第1章--波導(dǎo)的模式

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第1章 波導(dǎo)的模式1. 簡述光波導(dǎo)模式理論在優(yōu)化設(shè)計(jì)和分析模擬光波導(dǎo)器件方面的重要性。光波導(dǎo)是許多光電子器件的基本結(jié)構(gòu)，如濾波器、波分復(fù)用器、路由器、波長變換器、調(diào)制器、開關(guān)、放大器、激光器等等，這些光電子器件在光通信網(wǎng)絡(luò)中具有十分廣泛的應(yīng)用。在優(yōu)化設(shè)計(jì)和分析模擬這些光電子器件時(shí)都要涉及到有關(guān)光波導(dǎo)模式的基本理論，因此了解和掌握光波導(dǎo)模式理論就顯得十分重要。2. 光波導(dǎo)是怎樣的一種器件？我們知道，光束在介質(zhì)中傳輸時(shí)，由于介質(zhì)的吸收和散射而引起損耗，由于衍射而引起發(fā)散，這些情況都會(huì)導(dǎo)致光束中心部分的強(qiáng)度隨傳輸距離的增大不斷地衰減。光波導(dǎo)是這樣一種器件，它能使光束的能量在

2、橫的方向上受到限制，從而能夠引導(dǎo)光束沿特定的方向傳輸，并使損耗和噪聲降到最小。光波導(dǎo)簡稱波導(dǎo)。3. 簡述三層平板波導(dǎo)的基本結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)最簡單的波導(dǎo)是由三層均勻介質(zhì)組成的，中間的介質(zhì)層稱為波導(dǎo)層或芯層，芯層兩側(cè)的介質(zhì)層稱為包層或限制層。芯層的折射率要比兩側(cè)包層的折射率大，使得光束能夠集中在芯層中傳輸，從而起到導(dǎo)波的作用。令e1、e2、e3分別為波導(dǎo)芯、下包層和上包層的相對介電常數(shù)，n1、n2、n3分別為相應(yīng)的折射率。當(dāng)n1、n2、n3各自為常數(shù)時(shí)，稱為陡變式折射率分布，或稱為階梯式折射率分布。為了分析方便，常令。當(dāng)時(shí)，稱為對稱型三層平板波導(dǎo)，當(dāng)時(shí)，稱為非對稱型三層平板波導(dǎo)。三層平板波導(dǎo)的橫截面及相

3、對介電常數(shù)分布如圖所示。(a) 橫截面圖 (b) 非對稱型 e1 e2 e3 (c) 對稱型 e1 e2 = e3(3題圖) 三層平板波導(dǎo)的橫截面及相對介電常數(shù)分布4. 對光波導(dǎo)模式特性的分析，可以采用那些方法？各有什么特點(diǎn)?對光波導(dǎo)模式特性的分析，可以采用射線光學(xué)理論。射線光學(xué)理論的優(yōu)點(diǎn)是對平板波導(dǎo)的分析過程簡單直觀，對某些物理概念能給出直觀的物理意義，容易理解。缺點(diǎn)是對于其他結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜的波導(dǎo)，射線光學(xué)理論不便于應(yīng)用，或只能得出粗糙的結(jié)果。光在本質(zhì)上是一種電磁波。研究光在波導(dǎo)中傳輸?shù)淖罨镜姆椒ㄊ遣捎秒姶爬碚?，亦即波?dòng)光學(xué)理論。這種方法是從麥克斯韋方程組出發(fā)導(dǎo)出波動(dòng)方程和亥姆霍茲方程，在一

4、定的邊界條件下求其解。一般而言，若想全面、正確地分析各種結(jié)構(gòu)波導(dǎo)的模式特性，必須采用電磁理論，才能夠給出波導(dǎo)模式全面、正確的解析結(jié)果或數(shù)值結(jié)果。5. 什么是波導(dǎo)的模式？波導(dǎo)的模式類型有那些？并說明各種模式的入射角、有效折射率和傳播常數(shù)的變化范圍。我們把波導(dǎo)中所能傳輸?shù)碾姶艌鲂头Q為波導(dǎo)的模式。波導(dǎo)中的模式分為空間輻射模、襯底輻射模、導(dǎo)模和表面模等幾大類?？臻g輻射模、襯底輻射模和導(dǎo)模的入射角q1、效折射率N和傳播常數(shù)b的變化范圍為折射率分布 模式類型 q1 N bn1n2n3 空間輻射模 襯底輻射模 導(dǎo) 模 . n1n2=n3 空間輻射模 導(dǎo) 模 6. 什么是空間輻射模？光在三層平板波導(dǎo)中傳輸時(shí)，

5、從射線的角度來看，要不斷地在波導(dǎo)的兩個(gè)界面上發(fā)生反射和折射，如圖所示。當(dāng)入射角q1較小時(shí)，使得光在上下兩個(gè)界面上都不發(fā)生全反射。在這種情況下，光在傳輸過程中不斷地有折射光進(jìn)入上下包層，即光能量不斷地從上下包層中輻射出去，這種模式稱為空間輻射模。(6題圖) 空間輻射模7. 什么是襯底輻射模？如果入射角q1增大到使光在上界面發(fā)生全反射但在下界面還沒發(fā)生全反射，如圖所示，此時(shí)光在傳輸過程中不斷地有折射光進(jìn)入下包層，即光能量不斷地從下包層(有時(shí)也為襯底)中輻射出去，這種模式稱為襯底輻射模。(7題圖) 襯底輻射模8. 什么是導(dǎo)模？如果入射角q1增大到使光在上下兩個(gè)界面上都發(fā)生全反射，此時(shí)上下包層中不再有

6、折射光，如圖所示。在這種情況下，光能量不再向包層中輻射，光被限制在波導(dǎo)芯中以鋸齒波的形式沿z方向傳輸，這種模式稱為導(dǎo)模。(8題圖) 導(dǎo)模9. 什么是表面模？導(dǎo)模的有效折射率N不可能大于波導(dǎo)芯的折射率n1，傳播常數(shù)不可能大于k0n1，但是對于某些特殊結(jié)構(gòu)的波導(dǎo)，如金屬包層型波導(dǎo)和非線性波導(dǎo)，會(huì)出現(xiàn)其有效折射率N大于波導(dǎo)芯折射率n1的情況。這種N n1的模式稱為表面模。10. 什么是“快波”？什么是“慢波”？令真空中光波長為l0，頻率為f，角頻率為w，在波導(dǎo)中光波長為l，則波導(dǎo)中模式傳播的相速度為在上面討論的幾種模式中，輻射模的傳播常數(shù)最小，因此輻射模的相速度最大，稱為“快波”，而表面模的傳播常數(shù)

