大學(xué)物理：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

1、第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)11 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 力學(xué)-研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的科學(xué)。機(jī)械運(yùn)動(dòng)-宏觀物體的位置或自身各部份的的位置發(fā)生變化的 運(yùn)動(dòng)。 機(jī)械運(yùn)動(dòng)的基本運(yùn)動(dòng)形式：1平動(dòng)- 物體上任一直線恒保持平行的運(yùn)動(dòng)；2定軸轉(zhuǎn)動(dòng)-各點(diǎn)繞一固定軸作圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)-把實(shí)際物體看成只有質(zhì)量而無大小形 狀的力學(xué)研究對(duì)象。理想化的物理模型(b) 車做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，車做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，地面上的人觀察到皮球做地面上的人觀察到皮球做拋物線運(yùn)動(dòng)。拋物線運(yùn)動(dòng)。vv(a) 車做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)車上車做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)車上的人觀察到皮球做直線的人觀察到皮球做直線運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。vv參考系參考系（frame of referenc

2、e, reference system） 3.常用參考系常用參考系: 太陽參考系（太陽太陽參考系（太陽 恒星參考系）恒星參考系） 地心參考系（地球地心參考系（地球 恒星參考系）恒星參考系） 地面參考系或?qū)嶒?yàn)室參考系地面參考系或?qū)嶒?yàn)室參考系 質(zhì)心參考系質(zhì)心參考系參考系：參考系： 用來描述物體運(yùn)動(dòng)而用來描述物體運(yùn)動(dòng)而選作參考的物體選作參考的物體或物體系。或物體系。1.描述物體運(yùn)動(dòng)必須選取參考系描述物體運(yùn)動(dòng)必須選取參考系(運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性)。2.運(yùn)動(dòng)學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)中參考系可任選，參考系可任選， 不同參考系中物體的不同參考系中物體的運(yùn)動(dòng)形式運(yùn)動(dòng)形式（如軌跡、速度等）（如軌跡、速度等）可以不同?？梢?/p>

3、不同。坐標(biāo)系坐標(biāo)系（coordinate system）z 1.坐標(biāo)系為參考系的數(shù)學(xué)抽象。坐標(biāo)系為參考系的數(shù)學(xué)抽象。 2.參考系選定后，坐標(biāo)系還可任選。參考系選定后，坐標(biāo)系還可任選。 不同坐標(biāo)系中，運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)表述可以不同。不同坐標(biāo)系中，運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)表述可以不同。 3.常用坐標(biāo)系常用坐標(biāo)系: 直角坐標(biāo)系（直角坐標(biāo)系（ x , y , z ） yxx yzr 球極坐標(biāo)系（球極坐標(biāo)系（ r, ） 柱坐標(biāo)系（柱坐標(biāo)系（ , , z ）坐標(biāo)系：坐標(biāo)系： 固結(jié)在參考系上的一組有刻度的射線、固結(jié)在參考系上的一組有刻度的射線、曲線或角度。曲線或角度。質(zhì)點(diǎn)位置矢量質(zhì)點(diǎn)位置矢量 用來確定某時(shí)刻用來確定某時(shí)刻 r(

4、t )O yzxx z y z( t ) y( t )x( t ) P( t ) 位置矢量：位置矢量： ),(zyxrr 位置矢量（位矢、矢徑）：位置矢量（位矢、矢徑）：z zyyxx kzj yi x ijk質(zhì)點(diǎn)位置（用矢端表示）的質(zhì)點(diǎn)位置（用矢端表示）的矢量。矢量。222rrxyz運(yùn)動(dòng)函數(shù)（運(yùn)動(dòng)學(xué)方程）運(yùn)動(dòng)函數(shù)（運(yùn)動(dòng)學(xué)方程）機(jī)械運(yùn)動(dòng)是物體（質(zhì)點(diǎn)）位置隨時(shí)間的改變。機(jī)械運(yùn)動(dòng)是物體（質(zhì)點(diǎn)）位置隨時(shí)間的改變。 運(yùn)動(dòng)函數(shù)。運(yùn)動(dòng)函數(shù)。ktzjtyitxtr)()()()( 或或 )(txx )(tyy )(tzz 位置坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系位置坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系軌跡：質(zhì)點(diǎn)在空間連續(xù)經(jīng)過的各點(diǎn)連成的曲

