材料力學(xué)第七章彎曲應(yīng)力

1、.1矩形梁截面上的切應(yīng)力分布矩形梁截面上的切應(yīng)力分布QbISyzz*)(zyaa1yb 右截面右截面A*h)yh(b)yh(b )yh(yAS*c*z22422212123bhIz)41 (23)(22hybhQy.2)41 (23)(22hybhQy矩形梁截面上的切應(yīng)力分布矩形梁截面上的切應(yīng)力分布 討討 論論1、沿高度方向拋物線、沿高度方向拋物線 分布分布2、y=0時(shí)，切應(yīng)力值時(shí)，切應(yīng)力值 最大最大3、梁上下表面處切應(yīng)、梁上下表面處切應(yīng) 力為零力為零平平均均 5123.bhQmax.3工字形梁截面上的切應(yīng)力分布工字形梁截面上的切應(yīng)力分布腹板為矩形截面時(shí)腹板為矩形截面時(shí) QbISyzz*)()

2、yh(b)hH(B)yh(y)yh(b)hH(h)hH(B yAS*c*z222242822122221222yzBHhbtyA*腹板腹板翼板翼板.4工字形梁腹板上的切應(yīng)力分布工字形梁腹板上的切應(yīng)力分布)yh(b)hH(BbIQ)y(z2222428 Bh H 討討 論論1、沿腹板高度方向拋物線分布、沿腹板高度方向拋物線分布2、y=0時(shí)，切應(yīng)力值最大時(shí)，切應(yīng)力值最大3、腹板上下邊處切應(yīng)力最小、腹板上下邊處切應(yīng)力最小8822h)bB(BHbIQzmax 228hHBbIQzmin .5工字形梁腹板上的切應(yīng)力分布工字形梁腹板上的切應(yīng)力分布 討討 論論4、當(dāng)、當(dāng)B=10b, H=20b, t=2b時(shí)

3、時(shí) max / min=1.18, 大致均勻大致均勻 分布分布5、腹板上能承擔(dān)多少剪力？、腹板上能承擔(dān)多少剪力？ 積分積分 得得 總剪力的總剪力的9597近似計(jì)算公式：近似計(jì)算公式：bhQyzBHhbt.6 工字形梁翼板上的切應(yīng)力分布工字形梁翼板上的切應(yīng)力分布沿剪力沿剪力Q 方向的方向的 切應(yīng)力分量切應(yīng)力分量 沿翼板寬度方向沿翼板寬度方向 切應(yīng)力分量切應(yīng)力分量ztIQSzzz 翼板上兩種方向的切應(yīng)力與腹板上翼板上兩種方向的切應(yīng)力與腹板上 切應(yīng)力相比較小，工程上一般不考慮切應(yīng)力相比較小，工程上一般不考慮z.7圓形梁截面上的切應(yīng)力分布圓形梁截面上的切應(yīng)力分布AQmax34 實(shí)心圓截面：實(shí)心圓截面：

4、最大切應(yīng)力在中性軸上最大切應(yīng)力在中性軸上 空心圓環(huán)：空心圓環(huán)：最大切應(yīng)力在中性軸上最大切應(yīng)力在中性軸上AQmax2 zmax.8 小論文小論文 推導(dǎo)一種截面的切應(yīng)力公式推導(dǎo)一種截面的切應(yīng)力公式實(shí)心圓截面實(shí)心圓截面 空心圓環(huán)空心圓環(huán)zmax 沿翼板寬度方向沿翼板寬度方向z.9彎曲切應(yīng)力的強(qiáng)度條件彎曲切應(yīng)力的強(qiáng)度條件 maxmax*maxmaxQbISzz 通常，全梁最大切應(yīng)力發(fā)生在剪力最大的通常，全梁最大切應(yīng)力發(fā)生在剪力最大的梁截面的中性軸上梁截面的中性軸上 一般講，梁的強(qiáng)度主要考慮正應(yīng)力，但在下一般講，梁的強(qiáng)度主要考慮正應(yīng)力，但在下 列情況下，也校核切應(yīng)力強(qiáng)度：列情況下，也校核切應(yīng)力強(qiáng)度： 1

