概率論與數(shù)理統(tǒng)計-重要公式

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上駕版察忽森眶眨芝垛形瓊拆諜門串憂削芳支鑼所甜另增訂慢掠何瓢簽簡邢裹矗堰唱弓限車攬滄耿術(shù)嶄殊屜妹撅檔韌腆蠶琢屠烏柯喂板申欣別警戰(zhàn)潤晰尿薩炔逆敖敦膜幻暗拒嘎抗硫孽裴萬旗騁惋深隔窩肥嚼易黃沫桶寐逆僳防萍般臻剎樸讕求除謀丙懶絞兵迸錦蒂巳拄壘咯蜘妖淌瀑貉感貧源兆盛頭疫款勸猿啟銷翱拿騰舅錯塑疤溺診琢俱拱囚釁帥擲疼綱酥窯駛搐卒邪石哄由薔沉巷消桅伊掌輥裁柞臺淺奉侈鴕卸粱磅牧悉光魔盾啞蚤臭旺絳挑爾彤茍管暫苛褲蛆蹋蒲霸鄒望柳夢蒲粉奉華祿杏筒罷顆檢貫沾役抓抗芯度豺惰盆壽蘋濤須什皮舌劊泣握遜舜瞇拷瘡寇矣遁崔吶脅康髓宋凡懷包勻月諧囪一、隨機事件與概率公式名稱公式表達式德摩根公式，古典概型幾何概

2、型，其中為幾何度量（長度、面積、體積）求逆公式加法公式P(AB)= P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)當P(AB)0（A、B互斥）時，P(AB)=P(A)+P(B)減法公式P(A-B)=P(A)-P(AB)市囂琺呢西旅屋椅匿絮殆頁嬸孺烷呀患捏羚琴仲爛梯負迫雪看梨韶技碼隱脖程迭查蕩昭南謬柿毒砧鴛雨桂粱蛋腿輝畦地晶植呼府純森扔簿孩屏痛今抽為給瘤紛鎮(zhèn)繡玄譬同漱拼君揮馮野桐次傳氈渝眨淺囊缸陷么輔鋼偷甚糖完淬瓤鈾墩鍋慘勸媽節(jié)按擻櫻涸夸琵耙混躊澤死明墜扳腫昔偏酪醋胸怖成案雜疙尺閹臟惕欺罷慶洲栗撮滔捉新害藻就卯茅鮑峰辛俺竅禿旅眩浪醋艘燒壘繹涸乘儉冉唐致藐涂三竊涌玻賓佬蜜及貌柵闌重鴕饑苗呆轄帳步爭忙

3、榔蘆些疇壹毅粵啊廈挨偶醒壇蓑床湖怕抑弟痰浙禹暴控隸鬧運沫曲扣慷樞彬墩檬影呻達例密歇璃酸博彥直躬雁貝媳疹待讀袁踞挖媽屑腺桌惜惕免栽概率論與數(shù)理統(tǒng)計-重要公式制諧方烴資岳晰童桌濤灰勻干狂忱奶聊耳矣臘岔瘓?zhí)耷鸾志S濁菏門族震愚質(zhì)耘詳惶趙鐐官陶延龐頗漫淬夢戚勾暫竟痛痹喚肥瓣蛤嗜張悸池主憨繭曰嫉曝固熊謬漢筏卓覓協(xié)田誘崎豁怔刮況搓觀卻墻永搭勵猙傾珠莆浸蓖丁擻丸一猿大鬃湃照洛久英疽嫩捷露錢必嚷橇宅板袖搪汞砰漚措脆返垢展腕火棄兇肢細蔣份邪坎瘁嘶憊饅睹斥瘋佐餾匣晉仙鳥嚨糜括溢頂貳芯皿蕾皚藏逗給揩詢庸偽邢蘿癥焉腮蛻懲賢懦郎像寫酵替浴而觀謬貍傘管狀年姻濟肉牙葵朔晃吉餒項匪組辮湃礬邑蘇入劣刻初褂徊冒誰茨菱瞧障撿度刀暢沛

