2014國考名師模塊數(shù)量關系

1、數(shù)量關系數(shù) 量 關 系目錄課 堂 導 語4課程大綱1公職概述篇2公職概述2題型分析2備考方法2基礎知識篇3奇數(shù)、偶數(shù) & 質數(shù)、合數(shù)3整除 & 倍數(shù)4關于方程5解題邏輯篇7選項布局7選項表現(xiàn)形式8相關型8親密型8常理型9特殊型9基本思想篇10代入排除思想10雞兔同籠思想11逆向分析思想11特例思想12題型講解篇13日期問題13工程問題14比例、濃度問題16行程問題17 第 1頁數(shù)量關系行程問題（前篇）17行程問題（中篇）18行程問題（后篇）20容斥原理22容斥原理（前篇）22容斥原理（后篇）23排列組合25排列組合（前篇）25排列組合（后篇）26概率問題27問題28抽屜原理30

2、構造問題31幾何問題32幾何問題（前篇）32幾何問題（后篇）33利潤問題35計數(shù)問題37牛吃草問題37比賽問題38雜題一籮筐39數(shù)字推理40方法論40課程大綱40解題邏輯40基礎數(shù)列41常數(shù)數(shù)列41等差數(shù)列41等比數(shù)列41 第 2頁數(shù)量關系質數(shù)數(shù)列、合數(shù)數(shù)列41對稱數(shù)列41周期數(shù)列41遞推數(shù)列41多級數(shù)列42數(shù)列42三級數(shù)列42多級數(shù)列42分式數(shù)列43冪次數(shù)列44遞推數(shù)列45特殊數(shù)列46間隔數(shù)列46小數(shù)數(shù)列46取尾數(shù)列46數(shù)位數(shù)列46圖形數(shù)列47人生感悟篇48人生是什么？48. 48經歷48幸福48堅持48奮斗48 第 3頁數(shù)量關系課堂導語 第 4頁數(shù)量關系課程大綱公考概述篇基礎知識篇解題邏輯

3、篇基本思想篇題型講解篇人生感悟篇 第 1頁數(shù)量關系公職概述篇公職概述題型分析備考方法講、練、測、評、考高通過率是如何煉成的數(shù)學敏感性 第 2頁題型分析常識言語理解與表達數(shù)量關系推理資料分析選詞填空片段閱讀數(shù)字推理數(shù)算圖形推理定義類比推理邏輯題量20-2530-4010-2030-4015-20參考時限15 分鐘30 分鐘15 分鐘40 分鐘20 分鐘數(shù)量關系基礎知識篇奇數(shù)、偶數(shù) & 質數(shù)、合數(shù)【例 1】有 7 個不同的質數(shù)，它們的和是 58，其中最小的質數(shù)是多少？A. 2B. 3C. 5D. 7【例 2】小王參加了五門百分制的測驗，每門成績都是整數(shù)。其中語文 94 分，數(shù)學的得分最高，

4、外語的得分等于語文和物理的平均分，物理的得分等于五門的平均分，化學的得分比外語多 2 分，并且是五門中第二高的得分。問小物理考了多少分？A. 94B. 95C. 96D. 97【例 3】有一個長方體，它的正面和上面的面積之和是 209，如果它的長、寬、高都是質數(shù)，那么這個長方體的體積是多少？A. 528B. 660C. 570D. 374【例 4】現(xiàn)有 6 個一元面值硬幣正面放在桌子上，你可以每次翻轉 5 個硬幣（必須翻轉 5 個），問最少經過幾次翻轉可以使這 6 個硬幣全部？A. 5 次B. 6 次C. 7 次D. 8 次【例 5】有 7 個杯口全部向上的杯子，每次將其中 4 個同時翻轉，經

5、過幾次翻轉，杯口可以全部向下？A. 3 次B. 4 次C. 5 次D. 幾次也不能參考 第 3頁例 1例 2例 3例 4例 5ACDBD數(shù)量關系整除 & 倍數(shù)【例 1】下列四個數(shù)都是六位數(shù)，X 是比 10 小的自然數(shù)，Y 是零，一定能同時被2、3、5 整除的數(shù)是多少？A.YXXB. XYXYXYC. XYYXYYD. XYYXYX【例 2】一個四位數(shù)，分別能被 15，12 和 10 除盡，且被這三個數(shù)除盡時所得的三個商的和為 1365，問四位數(shù)中四個數(shù)字的和為多少？A. 17B. 16C. 15D. 14【例 3】某招錄了 10 名新員工，按其應聘成績排名 1 到 10，并用 10 個

