大學物理：六七章作業(yè)作業(yè)答案

1、第六章 機械振動參考答案一. 選擇題1. ( C ) 2. ( B ) 3.( D ) 4. ( D ) 5. ( B ) 6. ( D ) 7. ( D ) 8. ( D ) 9. ( C )二. 填空題10. （ km , 2mk ） 11. （ 25 s ； 52 Hz ； -4 ）12. （ 0.05m ；-37o ）13. （ mcos2Tt+2 ）14. （ 0 ）三. 計算題15. 質(zhì)量為10的小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按 的規(guī)律振動，式中t的單位為S 。 試求：（1）振動的圓周期、周期、初相、速度及加速度的最大值；（2）t =1s、2s時的相位各為多少？解：（1）將原式與簡諧振動

2、的一般表達式 Acost+0比較圓頻率 =8，初相 0=3 ，周期 T=2=0.25 s速度最大值 vmax=A=0.126m/s加速度最大值 amax=2A=3.16m/s2（2） 相位 =8t+3將 t=1s、2s 代入，得相位分別為253 ，493 16. 一質(zhì)點沿x軸作簡諧振動，平衡位置在x軸的原點，振幅，頻率。（1）以質(zhì)點經(jīng)過平衡位置向x軸負方向運動為計時零點，求振動的初相位及振動方程；（2）以位移 時為計時零點，寫出振動方程. 解: (1) 設(shè)振動方程為 Acost+0當t =0, x =0, 做旋轉(zhuǎn)矢量圖，可得初相位 0=2=2=12振動方程為 x=3cos(12t+2)cm(2

3、) 當t =0 , x = 3cm, 做旋轉(zhuǎn)矢量圖，可得初相位 0=所以振動方程為 x=3cos(12t+)cm17. 在一輕彈簧下端懸掛 m0=100g 砝碼時，彈簧伸長8cm，現(xiàn)在此彈簧下端懸掛m=250g 的物體，構(gòu)成彈簧振子。將物體從平衡位置向下拉動4cm，并給以向上的21cm/s初速度（設(shè)這時t = 0）令其振動起來，取x軸向下，寫出振動方程。解: 設(shè)振動方程為 Acost+0由 m0g=kx0 ，可知 k=m0gx0=12.25 N/m =km=12.250.25=7s-1振幅AA=x02+v022=42+21272=5cm初相位由旋轉(zhuǎn)矢量圖可得 0=arctan34=0.64振動

4、方程為 x=0.05cos7t+0.6418. 兩質(zhì)點同時參與兩個在同一直線上的簡諧振動,其表達式為： 試求其合振動的振幅和初相位（式中x以m計，t以s計） 解：二振動的頻率相同，它們的相位差=2-1=-因而合振動的振幅A=A1-A2=0.01m設(shè)合振動的初相為 ，則 =6第七章 機械波參考答案一. 選擇題1. (B) 2. (D) 3. (B) 4.（C） 5. （C） 6. (D) 7.（C） 8.（B） 9.（C）二. 填空題10. ( 503 m/s )11. ( 1 Hz ； 1m/s ； 1m )12. ( y=Acost-L1u ； u(L1+L2) )13. ( y=20cos

5、t-23 )14. ( 5J )15. ( - /2 ) 16. ( - 2/3 )三. 計算題17. 一橫波沿繩子傳播時的波動表式為 SI . 求：（1）此波的振幅、波速、頻率和波長;（2）繩子上各質(zhì)點振動的最大速度和最大加速度;解：（1）波動方程y=0.05cos(10t-4x) 可得振幅 A=0.05m 頻率 =2=5Hz 波長 2=4, =0.5m 波速 u=0.5×5=2.5m/s（2）繩上各質(zhì)點振動時的最大速度vmax=A=0.05×10=1.57m/s 繩上各質(zhì)點振動時的最大加速度vmax=2A=0.05×1002=49.3m/s218. 一平面簡諧

6、縱波沿線圈彈簧傳播設(shè)波沿著x軸正向傳播，彈簧中某圈的最大位移為3.0cm，振動頻率為，彈簧中相鄰兩疏部中心的距離為. 當時，在處質(zhì)元的位移為零并向x軸正向運動, 試寫出該波的波動表式解: 設(shè)平面簡諧波的波動方程為 y=Acos(t-2x+)已知：A=3cm，=2=5，=24cm又 t=0 時，原點處質(zhì)點的位移 y0=0 ，速度 v0>0，故該質(zhì)點的初相 0=-2 可得波動方程y=3cos(5t-20.24x-2)cm19. 一平面波在介質(zhì)中以速度沿x軸負方向傳播，已知a點的振動表式為 SI（1）以a為坐標原點寫出波動方程；（2）以與a點相距處的b點為坐標原點，寫出波動方程解：（1）已知A

7、= 3m，u=20ms-1, =4 s-1 因波沿x軸負方向傳播，以a點為坐標原點的波動方程為y=3cos4(t+x20)（2）以a點為坐標原點時，b點的坐標為 x=5m代入上式得b點的振動方程為 yb=3cos4t+520=3cos(4t+)若以b點為坐標原點，則波動方程為y=3cos4t+x20+20. 如圖所示，已知 t=0 和 t=0.5s 時的波形曲線分別為圖中實線曲線和虛線曲線，波沿x軸正向傳播. 根據(jù)圖中給出的條件，求：（1）波動方程；（2）P點質(zhì)元的振動方程.解：(1) 設(shè)波動方程為 y=Acos(t-xu)+)由圖知A= 0.1m， = 4m u=xt=10.5=2ms-1 =2u= s-1 又 t=0 時，原點處質(zhì)點的位移 y0=0 ，速度 v0<0，故該質(zhì)點的初相 0=2 波動方程為 y=0.1cost-x2+2 （2）將 xP=1m 代入波動方程，得點質(zhì)元振動方程為 y=0.1cost-12+2=0.1cost SI21. 如圖所示，兩相干波源分別在P、Q兩點，它們發(fā)出頻率為，波長為，初相相同的兩列相干波，振幅分別為A1和A2 ，設(shè)，R為PQ連線上的一點求：（