5、線位移位移（displacement）：）：位移位移 質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)一段時(shí)間內(nèi)位置的改變。位置的改變。 2121)()(PPPPrtrttrr 方向：方向：大小：大?。?P1r(t)rx y z Or(t+t ) P2位移：位移：矢量路程路程（path）： P1r(t+t )r(t)rx y z Os P2r(t+t )r(t) Orr P2 P1s 質(zhì)點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度質(zhì)點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度 叫叫路程路程。注意：注意： ,rs rrrrdd ，要分清要分清 等的幾何意義。等的幾何意義。rrr 、；但但 rsdd 標(biāo)量:r位置矢量大小的增量曲線運(yùn)動(dòng)：曲線運(yùn)動(dòng)：速度 加速度一 速度1

6、平均速度sB)(ttrA)(trvrvtrv 平均速度含義：反映一段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)位置變化的平均快慢。2 瞬時(shí)速度0tt 質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻或某位置的瞬時(shí)速度等于在此時(shí)刻附近取時(shí)間，讓時(shí)平均速度的極限值。dtrdtrvt0lim 瞬時(shí)速度即速度等于位置矢量對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。即速度等于位置矢量對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。含義：反映質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)或某位置的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。速度是一個(gè)矢量，方向沿質(zhì)點(diǎn)軌跡切線方向tsv 平均速率dtdstsvt0lim 瞬時(shí)速率| vdtrddtdsv且kdtdzjdtdyidtdxkzj yi xdtddtrdv)(kvjvivzyx222222)()()(|dtdzdtdydtdxvvvvv

7、zyx思考：時(shí)速率瞬時(shí)速度的大?。克簿俾势骄俣鹊拇笮?？平sB)(ttrA)(trvrv 一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于位矢時(shí)位于位矢 的的端點(diǎn)處，其速度大小為端點(diǎn)處，其速度大小為),(yxrtrdd（A）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）討論討論注意注意trdd)(trxyotrtrddddyx)(2ttv1r2r1p2p)(1tvxYZ1v2vvtvttvva1212220dtrddtvdtvimlatkdtzdjdtydidtxdkdtdvjdtdvidtdvkajaiaazyxzyx22222222dtyddtdvayy22dtxddtdvaxx22dtz

8、ddtdvazz222|zyxaaaaaa二 加速度平均加速度瞬時(shí)加速度末的速度與加速度。末和）求出（時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置矢量。和）求出（。）畫出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道（制）（程為：已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方例ssststSIjti tr2132121)2(211222,21tytx）由題知：解：（2412xyt得：消去軌跡為一拋物線：xyo222jirst21)2(1時(shí)，jirst2422時(shí)，jti tr)2(22j tidtrdv22) 3(jivst2211時(shí)，112 2/45ovm sx 即與 軸夾角為jivst42,22時(shí)6263/5222oxsmv軸夾角為與jdtvda2221/2smaa軸負(fù)向方向沿y直

9、線運(yùn)動(dòng)方程直線運(yùn)動(dòng)方程直線運(yùn)動(dòng)中的位移、速度、加速度OXPxtPxxtt1:x位移x方向由的正負(fù)決定2速度：dxvdt3加速度：22dvd xadtdt當(dāng)速度或加速度取正值時(shí)，表示其方向?yàn)閄正方向；當(dāng)速度或加速度取負(fù)值時(shí)，表示其方向?yàn)閄負(fù)方向；例例1-1 1-1 已知質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為已知質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a a，求，求該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。解解：已知速度或加速度求運(yùn)動(dòng)方程，采用積分法：已知速度或加速度求運(yùn)動(dòng)方程，采用積分法：tddvatddav對(duì)于作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，采用標(biāo)量形式對(duì)于作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，采用標(biāo)量形式tavddtvvtav0dd0atvv0dd

10、xvtatv 0tatvxtxxd)(d00020021attvxx0d()dxvatt)(20202xxavv分離變量：質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，判斷下列說法的正誤。質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，判斷下列說法的正誤。rrr rrsrsddsr質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為x=6+3t-5t3(SI),判斷正誤判斷正誤:質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為正。質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為正。質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為負(fù)。質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為負(fù)。質(zhì)點(diǎn)作變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為正。質(zhì)點(diǎn)作變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為正。質(zhì)點(diǎn)作變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為負(fù)。質(zhì)點(diǎn)作變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為負(fù)。思考題思考題ddsr角位

