19信號(hào)與系統(tǒng)杭國(guó)強(qiáng)學(xué)生

1、信號(hào)主講教師:副教授地址: 信息與電子工程學(xué)系:guoqianghang及配套書(shū)1.等編著.信號(hào)(第二版), 北京: 化學(xué)工業(yè), 2008.2.,信號(hào),編.學(xué)習(xí)指導(dǎo), 北京:化學(xué)工業(yè), 2004.主要參考文獻(xiàn)1.Oppenheim A V, Willsky A S, Nawab S H.譯.信號(hào)(第二版), 西安: 西安交通大學(xué), 1998.2.Oppenheim A V, Schafer R W, Buck J R.,譯.離散時(shí)間信號(hào)處理(第二版), 西安: 西安交通大學(xué), 2001.3.Lathi B P.,潔譯.線性系統(tǒng)與信號(hào)(第二版), 西安: 西安交通大學(xué), 2006.4.Hayki

2、n S, Van Veen B.信號(hào), 黃元福等譯.(第二版), 北京:電子工業(yè), 2004.授課學(xué)時(shí) 4學(xué)時(shí)/周(不含實(shí)驗(yàn)課) 總課時(shí):164總評(píng)比例30% 期末70%授課提綱 Chap. 1信號(hào) Chap. 2Chap. 5采樣(抽樣)Chap. 6 s域分析Chap. 7z變換總結(jié)基本概念線性時(shí)不變系統(tǒng)(LTI) Chap. 3連續(xù)時(shí)間信號(hào) Chap. 4離散時(shí)間信號(hào)的葉分析的葉分析第一章 信號(hào)基本概念時(shí)域信號(hào)：表示, 運(yùn)算, 分析變換域時(shí)域, 綜合系統(tǒng): 表示 模型(輸入-輸出方程, 狀態(tài)方程,框圖等), 分析變換域確定性信號(hào),線性時(shí)不變系統(tǒng)提要q 1.1q 1.2q 1.3q 1.4

3、q 1.5q 1.6q 1.7q 1.8q 1.9信號(hào)分類(lèi)與表示信號(hào)處理信號(hào)能量與功率自變量變換周期信號(hào)偶信號(hào)與奇信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)連續(xù)時(shí)間與離散時(shí)間基本信號(hào)連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)q 1.10 基本系統(tǒng)性質(zhì)1.1 信號(hào)分類(lèi)與表示模擬信號(hào) ：幅度連續(xù),時(shí)間可連續(xù)/離散x(t)t0例：溫度、氣壓等離散時(shí)間信號(hào)xn：時(shí)間離散,幅度可為連續(xù)/離散xn數(shù)字信號(hào)：幅度離散,時(shí)間離散/連續(xù)Dn(111)(110)(101)(100)(011)(010)(001)(000)量化nn880123456734567采樣時(shí)間23=8nZ， n非整數(shù)時(shí)無(wú)定義二進(jìn)制編碼(0,1)例：每年的人口增長(zhǎng)情況,連續(xù)時(shí)間信號(hào)x

4、(t)：時(shí)間連續(xù),幅度可為連續(xù)/離散每周的行情x(t)t0模擬和數(shù)字:依據(jù)信號(hào)幅度屬性(垂直軸)連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間:依據(jù)信號(hào)時(shí)間屬性(水平軸)1.2 信號(hào)處理模擬信號(hào)處理（Analog Signal Processing）模擬信號(hào)x(t)模擬信號(hào)y(t)數(shù)字信號(hào)處理（Digital Signal Processing）數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)模擬信號(hào)x(t)模擬信號(hào)y(t)信號(hào)處理：提取、放大、存貯、傳輸?shù)?“四基元”：感測(cè)技術(shù)（傳感和測(cè)量-獲取信息/來(lái)源，如遙感技術(shù)等）；通信技術(shù)（-傳遞信息）；智能技術(shù)（計(jì)算機(jī)硬件、軟件技術(shù)、人工智能技術(shù)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等.和再生信息）；技術(shù)（-信息的歸宿）D/A

