淺析基于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)教學(xué)設(shè)計(jì)的原則

1、淺析基于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)教學(xué)設(shè)計(jì)的原則【摘要】數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)生個(gè)體心理結(jié)構(gòu)相互作用的產(chǎn)物,數(shù)學(xué)教師應(yīng)以此作為出發(fā)點(diǎn),有的放矢的進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。本文對(duì)基于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)教學(xué)設(shè)計(jì)的三項(xiàng)原則作出簡(jiǎn)要論述?！娟P(guān)鍵字】數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)包含緊密聯(lián)系的三個(gè)方面:教師、教材、學(xué)生。這三個(gè)因素組成教學(xué)的三要素,其中學(xué)生是整個(gè)教學(xué)過(guò)程的核心,是出發(fā)點(diǎn),是基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)必須以現(xiàn)階段高中學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)狀況為出發(fā)點(diǎn)。一數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)習(xí)者頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu),即數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)通過(guò)內(nèi)化在學(xué)習(xí)者頭腦中所形成的觀念的內(nèi)容和組織。所謂數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)

2、構(gòu)就是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的內(nèi)部聯(lián)系和規(guī)律,即數(shù)學(xué)的基本概念、公理、定理、方法相互滲透互相關(guān)聯(lián)而形成的梯級(jí)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是一種主觀的帶有能動(dòng)性的、具有開放性的立體多層次的網(wǎng)狀知識(shí)結(jié)構(gòu)。它既包含處于低層次的諸如概念、定理等的一般知識(shí),又包含處于高層次的諸如解題方法的中層知識(shí),還包含處于最高層次的諸如數(shù)學(xué)方法論、數(shù)學(xué)觀的知識(shí)。數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的關(guān)系可簡(jiǎn)單地表示為如下的式子:數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)=數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)+主體人的主觀能動(dòng)性(或:數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)化數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這里的“+”不是機(jī)械相加,而是表示內(nèi)化,即數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)通過(guò)主體內(nèi)化為數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)既包括作為數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的表象、概念和

3、概念體系,又包括掌握相應(yīng)知識(shí)內(nèi)容所必須的數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是人類歷史上數(shù)學(xué)成果的總結(jié),對(duì)認(rèn)識(shí)主體來(lái)說(shuō),它是客觀的、外在的東西;各人的認(rèn)識(shí)水平不同,從而產(chǎn)生不同的思維能力,因而數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是主觀的內(nèi)在的能動(dòng)的東西,甚至可以是錯(cuò)誤的東西。即使機(jī)械地記住了全部數(shù)學(xué)內(nèi)容,也不見得就形成了與之相應(yīng)的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu),單純的數(shù)學(xué)知識(shí)的堆砌不能形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu);另外,各人對(duì)數(shù)學(xué)的看法不同,因而也形成了各不相同的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法和不同的數(shù)學(xué)觀。二良好數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特性數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的就是使學(xué)生產(chǎn)生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu),從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,而學(xué)生能否形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)取決于學(xué)生原有的數(shù)學(xué)

4、認(rèn)知結(jié)構(gòu)里是否具有清晰的(可辨別的、可同化新的數(shù)學(xué)知識(shí)的觀念(固定點(diǎn)、生長(zhǎng)點(diǎn)以及這些觀念的穩(wěn)定情況,據(jù)此,認(rèn)知心理學(xué)家布魯納認(rèn)為良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)有如下三個(gè)特點(diǎn)。1.可利用性:當(dāng)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí),他原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中具有可以同化新的知識(shí)的固定點(diǎn);2.可辨別性:當(dāng)原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)同化新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí),新舊知識(shí)的異同點(diǎn)可以清晰地被辨別;3.穩(wěn)定性:數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)里的原有觀念是相對(duì)穩(wěn)定的。三基于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)教學(xué)設(shè)計(jì)的原則分析(一 深入了解目前多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)狀況要建立學(xué)生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu),必須深入了解學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)狀況,只有這樣,才能選擇更適合學(xué)生特點(diǎn)的教材呈現(xiàn)方式供學(xué)生

5、學(xué)習(xí),也只有這樣,才能有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)。必須了解學(xué)生初中學(xué)過(guò)哪些數(shù)學(xué)知識(shí),高中數(shù)學(xué)知識(shí)與初中數(shù)學(xué)知識(shí)要有一個(gè)銜接過(guò)程;還必須了解目前高中學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力層次。了解學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的方法之一是在一定范圍內(nèi)編制診斷性的測(cè)驗(yàn),根據(jù)一個(gè)完整數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)應(yīng)包含的成分,設(shè)立某知識(shí)范圍的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)測(cè)驗(yàn)。這種測(cè)驗(yàn)在效度、信度和區(qū)分度上應(yīng)有一定的要求,應(yīng)既包含簡(jiǎn)單的概念、公式、定理的測(cè)試題,也包含數(shù)學(xué)方法、技巧的測(cè)試題,還要包含單元整體結(jié)構(gòu)以及數(shù)學(xué)思維能力的測(cè)試題。測(cè)試題在難度上層次逐漸增大,測(cè)驗(yàn)的結(jié)果,把學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)分成不同的水平和層次,從而分出認(rèn)知水平的高低。在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候當(dāng)然不可能照顧到

