正弦定理優(yōu)秀教學設計(范俊杰)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016年全國高中青年數(shù)學教師優(yōu)秀課教學設計正弦定理第一課時單 位： 河南大學附屬中學 授課人： 范 俊 杰 2016年10月專心-專注-專業(yè)一、教學內(nèi)容解析 本節(jié)課正弦定理第一課時，出自新人教A版必修5第一章第一節(jié)正弦定理和余弦定理。課程安排在“三角、向量”知識之后，是三角函數(shù)知識在三角形中的具體運用，更是初中“三角形邊角關系”和“解直角三角形”內(nèi)容的直接延續(xù)和拓展，同時也是處理可轉(zhuǎn)化為三角形計算的其他數(shù)學問題及生產(chǎn)生活實際問題的重要工具。本節(jié)課的內(nèi)容共分為三個層次：第一，從實際問題導入，在解直角三角形的邊角關系的基礎上，觸碰解斜三角形的思維困惑點，自然生成疑問，激

2、發(fā)學生探究欲望，從熟悉的解直角三角形順利過渡到即將要面對的解任意三角形，實現(xiàn)知識的螺旋式上升，符合學生的認知思維；第二，帶著疑問，在探究得到直角三角形邊角量化關系的基礎上，以此作為啟發(fā)點，首先對特殊的斜三角形邊角量化關實驗驗證。其次是嚴密的數(shù)學推導證明，得到正弦定理，以解直角三角形為知識基礎，驗證和證明，教學過程中充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學思想；第三，解決引例，首尾呼應，并學以致用。正弦定理其實是把“大邊對大角、小邊對小角”這一幾何關系的解析化。從三角學的歷史發(fā)展來看，三角函數(shù)其實就是有關三角形、圓的性質(zhì)的解析表達。這樣在悄無聲息中，滲透了學科發(fā)展中研究觀點和研究方法的嬗變。這其實是一個推陳出新

3、的過程。通過這三個層次：探索發(fā)現(xiàn)推導證明實際應用。從實際中來，到實際中去。課堂上，引導學生充分體驗、直觀感知、大膽猜想、實驗探究、理論驗證以及實際應用。二、教學目標設置 數(shù)學課程標準中關于本節(jié)課的課程目標要求是：“在本章中，學生將在已有知識的基礎上，通過對任意三角形邊角關系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長和角度之間的數(shù)量關系，并認識運用它們可以解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題?！备鶕?jù)課程目標，依據(jù)教材內(nèi)容和學生情況，確定本節(jié)課的學習目標為：1、通過觀察、實驗、驗證、猜想、證明，從特殊到一般得到正弦定理；2、證明正弦定理，了解正弦定理的一些推導方法；3、初步熟知正弦定理的兩個重要應用。另外

4、，學生通過親身經(jīng)歷正弦定理的發(fā)現(xiàn)、驗證、證明，體會“陌生的知識借助熟悉的知識處理” 轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力；通過自主探究、合作交流，親身體驗正弦定理的發(fā)現(xiàn)過程，培養(yǎng)學生勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)、不畏艱難的思維品質(zhì)和個人素養(yǎng)；培養(yǎng)學生合情合理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思想方法。三、學生學情分析1、學生具有的基礎本節(jié)課內(nèi)容安排在高二上學期講授，學生在初中已經(jīng)學過平面幾何的相關知識，并能夠較為熟練地解直角三角形，必修四中也剛剛學過三角函數(shù)，在本章節(jié)的理解上不會有太大問題。2、即將面臨的問題學生雖然有一定的觀察分析和解決問題的能力，但是在前后知識的串聯(lián)上會有一定的難