5、A/D數(shù)字信號(hào)處理器(DSP)模擬信號(hào)處理器1.3 信號(hào)能量與功率電阻（1W）消耗的瞬時(shí)功率回顧:=R 1 W(=t)i(t=i2 t() R2=t)= /2Rp(t)v)v (x) tt2t2=2Ep(t) dtx() tdt消耗能量ttt t t11121 1t2t平均功率P =) d=t22p(tt1x(t) dtt2-t2-t1t1 t1能量功率21t22x(t) dtP =x(t)dtt=2Ex(t)：t- tt21t11t t t12xn：n1 n n2無(wú)窮區(qū)間1222tt-tE = lim dt = = lim2Px(t)dtx(t) ：x(t)x(t)dttt -tt -222

6、MM 1 E = lim=xn：x nx n= limPx nM 2M +1M n=-Mn=-n=-M例x(t)At0b能量信號(hào)：有限能量，零功率*幅度有限的時(shí)限信號(hào)必為能量信號(hào)例x(t)At-A功率信號(hào)：無(wú)限能量，有限功率*幅度有限的周期信號(hào)必為功率信號(hào)-b0b2b例x(t)=tt-tt0無(wú)限能量，無(wú)限功率信號(hào)*按多項(xiàng)式或指數(shù)增長(zhǎng)的信號(hào)為無(wú)限能量，無(wú)限功率信號(hào)離散信號(hào)xnnxnnxnn1.4 自變量變換xn cxnxn c + xn 幅度縮放:x(t) kx(t)x(t) k + x(t)幅度移位:xn xn - n0 xn xn + n0 x(t) x(t - t0 )x(t) x(t +

7、 t0 )時(shí)間移位:xn x- nx(t) x(-t)時(shí)間反轉(zhuǎn)例x(t)x(t-1)22tt02013x(t+1)x(-t-1)22tt-101-3-10x(-t+1)2tt, t0 n, n0-101同號(hào)左移,異號(hào)右移時(shí)間縮放(尺度變換)時(shí)間軸上壓縮或拉伸a 1壓縮a倍(例如磁帶快放)例x(t)x(2t)22tt0201x(t/2)2t幅度不變04xn xknxn xn / k 抽取kZ內(nèi)插xnx2n4例332111 1nn0 12340 12xn/2xn/2432211nn0 123456789029零內(nèi)插階躍內(nèi)插x( 3 t +1) , x(- 3 t +1)例求22x(t+1)2x(3

8、t/2+1)2x(t)2左移1壓縮ttt-101-2/302/3012壓縮反褶x(3t/2)2x(3t/2+1)2x(-3t/2+1)2左移 2/3反褶ttt0 2/3 4/3-2/30 2/3-2/30 2/3方法1:左移b x(t+b), 再壓縮a x(at+b)方法2:壓縮a x(at), 再左移b/a xa(t+b/a)= x(at+b)x(at+b)數(shù)學(xué)方法:t = - 3 t+1x(-3t/2+1)2x(t)2n2t=0 t=1 t=2tn=2/3 tn=0tt-2/302/3012t =-2/3ny(t)4例x(t)cx(at+b)2tt-10 1-105試用x(t)表示y(t)

9、設(shè) y(t)=cx(at+b)c =2t = atn+b-1 = 5a+b1 = -a+ba = -1/3b = 2/3t=-1t=1tn=5 tn=-1y(t)=2x(-t/3+2/3)1.5 周期信號(hào)mZ, T周期(基本周期)連續(xù):x(t) = x(t + mT )x(t) = x(t + T ) = x(t + 2T ) = Lx(t)t0Tx(t)at0離散:xn = xn + kN xn = xn + N = xn + 2N = Lxnk,NZ, N周期(基本周期)n03xnkn0 12N=?cos(t)t0發(fā)散t0Rex(t)t0r0衰減二、離散時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)(1) 定義