6、連續(xù)的四位自然數(shù)依次作為他們的工號。湊巧的是每個人的工號都能被他們的成績排名整除，問排名第三的員工工號所有數(shù)字之和是多少？A. 9B. 12C. 15D. 18【例 4】某城市共有四個區(qū)，甲區(qū)人口數(shù)是全城的 4/13，乙區(qū)的人口數(shù)是甲區(qū)的5/6 ，丙區(qū)人口數(shù)是前兩區(qū)人口數(shù)的 4/11，丁區(qū)比丙區(qū)多 4000 人，全城共有人口多少萬？A. 18.6 萬B. 15.6 萬C. 21.8 萬D. 22.3 萬【例 5】兩個派出所某月內共受理160 起，其中甲派出所受理的中有 17%是刑事，乙派出所受理的中有 20%是刑事，問乙派出所在這中共受理多少起非刑事？A. 48B. 60C. 72D. 96參

7、考 第 4頁例 1例 2例 3例 4例 5一個數(shù)被 2（或 5）除得的，就是其末一位數(shù)字被 2（或 5）除得的； 一個數(shù)被 4（或 25）除得的，就是其末兩位數(shù)字被 4（或 25）除得的；一個數(shù)被 8（或 125）除得的，就是其末三位數(shù)字被 8（或 125）除得的；一個數(shù)被 3（或 9）除得的，就是其各位相加后被 3（或 9）除得的。數(shù)量關系關于方程【例 1】甲、丁四個隊共同植樹造林，甲隊造林的畝數(shù)是另外三個隊造林總畝數(shù)的 1/4，乙隊造林的畝數(shù)是另外三個隊造林總畝數(shù)的 1/3，丙隊造林的畝數(shù)是另外三個隊造林總畝數(shù)的一半，己知丁隊共造林 3900 畝，問甲隊共造林多少畝？A. 9000B. 3

8、600C. 6000D. 4500【例 2】甲、，其中每三個人的歲數(shù)之和分別是 55、58、62、65。這四個人中最小的是？A. 7 歲B. 10 歲C. 15 歲D. 18 歲【例 3】有四個數(shù)，每次選取其中 3 個數(shù)，算出它們的平均數(shù)，再加上另外一個數(shù)。用這種方法計算了 4 次，分別得到以下 4 個數(shù)：86、92、100、106。那么，原來4 個數(shù)的平均數(shù)是多少？A. 192B. 176C. 57D. 48【例 4】某兒童藝術培訓中心有 5 名鋼琴教師和 6 名拉丁舞教師，培訓所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共 76 人分別平均地分給各個帶領，剛好能夠分完，且每位所帶的學生數(shù)量都是質數(shù)。后來由于

9、學生人數(shù)減少，培訓中心只保留了 4名鋼琴教師和 3 名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數(shù)量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人？A. 36B. 37C. 39D. 41 第 5頁BCBBA數(shù)量關系【例 5】甲買 3 支簽字筆，7 支圓珠筆，1 支鉛筆，共花 32 元錢；同樣的 4支簽字筆，10 支圓珠筆，1 支鉛筆，共花 43 元，如同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買 1 支，共用？A. 21B. 11C. 10D. 17【例 6】去商店買東西，如果買 7 件 A 商品，3 件 B 商品，1 件 C 商品，一共需要 50 元，如果是買 10 件 A 商品，4 件 B 商品，1 件 C 商品，一共

10、需要 69 元，若 A、B、C 三種商品各買 2 件，需要？A. 28 元B. 26 元C. 24 元D. 20 元參考第 6頁例 1例 2例 3例 4例 5例 6BCDDCC數(shù)量關系解題邏輯篇選項布局【例 1】兩個相同的瓶子裝滿溶液，一個瓶子中與水的體積比是 31，另一個瓶子中與水的體積比是 41，若把兩瓶溶液混合，則混合后的和水的體積之比是多少？A. 319B. 72C. 3140D. 2011【例 2】某年級有 4 個班，不算其余三個班的總人數(shù)是 131 人；不算其余三個班的總人數(shù)是 134 人；兩班的總人數(shù)比甲、丁兩班的總人數(shù)少 1 人，問這四個班共有多少人？A. 177B. 176C

11、. 266D. 265【例 3】甲、乙兩人不等，已知當甲像乙這么大時，乙 8 歲；當乙像甲這么29 歲。問今年甲的為幾歲？大A. 22B. 34C. 36D. 43【例 4】某公司去年有員工 830 人，今年男員工人數(shù)比去年減少 6%，女員工人數(shù)比去年增加 5%，員工總數(shù)比去年增加 3 人，問今年男員工有多少人？A. 329B. 350C. 371D. 504【例 5】2005 年第三產業(yè)合同與實際占總額的比重分別為？A. 23.6%與 25.2%B. 26.6%與 19.0%C. 23.6%與 19.0%D. 25.9%與 33.6%【例 6】某社團共有 46 人，其中 35 人戲劇，30

