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1、第第七七章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)功率的計(jì)算功率的計(jì)算2. 2. 無(wú)功功率;無(wú)功功率;3. 3. 視在功率視在功率;重點(diǎn)重點(diǎn)1. 1. 有功功率;有功功率;4. 4. 復(fù)功率復(fù)功率下 頁(yè)7.1 正弦穩(wěn)態(tài)電路的瞬時(shí)功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的瞬時(shí)功率(instantaneous power)無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率( ( u, i 關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián)) )iuiutItitUtu )cos(2)( cos2)( 的相位差的相位差和和為為)cos(2cos2)(tItUuitp 無(wú)無(wú)源源+ui_第一種分解方法第一種分解方法tUItUI 2sinsin)2cos1(cos )2cos(cos tUI
2、 )(cos)(coscos2cos sinsincoscos)(cos 第二種分解方法第二種分解方法下 頁(yè)上 頁(yè)第一種分解方法:第一種分解方法: p 有時(shí)為正有時(shí)為正, , 有時(shí)為負(fù);有時(shí)為負(fù); p0, 電路吸收功率;電路吸收功率; p0, 0 , 感性,感性,X0, 0 ,表示網(wǎng)絡(luò)吸收無(wú)功功率;表示網(wǎng)絡(luò)吸收無(wú)功功率;Q 0 ,表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無(wú)功功率。表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無(wú)功功率。Q 的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的大小。是由儲(chǔ)能元的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的大小。是由儲(chǔ)能元件件L、C的性質(zhì)決定的。的性質(zhì)決定的。)( VA : def伏伏安安單單位位UIS 下 頁(yè)上 頁(yè)有功,無(wú)功,視在功率的關(guān)系:
3、有功,無(wú)功,視在功率的關(guān)系:22QPS SPQ功率三角形功率三角形下 頁(yè)上 頁(yè)有功功率有功功率: 單位:?jiǎn)挝唬篧 cosUIP 無(wú)功功率無(wú)功功率: 單位:?jiǎn)挝唬簐ar sinUIQ 視在功率視在功率: 單位:?jiǎn)挝唬篤AUIS tanPQ 7.2.4-6 R、L、C元件的有功功率和無(wú)功功率元件的有功功率和無(wú)功功率uiR+- -iuL+- -iuC+- -下 頁(yè)上 頁(yè) cosUIP 0cosUIPS sinUIQ 0 UI RI2 RU /2 cosUIP 0 sinUIQ 90sinUIUI LXI2 QS 0cos UIP sinUIQ )90sin( UIUI CXI2 QS CYU2 LY
4、U2 任意阻抗的功率計(jì)算任意阻抗的功率計(jì)算uiZ+- -吸收無(wú)功為負(fù)吸收無(wú)功為負(fù)吸收無(wú)功為正吸收無(wú)功為正 XIQ 0 XIQCCLL022 ZIXRIQPS222222 下 頁(yè)上 頁(yè) cosUIPZ cos2ZI RI2 sinUIQZ sin2ZI XI2 )(2CLXXI CLQQ 電壓、電流的有功分量和無(wú)功分量電壓、電流的有功分量和無(wú)功分量( (以感性負(fù)載為例以感性負(fù)載為例) )RX+_+_+_URUXUIIUUIPR cosGUIUIP cos IUBIGIGB+_GIIBIU IURUXUIUUIQX sin的無(wú)功分量的無(wú)功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱UUUUXRBUIU
