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1、.專題十六反比例函數(shù)回眸教材析知識(shí)1.一般地,假如兩個(gè)變量y與x的關(guān)系可以表示成_的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì):反比例函數(shù)的圖象是_當(dāng)k>0時(shí),反比例函數(shù)y的圖象由分別在第_象限內(nèi)的兩支曲線組成,它們與x軸、y軸都不相交,在每個(gè)象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x的增大而_;當(dāng)k<0時(shí),反比例函數(shù)y的圖象由分別在第_象限內(nèi)的兩支曲線組成,它們與x軸、y軸都不相交,在每個(gè)象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x的增大而_教材典題鏈中考 例 教材母題一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P3,4,試求出它們的表達(dá)式,并在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象中考風(fēng)向標(biāo):反比例函數(shù)在中
2、考中常以填空題、選擇題的形式出現(xiàn),有時(shí)也以解答題的形式出現(xiàn),主要考察反比例函數(shù)表達(dá)式確實(shí)定、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用等問(wèn)題在解答時(shí),要注意應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想變式如圖161,一次函數(shù)yx2與反比例函數(shù)ym0,x>0的圖象交于點(diǎn)A,且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1.1求反比例函數(shù)的表達(dá)式;2根據(jù)圖象寫(xiě)出當(dāng)x>0時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍圖161課后自測(cè)我領(lǐng)先1.2019·衡陽(yáng)對(duì)于反比例函數(shù)y,以下說(shuō)法不正確的選項(xiàng)是A圖象分布在第二、四象限B當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大C圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,2D假設(shè)點(diǎn)Ax1,y1,Bx2,y2都在函數(shù)圖象上,且x
3、1x2,那么y1y222019·懷化函數(shù)ykx3與yk0在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是圖16232019·郴州如圖163,A,B是反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象上的兩個(gè)點(diǎn),且A,B的橫坐標(biāo)分別是2和4,那么OAB的面積是圖163A4 B3 C2 D142019·益陽(yáng)假設(shè)反比例函數(shù)y的圖象位于第二、四象限,那么k的取值范圍是_52019·常德如圖164,一次函數(shù)y1k1xbk10與反比例函數(shù)y2k20的圖象交于A4,1,Bn,2兩點(diǎn)1求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;2請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)y1y2時(shí),x的取值范圍圖164老師詳解詳析【回眸教材析知識(shí)】1y
4、k為常數(shù),k02.雙曲線一、三減小二、四增大【教材典題鏈中考】例解:設(shè)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式分別為yk1x,y,其中k1,k2為常數(shù),且均不為0.由于這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P3,4,4k1×3,4,解得k1,k212,這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式分別為yx,y.它們的圖象如圖變式解:1把點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y1代入yx2中,得1x2,解得x6,點(diǎn)A的坐標(biāo)為6,1把點(diǎn)A的坐標(biāo)6,1代入y,得1,解得m6,反比例函數(shù)的表達(dá)式為y.2由圖象,可知當(dāng)x6時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值【課后自測(cè)我領(lǐng)先】 1D2B3B解析 點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,縱坐標(biāo)為2;點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4,縱坐標(biāo)為1.如圖,OAB的面積OAC的面積梯形ACDB的面積OBD的面積×2×2×3×2×4×13.應(yīng)選B.4k2解析 由反比例函數(shù)y的圖象位于第二、四象限,知2k0,解得k2.5解:1將A4,1代入y2,得k24,所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y2.將Bn,2代入y2,得n2,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為2,2將A4,1,B2,2代入y1
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