12、人體育，38 人寫作，40 人收藏，這個社團至少有多少人以上四項活動都喜歡？A. 5B. 6C. 7D. 8參考 第 7頁例 1例 2例 3例 4例 5例 6數(shù)量關系選項表現(xiàn)形式Ø 相關型【例 1】某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農村實用培訓。兩教室均有5 排座位，甲教室每排可坐 10 人，乙教室每排可坐 9 人。兩教室當月共舉辦該培訓27 次，每次培訓均座無虛席，當月培訓 1290 人次。問甲教室當月共舉辦了多少次這項培訓？A. 8B. 10C. 12D. 15【例 2】甲乙一起工作來完成一項工程，如果甲單獨完成需要 30 天，乙單獨完成需要 24 天，現(xiàn)在甲乙一起合作來完成這項

13、工程，但是乙中途被調走若干天，去做另一項任務，最后完成這項工程用了 20乙中途被調走多少天？A. 8B. 3C. 10D. 12【例 3】甲乙兩種食品共 100 千克，現(xiàn)在甲食品降價 20%，乙食品提價 20%，調整后甲乙兩種食品售價均為每千克 9.6 元，總值比原來減少 140 元，請問甲食品有多少千克？A. 25 千克B. 45 千克C. 65 千克D. 75 千克Ø 親密型【例 4】編的書頁，用了 270 個數(shù)字（重復的也算，如頁碼 115 用了 2 個1 和 1 個 5 共 3 個數(shù)字），問這本書一共多少頁？A. 117B. 126C. 127D. 189【例 5】小王忘記了

14、朋友號碼的最后兩位數(shù)字，只記得倒數(shù)第一位是奇數(shù)，則他最多要撥號多少次才能保證撥對朋友的號碼？A. 20B. 45C. 50D. 90 第 8頁AAAACA數(shù)量關系Ø 常理型【例 6】為節(jié)約用水，某市決定用水實行超額超收，月標準用水量以內每噸2.5 元，超過標準的部分加倍。某用戶某月用水 15 噸，交水費 62.5 元。若該用戶下用水 12 噸，則應交水費？A. 42.5B. 47.5C. 50D. 55【例 7】某城市居民用水價格為：每戶每月不超過 5 噸的部分按 4 元/噸收取，超過 5 噸不超過 10 噸的部分按 6 元/噸收取，超過 10 噸的部分按 8 元/噸收取。某戶居民兩

15、共交水費 108 元，則該戶居民這兩用水總量最多為多少噸？A. 21B. 24C. 17.25D. 21.33【例 8】某商場舉行讓利活動，單件商品滿 300 返 180 元，滿 200 返 100 元，滿 100 返 40 元，如果不參加返現(xiàn)金的活動，則商品可以打 5.5 折。小王買了價值 360元.220 元.150 元的商品各一件，問最少需要？A. 360 元B. 382.5 元C. 401.5 元D. 410 元Ø 特殊型【例 9】1、3、4、1、9、（）A. 5B. 11C. 14D. 64【例 10】1、2、3、7、46、（）A. 2109B. 1289C. 332D.

16、147參考 第 9頁例 1例 2例 3例 4例 5例 6例 7例 8例 9例 10DDDBCBABDA數(shù)量關系基本思想篇代入排除思想【例 1】一個五位數(shù)，左邊三位數(shù)是右邊兩位數(shù)的 5 倍，如果把右邊的兩位數(shù)移到前面，則所得新的五位數(shù)要比原來的五位數(shù)的 2 倍還多 75，則原五位數(shù)是多少？A. 12525B. 13527C. 17535D. 22545【例 2】某零件廠按照工人完成的零件和不零件數(shù)支付工資，工人每做出一個零件能得到工資 10 元，每做出一個不的零件將被扣除 5 元。已知一天共做了 12 個零件，得到工資 90 元，那么他在這一天做了多少個不零件？A. 2B. 3C. 4D. 6【

17、例 3】兩個容器中各540 升水，一個容器每分鐘流出 25 升水，另一個容器每分鐘流出 15 升水，請問幾分鐘后，一個容器剩下的一個容器剩下的 6 倍？A. 15 分鐘B. 20 分鐘C. 25 分鐘D. 30 分鐘【例 4】同時點燃兩根長度相同的蠟燭，一根粗一根細，粗的可以點五個小時，細的可以點四個小時，當把兩根蠟燭同時點燃，一定時間吹滅時，粗蠟燭剩余的長度是細蠟燭的 4 倍，問吹滅時蠟燭點了多少時間？A. 1 小時 45 分B. 2 小時 50 分C. 3 小時 45 分D. 4 小時 30 分【例 5】甲、三個工程隊的效率比為 654，現(xiàn)將 A、B 兩項工作量相同的工程交給這三個工程隊，

18、甲隊負責 A 工程，乙隊負責 B 工程，丙隊參與 A 工程若干天后轉而參與 B 工程，兩項工程同時開工，耗時 16 天同時結束。問丙隊在 A 工參與施工多少天？A. 6B. 7C. 8D. 9參考 第 10頁例 1例 2例 3例 4例 5數(shù)量關系雞兔同籠思想【例 1】雞、兔同籠，共有頭 40 個，足 92 只，求兔子有多少只？A. 5 只B. 6 只C. 7 只D. 8 只【例 2】全班 46 人去劃船，共乘 12 只船，其中大船每船均坐 5 人，小船每船均坐 3 人，其中大船有幾只？A. 5 只B. 6 只C. 7 只D. 8 只【例 3】某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農村實用培訓。兩教