11、移. 1角位置點(diǎn)時(shí)刻Pt角位置點(diǎn)時(shí)刻Ptt角位移逆時(shí)針為正順時(shí)針為負(fù)角速度. 2平均角速度：t：瞬時(shí)角速度（角速度）dtdtt0lim角速度方向： 右手螺旋，四指指向質(zhì)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)方向，則大拇指表示角速度方向。1 dsdvRtRXYRPP)(t)(ttsO圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)角加速度. 322()dddddtdtdtdt22/srad秒單位：弧度XYRPP)(t)(tts24tt dd2t dd例例 半徑為半徑為r = 0.2 m的飛輪，可繞的飛輪，可繞 O 軸軸定軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知輪緣上一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。已知輪緣上一點(diǎn)M的運(yùn)的運(yùn)動(dòng)方程為動(dòng)方程為 ，求在，求在1秒時(shí)秒時(shí)刻刻M點(diǎn)的角速度和角加速度。點(diǎn)的角速度和角加

12、速度。24tt 12/rad s21/2srad在運(yùn)動(dòng)軌道上任一點(diǎn)建立正交坐標(biāo)在運(yùn)動(dòng)軌道上任一點(diǎn)建立正交坐標(biāo)系系, ,其一根坐標(biāo)軸沿軌道切線方向其一根坐標(biāo)軸沿軌道切線方向, ,正方向?yàn)檫\(yùn)動(dòng)的正方向?yàn)檫\(yùn)動(dòng)的前進(jìn)前進(jìn)方向；一根沿方向；一根沿軌道法線方向，正方向指向軌道軌道法線方向，正方向指向軌道內(nèi)內(nèi)凹凹的一側(cè)。的一側(cè)。n自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系切向加速度與法向加速度切向加速度與法向加速度n切向單位矢量切向單位矢量法向單位矢量法向單位矢量n自然坐標(biāo)系下的加速度自然坐標(biāo)系下的加速度vvddvatddvtddvtod dsnPPdd dd nddddnttnvnR以圓周運(yùn)動(dòng)為例以圓周運(yùn)動(dòng)為例ddvatddv

13、tddvt2ddvvtnRaoPanata ddvatRvan2速率變化速率變化速度方向變化速度方向變化at 等于等于0, an等于等于0, 質(zhì)點(diǎn)做什么運(yùn)動(dòng)？質(zhì)點(diǎn)做什么運(yùn)動(dòng)？at 等于等于0, an不等于不等于0 , 質(zhì)點(diǎn)做什么運(yùn)動(dòng)？質(zhì)點(diǎn)做什么運(yùn)動(dòng)？at 不等于不等于0, an等于等于0 , 質(zhì)點(diǎn)做什么運(yùn)動(dòng)？質(zhì)點(diǎn)做什么運(yùn)動(dòng)？at 不等于不等于0, an不等于不等于0 , 質(zhì)點(diǎn)做什么運(yùn)動(dòng)？質(zhì)點(diǎn)做什么運(yùn)動(dòng)？例題例題 討論下列情況時(shí)，質(zhì)點(diǎn)各作什么運(yùn)動(dòng)：討論下列情況時(shí)，質(zhì)點(diǎn)各作什么運(yùn)動(dòng)：1tannaaa的方向由它與法線方向的夾角給出為22naaa222dd Rvtv2ddvvtnRaddvatRvan

14、2角量與線量的關(guān)系角量與線量的關(guān)系 R vddvaRt22 RRan va2Ova3a4a1左圖中分別是什么情形？左圖中分別是什么情形？ 思考：思考： 是否都能存在？是否都能存在？例例 半徑為半徑為r = 0.2 m的飛輪，可繞的飛輪，可繞 O 軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知輪緣上一點(diǎn)輪緣上一點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程為的運(yùn)動(dòng)方程為 ，求在，求在1秒時(shí)秒時(shí)刻刻M點(diǎn)的速度和加速度。點(diǎn)的速度和加速度。24tt dd2t dd11( 24)0.2 ( 2 14)0.4rrt m sm sv22( 2) 0.20.4ar m sm s22220.2( 2 14)0.8ar nm sm s2220.89aaanm s0.