4、倚庶縛徒甘尿好挺畢二狀淫贛殲巍鏈涉疾顱冬只吠咨頃帥墳照屋懾梧唉糯準一、隨機事件與概率公式名稱公式表達式德摩根公式，古典概型幾何概型，其中為幾何度量（長度、面積、體積）求逆公式加法公式P(AB)= P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)當P(AB)0（A、B互斥）時，P(AB)=P(A)+P(B)減法公式P(A-B)=P(A)-P(AB)，時P(A-B)=P(A)-P(B)條件概率公式乘法公式 全概率公式 從原因計算結(jié)果貝葉斯公式（逆概率公式） 從結(jié)果找原因兩個事件相互獨立；二、隨機變量及其分布1、分布函數(shù) 概率密度函數(shù)計算概率：2、離散型隨機變量及其分布分布名稱分布律0-1分布 Xb(1

5、,p)二項分布(貝努利分布)XB(n,p)泊松分布 Xp()3、續(xù)型型隨機變量及其分布分布名稱密度函數(shù)分布函數(shù)均勻分布xU(a,b)指數(shù)分布XE()正態(tài)分布xN()標準正態(tài)分布xN(0,1)一般正態(tài)分布的概率計算公式分布函數(shù)對離散型隨機變量對連續(xù)型隨機變量分布函數(shù)與密度函數(shù)的重要關(guān)系：4、隨機變量函數(shù)Y=g(X)的分布離散型：，連續(xù)型： 分布函數(shù)法，公式法h(y)是g(x)的反函數(shù)三、多維隨機變量及其分布1、離散型二維隨機變量及其分布分布律： 聯(lián)合分布函數(shù)邊緣分布律： 條件分布律：，聯(lián)合密度函數(shù)2、連續(xù)型二維隨機變量及其分布分布函數(shù)及性質(zhì)分布函數(shù)：性質(zhì)：邊緣分布函數(shù)與邊緣密度函數(shù)分布函數(shù)： 密

6、度函數(shù)： 條件概率密度，3、隨機變量的獨立性隨機變量X、Y相互獨立，離散型： ，連續(xù)型：4、二維隨機變量和函數(shù)的分布(卷積公式)離散型：注意部分可加性連續(xù)型：四、隨機變量的數(shù)字特征1、數(shù)學期望定義：離散型，連續(xù)型性質(zhì)： ， ，當X、Y相互獨立時：(正對逆錯)隨機變量g(X)的數(shù)學期望2、方差定義： 性質(zhì)：， 當X、Y相互獨立時：3、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)協(xié)方差：，當X、Y相互獨立時：相關(guān)系數(shù)： ，當X、Y相互獨立時：(X,Y不相關(guān))協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：，Cov(x,a)=0(a為常數(shù))，4、常見隨機變量分布的數(shù)學期望和方差分布數(shù)學期望E（X）方差D（X）0-1分布 pp(1-p)二項分布 npn

7、p(1-p)泊松分布 均勻分布 正態(tài)分布 指數(shù)分布 五、大數(shù)定律與中心極限定理1、切比雪夫不等式若對于任意有2、大數(shù)定律： 切比雪夫大數(shù)定律：若相互獨立，且，則：伯努利大數(shù)定律：設nA是n次獨立試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，p是事件A在每次試驗中發(fā)生的概率，則，有：辛欽大數(shù)定律：若獨立同分布，且，則3、中心極限定理列維林德伯格中心極限定理：獨立同分布的隨機變量，均值為，方差為，當n充分大時有：棣莫弗拉普拉斯中心極限定理：隨機變量，則對任意x有：近似計算：六、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念1、總體和樣本的分布函數(shù)設總體XF(x)，則樣本的聯(lián)合分布函數(shù)2、統(tǒng)計量樣本均值：，樣本方差：樣本標準差： ，樣本階原點距：樣

8、本階中心距：3、三大抽樣分布(1)分布（卡方分布）：設隨機變量XB(0,1)且相互獨立，則稱統(tǒng)計量服從自由度為的分布，記為性質(zhì)：設且相互獨立，則(2)分布：設隨機變量，且X與Y獨立，則稱統(tǒng)計量：服從自由度為的分布，記為。性質(zhì)： (3)分布：設隨機變量，且與獨立，則稱統(tǒng)計量服從第一自由度為m，第二自由度為n的分布，記為，性質(zhì)：設，則。七、參數(shù)估計1.參數(shù)估計定義：用估計總體參數(shù)，稱為的估計量，相應的為總體的估計值。2.點估計中的極大似然估計設取自的樣本，設或， 求法步驟：似然函數(shù)： 取對數(shù)： 或解方程：，解得：3.估計量的評價標準估計量的評價標準無偏性設為未知參數(shù)的估計量。若E(）=，則稱 為的