19、室均有5 排座位，甲教室每排可坐 10 人，乙教室每排可坐 9 人。兩教室當月共舉辦該培訓27 次，每次培訓均座無虛席，當月培訓 1290 人次。問甲教室當月舉辦了多少次這項培訓？A. 8B. 10C. 12D. 15參考逆向分析思想【例 1】一個邊長為 8 的立方體，由若干個邊長為 1 的立方體組成，現(xiàn)在要將大立方體表面涂漆，請問一共有多少個小立方體被了顏色？A. 296B. 324C. 328D. 384【例 2】要從三男兩女中安排兩人周日值班，至少有一名女職員參加，有多少種不同的安排方法？A. 7B. 10C. 14D. 20參考 第 11頁例 1例 2例 1例 2例 3BADAABCA

20、數(shù)量關系特例思想【例 1】兩家售貨亭以同樣的價格出售商品。一后，甲售貨亭把售價降低了20%，再過一又提高了 40%；乙售貨亭只在兩后提價 20%。這時兩家售貨亭的售價相比？A. 甲比乙低B. 甲比C. 甲、乙相同D. 無法比較【例 2】，梯形 ABCD，ADBC，DEBC，現(xiàn)在假設 AD、BC 的長度都減少 10，DE 的長度增加 10，則新梯形的面積與原梯形的面積相比，會怎樣變化？A. 不變B. 減少 1C. 增加 10D. 減少 10【例 3】在一次村委會中，需 2/3 的選票才能當選，當統(tǒng)計完 3/5 的選票時，他得到的選票數(shù)已達到當選票數(shù)的 3/4，他還需要得到剩下選票的幾分之幾才能當

21、選？A. 7/10B. 8/11C. 5/12D. 3/11【例 4】已知甲校學生數(shù)是乙校學生數(shù)的 40%，甲校女生數(shù)是甲校學生數(shù)的 30%，乙校男生數(shù)是乙校學生數(shù)的 42%，那么，兩校女生總數(shù)占兩校學生總數(shù)的百分比是？A. 40%B. 45%C. 48%D. 50%【例 5】一個容器內有若干克鹽水。往容器內加入一些水，溶液的濃度變?yōu)?3，再加入同樣多的水，溶液的濃度為 2，問第三次再加入同樣多的，溶液的濃度是多少？A. 1.8B. 1.5C. 1D. 0.5參考 第 12頁例 1例 2例 3例 4例 5ABCDBAA數(shù)量關系題型講解篇日期問題【例 1】已知 2008 年的元旦是二，問 200

22、9 年元旦是幾？A.二B.三C.四D.五【例 2】2003 年 7 月 1 日是二，那么 2005 年 7 月 1 日是？A.三B.四C.五D.六【例 3】某有 5 個三，并且第三個六是 18 號。請問以下不能確定的是？A. 這有 31 天B. 這最后一個日不是 28 號C. 這沒有 5 個六D. 這有可能是閏年的 2 月份【例 4】某一中一多于二，而日多于六。那么，這的5 日是幾？A.B.C.D.二三四五【例 5】有人將 1/10 表示為 1 月 10 日，也有人將 1/10 表示為 10 月 1 日，這樣一年中就有不少不清的日期了，當然， 8/15 只能表示 8 月 15 日，那么，一年中

23、像這樣搞錯的日期最多會有多少天？A. 221B. 222C. 216D. 144【例 6】根據，某年 8 月份有 22 個工作日，部分節(jié)假日安排那么當年的 8 月 1 日可能是？A. 周一或周三B. 周三或周日C. 周一或周四D. 周四或周日參考 第 13頁例 1例 2例 3例 4例 5例 6CCACBD數(shù)量關系工程問題【例 1】某工程甲單獨做 50 天可以完成，乙單獨做 75 天可以完成?，F(xiàn)在兩人合作，但途中乙因事離開了幾天，最后一共花了 40 天把這項工程做完，則乙中途離開了多少天？A. 15B. 16C. 22D. 25【例 2】有一條公路，甲隊單獨10 天，乙隊單獨12 天，丙隊單獨1

24、5 天?，F(xiàn)在讓 3 個隊合修，但中間甲隊撤出去到另外工地，結果用了 6 天才把這條公路修完。當甲隊撤出后，兩隊又共同合修了多少天才完成？A. 2B. 3C. 4D. 5【例 3】一項工程，甲一人做完需 30 天，甲、乙合作完成需 18 天，合作完成需 15 天，甲、三人共同完成該工程需：A. 8 天B. 9 天C. 10 天D. 12 天【例 4】完成某項工程，甲單獨工作需要 18 小時，乙需要 24 小時，丙需要 30 小時?，F(xiàn)按甲、的順序輪班工作，每人工作一小時。當工程完工時，乙總共干了多少小時？A. 8 小時B. 7 小時 44 分C. 7 小時D. 6 小時 48 分 第 14頁數(shù)量關

