊加速度就等于等效速度。即/cos。這里是界面的視傾角。 如果進行觀測的炮檢線是沿著方位角為的方向(方位角定義為測線與界面傾向方向之間的夾角)。見圖4.1.4。那么，界面沿此方向的視傾角滿足關(guān)系式：所以沿此方向的疊加速度V是構(gòu)造(a)水平單層(b)傾斜單層)傾斜非平面多層用疊代射線追蹤問題圖4.1.3不同介質(zhì)結(jié)構(gòu)速度的意義圖4.1.4推導(dǎo)三維疊加速度橢圓的幾何關(guān)系 (4.1.18) 在二維地震勘探中，炮檢線都沿同一條直測線分布，同一共中心點道集中各道的炮檢線方向是一致的，也即各道的疊加速度是相同的。但在三維地震勘探中，有時一個共中心點道集各道的炮檢線不是沿一條直線，而是分布在一個

14、平面上，有不同的方位角，對應(yīng)的界面視傾角也就不同，這就導(dǎo)致一個三維共中心點道集中各道進行動校正時要用不同的疊加速度。這就是在三維地震中求取疊加速度時與二維情況相比顯著不同之處，也是三維地震更為更雜的原因。下面討論在地面上一點沿各個方向疊加速度是如何變化的。 從(4.1.15)和(4.1.18)式可以看出VVV，若軸界面傾向方向為x軸方向，取走向方向為y軸方向，則V在x軸和y軸上的分量V(x)和V(y)可表示為 (4.1.19)(4.1.20)由(4.1.19)和(4.1.20)式可導(dǎo)出 (4.1.21) 這就是三維疊加速度橢圓公式。沿界面走向方向是橢圓的短軸方向，此方向疊加速度最小，等于波速V

15、。沿界面圖4.1.5三維疊加速度橢圓示意圖傾向方向是橢圓的長軸方向，沿此方向疊加速度最大等于見圖4.1.5。 對三維地震資料進行動校正時，首先要作出疊加速度橢圓。目前已提出并試驗了一些具體做法。關(guān)于三維地震資料處理已超出本課程的范圍，在此不作具體介紹。二、各種速度之間的關(guān)系 上面談了各種速度的概念，在本節(jié)通過對各種速度的相互比較，來進一步闡述它們的相互關(guān)系及應(yīng)用范圍，以加深我們對各種速度概念的認識。1.平均速度與均方根速度的比較 平均速度和均方根速度都是對介質(zhì)模型作了不同的簡化，引入不同的假設(shè)后導(dǎo)出的速度概念，為了比較它們之間的差別和精度，最好先找出一個更精確的速度值作為標準，射線平均速度是最

16、準確地速度，可以用它作為標準。 射線平均速度的概念在上面引入的種種速度概念有一個共同的特點，都是把不均勻的介質(zhì)簡化為具有某種“假想速度”的均勻介質(zhì)。于是地震波在這種假想均勻介質(zhì)中沿不同方向的傳播速度就都是一樣的了。顯然這是一種很粗略的近似。實際上，當(dāng)?shù)卣鸩ㄔ诜蔷鶆蚪橘|(zhì)中傳播時，沿不同的射線路徑有不同的傳播速度，我們不妨把它叫做射線速度。在沿射線的每一個點上速度也可能不一樣，要把這種細致情況弄清楚,在實際工作中是不可能的。但是我們可以采用比較細致，但又是可以實際計算的方法，為此可以引入射線平均速度的概念，即把地震波沿某一條射線傳播所走的總路程長度除以所需的時間叫做波沿這條射線的射線平均速度。顯然