5、IQ sin的無(wú)功分量的無(wú)功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱IIIIBG下 頁(yè)上 頁(yè)三表法測(cè)線圈參數(shù)。三表法測(cè)線圈參數(shù)。已知已知 f =50Hz,且測(cè)得,且測(cè)得U=50V,I=1A,P=30W。RL+_U IZVAW*方法一方法一VAUIS50150 var40 30502222 PSQ 301302IPR 401402IQXLHXLL127. 010040 下 頁(yè)上 頁(yè)例例解解 30130222IPR RIP方法二方法二 50150IU|Z|22)(|LRZ H127. 03144030503141|12222 RZL f =50Hz,U=50V,I=1A,P=30W。RL+_U I
6、ZVAW*下 頁(yè)上 頁(yè)方法三方法三 cosUIP 6 . 015030cos UIP 50150| IUZ 300.650cos ZR 408050sin.|Z|XL f =50Hz,U=50V,I=1A,P=30W。RL+_U IZVAW*下 頁(yè)上 頁(yè)7.2.7 功率因數(shù)功率因數(shù)下 頁(yè)上 頁(yè)功率因數(shù)角。對(duì)無(wú)源網(wǎng)絡(luò),為其等效阻抗的阻抗角。功率因數(shù)角。對(duì)無(wú)源網(wǎng)絡(luò),為其等效阻抗的阻抗角。功率因數(shù)。功率因數(shù)。iu cos純電阻純電阻純電抗純電抗1cos 0cos 已知:電動(dòng)機(jī)已知:電動(dòng)機(jī) PD=1000W,cos D=0.8(感性),(感性),U=220,f =50Hz,C =30 F。 求電路總的
7、功率因數(shù)。求電路總的功率因數(shù)。A68. 58 . 02201000cosDDD UPI+_DCUICIDI例例解解 836),(80cos. . DD感感性性 0220U 設(shè)設(shè)08. 20220ojCjIC 3 .1673. 4082836685.j.III CD . 96. 0)316(0coscos 初相位初相位關(guān)鍵是找到電流關(guān)鍵是找到電流 I下 頁(yè)上 頁(yè)功率因數(shù)提高功率因數(shù)提高 設(shè)備容量設(shè)備容量 S (額定額定)向負(fù)載送多少有功功率要由負(fù)載的向負(fù)載送多少有功功率要由負(fù)載的阻抗角決定。阻抗角決定。S75kVA負(fù)載負(fù)載異步電機(jī)異步電機(jī) 空載空載 cos =0.20.3 滿載滿載 cos =0
8、.70.85日光燈日光燈 cos =0.450.6 (1) (1) 設(shè)備不能充分利用設(shè)備不能充分利用功率因數(shù)低帶來(lái)的問(wèn)題功率因數(shù)低帶來(lái)的問(wèn)題下 頁(yè)上 頁(yè) cosUIP KWSP5 .527 . 0,7 . 0cos KWSUIP75,1cos (2) (2) 線路壓降損耗大線路壓降損耗大解決辦法:解決辦法: (1 1)高壓傳輸)高壓傳輸 (2 2)改進(jìn)設(shè)備)改進(jìn)設(shè)備 (3 3)并聯(lián)電容,提高功率因數(shù))并聯(lián)電容,提高功率因數(shù) 。 當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí),線路上電流大。當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí),線路上電流大。 cosUPI 下 頁(yè)上 頁(yè) cos I U分析分析CIULI 1I 2LRUILI+_ 并
9、聯(lián)電容后,原負(fù)載的電壓和電流不變,吸收的并聯(lián)電容后,原負(fù)載的電壓和電流不變,吸收的有功功率和無(wú)功功率不變,即:負(fù)載的工作狀態(tài)不變。有功功率和無(wú)功功率不變,即:負(fù)載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。但電路的功率因數(shù)提高了。特點(diǎn)特點(diǎn)下 頁(yè)上 頁(yè)CCILI 121sinsin IIILC 補(bǔ)償容補(bǔ)償容量不同量不同全全不要求不要求( (電容設(shè)備投資增加電容設(shè)備投資增加, ,經(jīng)濟(jì)效果不明顯經(jīng)濟(jì)效果不明顯) )欠欠過(guò)過(guò)使功率因數(shù)又由高變低使功率因數(shù)又由高變低( (性質(zhì)不同性質(zhì)不同) )CIULI 1I 2得得由由21coscos IU UI PL )(21 tgtgUPI C )tgtg(212 U