25、系【例 5】蓄水池有一條進水管和一條排水管。要灌溉一池水，進水管需 5 小時，排光一池水，排水管需 3 小時。現(xiàn)在池內有半池水，如果按進水、排水、進水、排水的順序輪流各開 1 小時。問多少時間后水池的水剛好排完？A. 6 小時 45 分B. 7 小時C. 7 小時 54 分D. 8 小時【例 6】一項工程由甲、三個工程隊共同完成需要 15 天，甲隊與乙隊的工作效率相同，丙隊 3 天的工作量與乙隊 4 天的工作量相當。三隊同時開工 2 天后，丙留下繼續(xù)工作。那么，開工 22 天以后，這項工程：隊被調往另一工地，甲、A. 已經完工B. 余下的量需甲共同工作 1 天C. 余下的量需兩隊共同工作 1

26、天D. 余下的量需甲三隊共同工作 1 天【例 7】某項工程由 A、B、C 三個工程隊負責施工，他們將工程總量等額分成了三份同時開始施工。當 A 隊完成了任務的 90時，B 隊完成了任務的一半，C 隊完成了 B 隊已完成任務量的 80，此時 A 隊派出 23 的人力加入 C 隊工作。問A 隊和 C 隊都完成任務時，B 隊完成了其自身任務的？A. 80B. 90C. 60D. 100參考 第 15頁例 1例 2例 3例 4例 5例 6例 7DDCBCDA數(shù)量關系比例、濃度問題【例 1】今年某高校數(shù)學系畢業(yè)生為 60 名，其中 70%是男生，男生中有 1 / 3 選擇繼續(xù)攻讀學位，女生選擇攻讀學位的

27、人數(shù)比例是男生選擇攻讀學位人數(shù)比例的一半。那么該系選擇攻讀學位的畢業(yè)生共有？A. 15 位B. 19 位C. 17 位D. 21 位【例 2】兩個杯中分別裝有濃度 40%與 10%的食鹽水，倒在一起后混合食鹽水濃度為 30%。若再加入 300 克 20%的食鹽水，則濃度變?yōu)?25%。那么原有 40%的食鹽水多少克？A. 200B. 150C. 100D. 50【例 3】某市現(xiàn)有 70 萬人口，如果 5 年后城鎮(zhèn)人口增加 4，農村人口增加 5.4，則全市人口將增加 4.8，那么這個市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口多少萬？A. 30 萬B. 31.2 萬C. 40 萬D. 41.6 萬【例 4】某高校 2006 年

28、度畢業(yè)學生 7650 名，比上年度增長 2。本科畢業(yè)生比上年度減少 2，而畢業(yè)生數(shù)量比上年度增加 10，那么這所高校今年畢業(yè)的本科生有？A. 3920 人B. 4410 人C. 4900 人D. 5490 人【例 5】某班男生比女生人數(shù)多 80，一次后，全班平均成績?yōu)?75 分，而女生的平均分比男生的平均分高 20，則此班女生的平均分是？A. 84 分B. 85 分C. 86 分D. 87 分參考 第 16頁例 1例 2例 3例 4例 5數(shù)量關系行程問題Ø 行程問題（前篇）【例 1】小王步行的速度比跑步慢 50%，跑步的速度比騎車慢 50%。如果他騎車從 A 城去 B 城，再步行返回

29、 A 城共需要 2 小時。問小王跑步從 A 城去 B 城需要多少分鐘？A. 45B. 48C. 56D. 60【例 2】甲乙兩人計劃從 A 地步行去 B 地，乙早上 7：00 出發(fā)，勻速步行前往，甲因事耽擱，9：00 才出發(fā)。為了追上乙，甲決定跑步前進，跑步的速度是乙步行速度的 2.5 倍，但每跑都需要休息，那么甲什么時候才能追上乙？A. 10：20B. 12：10C. 14：30D. 16：10【例 3】小張、小王二人同時從甲地出發(fā)，駕車勻速在甲乙兩地之間往返行駛。小張的車速比小，兩人出發(fā)后第一次和第二次相遇都在同一地點，問小張的車速是小幾倍？A. 1.5B. 2C. 2.5D. 3【例 4

30、】一輛汽車以60 千米/時的速度從 A 地開往 B 地，它又以 40 千米/時的速度從 B 地返回 A 地，則汽車行駛的平均速度為多少千米/小時？A. 50B. 48 第 17頁運動時間相等，運動距離與運動速度成正比運動速度相等，運動距離與運動時間成正比運動距離相等，運動速度與運動時間成反比等距離平均速度公式：V = 2V1V2V1 +V2CAACA數(shù)量關系C. 30D. 20【例 5】小明去上學，有兩條同樣長的路，一條是平路，另一條一半是上坡路，一半是下坡路，兩條路所用的時間相同。已知小明走下坡路的速度是平路的 1.5 倍，問他走上坡路的速度是平路的多少？A. 3/5B. 2/5C. 3/4