10、xn =xn =wo njeAcos(won無(wú)量綱w0量綱為弧度(rad)+ qn)公式:ej=woncows+j sinwnnoo(2) 特點(diǎn): 不一定是周期的 w0振蕩時(shí)域周期性Nxn = e jwo n= e jwo (n+ N )滿足m, NZw0 N = 2pmjw nj(w n+2pm)eo= eo2p必須是有理數(shù)(整數(shù)或有理分式)w02p無(wú)理數(shù)則為非周期w0= 2p12N = m 2p = 12mxn = cos(2pn /12)w例m取1, N=1202p12N = m 2p = m 31= 8p31m取4, N=31xn = cos(8pn / 31)w8p3104N = m

11、 2p = 12mp= 16xn = cos(n / 6)找不到mZ使NZ非周期w016N = m( 2p )w0討論:w0振蕩離散信號(hào)頻域具有周期性周期w=2pe j (w0 +2p )n = e jw0n e j 2pn = e jw0n推廣 e jw0ne j (w0 +2kp )nk = 1,2L=w0= 0 w0=p達(dá)到峰值, 之后w0 振蕩速率直至w0=2p(與w0=0相同)e jw0 n0w02p或 -pw00t 0t t100發(fā)散a0收斂(7) Sinc函數(shù)Sinc(t) = sin(pt)ptSinc(t)dt 1 = SDABC-Sinc(t)1Sinc(0) = 1Sin

12、c(t) = 0,t = 1,2,LA0.13 BC t-3-213-10-0.222Sa(t) = sin tSa(t)1tSa(0) = 1Sa(t) = 0,Sa(t)dt = p-t = p,2p,L0.13t-3p-2pp3p-p2p0-0.22二. 離散時(shí)間基本信號(hào)(1)階躍信號(hào)unu0=1n 0n 011n= u 0n0 4312nun(2)斜坡信號(hào)n 0n 0n= nnu 10n0 4312(3)樣值信號(hào)dnn =n 10d n =001nd= n-= 10nun與dn關(guān)系:dn = un - un -1 = unun1n0 1234un = dn - kk =0ndnun =

13、 dkk =-1n0補(bǔ)充知識(shí)xn = xn - xn -1一階(后向)差分Dxn = xn +1 - xn一階(前向)差分dn性質(zhì):dkn = dn,k Zxndn = x0dnxndn - n0 = xn0 dn - n0 xn = xk dn - k k =- xndn - n0 = xn0 n=-dn = d-n(4) 指數(shù)信號(hào)xn = an ,a Rxnxn10 a11nn0 1230 123xn1xn-1 a0a-1113n1023n02(5) 離散Sinc函數(shù)n=sin n p/N n )NZSinc,np /N1N=0SincSinc= n= k1, L2 0, nkN,NSin

14、1N=5n-515-15-1005101.9 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)一. 系統(tǒng)模型連續(xù)系統(tǒng)x(t)y(t)離散系統(tǒng)xnyn連續(xù)系統(tǒng)舉例x(t)y(t)R+11y(t)x(t)Ctt00一階RC低通網(wǎng)絡(luò), 數(shù)學(xué)模型?離散時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)Ry(t) = Q(t)dy(t) = 1 dQ(t)i(t) = C dy(t)+CdtCdtdty(t)x(t)CRC dy(t) + y(t) = x(t)dy(t) +11y(t) =x(t)一階微分方程dt一般情況dtRCRCy(n) (t) +a(n-(t) +L+ a y (t) + a y(t)1)yn-110n階微分方程= b x(m) (t)

15、+b(m-(t) +L+ b x (t) + b x(t)1)xm-1m10線性時(shí)不變 (LTILinear Time-Invariant)系統(tǒng): ak, bk為常數(shù)齊次解yh(t)求解方法: 已知輸入x(t), n個(gè)初始條件y(0), y(0), y(0),特解yp(t)零狀態(tài)系統(tǒng)初始條件y(n)(0-)=0松弛系統(tǒng)x(t)y(t)連續(xù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型R+11dy(t) +11y(t)x(t)Cy(t) =x(t)dtRCRCtt00離散系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型?xnynyn+111ynynxn n+1nn0 120nyn +1 - yn +TT11yn +1 + (-1) yn =yn =xnxnRCRC

