專題十六　反比例函數(shù)

1、.專題十六反比例函數(shù)回眸教材析知識1.一般地，假如兩個變量y與x的關(guān)系可以表示成_的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象是_當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)y的圖象由分別在第_象限內(nèi)的兩支曲線組成，它們與x軸、y軸都不相交，在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而_；當(dāng)k<0時(shí)，反比例函數(shù)y的圖象由分別在第_象限內(nèi)的兩支曲線組成，它們與x軸、y軸都不相交，在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而_教材典題鏈中考 例 教材母題一個正比例函數(shù)與一個反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P3，4，試求出它們的表達(dá)式，并在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出這兩個函數(shù)的圖象中考風(fēng)向標(biāo)：反比例函數(shù)在中

2、考中常以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)，有時(shí)也以解答題的形式出現(xiàn)，主要考察反比例函數(shù)表達(dá)式確實(shí)定、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用等問題在解答時(shí)，要注意應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想變式如圖161，一次函數(shù)yx2與反比例函數(shù)ym0，x>0的圖象交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1.1求反比例函數(shù)的表達(dá)式；2根據(jù)圖象寫出當(dāng)x>0時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍圖161課后自測我領(lǐng)先1.2019·衡陽對于反比例函數(shù)y，以下說法不正確的選項(xiàng)是A圖象分布在第二、四象限B當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大C圖象經(jīng)過點(diǎn)1，2D假設(shè)點(diǎn)Ax1，y1，Bx2，y2都在函數(shù)圖象上，且x

3、1x2，那么y1y222019·懷化函數(shù)ykx3與yk0在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是圖16232019·郴州如圖163，A，B是反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象上的兩個點(diǎn)，且A，B的橫坐標(biāo)分別是2和4，那么OAB的面積是圖163A4 B3 C2 D142019·益陽假設(shè)反比例函數(shù)y的圖象位于第二、四象限，那么k的取值范圍是_52019·常德如圖164，一次函數(shù)y1k1xbk10與反比例函數(shù)y2k20的圖象交于A4，1，Bn，2兩點(diǎn)1求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；2請根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍圖164老師詳解詳析【回眸教材析知識】1y

4、k為常數(shù)，k02.雙曲線一、三減小二、四增大【教材典題鏈中考】例解：設(shè)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式分別為yk1x，y，其中k1，k2為常數(shù)，且均不為0.由于這兩個函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P3，4，4k1×3，4，解得k1，k212，這兩個函數(shù)的表達(dá)式分別為yx，y.它們的圖象如圖變式解：1把點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y1代入yx2中，得1x2，解得x6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為6，1把點(diǎn)A的坐標(biāo)6，1代入y，得1，解得m6，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y.2由圖象，可知當(dāng)x6時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值【課后自測我領(lǐng)先】 1D2B3B解析 點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為2；點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4，縱坐標(biāo)為1.如圖，OAB的面積OAC的面積梯形ACDB的面積OBD的面積×2×2×3×2×4×13.應(yīng)選B.4k2解析 由反比例函數(shù)y的圖象位于第二、四象限，知2k0，解得k2.5解：1將A4，1代入y2，得k24，所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y2.將Bn，2代入y2，得n2，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為2，2將A4，1，B2，2代入y1