7、最大，因此表面模的相速度最小稱為“慢波”。11. 給出平板波導(dǎo)的標(biāo)量亥姆霍茲方程的表達(dá)式，并闡述其在分析平板波導(dǎo)模式特性方面的重要性。平板波導(dǎo)的標(biāo)量亥姆霍茲方程的形式為式中f 代表電磁場6個(gè)分量Ex、Ey、Ez、Hx、Hy、Hz中的任何一個(gè)分量。分析各種結(jié)構(gòu)的波導(dǎo)的模式特性都是從亥姆霍茲方程出發(fā)，在一定邊界條件下求其解，得到波導(dǎo)的特征方程和場分布函數(shù)，進(jìn)一步數(shù)值求解特征方程則可得到波導(dǎo)的模有效折射率N和相應(yīng)的模傳播常數(shù)。因此亥姆霍茲方程在分析平板波導(dǎo)模式特性方面具有十分重要性的意義。12. 什么是本征模？本征模的作用是什么？在一定的電磁場邊界條件下求解波導(dǎo)的橫向亥姆霍茲方程，可得到其一系列特解

8、：場函數(shù)和傳播常數(shù)，這些特解稱為本征模。在平板波導(dǎo)中存在兩種基本的本征模式，一種稱為TE模，另一種稱為TM模。而波導(dǎo)中其他形式的電磁場都可以按這兩種基本模式進(jìn)行傅里葉展開來表達(dá)。13. 簡述平板波導(dǎo)中的兩種基本模式TE模和TM模。平板波導(dǎo)中存在兩種基本的本征模式TE模和TM模，用光的電場和磁場的偏振方向來定義比較直觀。選擇電場只沿平行于波導(dǎo)界面的y方向偏振，此時(shí)電場垂直于光的傳輸方向z，是橫向的，因而把這種模式稱為橫電模(Transverse Electric Mode)，又稱為TE模。選擇磁場只沿平行于波導(dǎo)界面的y方向偏振，此時(shí)磁場垂直于光的傳輸方向z，是橫向的，因而把這種模式稱為橫磁模(T

9、ransverse Magnetic Mode)，又稱為TM模。14. 平板波導(dǎo)TE模的電磁場分量的表達(dá)式為試闡述它們之間的相互關(guān)系。由上面公式可知，TE模電磁場的6個(gè)分量中有3個(gè)分量為零，另外3個(gè)分量不為零，即Ex0(x) = 0，Ez0(x) = 0，Hy0(x) = 0，Ey0(x) 0，Hx0(x) 0，Hz0(x) 0。還可看出，只要知道Ey0(x)的表達(dá)式，Hx0(x)、Hz0(x)的表達(dá)式都可以用Ey0(x)表示出來。因此對于TE模我們只要求出Ey0(x)的表達(dá)式，則Hx0(x)和Hz0(x)的表達(dá)式亦可求出。15. 給出平板波導(dǎo)TE模的邊界條件。在波導(dǎo)介質(zhì)層的分界面處，電場和磁

10、場的切線分量都是連續(xù)的。y方向和z方向都是介質(zhì)分界面的切線方向，因此Ey0(x)、Hz0(x) 在介質(zhì)分界面處都是連續(xù)的。由分量關(guān)系式可知，Hz0(x)連續(xù)相當(dāng)于連續(xù)。令第i層介質(zhì)與第j層介質(zhì)在x = a處存在一個(gè)介質(zhì)分界面，則TE模在x = a處的邊界條件可寫為 16. 平板波導(dǎo)TM模的電磁場分量的表達(dá)式為試闡述它們之間的相互關(guān)系。由上面公式可知，TM模電磁場的6個(gè)分量中有3個(gè)分量為零，另外3個(gè)分量不為零，即Hx0(x) = 0，Hz0(x) = 0，Ey0(x) = 0，Hy0(x) 0，Ex0(x) 0，Ez0(x) 0。還可看出，只要知道Hy0(x)的表達(dá)式，Ex0(x)、Ez0(x)

11、的表達(dá)式都可以用Hy0(x)表示出來。因此對于TM模我們只要求出Hy0(x)的表達(dá)式，則Ex0(x)、Ez0(x)的表達(dá)式亦可求出。17. 給出平板波導(dǎo)TM模的邊界條件。在波導(dǎo)介質(zhì)層的分界面處，電場和磁場的切線分量都是連續(xù)的。y方向和z方向都是介質(zhì)分界面的切線方向，因此Hy0(x)和Ez0(x)在介質(zhì)分界面處都是連續(xù)的。由分量關(guān)系式可知，Ez0(x)連續(xù)相當(dāng)于連續(xù)。令第i層介質(zhì)與第j層介質(zhì)在x = a處存在一個(gè)介質(zhì)分界面，則TM模在x = a處的邊界條件可寫為 18. 試由平均能流密度公式和平板波導(dǎo)TE模電磁場的分量關(guān)系導(dǎo)出TE模在y方向單位波導(dǎo)寬度上的傳輸功率P的表達(dá)式 19. 試由平均能流

12、密度公式和平板波導(dǎo)TM模電磁場的分量關(guān)導(dǎo)出TM模在y方向單位波導(dǎo)寬度上的傳輸功率P的表達(dá)式 20. 令三層平板波導(dǎo)的相對介電常數(shù)分布為式中b為波導(dǎo)層厚度，。試由亥姆霍茲方程求出其TE導(dǎo)模電場的場分布函數(shù)和特征方程。(1) 場分布函數(shù) (2) 特征方程 式中 21. 令三層平板波導(dǎo)的相對介電常數(shù)分布為式中b為波導(dǎo)層厚度，。試由亥姆霍茲方程求出其TM導(dǎo)模磁場的場分布函數(shù)和特征方程。(1) 場分布函數(shù) (2) 特征方程為 式中 22. 什么是三層平板波導(dǎo)導(dǎo)模的功率限制因子?導(dǎo)模的功率限制因子G 定義為波導(dǎo)芯中的傳輸功率P1與波導(dǎo)中的傳輸總功率P之比。功率限制因子是一個(gè)衡量波導(dǎo)對光場限制程度的參量，功

