在遺憾中成長自己

1、在“圓滿”中成長自己有感于區(qū)中考一輪復習研討活動泰州市孔橋初級中學 王瑞華3月7日上午，本人格外榮幸在高港試驗學校參與了2014年高港區(qū)學校數(shù)學一輪復習研討活動，并上了一節(jié)解直角三角形及其應用中考一輪復習研討課，期間傾聽了泰州市教研室錢主任和泰州市學校數(shù)學名師工作室領(lǐng)銜人陳主任對本節(jié)課的深化點評，自感收益匪淺。下面談談我的幾點感受，與同行共享我成長的歡快。一、備課2月18日接到區(qū)教研室姚主任的電話，要求在3月7日上午的中考一輪復習研討活動中上一節(jié)課，頓感壓力倍增，即刻思考：上什么內(nèi)容？翻閱最新中考相關(guān)資料，定下選題解直角三角形及其應用。定下內(nèi)容后，我做了幾點預備工作：（1）再次通讀本復習模塊教

2、材和老師參考用書，領(lǐng)悟教材編寫內(nèi)容和本質(zhì)；（2）翻閱學習課程標準2011版，吃透標準要求：利用相像的直角三角形，探究并生疏銳角三角函數(shù)（sin A，cos A，tan A），知道30，45，60角的三角函數(shù)值；會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對應銳角；能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)學問解決一些簡潔的實際問題。（3）學習泰州市2014年中考數(shù)學考試說明，內(nèi)容為銳角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切），運用解三角形學問解決簡潔的實際問題。要求為C級。（4）統(tǒng)計2013年江蘇省13市中考數(shù)學試卷及近3年泰州市中考數(shù)學試卷中本模塊考試內(nèi)容，發(fā)覺，第一本模塊內(nèi)容為中考必考內(nèi)

3、容，其次分值一般為810分，難度屬于中檔題。不斷研讀上述4個文本，深化思考，生疏到本模塊無論是純數(shù)學應用，還是實際應用，都是圍繞2個基本圖形（如圖1）開放，解題策略都是轉(zhuǎn)化和構(gòu)造，即作BC邊上的高。帶著這些生疏和想法，開頭著手備課。我確定的“復習目標”是（1）梳理并把握直角三角形的邊、角關(guān)系，把握銳角三角函數(shù)基本特征。（2）能用這些關(guān)系來解決簡單幾何圖形中的相關(guān)計算及實際生活中的相關(guān)問題。依據(jù)區(qū)教研室的要求，具體流程如圖2，流程中的每塊要求區(qū)教研室都有相關(guān)規(guī)定，在這里就不贅述了，我只想談談我的個人想法。第一部分“課前導學”中的“課前熱身”，通過7道基本題，喚起同學對本模塊基礎(chǔ)學問的回憶，與“學

4、問梳理”中的學問點基本一一對應。讓同學通過做題達到對學問的自主復習，體現(xiàn)“以生為本”的設(shè)計理念。這部分內(nèi)容課前發(fā)給同學獨立完成后，老師批閱，準時了解學情，以便對復習內(nèi)容側(cè)重點作適當微調(diào)。然后，我以“課前熱身”的第7題為“根”，不斷生長，通過條件變式、結(jié)論變式、圖形變式、賜予背景等等，逐步延長，讓同學循著一根線自我刺激與內(nèi)化，一題多解，多題歸一，強化“四基”，感受“發(fā)覺問題、提出問題、分析問題、解決問題”的過程，滲透數(shù)學思想方法，讓同學生疏本模塊的學問本質(zhì)，以求“枝繁葉茂”。接著通過4道“練習反饋”，讓同學獨立思考、生生互導后，進行“信息回授”，老師點評，歸納總結(jié)本模塊的核心方法，讓同學不僅完成

5、學問的建構(gòu)，而且把具體學問轉(zhuǎn)化為具體的方法，形成力量。題目的選擇基本以課本原題或改編。二、上課上課前，我將同學使用的“作業(yè)紙”收齊，認真批閱“課前熱身”，并分析總結(jié)歸類。由于我所執(zhí)教的九（8）同學基礎(chǔ)相對較好，“課前熱身”正確率格外高，故上課時，我只讓同學小組互幫互糾后，給出了兩點友情提示。第一，在解決問題時，正確機敏選用邊角關(guān)系；其次，銳角的三角函數(shù)值僅僅與角的大小有關(guān)，與角所在的直角三角形或一般三角形無關(guān)。接著快速轉(zhuǎn)入第7題，先讓同學對題聯(lián)想，看到30、45，你會聯(lián)想到什么。積累閱歷，培育直覺思維，通過圖形變式，如圖3，感受解題關(guān)鍵是作BC邊上的高，構(gòu)造直角三角形。利用構(gòu)造直角三角形，建立