5、度，學生對解直角三角形熟悉，但是面對一般的解三角形問題，解決起來有一定難度。因此，我確定本節(jié)課的難點是借助熟知的解直角三角形知識生成正弦定理的過程。3、難點突破技巧在教學過程中，我特別注重提升學生的學習積極性，盡量多得設置思維引導點，帶領學生一起分析并解決問題；在問題的處理上，更加注重前后知識的串聯(lián)，用已有知識解決新問題，并得到新知識；學習過程的推進也是逐步實現(xiàn)，環(huán)環(huán)相扣，循序漸進。四、教學策略分析本節(jié)課采用問題探究式教學模式，循序漸進，用問題驅(qū)動課堂教學，在老師的引導下，讓學生探究、合作、交流、展示，盡可能多的質(zhì)疑、探究、討論，多參與課堂知識的生成和發(fā)現(xiàn)的過程，形成思維。五、教學過程學習目標

6、展示Ø 1、通過觀察、實驗、驗證、猜想、證明，從特殊到一般得到正弦定理；Ø 2、證明正弦定理，了解正弦定理的一些推導方法；Ø 3、初步熟知正弦定理的兩個重要應用.學習環(huán)節(jié)學習目標評價任務學習活動設計意圖（一） 實例引入 激發(fā)動機目標1獲取學生解直角三角形的知識的掌握情況，評價學生設計方案的合理性。 觀察學生的解決問題的完成過程，并讓學生分享展示結果，評價學生的轉(zhuǎn)化化歸能力，對后續(xù)證明的影響。引例1：如圖，設A、B兩點在河的兩岸，測繪人員只有皮尺和測角儀兩種工具，沒法跨河測量，利用現(xiàn)有工具，你能利用所學的解三角形知識設計一個測量A、B兩點距離的方案嗎？ （學生發(fā)散思

7、維，老師提問發(fā)言）（老師追問）引例2：如果測量人員任意選取C點，測出的距離是54m，,.問根據(jù)這些數(shù)據(jù)能解決測量者的問題嗎？引例1：引導學生從熟知的直角三角形出發(fā)，解決實際問題，為后續(xù)處理一般三角形埋下伏筆。引例2：對于一般三角形，學生比較熟悉轉(zhuǎn)化為直角三角形解決，轉(zhuǎn)化化歸的思想為后續(xù)正弦定理證明埋下伏筆。學習環(huán)節(jié)學習目標評價任務學習活動設計意圖（一） 實例引入 激發(fā)動機目標1評價學生前后知識串聯(lián)的熟練程度和對新問題的探究欲望。引例2數(shù)學模型：在中，,.求邊長.問題：再看這個數(shù)學問題，已知三角形的部分邊長和內(nèi)角，求其他邊長和內(nèi)角。這個問題其實是解斜三角形的邊角關系問題。但是沒有學過，我們知道在

8、任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的關系，那么我們是否能夠得到這個邊、角關系準確量化的表示呢？ 培養(yǎng)學生數(shù)學建模思維。在新問題產(chǎn)生時，學生根據(jù)已有的知識是迷茫的，有疑惑的，這時也是產(chǎn)生知識缺陷，急需新知的時候，恰如其分的勾起了學生的求知欲。（二） 實驗探究 猜想證明目標1目標2評價學生利用三角函數(shù)定義串聯(lián)三邊和三個內(nèi)角數(shù)量關系是否準確合理。探究一：直角三角形邊角數(shù)量關系 （引導學生利用正弦函數(shù)定義，關鍵是引導學生把兩個正弦等式糅合在一起。）探究二：斜三角形邊角數(shù)量關系實驗1：如圖，在等邊中，,對應邊的邊長，驗證是否成立？ 從已有的知識結構出發(fā)，不讓學生在思維上出現(xiàn)跳躍，逐層遞進，通過已經(jīng)熟悉

9、的直角三角形的邊角關系的探究作為切入點，再對特殊的斜三角形進行驗證，過渡到一般的斜三學習環(huán)節(jié)學習目標評價任務學習活動設計意圖（二） 實驗探究 猜想證明目標1目標2目標1目標2評價學生實驗的完成情況，和實驗結果的準確性，對實驗結果的認可。評價展示過程，觀察學生的感知情況，把握信息的情況。實驗2：如圖，在等腰中，,，對應邊的邊長，驗證是否成立？實驗3：借助多媒體動態(tài)演示，引導發(fā)現(xiàn)隨著三角形的任意變換，的值相等。猜想：通過這樣的一些實驗，我們可以猜想對于任意的斜三角型也存在這樣的邊角數(shù)量關系：；問題：但是并沒有經(jīng)過嚴密的數(shù)學推導，那么如何證明這個結論呢？角形邊角關系的探究。讓學生親自體驗數(shù)學實驗探究