17、，射線平均速度對每條射線都不一樣。因此它既是地震波沿射線旅行時的函數(shù)(或是接收點的炮檢距的函數(shù))。也是射線的出射角o(或射線參數(shù))的函數(shù)。根據(jù)這個定義可以寫出射線平均速度的公式。在水平層狀介質(zhì)情況下(4.1.22)在連續(xù)介質(zhì)情況下(4.1.23) 當(dāng)V(z)的具體函數(shù)關(guān)系已知時，就可以得到V(P，t)或V(，t0)的具體公式，例如，當(dāng)V(z)(z)時，就推導(dǎo)出(4.1.24)射線平均速度比上面談到的平均速度、均方根速度等都更精確地描述了波在介質(zhì)中傳播的情況。下面分析各種速度的精確度時可以用它作為一個比較的標準。此外，在數(shù)字處理中討論偏移疊加速度時，也要用到射線平均速度的概念。下面通過例子來說明

18、，以射線平均速度為標準，分析比較平均速度和均方根速度的特點?？纯丛谑裁礂l件下，哪一種速度概念反映實際情況比較精確，進而總結(jié)出各種速度的應(yīng)用范圍，并給出一些定量的結(jié)果。設(shè)一組由三個水平均勻?qū)咏M成的層狀介質(zhì)模型，各層參數(shù)如圖4.1.6所示。現(xiàn)在分別計算R界面以上介質(zhì)的平均速度和均方根速度，計算分別以入射角1、2、等入射到R1界面，向下傳播，然后在R3發(fā)生反射和各條射線的射線平均速度。平均速度VaV：由(4.1.2)式，有均方根速度V：由(4.1.13)式，有圖4.1.6計算層狀介質(zhì)的射線平均速度示意圖射線平均速度的計算比較麻煩一些，由(4.1.23)式，有當(dāng)10時，由圖4.1.6可以看出這條射線向

19、下入射到界面時在三層介質(zhì)中每一層的傳播路程長度l、l、l分別是地震波沿這條射線傳播的時間是：所以射線平均速度這條射線從界面反射，返回到地面在S點出射，炮檢距OS等于x1x21000tg101000tg16421000tg2001684米照上述方法，可以計算出以不同角度入射到R界面各條射線的射線平均速度，計算結(jié)果如下：110a4310米/秒 x11684米220a24420米/秒 x23977米325 a4560米/秒 x6080米427a=4670米/秒 x47570米52930a5160米/秒 x15458米630a5450米/秒 x27025米 從上面計算出的這些數(shù)據(jù)，可以得出幾點認識：

20、1) 當(dāng)介質(zhì)不均勻時，如在圖4.1.6所示的這個簡單模型，地震波沿不同射線傳播的速度是不同的。當(dāng)然，嚴格地說，在一條射線的各段，速度也是不同的(連續(xù)介質(zhì)時，則在射線上的每一點速度都不同)。對同一介質(zhì)結(jié)構(gòu)，炮檢距越大，射線平均速度也越大，并在炮檢距逐漸增大時，射線平均速度趨近于剖面中速度最高的層的速度。這種情況與費馬原理是符合的，因為波傳播要沿時間最小的路徑，因此必然在高速層中多走一些路程，炮檢距越大，這一特點越明顯。 2) 平均速度與均方根速度都是把層狀介質(zhì)看成某種假想的均勻介質(zhì)，因此對某一種介質(zhì)結(jié)構(gòu)，只有一個平均速度和一個均方根速度。而在(1)中已指出，地震波在同一種介質(zhì)結(jié)構(gòu)中，沿不同射線傳

21、播，速度是不同的。這說明了用同一速度對道集中各道作動校正，嚴格說來，是肯定不能完全校正準確的。這種誤差隨炮檢距增大而增大。 3) 在這個例子中，計算出的結(jié)果是： VaV（米秒）VR（米秒） 如果在圖(4.1.6)的模型中，三個層的厚度不變，但速度分別改為米秒，米秒，米秒。則可算得aV米秒，和米秒，仍是av。并且由于這后一種情況中三個層速度差異比前一種情況的小，因此av與的差別也小一些。 從這個例子中我們可以看到平均速度一定小于或等于均方根速度，理論上也可以證明。我們對連續(xù)介質(zhì)的情況進行證明，這樣書寫比較方便也更有一般性。設(shè)在連續(xù)介質(zhì)情況下，速度是傳播時間t的函數(shù)V(t)。根據(jù)平均速度的定義有