13、率限制因子越大，進(jìn)入包層中的倏逝場就越小，光場就越集中在波導(dǎo)芯中，芯中的傳輸功率就越大，因而波導(dǎo)對光場的限制就越好。23. 解釋三層平板波導(dǎo)的穿透深度和有效波導(dǎo)芯厚度的物理意義。在以前的討論中，當(dāng)光在波導(dǎo)界面上發(fā)生全反射時(shí)，認(rèn)為光就在入射點(diǎn)上發(fā)生反射，入射和反射在同一點(diǎn)上發(fā)生，也就是說認(rèn)為入射點(diǎn)和反射點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)。這時(shí)光在波導(dǎo)中的軌跡是一個(gè)鋸齒波，但實(shí)際上卻不然。Goos和二人曾于1947年在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，光的反射并不發(fā)生在入射點(diǎn)上，光的反射點(diǎn)和入射點(diǎn)并不是同一點(diǎn)，反射點(diǎn)離入射點(diǎn)有一段距離或位移，如圖1-5所示。這是因?yàn)槿魏蜗嘁贫家c一定的光程或位移相聯(lián)系，光在界面上產(chǎn)生的全反射相移也不例外。這

14、樣看來，光在波導(dǎo)上下界面處發(fā)生全反射時(shí)，入射光似乎并不是在實(shí)際界面上發(fā)生反射，而好像是深入到折射率較低的包層中的某一點(diǎn)A或B，然后再反射回來。點(diǎn)A和B到其相鄰的波導(dǎo)界面的垂直距離x3和x2稱為穿透深度。波導(dǎo)芯的真實(shí)厚度b與場在上下包層中的穿透深度x3、x2之和稱為有效波導(dǎo)芯厚度。正因?yàn)閳隹梢源┻^芯與包層的分界面而進(jìn)入包層，其結(jié)果相當(dāng)于增大了波導(dǎo)芯的真實(shí)厚度，這就是有效波導(dǎo)芯厚度的物理意義。(23題圖) 穿透深度和有效波導(dǎo)芯厚度24. 試闡述導(dǎo)模和輻射模的傳播常數(shù)譜的特點(diǎn)。導(dǎo)模的特征方程是傳播常數(shù)b的超越方程，由它不可能得到b的解析解，只能得到b的數(shù)值解。又因?yàn)檫@一方程中含有整數(shù)m，取值不連續(xù)，

15、因而b的取值也不連續(xù)，取分立值，即導(dǎo)模的傳播常數(shù)組成分立譜。輻射模的特征方程中含有連續(xù)變化的參量，因而輻射模的傳播常數(shù)取連續(xù)值，即輻射模的傳播常數(shù)組成連續(xù)譜。25. 對稱型三層平板波導(dǎo)中導(dǎo)模的有效折射率隨波導(dǎo)芯厚度的變化曲線如圖所示，試闡述其變化規(guī)律。(25題圖) 對稱型三層平板波導(dǎo)中TE(實(shí)線)和TM(虛線)導(dǎo)模的有效折射率N隨波導(dǎo)芯厚度b的變化曲線圖中可以看出，有效折射率N隨波導(dǎo)芯厚度b的增大而增大，隨模階數(shù)m的增大而減小，其中0階導(dǎo)模的傳播常數(shù)為最大。當(dāng)波導(dǎo)芯厚度給定后，傳播常數(shù)取分立值，并組成分立譜。在此算例中芯層與上下包層的折射率差較小，模階數(shù)相同的TE和TM導(dǎo)模的傳播常數(shù)趨于相同而

16、接近簡并，相應(yīng)的TE和TM導(dǎo)模的傳輸曲線近于重合。所謂簡并，是指同一個(gè)有效折射率的值對應(yīng)兩個(gè)或兩個(gè)以上的模式。如果芯層與上下包層的折射率差增加到足夠大，這種簡并將會(huì)被消除，相應(yīng)的TE和TM導(dǎo)模的傳輸曲線將會(huì)分離。當(dāng)導(dǎo)模的有效折射率N等于包層的折射率n2時(shí)，變?yōu)榱?，此時(shí)導(dǎo)模不再存在，輻射模產(chǎn)生，稱為導(dǎo)模截止，圖中傳輸曲線與橫軸的交點(diǎn)稱為導(dǎo)模的截止點(diǎn)，這些截止點(diǎn)等間距分布。圖中可以看出，0階導(dǎo)模的傳輸曲線通過坐標(biāo)原點(diǎn)，即0階導(dǎo)模的截至芯厚度等于0，這意味著對于任何芯厚度的對稱型平板波導(dǎo)，TE0和TM0基?？偰茉谄渲袀鬏?，永不截止。26. 對稱型三層平板波導(dǎo)中導(dǎo)模的場分布如圖所示，試闡述其特點(diǎn)。(2

17、6題圖) 對稱型三層平板波導(dǎo)中TE和TM導(dǎo)模的場分布Ey0(x) (實(shí)線)和Hy0(x) (虛線)隨波導(dǎo)橫截面坐標(biāo)x的變化曲線，豎直的虛線為波導(dǎo)芯界面對稱型三層平板波導(dǎo)中，場分布以為對稱軸，由于介電常數(shù)是對稱分布的，因此場有對稱和反對稱兩種分布。圖中可見，對于偶階模(m = 0, 2, 4,)場是對稱分布的，對于奇階模(m = 1, 3, 5,)場是反對稱分布的。電磁場分量的表達(dá)式可表示為，其振幅y(x)即為TE和TM導(dǎo)模的場分布函數(shù)，與空間位置有關(guān)，其相位因子具有平面波的形式，波導(dǎo)中的這種電磁波稱為本地平面波。對于導(dǎo)模，由場分布函數(shù)可知，x方向的橫場在波導(dǎo)芯中為余弦或正弦分布，而在芯兩側(cè)的包

18、層中具有指數(shù)衰減的形式，在無限遠(yuǎn)處變?yōu)榱?，包層中這種指數(shù)衰減的場稱為倏逝場或消失場。包層中的倏逝場衰減的快慢隨而定，包層的介電常數(shù)或折射率越大，就越小，場衰減得越慢。當(dāng)x等于包層中的穿透深度即和時(shí)，包層中的場強(qiáng)衰減到邊界場強(qiáng)的。在此算例中由于芯層和上下包層的折射率差較小，TE和TM導(dǎo)模的場分布曲線基本重合。如果芯層與上下包層的折射率差增加到足夠大，TE和TM導(dǎo)模的場分布曲線將會(huì)相互分離。27. 非對稱型三層平板波導(dǎo)中導(dǎo)模的有效折射率隨波導(dǎo)芯厚度的變化曲線如圖所示，試闡述其變化規(guī)律。(27題圖) 非對稱型三層平板波導(dǎo)中TE(實(shí)線)和TM(虛線)導(dǎo)模的有效折射率N隨波導(dǎo)芯厚度b的變化曲線圖中可以看