15、8arctanarctan63.40.4aannaaaoxvM24tt 例例 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，其路程的圓周運(yùn)動(dòng)，其路程s隨時(shí)隨時(shí)間間t 的變化規(guī)律為的變化規(guī)律為 ，式中，式中b，c為大于為大于零的常數(shù)，且零的常數(shù)，且 。求（。求（1）質(zhì)點(diǎn)的切向加速）質(zhì)點(diǎn)的切向加速度和法向加速度。（度和法向加速度。（2）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，切向加速）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，切向加速度等于法向加速度。度等于法向加速度。221ctbtsRcb 2sbcttddvact ddv22()bctaRRnvaanbRtcc解得解得直線運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)xx、位移位置、角位移角位置dtdxv 速度dtd角速度22dtxd

16、dtdva加速度22dddtdt角加速度t0勻速圓周運(yùn)動(dòng)vtxx0勻速直線運(yùn)動(dòng)2/ )()(22100202020vvvxxavvatvvatvtxx勻變速直線運(yùn)動(dòng)20022000122 ()()/2ttt 勻變速圓周運(yùn)動(dòng)較直線運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)比例例1 路燈距地面高度為路燈距地面高度為h，身高為，身高為l 的人以速度的人以速度v0在在路上勻速行走。求：人影頭部的移動(dòng)速度。路上勻速行走。求：人影頭部的移動(dòng)速度。Ox2xx1hlhxlxx21212)(hxxlh兩邊求導(dǎo)：兩邊求導(dǎo)：txhtxlhdddd)(12012dd,ddvvtxtx其中：0hhlvv1.5 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類基本問題質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

17、中的兩類基本問題xyoABlv例例如圖如圖A、B 兩物體由一長(zhǎng)兩物體由一長(zhǎng)為為 的剛性細(xì)桿相連，的剛性細(xì)桿相連，A、B 兩物體可在光滑軌道上滑兩物體可在光滑軌道上滑行如物體行如物體 A以恒定的速率以恒定的速率 向左滑行向左滑行, 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), 物體物體B的速率為多少的速率為多少lv60 解解選如圖的坐標(biāo)軸選如圖的坐標(biāo)軸222lyx0dd2dd2tyytxxtxyxtyddddtanBxyvv =vvtxdd沿沿Y Y軸正向軸正向，vv73. 1B4010 xat SItxm例3：一質(zhì)點(diǎn)沿 軸運(yùn)動(dòng)，其加速度為（制），當(dāng)時(shí)，物體靜止于處。試求質(zhì)點(diǎn)的速度、位置與時(shí)間的關(guān)系式。tdtdva41）解：（

18、tdtdv4分離變量：tdtdv4兩邊積分：ctv2200vt時(shí)，由題可知：0c故：22tv 22)2(tdtdxvdttdx22dttdx22ctx332100 xt時(shí)，由題可知：10 c故：10323tx物體運(yùn)動(dòng)的軌跡依賴于觀察者所處的參考系物體運(yùn)動(dòng)的軌跡依賴于觀察者所處的參考系1.6 伽利略變換伽利略變換 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)o orrr成立的條件成立的條件:絕對(duì)時(shí)空觀！絕對(duì)時(shí)空觀！空間絕對(duì)性空間絕對(duì)性:空間兩點(diǎn)距離的空間兩點(diǎn)距離的測(cè)量與坐標(biāo)系無關(guān)。測(cè)量與坐標(biāo)系無關(guān)。時(shí)間絕對(duì)性時(shí)間絕對(duì)性:時(shí)間的測(cè)量時(shí)間的測(cè)量與坐標(biāo)系無關(guān)。與坐標(biāo)系無關(guān)。o Prtt oxyzoxyzvPrro orS( ,)o x y z系S系系( , , , )o x y zxxvtyy zz tt 伽利略坐伽利略坐標(biāo)變換式標(biāo)變換式相對(duì)做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)：0 0rrrtttdddddd兩邊求導(dǎo)兩邊求導(dǎo)o orrrrtddSv物體相對(duì)與物體相對(duì)與 系的速度系的速度S0 00 0rtddv 系相對(duì)與系相對(duì)與 系的速度系的速度SSrtddSv相對(duì)速度：相對(duì)速度：物體相對(duì)與物體相對(duì)與 系的速度系的速度S伽利略速