6、每個(gè)學(xué)生的情況,但應(yīng)照顧大多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)狀況。上述通過(guò)編制診斷性測(cè)驗(yàn)是更深入、科學(xué)的了解學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的方法。但是迫于課時(shí)計(jì)劃,教師也可以采用較為方便的手段來(lái)對(duì)學(xué)生的認(rèn)知狀況作粗略的了解。例如在進(jìn)行二元二次方程組的教學(xué)時(shí),教師可以通過(guò)提問(wèn)、作業(yè)、個(gè)別交流等方式了解學(xué)生是否具備了相關(guān)的概念和方法,比如,二元一次方程組的定義,解二元一次方程組的基本思想和方法,一元二次方程的解法等等。作了以上工作后教師可以很好的把握教學(xué)起點(diǎn),從而可以有的放矢的進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。(二 整體性原則其一,對(duì)那些聯(lián)系功能強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識(shí)要給予充分的重視。所謂聯(lián)系功能強(qiáng)即是指某個(gè)知識(shí)點(diǎn)與其它知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系的廣泛性強(qiáng),例如,概括程度高的

7、數(shù)學(xué)概念就是聯(lián)系功能強(qiáng)的知識(shí)。據(jù)此,我們認(rèn)為應(yīng)注意以下兩點(diǎn)。1.把概括程度較高的基本概念、公式、定理,作為教學(xué)的重點(diǎn)。概括程度高的知識(shí)易于被同化,使其不斷分化,形成既有抽象觀念又有具體內(nèi)容的豐富的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。當(dāng)然,談數(shù)學(xué)知識(shí)的概括程度是相對(duì)而言的,還必須考慮到高中學(xué)生的接受能力。教授此類知識(shí)的時(shí)候要循序漸進(jìn),合理的加大課時(shí)量和練習(xí)量。2.選擇基本的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想經(jīng)過(guò)內(nèi)化能很好地加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。教師在教授知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程中要穿插各種數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想,其中包括基本方法(如配方法、換元法、待定系數(shù)法等,又包括思維方法(如類比、分類分析、綜合歸納等,更包括高層次的思想

8、觀念(如方程思想、函數(shù)思想、化歸思想等。這樣能使學(xué)生居高臨下,形成聯(lián)系功能更強(qiáng)的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。比如,向量方法是一種聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)的很好方法,它能把平面解析幾何、復(fù)數(shù)、三角、函數(shù)、初等幾何以至某些代數(shù)知識(shí)統(tǒng)一在一個(gè)觀點(diǎn)下,這對(duì)于學(xué)生把不同的數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通有極大的幫助,從而能形成各種數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的互相聯(lián)合,形成更大的具有整體性的良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。其二,以何種方式和順序呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)建構(gòu)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)有利。數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)在很大程度上影響學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成,只有最適宜的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)才有助于學(xué)生良好數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成,因此,教師要根據(jù)知識(shí)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)最佳的數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)序列。1. 數(shù)學(xué)教材里呈現(xiàn)的

9、每一數(shù)學(xué)知識(shí)(原始概念除外在以前的數(shù)學(xué)教材中都應(yīng)有它的固定點(diǎn),從而為學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的整體化作準(zhǔn)備。例如講圓與圓的位置關(guān)系時(shí),要求學(xué)生回憶點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,直線與圓的位置關(guān)系,并分析比較它們的異同。這樣,圓與圓的位置關(guān)系通過(guò)同化與順應(yīng)兩個(gè)過(guò)程與原認(rèn)知結(jié)構(gòu)相作用,才能更有效地耦合進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。2 把聯(lián)系緊密的數(shù)學(xué)知識(shí)集中起來(lái)成“塊”呈現(xiàn)。孤立的數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)不了良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。當(dāng)然,必須用發(fā)展的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)序列。數(shù)學(xué)教材不可能也不必要一次呈現(xiàn)完某一部分的全部數(shù)學(xué)知識(shí)。例如,整個(gè)數(shù)的概念(從自然數(shù)到復(fù)數(shù)不可能也沒有必要在初中或高中的某一階段全部集中一次呈現(xiàn)完,因?yàn)槌丝紤]學(xué)生的接受

10、能力外,還必須考慮學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)備情況。(三 啟發(fā)性原則數(shù)學(xué)教材的學(xué)習(xí)不能只是概念、定理及其證明等的簡(jiǎn)單羅列,教師在教學(xué)過(guò)程中必須對(duì)教材加工處理使其能啟發(fā)學(xué)生思考,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)設(shè)計(jì)的啟發(fā)性主要體現(xiàn)在對(duì)概念、定理的引入上,可舉出具有啟發(fā)性的例子,設(shè)計(jì)出問(wèn)題系列,使學(xué)生在問(wèn)中找到定理的結(jié)論及其證明方法。從認(rèn)知的角度看,啟發(fā)式的方法與直接給出結(jié)論的方法相比有很大的優(yōu)越性:1.在問(wèn)題中學(xué)生有更高的積極性,在這種積極性的促使下,不斷探索解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法,這是加固數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)里各數(shù)學(xué)觀念之間聯(lián)系的重要手段。布魯納曾指出,發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)確有使學(xué)習(xí)者成為構(gòu)造主義者的作用。從某種意義上說(shuō),這個(gè)人(發(fā)現(xiàn)者在對(duì)材料加以組織時(shí),力求發(fā)現(xiàn)規(guī)律和聯(lián)系,使信息不致流失,以保證日后起相應(yīng)的功用。在他看來(lái),發(fā)現(xiàn)的實(shí)質(zhì)就是把現(xiàn)象“重新組織”或轉(zhuǎn)換,使人得以超越現(xiàn)象,再進(jìn)行組合,從而獲得“新的領(lǐng)悟”,發(fā)揮人的智慧潛力。2.在問(wèn)題的情景中“發(fā)現(xiàn)”,有利于記憶的保持,從而有利于數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同化和不斷分化,為形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)創(chuàng)造條件。布魯納采用米勒關(guān)于人的記憶主要