19、出，有效折射率N隨波導(dǎo)芯厚度b的增大而增大，隨模階數(shù)m的增大而減小，其中0階導(dǎo)模的傳播常數(shù)為最大。當(dāng)波導(dǎo)芯厚度給定后，傳播常數(shù)取分立值，并組成分立譜。當(dāng)導(dǎo)模的有效折射率N等于下包層的折射率n2時(shí)，變?yōu)榱?，此時(shí)導(dǎo)模不再存在，輻射模產(chǎn)生，稱為導(dǎo)模截止，圖中傳輸曲線與橫軸的交點(diǎn)稱為導(dǎo)模的截止點(diǎn)，這些截止點(diǎn)等間距分布。圖中還可看出，與對稱型平板波導(dǎo)的情況不同的是，非對稱型平板波導(dǎo)0階導(dǎo)模的傳輸曲線不通過坐標(biāo)原點(diǎn)，即0階導(dǎo)模的截至芯厚度大于0，這意味著對于非對稱型平板波導(dǎo)，若要在其中進(jìn)行模式傳輸，其波導(dǎo)芯厚度必須大于0階導(dǎo)模的截至芯厚度，否則波導(dǎo)中不能進(jìn)行光的傳輸。在此算例中芯層與上包層的折射率差較大，

20、模階數(shù)相同的TE和TM導(dǎo)模的傳播常數(shù)不再相同，簡并被消除，因而相應(yīng)的TE和TM導(dǎo)模的傳輸曲線已分開。28. 非對稱型三層平板波導(dǎo)中導(dǎo)模的場分布如圖所示，試闡述其特點(diǎn)。(28題圖) 非對稱型三層平板波導(dǎo)中TE和TM導(dǎo)模的場分布Ey0(x) (實(shí)線)和Hy0(x) (虛線)隨波導(dǎo)橫截面坐標(biāo)x的變化曲線，豎直的虛線為波導(dǎo)芯界面非對稱型三層平板波導(dǎo)中，由于介電常數(shù)是非對稱分布的，因此場不再有對稱和反對稱之分，場呈現(xiàn)非對稱分布。電磁場分量的表達(dá)式可表示為，其振幅y(x)即為TE和TM導(dǎo)模的場分布函數(shù)，與空間位置有關(guān)，其相位因子具有平面波的形式，波導(dǎo)中的這種電磁波稱為本地平面波。對于導(dǎo)模，由場分布函數(shù)可知

21、，x方向的橫場在波導(dǎo)芯中為余弦或正弦分布，而在芯兩側(cè)的包層中具有指數(shù)衰減的形式，在無限遠(yuǎn)處變?yōu)榱悖鼘又羞@種指數(shù)衰減的場稱為倏逝場或消失場。下包層和上包層中的倏逝場衰減的快慢隨、而定，由于下包層的介電常數(shù)或折射率比上包層的介電常數(shù)或折射率大，比小，因而場在下包層中衰減地比在上包層中慢。當(dāng)x等于包層中的穿透深度即和時(shí)，下包層和上包層中的場強(qiáng)衰減到邊界場強(qiáng)的。在此算例中由于芯層和上包層的折射率差較大，TE和TM導(dǎo)模的場分布曲線已經(jīng)分離。29. 什么是導(dǎo)模截止？ 導(dǎo)模的有效折射率N的變化范圍為，在此范圍內(nèi)導(dǎo)模能夠在波導(dǎo)中傳輸。當(dāng)導(dǎo)模的有效折射率N等于下包層折射率n2時(shí)，即N = n2，導(dǎo)模不復(fù)存在，

22、輻射模產(chǎn)生，稱為導(dǎo)模截止。30. 導(dǎo)模截止時(shí)，其有效折射率N等于下包層折射率n2，即N = n2，試由對稱型三層平板波導(dǎo)的特征方程 式中 s = 0對應(yīng)于TE導(dǎo)模，s = 1對應(yīng)于TM導(dǎo)模，導(dǎo)出下述物理量的表達(dá)式，并闡述其與相關(guān)參量的關(guān)系：(1) 波導(dǎo)中能夠傳輸?shù)膶?dǎo)模數(shù)量；(2) 第m階導(dǎo)模截止時(shí)的波導(dǎo)芯厚度;(3) 第m階導(dǎo)模的截止條件；(4) 相鄰兩個(gè)導(dǎo)模截止點(diǎn)的間距。(1) 給定波導(dǎo)芯厚度b，當(dāng)?shù)趍階導(dǎo)模截止時(shí)，波導(dǎo)中能夠傳輸?shù)膶?dǎo)模數(shù)量為可以看出，芯厚度b越大，或芯與包層的折射率差越大，或工作波長越小，則波導(dǎo)中所能傳輸?shù)膶?dǎo)模數(shù)量就越多。當(dāng)m不為整數(shù)時(shí)，波導(dǎo)中所能傳輸?shù)淖罡邔?dǎo)模階數(shù)為mma

23、x = int(m)，考慮到0階模，因此波導(dǎo)中所能傳輸?shù)膶?dǎo)模數(shù)量為M = mmax +1 = int(m)+1。當(dāng)m恰為整數(shù)時(shí)，mmax = m-1，考慮到0階模，因此波導(dǎo)中所能傳輸?shù)膶?dǎo)模數(shù)量為M = mmax +1 = m。(2) 給定波導(dǎo)芯厚度b，波導(dǎo)中第m階導(dǎo)模截止時(shí)的波導(dǎo)芯厚度為 可以看出，模階數(shù)m越高，或工作波長越大，或芯與包層的折射率差越小，則第m階導(dǎo)模截止芯厚度就越大，因而第m階導(dǎo)模就越容易截止。(3) 給定波導(dǎo)芯厚度b，波導(dǎo)中第m階導(dǎo)模的截止條件為上式說明，當(dāng)芯厚度b等于或小于第m階導(dǎo)模的截止芯厚度時(shí)，第m階導(dǎo)模截止。對于0階導(dǎo)模，稱為基模，m = 0，由上式知其截止芯厚度為，