22、(4.1.25)T是單程垂直傳播時間。又根據(jù)均方根速度的定義，有 (4.1.26) 根據(jù)許瓦茲(Schwarz)不等式有(4.1.27)現(xiàn)在取f(t)1，g(t)V(t)(顯然，這兩個函數(shù)都是非負的函4) 根據(jù)對圖4.1.6模型的計算，得出平均速度、均方根速度、射線速度三者之間有圖4.1.7示意表示的關(guān)系。從圖4.1.7上可以看出，x0時，射線平均速度與平均速度相等，而均方根速度與射線平均速度有差別。平均速度、均方根速度和射線平均速度的比較可見在x0時，平均速度比均方根速度精度高。隨著x的增加；平均速度與射線平均速度的差別越來越大；而均方根速度則與射線平均速度逐漸接近，在某一x處，兩者相等，然

23、后兩者差別也逐漸增大。可見在炮檢距為某一數(shù)值附近(這個例子是在x米附近)均方根速度精度較高。但是當(dāng)x很大時，均方根速度的誤差也將很大。當(dāng)x時射線平均速度曲線是以最高速層的速度曲線(平行于x軸的直線)作為漸近線。對各種模型都可以得到類似的關(guān)系。對圖4.1.6的R界面，按多層介質(zhì)計算出的時距曲線以及用VV，V分別計算出的時距曲線示意地表示在圖4.1.8，從這個圖上我們也可得到VavVR的結(jié)論。現(xiàn)在，我們再從另一個角度說明平均速度和均方根速度的意義。由平均速度的公式(4.1.2)可以看到某一層以上的平均速度，就是地震波垂直穿過該層以上的總地層厚度與總傳播時間之比。在這組地層中每一小層波速是不同的，我

24、們用一個假想速度(平均速度)來代替各小層的速度，使層狀介質(zhì)轉(zhuǎn)化為理想的均勻介質(zhì)。而這個假想速度平均速度，并不是各小層速度的線性平均，而是按各小層速度Vi對垂直旅行時加權(quán)平均。并且，實際上波在各小層中垂直旅行時間一般是不相等的，所以在平均速度中，垂直旅行時間大的層的速度就對平均速度影響大，小的就影響小。均方根速度的公式見(4.1.13)從這個式子可見，均方根速度是沿著回聲反射行程的介質(zhì)速度對時間取均方根值。如同一般均方值一樣，大數(shù)影響大，在均方根速度中，速度高的影響大些，并且均方根速度近似地考慮了層狀介質(zhì)中地震射線的偏折效應(yīng)。 均方根速度與平均速度相比各有優(yōu)點與缺點。平均速度能較好描述炮距為零(垂直入射和反射)的情況，所以設(shè)計井深，進行時深轉(zhuǎn)換時要用它。但它“只管一點，不及其余”，對其它射線來說它就很不準確了。均方根速度考慮了射線通過界面透射時發(fā)生的偏折，對炮檢距為零的射線它不如平均速度準確；但隨著炮檢距增大，它就比較準確了；可是炮檢距過大時，它的精度也要降低。總的來說，它畢競可代表大多數(shù)。 圖4.1.8界面按多層介質(zhì)計算出的時距曲線以及用Vav，VR分別計算出的時距曲線示意圖應(yīng)當(dāng)想到，同一個反射點道集中各道是不同炮點和不同檢波點的記錄，射線路徑皆不相同，理論上各道的動校正速度應(yīng)該各不相同，但目前在實際工作中，由于方法和計算工作量的限制仍很難考慮。也許將來會找到解決這個問題的切