10、的過程，逐層遞進，體會數(shù)學實驗的歸納和演繹推理兩個側(cè)面。多媒體技術的引入演示，讓學生更加直觀感受到變換，加深理解。 大膽猜想，激發(fā)學生探索未知世界的勇氣。經(jīng)歷猜想到證明的過程，讓學生體會到數(shù)學新知識的獲得僅僅靠猜想學習環(huán)節(jié)學習目標評價任務學習活動設計意圖（二） 實驗探究 猜想證明目標1目標2目標1目標1目標2評價學生證明過程的展示，證明方法和解決思路的能力。評價學生對生成概念的理解的準確程度。評價學生證明正弦定理的方法的掌握程度。證明方法1作高法和面積法引導學生利用熟悉的解直角三角形知識對銳角三角形邊角數(shù)量關系進行證明，學生展示證明過程，并用不同的方法進行說明。概念生成：展示正弦定理的定義：我

11、們把三角形邊角關系的這條性質(zhì)稱為正弦定理（law of sines），即在任意一個三角形中，各邊和它所對的角的正弦的比相等，即。證明方法2外接圓法 引導學生思考外接圓中直角的生成，并進一步鼓勵學生課下對其他證明方法的搜集和整理。和演繹推理是不夠的，必須經(jīng)過嚴密的數(shù)學推導進行證明才可以。在這個過程中，也進一步促進學生數(shù)學思維品質(zhì)的提升。讓學生加深對正弦定理概念的準確理解多種方法的證明，拓寬學生思維，進一步加深對正弦定理的理解。學習環(huán)節(jié)學習目標評價任務學習活動設計意圖（三） 首尾呼應 解決引例目標1目標3評價學生正弦定理解決引例的情況，和前后不同解決方法對比的優(yōu)越性。帶領學生利用正弦定理解三角形，

12、演示解題過程，解決引例中的疑問，引導學生對前后方法進行對比，體會正弦定理的應用。借助解決過程給出定義：一般地，把三角形的三個角和它們的對邊叫做三角形的元素，已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形。讓學生了解三角形的概念，形成知識的完備性?；剡^頭來，解決引例中的問題，讓學生體會學習正弦定理新知識解決實際問題的方便，激發(fā)學生不斷探索新知識的欲望。（四） 學以致用 歸類總結目標1目標3關注學生能夠使用規(guī)范的數(shù)學語言和符號表述解題過程，能夠順利使用正弦定理，體現(xiàn)正弦定理的工具性。評價學生利用正弦定理解決問題的掌握情況。引導學生利用正弦定理解決例題并展示，教師展示規(guī)范的解題過程。例1： 。引導

13、學生歸納正弦的第一個主要應用例2：在中，已知解三角形。引導學生歸納正弦的第二個主要應用。 通過例題歸納出正弦定理在解三角形中的兩個主要應用，形成用正弦定理解三角形的思路，解決問題，提升學習熱情，體驗學習樂趣。學習環(huán)節(jié)學習目標評價任務學習活動設計意圖目標1目標3了解學生對正弦定理解三角形的理解深度，并引導后續(xù)的學習。問題：解三角形還有其他情況嗎？如：已知兩邊和夾角。串聯(lián)前后知識，形成知識串，激發(fā)學生后續(xù)學習的興趣。（五） 總結升華 提升素養(yǎng)目標1目標2目標3評價學生的分享內(nèi)容，把握學生對所學知識的理解程度。提問學生，總結分享收獲：通過學生的總結，突出本節(jié)課所學的知識和技能，提煉學習過程中滲透的數(shù)學思想方法，感受學習成功的喜悅。有助于加深學生對本節(jié)課重點核心知識和數(shù)學思想方法的把握，提升學生的數(shù)學素