24、這意味著對于任何芯厚度的對稱型波導(dǎo)，TE0和TM0基?？偰茉谄渲袀鬏敚啦唤刂?。(4) 相鄰兩個(gè)導(dǎo)模截止點(diǎn)的間距為 可以看出，相鄰兩個(gè)導(dǎo)模截止點(diǎn)的間距與模階數(shù)無關(guān)，即各階導(dǎo)模的截止點(diǎn)等間距排列。還可看出，工作波長越大，或芯與包層的折射率差越小，則相鄰兩個(gè)導(dǎo)模截止點(diǎn)的間距就越大。31. 給出對稱型三層平板波導(dǎo)中實(shí)現(xiàn)單模傳輸?shù)臈l件。在波導(dǎo)器件的實(shí)際應(yīng)用中，常要求在其中使高階導(dǎo)模截止，只傳輸TE或TM基模，這種波導(dǎo)稱為單模波導(dǎo)。因此在設(shè)計(jì)和制作單模波導(dǎo)時(shí)，其芯厚度要大于0并且小于或等于1階導(dǎo)模的截止芯厚度，則對稱型三層平板波導(dǎo)中實(shí)現(xiàn)單模傳輸?shù)臈l件為：。32. 導(dǎo)模截止時(shí)，其有效折射率N等于下包層折射

25、率n2，即N = n2，試由非稱型三層平板波導(dǎo)的特征方程 式中 s = 0對應(yīng)于TE導(dǎo)模，s = 1對應(yīng)于TM導(dǎo)模，導(dǎo)出下述物理量的表達(dá)式，并闡述與其相關(guān)參量的關(guān)系：(1) 波導(dǎo)中能夠傳輸?shù)膶?dǎo)模數(shù)量；(2) 第m階導(dǎo)模截止時(shí)的波導(dǎo)芯厚度;(3) 第m階導(dǎo)模的截止條件；(4) 相鄰兩個(gè)導(dǎo)模截止點(diǎn)的間距。(1) 給定波導(dǎo)芯厚度b，當(dāng)?shù)趍階導(dǎo)模截止時(shí)，波導(dǎo)中能夠傳輸?shù)膶?dǎo)模數(shù)量為 式中可以看出，芯厚度b越大，或芯與包層的折射率差越大，或工作波長越小，則波導(dǎo)中所能傳輸?shù)膶?dǎo)模數(shù)量就越多。當(dāng)m不為整數(shù)時(shí)，波導(dǎo)中所能傳輸?shù)淖罡邔?dǎo)模階數(shù)為mmax = int(m)，考慮到0階模，因此波導(dǎo)中所能傳輸?shù)膶?dǎo)模數(shù)量為M

26、 = mmax +1 = int(m)+1。當(dāng)m恰為整數(shù)時(shí)，mmax = m-1，考慮到0階模，因此波導(dǎo)中所能傳輸?shù)膶?dǎo)模數(shù)量為M = mmax +1 = m。(2) 給定波導(dǎo)芯厚度b，波導(dǎo)中第m階導(dǎo)模截止時(shí)的波導(dǎo)芯厚度為可以看出，模階數(shù)m越高，或工作波長越大，或芯與包層的折射率差越小，則第m階導(dǎo)模截止芯厚度就越大，因而第m階導(dǎo)模就越容易截止。(3) 給定波導(dǎo)芯厚度b，波導(dǎo)中第m階導(dǎo)模的截止條件為上式說明，當(dāng)芯厚度b等于或小于第m階導(dǎo)模的截止芯厚度時(shí)，第m階導(dǎo)模截止。對于0階導(dǎo)模即基模，m = 0，知其截止芯厚度為這一點(diǎn)與對稱型波導(dǎo)不同。對于對稱型波導(dǎo)，其0階導(dǎo)模的截止芯厚度為零，這意味著對于任

27、何芯厚度的對稱型波導(dǎo)，TE0和TM0基模總能在其中傳輸，永不截止。而對于非對稱型波導(dǎo)，其0階導(dǎo)模的截止芯厚度不為零。因此在波導(dǎo)器件的設(shè)計(jì)和制作中，波導(dǎo)芯厚度應(yīng)大于0階導(dǎo)模的截止芯厚度，否則波導(dǎo)將不能導(dǎo)波。(4) 相鄰兩個(gè)導(dǎo)模截止點(diǎn)的間距為 可以看出，相鄰兩個(gè)導(dǎo)模截止點(diǎn)的間距與模階數(shù)無關(guān)，即各階導(dǎo)模的截止點(diǎn)等間距排列。還可看出，工作波長越大，或芯與包層的折射率差越小，則相鄰兩個(gè)導(dǎo)模截止點(diǎn)的間距就越大。33. 給出非對稱型三層平板波導(dǎo)中實(shí)現(xiàn)單模傳輸?shù)臈l件。在波導(dǎo)器件的實(shí)際應(yīng)用中，常要求在其中使高階導(dǎo)模截止，只傳輸TE或TM基模，這種波導(dǎo)稱為單模波導(dǎo)。因此在設(shè)計(jì)和制作單模波導(dǎo)時(shí)，其芯厚度要大于0階導(dǎo)

28、模的截止芯厚度并且小于或等于1階導(dǎo)模的截止芯厚度，則非對稱型三層平板波導(dǎo)中實(shí)現(xiàn)單模傳輸?shù)臈l件為34. 設(shè)三層對稱平板波導(dǎo)的芯厚度為2a，芯層折射率為n1，芯兩側(cè)包層折射率為n2，其TE導(dǎo)模電場Ey0(x)滿足的亥姆霍茲方程為 (芯內(nèi)), (芯外)。試把上述方程與質(zhì)量為 m 的粒子在阱寬為2a、勢壘高度為U0的一維方勢阱中波函數(shù)f(x)和能級E滿足的薛定諤方程 (阱內(nèi)), (阱外)相比較，利用勢阱中只有單一能級的條件找出在這種波導(dǎo)中只傳輸TE0基模的條件。應(yīng)用類比法：上兩式相加有所以在三層對稱平板波導(dǎo)中只傳輸TE0基模的條件為。35. 什么是一維限制的二維波導(dǎo)？什么是二維限制的三維波導(dǎo)？上面討論

29、的三層平板波導(dǎo)，芯厚度是有限的，而芯寬度是無限的，光場僅在芯厚度方向上受到限制，在芯寬度方向上不受限制，光場沿z方向傳輸，屬于一維限制的二維波導(dǎo)。但實(shí)際上常見的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)有很多都是芯厚度和芯寬度都是有限的，即光場在芯厚度和芯寬度兩個(gè)方向上同時(shí)受到限制，這種結(jié)構(gòu)屬于二維限制的三維波導(dǎo)。36. 在什么情況下才可以把波導(dǎo)看成是二維平板波導(dǎo)？在什么情況下采用三維條形波導(dǎo)結(jié)構(gòu)模型？實(shí)際上常見的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的芯厚度和芯寬度都是有限的，僅當(dāng)波導(dǎo)的芯寬度的尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于芯厚度的尺寸時(shí)，才可以把波導(dǎo)看成是二維平板波導(dǎo)。當(dāng)波導(dǎo)芯寬度的尺寸與芯厚度的尺寸可比擬時(shí)，即可采用三維條形波導(dǎo)結(jié)構(gòu)模型。37. 常見的條形波導(dǎo)有哪些結(jié)