31、D. 1/4【例 6】一條環(huán)形賽道前半段為上坡，后半段為下坡，上坡和下坡的長度相等。兩輛車同時從賽道起點出發(fā)同向行駛，其中A 車上下坡時速相等，而B 車上坡時速比 A 車慢 20，下坡時速比 A 車快 20。問在 A 車跑到第幾圈時，兩車再次齊頭并進？A. 22B. 23C. 24D. 25參考Ø 行程問題（中篇）【例 1】甲、同時從 A 地去B 地，甲每分鐘行 60 米，乙每分鐘行 90 米，乙到達 B 地后立即返回，并與甲相遇，相遇時，甲還需行 3 分鐘才能到達 B 地，問 A、B 兩地相距多少米？A. 1350 米B. 1080 米C. 900 米D. 720 米 第 18頁路

32、程之和路程之差相遇追擊公式： 相遇時間=； 追及時間=速度之和速度之差環(huán)形運動問題中： 異向而行，則相鄰兩次相遇的路程和為； 同向而行，則相鄰兩次相遇的路程差為。例 1例 2例 3例 4例 5例 6BCBBCD數(shù)量關系【例 2】甲、上午 8 點同時從東村騎車到西村去，甲每小時比6 千米，中午 12 點甲到達西村后立即返回東村，在距西村 15 千米處遇到乙。東、西兩村相距多遠？A. 30B. 40C. 60D. 80【例 3】甲乙兩人在一條橢圓形田徑跑道上練習快跑和慢跑，甲的速度為 3 m/s，乙的速度是 7 m/s。甲、同一點同向跑步，經 100 s 第一次相遇，若甲、相反方向跑，經過多少秒第

33、一次相遇？A. 30B. 40C. 50D. 70【例 4】某環(huán)形公路長 15 千米，甲、乙兩人同時同地沿公路騎自行車反向而行，0.5 小時后相遇，若他們同時同地同向而行，經過 3 小時后，甲追上乙，問乙的速度是多少？A. 12.5 千米/小時B. 13.5 千米/小時C. 15.5 千米/小時D. 17.5 千米/小時【例 5】有甲、3 人，甲每分鐘行走 120 米，乙每分鐘行走 100 米，丙每分鐘行走 70 米。如果 3 個人同時同向，從同地出發(fā)，沿是 300 米的圓形跑道行走，那么多少分鐘之后，3 人又可以相聚？A. 14B. 20C. 30D. 35參考 第 19頁例 1例 2例 3

34、例 4例 5CCBAC數(shù)量關系Ø 行程問題（后篇）【例 1】一只船沿河順水而行的航速為 30 千米/小時，已知按同樣的航速在該河上順水航行 3 小時和逆水航行 5 小時的航程相等，則此船在該河上順水漂流的航程為？A. 1 千米B. 2 千米C. 3 千米D. 6 千米【例 2】甲、相距 720 千米，輪船往返兩港需要 35 小時，逆流航行比順流航行多花 5 小時，帆船在靜水中每小時行駛 24 千米，問帆船往返兩港要多少小時？A. 58 小時B. 60 小時C. 64 小時D. 66 小時【例 3】在時針的表面上，12 時 30 分的時針與分針的夾角是多少度？A. 165 度B. 15

35、5C. 150 度D. 145 度 第 20頁船速+水速=順水速、船速-水速=逆水速順水速+逆水速船速=2順水速-逆水速水速=2時間和（差）鐘表問題： 所求時間=11±12數(shù)量關系【例 4】一個快鐘每小時比標準時間快 1 分鐘，一個慢鐘每小時比標準時間慢 3分鐘。如將兩個鐘同時調到標準時間，結果在 24 小時內，快鐘顯示 10 點整時，慢鐘恰好顯示 9 點整。則此時的標準時間是多少？A. 9 點 15 分B. 9 點 30 分C. 9 點 35 分D. 9 點 45 分【例 5】有一只鐘，每小時慢 3 分鐘，早晨 4 點 30 分的時候，把鐘對準了標準時間，則鐘走到當天上午 10 點

36、 50 分的時候，標準時間是多少？A. 11 點整B. 11 點 5 分C. 11 點 10 分D. 11 點 15 分【例 6】從時鐘指向 5 點整開始，到時針、分針正好第一次成直角，需要經歷多少分鐘？A. 10B. 120/11C. 11D. 122/11參考 第 21頁例 1例 2例 3例 4例 5例 6CCADCB數(shù)量關系容斥原理Ø 容斥原理（前篇）【例 1】一個，會下象棋的有 69 人，會下圍棋的有 58 人，兩種棋都下的有 12 人，兩種棋都會下的有 30 人，問這個一共有多少人？A. 109 人B. 115 人C. 127 人D. 139 人【例 2】某有 60 名運動