6、直角三角形模型來解決問題的力量，體會一般轉(zhuǎn)化為特殊的思想方法是解一般三角形時的一種有效方法。然后，我去掉圖形，僅僅給出文字條件。如，（1）已知ABC，B=45，C=30，BC=1+，畫出草圖，并求出AB、AC長。（2）已知ABC中，C=30，AC=，AB=，請同學們畫出草圖并求BC長。設(shè)計的意圖是這樣的，依據(jù)條件能畫出草圖是同學的一種基本數(shù)學力量。同時在上述問題中，同學通過構(gòu)造直角三角形能直接解出直角三角形，其中BC邊上的高是關(guān)鍵量，在解決問題中起到“橋”的作用，通過這個“橋”將這些圖形緊密聯(lián)系。同時在解直角三角形時進一步滲透方程思想。最終，讓上述基本圖形賜予實際背景，變式為一道條件不完整的實

7、際問題。首先讓同學自我補充條件，當然通過上面的探究，同學一般會添加BC的長這個條件，而此時老師退一步，補充不同的條件，讓同學通過思考，感受到老師添加的條件和同學添加的條件，本質(zhì)上是一樣的，這其實也是中考命題改編題目的一種方法。在解決問題的過程中，同學運用多種方法，感受“一題多解”。運用相像學問，不僅達到了學問的橫向聯(lián)系，而且使同學理解了相像與銳角三角函數(shù)本質(zhì)的關(guān)系。當然本題還培育同學對簡單圖形的識別力量，這些簡單圖形不外乎是由上述中所涉及的基本圖形構(gòu)成。因此實際問題中，其關(guān)鍵在于查找基本圖形。同時，利用實際問題中的一般銳角的三角函數(shù)，提高同學的計算力量。通過對基本學問、基本方法、基本閱歷的復習

8、，接下去讓同學獨立完成4道練習，這部分練習我的設(shè)計意圖是對上述復習的補充與提煉升華。如，老師對練習反饋（1）（4）分別做方法性的點評。題（1）中沒有直角三角形而要求tanAOB，如何構(gòu)造直角三角形？題（2）中已有直角三角形，那么將DCB置于RtCDB中思考，還是可將DCB轉(zhuǎn)化？題（3）中，D放入直角三角形是構(gòu)造角還是轉(zhuǎn)移角？題（4）先求出角的度數(shù)，然后再求它的銳角三角函數(shù)。然后再次強調(diào)，在平常學習與復習中，要加強基本圖形與基本方法的積累，以及課本題及做過題目的真正理解把握。老師舉出了“課后精練”B組第2題，是課本習題7.6第7題改編，也是上學期期末考試第23題，圖形如圖4。同時題目中給出一些非

9、特殊角，要擅長觀看轉(zhuǎn)化成特殊角。老師最終提煉給出“轉(zhuǎn)化與構(gòu)造”的思想方法，這種“轉(zhuǎn)化與構(gòu)造”思想方法滲透于整個解直角三角形內(nèi)容中，也是同學學習幾何的一種重要思想方法。當然還有一個目的，就是讓同學明白，課本題的重要性，體會中考命題“題在書外，根在書內(nèi)”的蘊意。最終一個環(huán)節(jié)“課后精練”分為A、B、C三個層次，題目的來源還是課本，題目的選擇意圖，還是對上述復習的補充與強化以及延長，如C組的題目由“直角三角形”延長至“斜三角形”，與高中學問與方法連接，達到學問與思想方法及力量的升華。三、問題傾聽專家的現(xiàn)場指導，那是一種精神享受和自我成長的平臺。接下來專家對本節(jié)課進行了點評，指出：（1）要合理劃分復習課時及課時內(nèi)容。復習容量及跨度不能太大，要有利于同學準時內(nèi)化復習的學問與方法。（2）要合理設(shè)計問題與作業(yè)。要緊緊扣準復習內(nèi)容，問題要擅長整合，形成系統(tǒng)，以便生成新問題。（3）要重視學問網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)。這是復習課的特質(zhì)，通過合理的板書，形成學問網(wǎng)絡(luò)。（4）要重視溝通升華的提升。給出思考的時間和空間，讓同學提出復習后的困惑、問題，并掛念同學怎樣解決它。（5）要重視“多