30、構(gòu)？并加以說明。幾種常見的條形波導(dǎo)橫截面的結(jié)構(gòu)如圖所示，說明如下：圖(a)所示的結(jié)構(gòu)稱為凸起條形波導(dǎo)，它是在襯底或下包層上生長折射率較大的芯層后，再對芯層進(jìn)行掩膜光刻而形成的。圖(b)所示的結(jié)構(gòu)稱為嵌入條形波導(dǎo)，它是在襯底或下包層上光刻開槽后再填充折射率較大的介質(zhì)而形成芯區(qū)。圖(c)所示的結(jié)構(gòu)稱為掩埋條形波導(dǎo)，它的芯區(qū)四周被折射率較小的同一種介質(zhì)所包圍。圖(d)所示的結(jié)構(gòu)稱為脊形波導(dǎo)，它是在襯底或下包層上生長折射率較大的芯層后，再對芯層進(jìn)行掩膜光刻而形成的。圖(e)所示的結(jié)構(gòu)稱為加載條形波導(dǎo)，它是在襯底或下包層上依次生長折射率較大的芯層和折射率較小的加載層后，再對加載層進(jìn)行掩膜光刻而形成的。其

31、中的凸起條形波導(dǎo)、嵌入條形波導(dǎo)和掩埋條形波導(dǎo)為矩形波導(dǎo)，而脊形波導(dǎo)和加載條形波導(dǎo)可以用有效折射率法或等效折射率法將其轉(zhuǎn)化成等效平板波導(dǎo)或等效矩形波導(dǎo)后進(jìn)行分析。(37題圖) 幾種條形波導(dǎo)的橫截面簡圖38. 試闡述矩形波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)模型。矩形波導(dǎo)的橫截面如圖所示，a、b分別為波導(dǎo)芯的寬度和厚度，選取坐標(biāo)系的原點(diǎn)放在波導(dǎo)芯的中心，并把其截面分成九個(gè)區(qū)，各區(qū)的折射率各自為常數(shù)，因此矩形波導(dǎo)的折射率屬于階梯型分布。除了四個(gè)帶陰影的角區(qū)外，在其他五個(gè)區(qū)中，芯區(qū)的介電常數(shù)e1比其四周的包層的介電常數(shù)e2，e3，e4，e5大。(38題圖) 矩形波導(dǎo)橫截面的結(jié)構(gòu)簡圖39. 試闡述矩形波導(dǎo)的馬卡梯里近似分析方法。矩

32、形波導(dǎo)結(jié)構(gòu)是一個(gè)十分復(fù)雜的邊界問題，嚴(yán)格地說來，這個(gè)邊界問題如果用電磁場理論進(jìn)行嚴(yán)格求解的話，九個(gè)區(qū)的電磁場分布和邊界條件都必須考慮。顯然，這個(gè)嚴(yán)格方法將使問題變得非常復(fù)雜。為了簡化分析，并能得出簡單實(shí)用且精度高的公式，我們需要對矩形波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)作一定的近似。這一近似最早是由馬卡梯里（Marcatili）提出的，總的來說就是大部分光功率集中在波導(dǎo)芯中傳輸，在芯區(qū)之外的包層中傳輸?shù)暮苌?，在四個(gè)帶陰影的角區(qū)中傳輸?shù)木透佟８鶕?jù)這個(gè)假定，可以對矩形波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)作如下簡化：因?yàn)樵谒膫€(gè)帶陰影的角區(qū)中光的傳輸功率極小，亦即電磁場極弱，可以略去它們的影響。這樣，只須考慮剩下的五個(gè)區(qū)即芯區(qū)及其周圍的四個(gè)包層區(qū)分界

33、面的邊界條件即可。這種對矩形波導(dǎo)的近似稱為馬卡梯里近似。馬卡梯里近似相當(dāng)于把矩形波導(dǎo)轉(zhuǎn)化為在x, y方向上的兩個(gè)平板波導(dǎo)，利用分離變量法把矩形波導(dǎo)所滿足的標(biāo)量亥姆霍茲方程分解為x, y方向上的兩個(gè)平板波導(dǎo)所滿足的標(biāo)量亥姆霍茲方程，在一定的邊界條件下求其解，則可得到x, y方向上的場分布函數(shù)及特征方程。40. 簡述矩形波導(dǎo)中的兩種基本模式模和模。矩形波導(dǎo)中的電磁場的主要分量集中在波導(dǎo)的橫截面上，其波形接近于橫電磁模(TEM模)。矩形波導(dǎo)中不再存在TE和TM模，而存在下述兩種基本模式。一種是電磁場的主要分量為Ey和Hx，并且Hy很小，可認(rèn)為Hy = 0，這時(shí)電場主要沿y方向偏振，這種模式稱為模。另

34、一種是電磁場的主要分量為Hy和Ex，并且Ey很小，可認(rèn)為Ey = 0，這時(shí)電場主要沿x方向偏振，這種模式稱為模。這里的下角標(biāo)m、n分別表示x、y方向的模式階數(shù)。41. 給出矩形波導(dǎo)的標(biāo)量亥姆霍茲方程的表達(dá)式，并闡述其在分析矩形波導(dǎo)模式特性方面的重要性。矩形波導(dǎo)的標(biāo)量亥姆霍茲方程的形式為 z方向的傳播常數(shù)滿足的公式為 此時(shí)z方向傳播常數(shù)kz簡稱為傳播常數(shù)。分析矩形波導(dǎo)模式特性都是從亥姆霍茲方程出發(fā)，在一定邊界條件下求其解，分別得到波導(dǎo)在x方向和y方向上的特征方程和場分布函數(shù)，進(jìn)一步數(shù)值求解特征方程則可得到波導(dǎo)在x方向和y方向上的傳播常數(shù)kx和ky，進(jìn)而得到矩形波導(dǎo)的模傳播常數(shù)kz。42. 矩形波