10、PC下 頁(yè)上 頁(yè)并聯(lián)電容的確定并聯(lián)電容的確定CUIC 1 2PQCQLQ )( 21tgtgPQQQLC 并聯(lián)電容后,電源向負(fù)載輸送的有功功率并聯(lián)電容后,電源向負(fù)載輸送的有功功率UILcos 1=UI cos 2不變,但是電源向負(fù)載輸送的無(wú)功功率不變,但是電源向負(fù)載輸送的無(wú)功功率UIsin 2減少了,減少了,減少的這部分無(wú)功功率是由電容減少的這部分無(wú)功功率是由電容“產(chǎn)生產(chǎn)生”的無(wú)功功率來(lái)補(bǔ)償?shù)臒o(wú)功功率來(lái)補(bǔ)償?shù)?,使感性?fù)載吸收的無(wú)功功率不變,而功率因數(shù)得到改善。的,使感性負(fù)載吸收的無(wú)功功率不變,而功率因數(shù)得到改善。下 頁(yè)上 頁(yè)并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定從功率角度
11、來(lái)看從功率角度來(lái)看)(212tgtgUPC 2 CUUIQCC tgPQUIQUIP sin,cos已知:已知:f =50Hz, U=220V, P=10kW, cos 1=0.6,要使功率要使功率因數(shù)提高到因數(shù)提高到0.9 , 求并聯(lián)電容求并聯(lián)電容C,并聯(lián)前后電路的總電流并聯(lián)前后電路的總電流各為多大?各為多大?o1113.53 6 . 0cos o2284.25 9 . 0cos F 557 )84.25tg13.53tg(2203141010 )tgtg(23212 UPCLRCUILICI+_AUPIIL8 .756 . 02201010cos31 未并電容時(shí):未并電容時(shí):并聯(lián)電容后:并
12、聯(lián)電容后:AUPI5 .509 . 02201010cos32 下 頁(yè)上 頁(yè)例例解解若要使功率因數(shù)從若要使功率因數(shù)從0.9再提高到再提高到0.95 , , 試問(wèn)還應(yīng)增加多少試問(wèn)還應(yīng)增加多少并聯(lián)電容并聯(lián)電容,此時(shí)電路的總電流是多大?此時(shí)電路的總電流是多大?o2219.18 95. 0cos o1184.25 9 .0cos F 103 )8.191tg5.842tg(2203141010 )tgtg(23212 UPCAI8 .4795. 022010103 顯然功率因數(shù)提高后,線路上總電流減少,但繼顯然功率因數(shù)提高后,線路上總電流減少,但繼續(xù)提高功率因數(shù)所需電容很大,增加成本,總電流減續(xù)提高功
13、率因數(shù)所需電容很大,增加成本,總電流減小卻不明顯。因此一般將功率因數(shù)提高到小卻不明顯。因此一般將功率因數(shù)提高到0.9即可。即可。下 頁(yè)上 頁(yè)解解(2)能否用串聯(lián)電容的方法來(lái)提高功率因數(shù)能否用串聯(lián)電容的方法來(lái)提高功率因數(shù)cos ? 思考題思考題(1 1)是否并聯(lián)電容越大,功率因數(shù)越高?)是否并聯(lián)電容越大,功率因數(shù)越高?下 頁(yè)上 頁(yè)引引入入復(fù)復(fù)功功率率來(lái)來(lái)計(jì)計(jì)算算功功率率和和為為了了用用相相量量,IUVA IUS單單位位* UI負(fù)負(fù)載載+_定義:定義:SUIIUS iu )( * IIZIUS 復(fù)功率也可表示為:復(fù)功率也可表示為: YUYUUYUUIUS or *2*)( 下 頁(yè)上 頁(yè) jQ Pj