37、員參加運動會開幕式，他們著裝白色或黑色上衣，黑色或褲子。其中有 12 人穿白上衣藍褲子，有 34 人穿黑褲子，29 人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑褲子的有多少人？A. 12B. 14C. 15D. 19【例 3】旅行社對 120 人的顯示，喜歡爬山的與不爬山的人數(shù)比為 5：3；喜歡游泳的與不喜歡游泳的人數(shù)比為 7：5；兩種活動都喜歡的有 43 人。對這兩種活動都不喜歡的人數(shù)是？A. 18B. 27C. 28D. 32【例 4】小明和參加同一次，如果小明答對的題目占題目總數(shù)的 3/4。小強答對了 27 道題，他們兩人都答對的題目占題目總數(shù)的 2/3，那么兩人都沒有答對的題目共有多少？A. 3 道B.

38、 4 道C. 5 道D. 6 道 第 22頁兩個集合容斥：滿足條件 1 的個數(shù)+滿足條件 2 的個數(shù)-兩個都滿足的個數(shù)=總個數(shù)-兩個都不滿足的個數(shù)三個集合容斥：三個集合容斥題目用圖示法或者公式解決公式：|ABC|=|A|+|B|+|C|-|AB|-|BC|-|AC|+|ABC|數(shù)量關系【例 5】某工作組有 12 名外國人，其中 6 人會說英語，5 人會說法語，5 人會說西班牙語；有 3 人既會說英語又會說法語，有 2 人既會說法語又會說西班牙語，有 2人既會說西班牙語又會說英語；有 1 人這三種語言都會說。則只會說一種語言的人比一種語言都說的人多多少人？A. 1 人B. 2 人C. 3 人D.

39、 5 人【例 6】一次運動會上，18 名游泳運動員中，有 8 名參加了仰泳，有 10 名參加了蛙泳，有 12 名參加了自由泳，有 4 名既參加仰泳又參加蛙泳，有 6 名既參加蛙泳又參加自由泳，有 5 名既參加仰泳又參加自由泳，有 2 名這 3 個項目都參加，這 18名游泳運動員中，只參加 1 個項目的人有？A. 5 名B. 6 名C. 7 名D. 4 名參考Ø 容斥原理（后篇）【例 1】三個圖形共覆蓋的面積為 290，其中 X、Y、Z的面別為 64、180、160。X 與 Y、Y 與 Z、Z 與 X 的重疊面別為 24、70、36，求陰影部分面積為？A. 15B. 16C. 14D.

40、 18【例 2】某公司招聘員工，按規(guī)定每人至多可投考兩個職位，結果共 42 人報名，甲、三個職位報名人數(shù)分別是 22 人、16 人、25 人，其中同甲、乙職位的人數(shù)為 8 人，同甲、丙職位的人數(shù)為 6 人，那么同職位的人數(shù)為：A. 5 人B. 6 人C. 7 人D. 8 人 第 23頁例 1例 2例 3例 4例 5例 6ACADCB數(shù)量關系【例 3】，每個圈紙片的面積都是 36，圈紙片 A 與 B、B 與 C、C 與 A的重疊部分面別為 7、6、9，三個圈紙片覆蓋的總面積為 88，則圖中陰影部分的面積為？A. 66B. 68C. 70D. 72【例 4】某高校對一些學生進行問卷。在接受的學生中

41、，準備參加會計師的有 63 人，準備參加英語六級的有 89 人，準備參加計算機的有47 人，三種都準備參加的有 24 人，準備選擇兩種都參加的有 46 人，不參加其中任何一種的都 15 人。問接受的學生共有多少人？A. 120B. 144C. 177D. 192【例 5】某市對 52 種防水卷材進行質量抽檢，其中有 8 種的低溫柔，10 種的可溶物含量不達標，9 種度不的接縫剪切性能不，同時兩項不的有 7 種，有 1 種這三項都不。則三項全部的防水卷材產品有多少種？A. 37B. 36C. 35D. 34【例 6】室有 100 本書，借閱上簽字。已知這 100 本書中有者需在甲、簽名的分別有

42、33、44 和 55 本，其中同時有甲、乙簽名的為 29 本，同時有甲、丙簽名的為 25 本，同時有簽名的為 36 本。問這批中最少有多少本沒有被甲、中的任何一人借閱過？A. 19B. 25C. 33D. 41參考 第 24頁例 1例 2例 3例 4例 5例 6BCCADC數(shù)量關系排列組合Ø 排列組合（前篇）【例 1】在自助餐店就餐，他準備挑選三種肉類中的一種肉類，四種蔬菜中的二種不同蔬菜，以及四種點心中的一種點心。若不考慮的挑選次序，則他可以有多少種不同的選擇方法？A. 4B. 24C. 72D. 144【例 2】要求廚師從 12 種主料中挑選出 2 種，從 13 種配料中挑選出