35、導(dǎo)模的電磁場分量的表達(dá)式為 試闡述它們之間的相互關(guān)系。由上面公式可知，E模電磁場的6個(gè)分量中只有Hy0等于零，另外5個(gè)分量都不為零。還可看出，只要知道Hx0(x, y)的表達(dá)式，其他四個(gè)不為零的場分量Hz0(x, y)、Ex0(x, y)、Ey0(x, y)和Ez0(x, y)的表達(dá)式都可以用Hx0(x, y)表示出來。因此對于E模我們只要求出Hx0(x, y)的表達(dá)式，則其他四個(gè)不為零的場分量的表達(dá)式亦可求出。43. 給出矩形波導(dǎo)模的邊界條件。在波導(dǎo)介質(zhì)層的分界面處，電場和磁場的切線分量連續(xù)，而電位移和磁感應(yīng)強(qiáng)度的法線分量連續(xù)。對于界面，x方向?yàn)榉ň€方向，連續(xù)，即有Hx0連續(xù)；z方向?yàn)榍芯€方

36、向，Hz0連續(xù)，由分量關(guān)系式可知，Hz0連續(xù)相當(dāng)于連續(xù)。對于界面，x和z方向都是切線方向，Hx0連續(xù)，Ez0連續(xù)，由分量關(guān)系式可知，Ez0連續(xù)相當(dāng)于連續(xù)。因此，E模的邊界條件可總結(jié)為(1) 在界面處， (2) 在界面處， 若令，則上述邊界條件又可寫為(1) 在界面處， (2) 在界面處， 式中角標(biāo)i、j表示界面兩邊介質(zhì)區(qū)的編號。44. 矩形波導(dǎo)模的電磁場分量的表達(dá)式為 試闡述它們之間的相互關(guān)系。由上面公式可知，E模電磁場的6個(gè)分量中只有Ey0等于零，另外5個(gè)分量都不為零。還可看出，只要知道Ex0(x, y)的表達(dá)式，其他四個(gè)不為零的場分量Ez0(x, y)、Hx0(x, y)、Hy0(x, y

37、)和Hz0(x, y)的表達(dá)式都可以用Ex0(x, y)表示出來。因此對于E模我們只要求出Ex0(x, y)的表達(dá)式，則其他四個(gè)不為零的場分量的表達(dá)式亦可求出。45. 給出矩形波導(dǎo)模的邊界條件。在波導(dǎo)介質(zhì)層的分界面處，電場和磁場的切線分量連續(xù)，而電位移和磁感應(yīng)強(qiáng)度的法線分量連續(xù)。對于界面，x方向?yàn)榉ň€方向，連續(xù)，即有eEx0連續(xù)；z方向?yàn)榍芯€方向，Ez0連續(xù)，由分量關(guān)系式可知，Ez0連續(xù)相當(dāng)于連續(xù)。對于界面，x和z方向都是切線方向，Ex0連續(xù)，Hz0連續(xù)，由分量關(guān)系式可知，Hz0連續(xù)相當(dāng)于連續(xù)。因此，E模的邊界條件可總結(jié)為(1) 在界面處， (2) 在界面處， 若令，則上述邊界條件又可寫為(1

38、) 在界面處， (2) 在界面處， 式中角標(biāo)i、j表示界面兩邊介質(zhì)區(qū)的編號。46. 令矩形波導(dǎo)x方向的相對介電常數(shù)分布為式中2a為波導(dǎo)芯寬度，。試由x方向的亥姆霍茲方程求出導(dǎo)模的磁場在x方向上的分布函數(shù)和特征方程。(1) 場分布函數(shù) (2) 特征方程 式中m稱為x方向的模階數(shù)。47. 令矩形波導(dǎo)y方向的相對介電常數(shù)分布為式中2b為波導(dǎo)芯厚度，。試由y方向的亥姆霍茲方程求出導(dǎo)模的磁場在y方向上的場分布函數(shù)和特征方程。(1) 場分布函數(shù) (2) 特征方程 式中n稱為y方向的模階數(shù)。48. 令矩形波導(dǎo)x方向的相對介電常數(shù)分布為式中2a為波導(dǎo)芯寬度，。試由x方向的亥姆霍茲方程求出導(dǎo)模的電場在x方向上的

39、分布函數(shù)和特征方程。(1) 場分布函數(shù) (2) 特征方程 式中m稱為x方向的模階數(shù)。49. 令矩形波導(dǎo)y方向的相對介電常數(shù)分布為式中2b為波導(dǎo)芯厚度，。試由y方向的亥姆霍茲方程求出導(dǎo)模的電場在y方向上的分布函數(shù)和特征方程。(1) 場分布函數(shù) (2) 特征方程 式中n稱為y方向的模階數(shù)。50. 試闡述矩形波導(dǎo)的馬卡梯里近似分析方法的優(yōu)缺點(diǎn)。馬卡梯里方法對矩形波導(dǎo)模式特性的分析屬于一種近似分析方法。它是把矩形波導(dǎo)的波導(dǎo)芯沿x和y方向分別延伸到無限遠(yuǎn)，將矩形波導(dǎo)分解成兩個(gè)三層平板波導(dǎo)后，分別對這兩個(gè)平板波導(dǎo)進(jìn)行處理而得到場分布函數(shù)和特征方程的。用這一方法可在模式遠(yuǎn)離截止的廣大區(qū)域內(nèi)得到模式傳播常數(shù)或

40、有效折射率十分精確的結(jié)果，但在模式臨近截止區(qū)域內(nèi)，與精確的數(shù)值結(jié)果之間存在一定的誤差。51. 什么是損耗型波導(dǎo)？波導(dǎo)的損耗有哪些類型？并加以說明。當(dāng)波導(dǎo)存在損耗時(shí)，這種波導(dǎo)稱為損耗型波導(dǎo)。波導(dǎo)的損耗大致可以分為三種類型：吸收損耗、散射損耗和輻射損耗。(1) 吸收損耗當(dāng)光在波導(dǎo)中傳輸時(shí)，光可能被材料中的點(diǎn)陣離子、雜質(zhì)離子或自由載流子所吸收而造成光的吸收損耗。在半導(dǎo)體材料中，帶邊吸收和自由載流子吸收是產(chǎn)生吸收損耗的主要原因。另外，當(dāng)波導(dǎo)有金屬包層時(shí)，金屬也會(huì)對光產(chǎn)生吸收而造成光的吸收損耗。(2) 散射損耗當(dāng)光在波導(dǎo)中傳輸時(shí)，由于波導(dǎo)界面的不平整會(huì)引起光的散射。晶體中的非點(diǎn)陣離子也會(huì)引起光的散射。被