14、UIUI sincos jXIRIIjXR222)( 2ZI 7.3 復(fù)功率復(fù)功率1. 1. 復(fù)功率復(fù)功率(3 3)復(fù)功率滿足守恒定理:在正弦穩(wěn)態(tài)下,任一電路的所)復(fù)功率滿足守恒定理:在正弦穩(wěn)態(tài)下,任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即 00 11bkkbkkQP2.結(jié)論結(jié)論 0)j(11 bkkbkkkSQP不不等等于于視視在在功功率率守守恒恒。復(fù)復(fù)功功率率守守恒恒注注: , 2121SSSUUU (1 1) 是復(fù)數(shù),而不是相量,它不對(duì)應(yīng)任意正弦量;是復(fù)數(shù),而不是相量,它不對(duì)應(yīng)任意正弦量;S(2 2) 把把P、Q、S 聯(lián)系在一起,它的實(shí)部是平均功率,虛聯(lián)系在
15、一起,它的實(shí)部是平均功率,虛部是無(wú)功功率,模是視在功率;部是無(wú)功功率,模是視在功率;S下 頁(yè)上 頁(yè)電路如圖,求各支路的復(fù)功率。電路如圖,求各支路的復(fù)功率。V )1 .37(236 010 oo ZU+_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I)155/()2510(jjZ VA1 .37(236 oojS 發(fā)發(fā)VA 1920768)25101(236 *2*121jjYUS 吸吸VA 33451113 *222jYUS 吸吸發(fā)發(fā)吸吸吸吸SSS 21下 頁(yè)上 頁(yè)例例解一解一 A)3 .105(77. 81552510155010 oo1 jjjI解二解二
16、A5 .3494.14 o12 IIISVA 1923769)2510(77. 8 21211jjZIS 吸吸VA 33481116)155(94.14 22222jjZIS 吸吸VA 14231885 010)2510()3 .105(77. 8 oo*11jjIZISS 發(fā)發(fā)下 頁(yè)上 頁(yè)+_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I7.4 最大功率傳輸最大功率傳輸SUZLZiI+- -Zi= Ri + jXi, ZL= RL + jXL ,LiSZZUI 2222)()( LiLiSLLXXRRURIRP 有功功率有功功率負(fù)負(fù)載載有有源源網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)等效電路等效電路下 頁(yè)上 頁(yè)22
17、)()(LiLiSXXRRUI 討論正弦交流電路中負(fù)載獲得最大功率討論正弦交流電路中負(fù)載獲得最大功率P Pmaxmax的條件。的條件。(1) ZL= RL + jXL可任意改變可任意改變 (a) 先先設(shè)設(shè)RL不變,不變,XL改變改變顯然,當(dāng)顯然,當(dāng)Xi + XL=0,即,即XL =Xi 時(shí),時(shí),P 獲得最大值獲得最大值(b) 再討論再討論RL改變時(shí),改變時(shí),P的最大值的最大值當(dāng)當(dāng) RL= Ri 時(shí),時(shí),P獲得最大值獲得最大值i2Smax4RUP 綜合綜合(a)、(b),可得負(fù)載上獲得最大功率的條件是:,可得負(fù)載上獲得最大功率的條件是:222)()(LiLiSLXXRRURP ZL= Zi*RL
18、= RiXL =Xi最佳最佳匹配匹配下 頁(yè)上 頁(yè)22)(LiSLRRURP (2) 若若ZL= RL + jXL只允許只允許XL改變改變 獲得最大功率的條件是:獲得最大功率的條件是:Xi + XL=0,即,即 XL =Xi 22max)(LiSLRRURP 最大功率為最大功率為(3) 若若ZL= RL為純電阻為純電阻負(fù)載獲得的功率為:負(fù)載獲得的功率為:22)( ,iLiSLiSXRRUIRZUI 電路中的電流為:電路中的電流為:222)(iLiSLXRRURP iiiLLZXRRdRdP 22 0 獲得最大功率條件:獲得最大功率條件:令令模匹配模匹配下 頁(yè)上 頁(yè)電路如圖,求(電路如圖,求(1)RL=5 時(shí)其消耗的功率;時(shí)其消耗的功率;(2)RL=?能獲得最大
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