5、、梁跨度較小，或支座附近有較大載荷、梁跨度較小，或支座附近有較大載荷 2、T形、工字形等薄壁截面梁形、工字形等薄壁截面梁 3、焊接、鉚接、膠合而成的梁，要對(duì)焊縫、焊接、鉚接、膠合而成的梁，要對(duì)焊縫、 膠合面等進(jìn)行剪切強(qiáng)度計(jì)算膠合面等進(jìn)行剪切強(qiáng)度計(jì)算.10習(xí)題：習(xí)題：7.20; 7.28; 7.34; 7.367.20; 7.28; 7.34; 7.36.11或或 Shearing center of thin-walled beams非對(duì)稱截面非對(duì)稱截面 彎曲特點(diǎn)：彎曲特點(diǎn)：盡管外力作用盡管外力作用 在形心上，在形心上，截面彎曲同時(shí)截面彎曲同時(shí)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn) 7.3 7.3 彎曲中心彎曲中心

6、 Bending centerBending center.12 彎曲中心彎曲中心Pxeyz向向C點(diǎn)化簡(jiǎn)點(diǎn)化簡(jiǎn)主矢主矢Q主矩主矩 M=Q1h+Qeh彎曲切應(yīng)力流彎曲切應(yīng)力流CeQ1QQ2C主矢主矢Q主矩主矩M主矢主矢Q主矩主矩 M= Q1hQe0向向A點(diǎn)化簡(jiǎn)點(diǎn)化簡(jiǎn)AeQ1Q2Q.13 彎心作用：彎心作用：外力作用在彎心上，桿件只彎不扭外力作用在彎心上，桿件只彎不扭 彎心彎心( (剪心剪心) )定義：定義：梁橫截面上彎曲切應(yīng)力合力作用點(diǎn)梁橫截面上彎曲切應(yīng)力合力作用點(diǎn) 非對(duì)稱截面梁發(fā)生平面彎曲的條件：非對(duì)稱截面梁發(fā)生平面彎曲的條件：外力作用在主軸面內(nèi)，還必須過彎曲中心外力作用在主軸面內(nèi)，還必須過彎

7、曲中心.14 如何確定彎曲中心的位置如何確定彎曲中心的位置QehQ1彎曲中心位置與外彎曲中心位置與外力大小和材料的性力大小和材料的性質(zhì)無關(guān)，是截面圖質(zhì)無關(guān)，是截面圖形的幾何性質(zhì)之一形的幾何性質(zhì)之一zIthbQhQe4221彎心處，主矩彎心處，主矩 M= Q1hQe 0.15 根據(jù)切應(yīng)力流確定彎心位置根據(jù)切應(yīng)力流確定彎心位置 思考題思考題 圖示截面梁有無彎曲中心？若有，在何處？圖示截面梁有無彎曲中心？若有，在何處？.167.5 7.5 提高彎曲強(qiáng)度的措施提高彎曲強(qiáng)度的措施 從認(rèn)識(shí)到改造世界（人造世界：構(gòu)件和結(jié)構(gòu)）從認(rèn)識(shí)到改造世界（人造世界：構(gòu)件和結(jié)構(gòu)）目標(biāo)：目標(biāo)：1、成本最低成本最低 + 滿足強(qiáng)