41、散射的光偏離了光的傳輸方向，從而造成光的散射損耗。(3) 輻射損耗當(dāng)波導(dǎo)發(fā)生彎曲、偏折或?qū)訒r(shí)，會(huì)引起模式間的耦合，導(dǎo)模可能轉(zhuǎn)化成輻射模而引起光的輻射損耗。另外，高折射率襯底的存在會(huì)使導(dǎo)模變成“準(zhǔn)導(dǎo)?！保@種準(zhǔn)導(dǎo)模中含有無限多個(gè)連續(xù)模，兼具有導(dǎo)模和輻射模的性質(zhì)，從而產(chǎn)生輻射而造成光的輻射損耗。52. 給出損耗型介質(zhì)體振幅衰減系數(shù)的表達(dá)式。光束在損耗型介質(zhì)中傳輸時(shí)，其振幅和強(qiáng)度要隨傳輸距離的增大而不斷地衰減。損耗型介質(zhì)體振幅衰減系數(shù)的表達(dá)式為 式中為體材料中的光振幅。53. 給出損耗型介質(zhì)的復(fù)折射率的定義，并說明損耗型介質(zhì)的實(shí)折射率和振幅衰減系數(shù)與其復(fù)折射率的關(guān)系。損耗型介質(zhì)i的復(fù)折射率的定義式

42、為式中 的實(shí)部ni即為前面給出的折射率，稱為損耗型介質(zhì)的實(shí)折射率，其虛部中的稱為損耗型介質(zhì)的消光系數(shù)。損耗型介質(zhì)的實(shí)折射率和振幅衰減系數(shù)與其復(fù)折射率的關(guān)系為 54. 給出損耗型介質(zhì)的復(fù)相對介電常數(shù)的定義。損耗型介質(zhì)i的復(fù)相對介電常數(shù)的定義式為式中 的實(shí)部ei即為前面給出的相對介電常數(shù)，稱為損耗型介質(zhì)的實(shí)相對介電常數(shù)。55. 試闡述損耗型介質(zhì)的復(fù)折射率與光波的振幅和相位的關(guān)系。損耗型介質(zhì)復(fù)折射率虛部中的與光波的振幅相聯(lián)系，決定了因介質(zhì)的損耗而引起光波振幅的衰減，而損耗型介質(zhì)復(fù)折射率的實(shí)部ni與光波的相位相聯(lián)系，它決定了光波的相速。56. 一般的損耗型介質(zhì)與金屬型介質(zhì)有什么不同之處？對于一般的損耗

43、型介質(zhì)而言，其實(shí)折射率遠(yuǎn)大于其消光系數(shù)，因此可知，即一般損耗型介質(zhì)的復(fù)相對介電常數(shù)的實(shí)部為正數(shù)。但是對于金屬型介質(zhì)而言，其實(shí)折射率卻遠(yuǎn)小于其消光系數(shù)，因此可知，即金屬型介質(zhì)的復(fù)相對介電常數(shù)的實(shí)部變?yōu)樨?fù)數(shù)，這一點(diǎn)在分析模擬中要特別加以注意。57. 給出損耗型波導(dǎo)的模振幅衰減系數(shù)的表達(dá)式。光束在損耗型波導(dǎo)中傳輸時(shí)，其振幅和強(qiáng)度要隨傳輸距離的增大而不斷地衰減。損耗型波導(dǎo)的模振幅衰減系數(shù)的表達(dá)式為式中為波導(dǎo)中的模振幅。58. 給出損耗型波導(dǎo)的模復(fù)有效折射率的定義，并說明損耗型波導(dǎo)的模實(shí)有效折射率和模振幅衰減系數(shù)與其復(fù)有效折射率的關(guān)系。損耗型波導(dǎo)的模復(fù)有效折射率的定義式為 式中 的實(shí)部N即為前面給出的模

44、有效折射率，稱為損耗型波導(dǎo)的模實(shí)有效折射率，其虛部中的稱為損耗型波導(dǎo)的模消光系數(shù)。損耗型波導(dǎo)的模實(shí)有效折射率N和模振幅衰減系數(shù)與其復(fù)有效折射率的關(guān)系為 59. 給出損耗型波導(dǎo)的模復(fù)傳播常數(shù)的定義，并說明損耗型波導(dǎo)的模實(shí)傳播常數(shù)和模振幅衰減系數(shù)與其復(fù)傳播常數(shù)的關(guān)系。損耗型波導(dǎo)的模復(fù)傳播常數(shù)的定義式為 式中 的實(shí)部即為前面中給出的模傳播常數(shù)，稱為損耗型波導(dǎo)的模實(shí)傳播常數(shù)。損耗型波導(dǎo)的模實(shí)傳播常數(shù)b和模振幅衰減系數(shù)a與其復(fù)傳播常數(shù)之間的關(guān)系為 60. 試闡述損耗型波導(dǎo)的模復(fù)有效折射率與模的振幅和相位的關(guān)系。損耗型波導(dǎo)的模復(fù)折射率虛部中的與模的振幅相聯(lián)系，決定了因波導(dǎo)的損耗而引起模式振幅的衰減，而模的

45、復(fù)有效折射率的實(shí)部N與模的相位相聯(lián)系，它決定了模式的相速。61. 試闡述有效折射率法在矩形波導(dǎo)上的應(yīng)用。矩形波導(dǎo)的橫截面如圖(a)所示，圖中a、b分別為波導(dǎo)芯的寬度和厚度，n1為波導(dǎo)芯的折射率，n2，n3，n4，n5分別為四周包層的折射率。有效折射率法是把矩形波導(dǎo)等效成x方向厚度為a的三層平板波導(dǎo)，如圖(c)所示，這一等效平板波導(dǎo)的折射率分布n3，N1，n5可由下述方法確定。(61題圖) (a) 矩形波導(dǎo)的橫截面圖，(b) y方向三層平板波導(dǎo)，(b) x方向三層等效平板波導(dǎo)(1) 首先把芯寬a在方向上延長為無限大，形成一個(gè)在y方向折射率分布為n2，n1，n4，芯厚度為b的三層平板波導(dǎo)，如圖(b)所示，由三層平板波導(dǎo)TE導(dǎo)模（對于E導(dǎo)模）或TM導(dǎo)模（對于E導(dǎo)模）的特征方程求出其有效折射率N1。(2) 然后把N1作為如圖(c)所示的x方向等效平板波導(dǎo)芯層的折射率，其兩側(cè)包層的折射率仍為原矩形波導(dǎo)左右包層的折射率n3和n5，由三層平板波導(dǎo)TM導(dǎo)模（對于E導(dǎo)模）或TE導(dǎo)模（對于E導(dǎo)模）的特征方程求出其有效折射率N，并把N作為原矩形波導(dǎo)的模有效折射率。62. 試闡述有效折射率法在脊形矩形波導(dǎo)上的應(yīng)用。脊形波導(dǎo)的橫截面如圖(a)所示，圖中n1，n2，n3分別為芯區(qū)、下包層