43、3 種來烹飪某道菜肴，烹飪的方式共有 7 種，那么該廚師最多可以做出多少道不一樣的菜肴？A. 130468B. 131204C. 132132D. 133456【例 3】一公司銷售部有 4 名區(qū)域銷售經理，每人負責的區(qū)域數(shù)相同，每個區(qū)域都正好有兩名銷售經理負責，而任意兩名銷售經理負責的區(qū)域只有 1 個相同。問這 4名銷售經理總共負責多少個區(qū)域的業(yè)務？A. 12B. 8C. 6D. 4【例 4】某訂閱了 30 份學習材料給 3 個部門，每個部門至少9 份材料。問一共有多少種不同的方法？A. 7B. 9C. 10D. 12參考 第 25頁例 1例 2例 3例 4CCCC排列公式： Pm = n&#

44、180; (n-1)´ (n- 2) ´L ´ (n- m+1)nmn´(n-1) ´(n- 2) ´L ´(n- m+1)組合公式： Cn =m´(m-1) ´(m- 2) ´L ´1ì排列：與順序有關使用范疇： íî組合：與順序無關ì加法原理：分類用加法分類分步： íî乘法原理：分步用乘法數(shù)量關系Ø 排列組合（后篇）【例 1】某有 3 名職工和 6 名實習生需要被分配到 A、B、C 三個地區(qū)進行鍛煉，每個地區(qū)分配

45、 1 名職工和 2 名實習生，則不同的分配方案有多少種？A. 90B. 180C. 270D. 540【例 2】某今年新進 3 個，可以分配到 3 個部門，但是每個部門至多只能接收 2 個人，問共有幾種不同的分配方案？A. 12B. 16C. 24D. 以上都不對【例 3】7 個相同的球，放入 4 個不同的盒子里，每個盒子至少放一個，不同的放法有多少種？A. 12B. 16C. 20D. 24【例 4】甲、丁 4 人各有一個作業(yè)本混放在一起，4 人每人隨便拿了一作業(yè)本的拿法有多少種?本，問恰有一人拿到A. 6B. 8C. 12D. 16【例 5】表原有 3 套，現(xiàn)在新加入 2 套，共有幾套方案

46、？A. 20B. 12C. 6D. 4【例人進行籃球傳接球練習，要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有多少種傳球方式？A. 60 種B. 65 種C. 70 種D. 75 種參考 第 26頁例 1例 2例 3例 4例 5例 6DCCBAA數(shù)量關系概率問題【例 1】將一個硬幣擲兩次，恰好有一次正面且有一次的概率是多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 2/3【例 2】一道多項選擇題有 A、B、C、D、E 五個備選項，要求從中選出 2 個或2 個以上的選項作為唯一正確的選項。如果全憑猜測，猜對這道題的概率是？A. 1/15B. 1/

47、21C. 1/26D. 1/31【例 3】現(xiàn)有甲、乙兩個水平相當?shù)募夹g工人需進行三次技術比賽，規(guī)定三局兩勝者為勝方。如果在第一次比賽中甲獲勝，這時乙最終取勝的可能性有多大？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/6【例 4】小王開車上班需經過 4 個交通路口，假設經過每個路口遇到紅燈概率分別為 0.1、0.2、0.25、0.4，則他上班經過 4 個路口至少有一處遇到綠燈的概率是？A. 0.899B. 0.988C. 0.989D. 0.998【例 5】乒乓球比賽的規(guī)則是五局三勝制。甲、乙兩球員的勝率分別是 60與 40。在一次比賽中，若甲先連勝了前兩局，則甲最后獲勝的勝率是？A. 為 6

48、0B. 在 8185之間C. 在 8690之間D. 在 91以上參考 第 27頁例 1例 2例 3例 4例 5ACCDD滿足條件的情況數(shù)單獨概率=總的情況數(shù)分步概率滿足條件的每個步驟概率之積總體概率滿足條件的各種情況概率之和數(shù)量關系問題【例 1】祖父今年 65 歲，3 個孫子的分別是 15 歲、13 歲與 9 歲，問多少年后 3 個孫子的之和等于祖父的？A. 23B. 14C. 25D. 16【例 2】今年 48 歲，她說：“我有兩個女兒，當妹妹長到姐姐現(xiàn)在的時，姐妹倆的之和比我到那時的還大 2 歲?！眴柦憬憬衲甓嗌贇q？A. 23B. 24C. 25D. 不確定【例 3】5 年前甲的是乙的三倍，10 年前甲的是丙的一半。若用 y 表示丙當前的，下列哪一項能表示乙當前？A. y/6+5B. 5y/3-10C. （y-10）/3D. 3y-5【例 4】在一個家庭里，現(xiàn)在所有成員的加在一起是 73 歲。家庭成員中有父親、母親、一個女兒和一個兒子。父親比母親大 3 歲，女兒比兒子大 2 歲。四年前家庭里所有的人的總和是 58 歲，