8、度滿足強(qiáng)度 2、強(qiáng)度最高強(qiáng)度最高 + 有限成本有限成本途徑：途徑： 1. 降低降低 Mmax 支座的安排支座的安排載荷的布置載荷的布置更合理更合理WMzmaxmax 2. 增大增大Wz 同樣面積同樣面積 選選 Wz 大的截面大的截面 截面放置截面放置 使使 Wz 大的放置大的放置縱向縱向 物體的形狀物體的形狀或或結(jié)構(gòu)選取結(jié)構(gòu)選取.17提高彎曲強(qiáng)度的措施之提高彎曲強(qiáng)度的措施之一一 局部考慮局部考慮 1.截面的放置截面的放置與與2.同樣面積下同樣面積下W最大最大為什么？為什么？.18常見梁截面的常見梁截面的 Wz/A 值值 Wz/A 的值的值 大與小，哪個(gè)好？為什么？大與小，哪個(gè)好？為什么？.19

9、3. 截面選擇截面選擇采用以中性軸對(duì)稱的截面采用以中性軸對(duì)稱的截面或或采用不以中性軸對(duì)稱的截面采用不以中性軸對(duì)稱的截面（+）（-）（拉應(yīng)力?。ɡ瓚?yīng)力?。?）（-）（壓應(yīng)力?。▔簯?yīng)力小）ct塑性材料塑性材料ct脆性材料脆性材料ct鋼筋混凝土鋼筋混凝土.20 提高彎曲強(qiáng)度的措施之提高彎曲強(qiáng)度的措施之二二 整體考慮整體考慮變截面梁的例子變截面梁的例子1. 梁的縱向梁的縱向 變截面、開孔或等強(qiáng)度變截面、開孔或等強(qiáng)度2. 梁的變型梁的變型 單根梁轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)單根梁轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu).211.支座位置支座位置 合理布置支座位置，使合理布置支座位置，使 M max 盡可能小盡可能小 提高彎曲強(qiáng)度的措施之提高彎曲

10、強(qiáng)度的措施之三三 改善受力狀態(tài)改善受力狀態(tài)EIqL.ymax40130qLEIqL.ymax431078750L/5qL/582qLMx402qL502qL Mx.22EIPL.ymax30210PL/2L/2EIPL.ymax30140PL/43L/4EIPL.ymax300730P=qLL/54L/5對(duì)稱對(duì)稱2.加載方式加載方式合理布置外力作用，使合理布置外力作用，使 M max 盡可能小盡可能小Mx3PL/16MxPL/4MxqL2/10.23EIqL.ymax43103260 超靜定梁超靜定梁qL/2L/2 提高彎曲強(qiáng)度的措施之提高彎曲強(qiáng)度的措施之四四 用超靜定梁用超靜定梁EIqL.y

11、max40130qLMx82qL322qL Mx512/92qL.24本章小結(jié)本章小結(jié)1、受彎梁內(nèi)力、受彎梁內(nèi)力Q和和M分別對(duì)應(yīng)梁截面上切應(yīng)力和正應(yīng)力分別對(duì)應(yīng)梁截面上切應(yīng)力和正應(yīng)力yIMzmax 一般情況下，彎曲正應(yīng)力決定了梁的強(qiáng)度一般情況下，彎曲正應(yīng)力決定了梁的強(qiáng)度（1）梁跨度較小，或支座附近有較大載荷）梁跨度較小，或支座附近有較大載荷（2）T形、工字形等薄壁截面梁形、工字形等薄壁截面梁（3）焊接、鉚接、膠合而成的梁，要對(duì)焊縫、膠）焊接、鉚接、膠合而成的梁，要對(duì)焊縫、膠 合面等進(jìn)行剪切強(qiáng)度計(jì)算合面等進(jìn)行剪切強(qiáng)度計(jì)算 在下列情況下，還要考慮切應(yīng)力強(qiáng)度條件在下列情況下，還要考慮切應(yīng)力強(qiáng)度條件 .25QbIS)y(z*z 切應(yīng)力計(jì)算較復(fù)雜，不同截面形狀有不同的公切應(yīng)力計(jì)算較復(fù)雜，不同截面形狀有不同的公 式式其中較重要的其中較重要的 矩形截面計(jì)算公式，切應(yīng)力分布規(guī)律矩形截面