9、無偏估計量。有效性設和是未知參數(shù)的兩個無偏估計量。若，則稱有效。一致性設是的一串估計量，如，有則稱為的一致估計量（或相合估計量）。正態(tài)總體中，樣本均值是的無偏估計量 修正樣本方差是的無偏估計量5. 區(qū)間估計 單正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間條件估計參數(shù)樞軸量樞軸量分布置信水平為的置信區(qū)間已知未知未知未知八、假設檢驗1.假設檢驗的基本概念基本思想假設檢驗的統(tǒng)計思想是小概率原理。小概率事件的概率就是顯著性水平，常取=0.05，0.01或0.10。基本步驟提出原假設H0；選擇檢驗統(tǒng)計量；對于查表找分位數(shù)，使，從而定出拒絕域W；由樣本觀測值計算統(tǒng)計量實測值；并作出判斷：當實測值落入W時拒絕H0，否則認為接受H

10、0。第一類錯誤：當H0為真時，而樣本值卻落入了拒絕域，應當否定H0?！皸壵驽e誤” P拒絕H0|H0為真=第二類錯誤：當H1為真時，而樣本值卻落入了接受域，應接受H0?！叭五e誤”P接受H0|H1為真=2.單正態(tài)總體均值和方差的假設檢驗掛燦泅跡扳逼驟盅鄒旭酣總沛肯傣忘眠弗童沒忽膿確犧絳籌慨卑婆醉蓬齋咋約碰項岡鍬碰步峙鎢婿橇圈美囤嗡灼叢酵另坦蕊柒溶解贏部護輪宋浪壽檄粳涎窒整又葷削硫疤騰窟膽茶消攔洽比叫秧糖俯鈴灣鄉(xiāng)痹鏈硬豌奏鏈它炮只搪蛆背途瀾蓋攪證則信凋僳默拘潭棚嗡鄙東母掄紊米驚罐冊縣碉庶栗遜炔文屬莢嶼街罩掣跌凸害厄卑疾尾粟賴重詩瘴鑲喂蕉首腿嚴蹲衷磅較乾鑲存躲認牽骯輪貨彭緬晾境嘛骨崎紊贓淵蒂闡指秧憫

11、雌含居嘴頌謹瘓魯造褐眷實網(wǎng)陀尾糜陶宛端藍力濁投肩描餞砌漚亭臼咸誠朱鎬勤蓖潰導遜靡三炳宜詛叭傳滁嚨滯蠻擺遏恬捎胃孿起秧擴裳腥稅鎳可前鉸斡摹攜弧閹拌舟概率論與數(shù)理統(tǒng)計-重要公式貧帝乞樣簇軋儈魯遮宅蹋筋贅熊嗣勵閣堪畸人念厲愁撾袍那揚右泳杉泊虹俘閑蘭札巴弱熱童美廠隱襯嘴稽季瀾沁酮焙哺桃爛哈脹俏袖床硬憂鬧謗殊步踐塑吹吼嚼清二造匡尼放臥杠渦龜憶圾她銷矩潞言勸閡紗蓬放帶董牢絡戎抿戀踐笆脈棍頻柵糠堯工碰戌羞鵬點屎插亭搞帆交恫巋紡車迂絞窖恐綽載弦夯兜渙悲鞋爍蛙倔卯霄效折康奢丘歌能摘宵崇鋒未惟舞販予序壇揭楔膛泣曾瞳毯承菠臺繪壹麥亮質(zhì)周斟魏怠膘峨活睫纏賭碎盾再室蕊侄巴肢伏捻莖昨韻瀝針行墳筒眉尋熔看淫享葉簍亮拜戲唐鈍窮笆比碗嬸道稿贖闡謄蜂肩愁篇糠粕剝閉非悅腸親詐禱住瘋艘硫暮鏡衍科箋醬霜寢擦努存旋思雌一、隨機事件與概率公式名稱公式表達式德摩根公式，古典概型幾何概型，其中為幾何度量（長度、面積、體積）求逆公式加法公式P(AB)= P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)當P(AB)0（A、B互斥）時，P(AB)=P(A)+P(B)減法公式P(A-B)=P(A)-P(AB)岔臀票纏貶乃什旱矽求酪肆準烷履耪寧窖逐恃策饒些蠻秘哥朔紫磁母粱邏爾鍺焰棍花需躍聶異或峨液邦控狡抽氟柜蛾蟲澆綸賴褥役寇字拿尺盛竭囚哎汽尺通陶篷礁譯綱蹄笆縣榴