16、TRCRC一階前向差分方程TTyn + (-1) yn -1 =xn -1RCRC一階后向差分方程模型一般情況yn + a1 yn -1 +L+ aN yn - N = b0 xn + b1xn -1 +L+ bm xn - mN階后向差分方程LTI系統(tǒng): ak, bk為常數(shù)求解方法:已知輸入xn, n個(gè)初始條件y-1, y-2, y-3齊次解yhn特解ypn零狀態(tài)系統(tǒng)初始條件y-1= y-2= =y-N= 0松弛系統(tǒng)二. 系統(tǒng)互連y(t)ynx(t)xn串統(tǒng)x(t)xny(t)yn+并統(tǒng)x(t)xny(t)yn+反饋系統(tǒng)系統(tǒng)1系統(tǒng)2系統(tǒng)2系統(tǒng)1系統(tǒng)2系統(tǒng)11.10 基本系統(tǒng)性質(zhì)一. 線性時(shí)不

17、變性(1)線性齊次性條件: 疊加原理可加性ax1 (t) + bx2 (t) ay1 (t) + by2 (t)線性ax1n + bx2 n ay1n + by2 n測(cè)試線性運(yùn)算y(t) = ln x(t)(a)(b)y(t) = x2 (t)x2nddty(t) =(c)x(t)yn=xn=xn-xn-1yn=xn+C(yd)(t)=x ( t )+C說(shuō)明: 包含常數(shù)項(xiàng)的運(yùn)算為非線性物理意義: 含源初始條件不為零(非零狀態(tài)系統(tǒng), 非松弛系統(tǒng))零狀態(tài)線性(由輸入決定)(t)=x ( t )+yC分解原理增量線性yn=xn+C零輸入線性(由初始條件決定) =ax 1 (+t)+t)零輸入yyt(

18、 1t( 2CCC) =ax 2(x(t)xny(t)+yny - ( t2 ) = ax(x( -)ty( t)1) t12零狀態(tài)線性系統(tǒng)(2)時(shí)不變性x(t - t0 ) y(t - t0 )xn - n0 yn - n0 x(t) y(t)xn yn條件: 輸入則時(shí)不變性測(cè)試y(t) = tx(t)(a)yn = nxny(t) = x(t) d x(t)dtyn = xnxn -1(b)(c)y(t) = x(t - t)y(t) = ex(t)yn = xn - k (d)yn = 2 xnyn = x-n + 3(e)y(t) = x(2t)另一種理解:如果是時(shí)不變,則先作移位運(yùn)算

19、,后作壓縮運(yùn)算,和反之應(yīng)一樣(需滿足線性)x(t)1y1(t)1y2(t)壓縮一半右移位21ttt040224y3(t)y4(t)y2(t)y4(t)壓縮一半11tt2613(1)含常數(shù)項(xiàng), x(t)或y(t), xn或yn的非線性函數(shù)非線性系統(tǒng)要點(diǎn):(2)含縮放運(yùn)算, x(t)或y(t)的系數(shù)含t, xn或yn 的系數(shù)含n 時(shí)變系統(tǒng)例y (t) - 2ty(t) = x(t)線性,時(shí)變y(t) + 2 y 2 (t) = 2x(t) - x(t)非線性,時(shí)不變yn - 4 yny2n = xn非線性,時(shí)變yn - 2 yn -1 = 2 xn xn非線性,時(shí)不變二. 記憶系統(tǒng)與無(wú)記憶系統(tǒng)無(wú)記憶系統(tǒng): 當(dāng)前的輸出僅取決于當(dāng)前的輸入例yy( t ) =kx(n =kx)tnk = 1 為恒等系統(tǒng)記憶系統(tǒng): 當(dāng)前的輸出取決于當(dāng)前和/或過(guò)去的輸入輸出與將來(lái)值有記憶系統(tǒng)例y n 1tn =y( =t)t )d txk累加器x