大學(xué)物理：習(xí)題一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

1、習(xí)題一 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)院 系： 班 級(jí):_ 姓 名:_ 班級(jí)個(gè)人序號(hào):_一 選擇題1某人騎自行車以速率v向西行駛，今有風(fēng)以相同速率從北偏東30°方向吹來，試問人感到風(fēng)從哪個(gè)方向吹來？ C (A) 北偏東30° (B) 南偏東30°(C) 北偏西30°(D) 西偏南30°2.在相對(duì)地面靜止的坐標(biāo)系內(nèi)，A、B二船都以2 m/s速率勻速行駛，A船沿x軸正向，B船沿y軸正向今在A船上設(shè)置與靜止坐標(biāo)系方向相同的坐標(biāo)系(x、y方向單位矢用、表示)，那么在A船上的坐標(biāo)系中，B船的速度（以m/s為單位）為 B (A) 22 (B) -22 (C) 22 (D) 2

2、2 3. 水平地面上放一物體A，它與地面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為m現(xiàn)加一恒力如圖所示欲使物體A有最大加速度，則恒力與水平方向夾角q 應(yīng)滿足 (A) sin (B) cos (C) tg (D) ctg C 4 一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是（SI制）。則前三秒內(nèi)它的 D （A）位移和路程都是3m；（B）位移和路程都是-3m；（C）位移是-3m，路程是3m；（D）位移是-3m，路程是5m。解：，令，得。即時(shí)x取極值而返回。所以：5 一細(xì)直桿AB，豎直靠在墻壁上，B端沿水平方向以速度滑離墻壁，則當(dāng)細(xì)桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，細(xì)桿中點(diǎn)C的速度 D （A）大小為，方向與B端運(yùn)動(dòng)方向相同；（B）大小為，方向與A端運(yùn)動(dòng)方向

3、相同；（C）大小為, 方向沿桿身方向；（D）大小為 ，方向與水平方向成角。解：對(duì)C點(diǎn)有位置：；速度：；所以，.（B點(diǎn)：）。6.一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑的端點(diǎn)處, 其速度大小為 D (A) (B) (C) (D) 二、填空題1 一物體作如圖所示的斜拋運(yùn)動(dòng)，測(cè)得在軌道P點(diǎn)處速度大小為v，其方向與水平方向成30°角。則物體在P點(diǎn)的切向加速度a = ，軌道的曲率半徑= 。答案：；。解： 。又因 ，所以 2 一質(zhì)點(diǎn)在xy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為，其中分別以米和秒為單位，則從t = 1秒到t = 3秒質(zhì)點(diǎn)的位移為 ；t =2秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度為 ；質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程是 。答案：；。解： ，消去時(shí)間

4、t得 。3. 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為，其中都是常數(shù)，t 時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的加速度矢量 ；加速度大小為b時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)行的圈數(shù)為 。答案：；。解：（1），（2）令， 得 ， 得4.一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為0.1m的圓周運(yùn)動(dòng)，其用角坐標(biāo)表示的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為，的單位為rad，t 的單位為s。問t = 2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的切向加速度 ；法向加速度 ；等于 rad時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的加速度和半徑的夾角為45°。答案：；。解：（1），；，。t = 2s時(shí)，（2）設(shè)時(shí)，和半徑夾角為45°，此時(shí)，即，得所以5.距河岸(看成直線)500 m處有一艘靜止的船，船上的探照燈以轉(zhuǎn)速為n =1 r/min轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)光

5、束與岸邊成60°角時(shí)，光束沿岸邊移動(dòng)的速度v =_69.8 m/s三 計(jì)算題1一質(zhì)點(diǎn)由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，初始加速度為，以后加速度均勻增加，每經(jīng)過秒增加，求經(jīng)過t秒后質(zhì)點(diǎn)的速度和位移。答案：；。由題意可知，角速度和時(shí)間的關(guān)系為根據(jù)直線運(yùn)動(dòng)加速度定義時(shí)刻， 所以又，所以時(shí)刻， 所以2一質(zhì)點(diǎn)以初速度作一維運(yùn)動(dòng)，所受阻力與其速率成正比，試求當(dāng)質(zhì)點(diǎn)速率為時(shí)，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的距離與質(zhì)點(diǎn)所能行經(jīng)的總距離之比。答案：。 解：質(zhì)點(diǎn)作一維運(yùn)動(dòng)。初始條件：時(shí)，。又由題意，質(zhì)點(diǎn)的加速度可表示為式中，k為大于零的常數(shù)。解法一：由加速度的定義有分離變量由初始條件時(shí)，有積分得所以由初始條件時(shí)，積分得上式可寫為其中，為

6、質(zhì)點(diǎn)所能行經(jīng)的最大距離。聯(lián)立式（1）和式（2），得故將代入上式，得解法二：由加速度的定義，并作變量替換有即由初始條件時(shí)，有積分得由上式得。故當(dāng)時(shí)，又由及式（3），有由初始條件時(shí)，積分得 即可見，質(zhì)點(diǎn)所能行經(jīng)的最大距離為 故當(dāng)時(shí)，由式（4）及上式得3在離水面高度為h的岸邊，有人用繩子拉船靠岸，船在離岸邊s距離處，當(dāng)人以速率v0勻速收繩時(shí)，試求船的速率和加速度大小。答案：；。解：建立如圖所示的坐標(biāo)系。根據(jù)題意可得 由上圖可得 船的速率 船的加速度大小 當(dāng)x = s時(shí)，4如圖，一超音速殲擊機(jī)在高空 A 時(shí)的水平速率為1940 km/h，沿近似于圓弧的曲線俯沖到點(diǎn)B，其速率為2192 km/h，所經(jīng)歷的時(shí)間為3s，設(shè)圓弧 AB的半徑約為3.5km，且飛機(jī)從A 到B 的俯沖過程可視為勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)，若不計(jì)重力加速度的影響，求：（1）飛機(jī)在點(diǎn)B 的加速度；（2）飛機(jī)由點(diǎn)A 到點(diǎn)B 所經(jīng)歷的路程。答案