221對數與對數運算第2課時對數的運算

1、第2課時 對數的運算baNlogaNb底底底底指數指數對數對數冪冪真數真數上一節(jié)中我們學習了：上一節(jié)中我們學習了：1.1.指數和對數的關系指數和對數的關系2.2.對數的性質：對數的性質：logaNaNlog 10alog1aa （2 2）負數和零沒有對數）負數和零沒有對數（1 1）（3 3）（4 4）(,)(,)()(,)()()mnm nmm nnmnmnnnnaaam nRaam nRaaam nRababnR 已知指數運算法則已知指數運算法則 ：logaMlogaN= ?+1.1.理解對數的運算性質；理解對數的運算性質；（重點）（重點）2.2.了解對數在簡化運算中的作用了解對數在簡化運算

2、中的作用. .,pqMaNa探究探究：對數的運算性質：對數的運算性質pqp qM Naaa思考思考1 1：化為對數式，化為對數式，結合指數的運算性質能否將結合指數的運算性質能否將化為對數式？化為對數式？將指數式將指數式它們之間它們之間有何關系？有何關系？試一試試一試:由由,pqMaNa得得log,logaapM qN由由pqp qM Naaa得得log ()apqM N從而得出從而得出log ()loglogaaaM NMN(0,1,0,0)且aaMN思考思考2 2：結合前面的推導，由指數式結合前面的推導，由指數式pp qqMaaNa又能得到什么樣的結論？又能得到什么樣的結論？試一試試一試:

3、:由由pp qqMaaNa得得logloglogaaaMpqMNN(0,1,0,0)且aaMN()npnnpMaa又能得到什么樣的結論？又能得到什么樣的結論？試一試試一試: :由由()npnnpMaa得得loglognaaMnpnM(a0,a1,M0,nR)且思考思考3 3：結合前面的推導，由指數式結合前面的推導，由指數式log ()loglogaaaM NMNlogloglogaaaMMNNloglognaaMnM0,0,)MNnR結論：對數的運算性質結論：對數的運算性質(a0,(a0,且且a1; c0,a1; c0,且且c1;c1; 231.log,log,log1 log; (2)log

4、aaaaaxyzxyxyzz例 用表示下列各式 22332 logloglogaaaxyxyzz112logloglog23aaaxyz23logloglogaaaxyz 1 loglogloglogloglog:aaaaaaxyxyzxyzz解用用 表示下列各式表示下列各式: :lg ,lg ,lgxyz232(1)lg();(2)lg;(3)lg;(4)lg.xyxyzzxyxy zz【變式練習【變式練習】(1)lg()lglg()xyzxyz解：解：22(2)lglg()lgxyxyzz33(3)lglg()lgxyxyzz2(4)lgxy zlglglgxyzlg2lglgxyz1lg

5、3lglg2xyz2lglg()xy z1lg2lglg2xyz點評：點評：牢記對數的運算法則，直接利用公式牢記對數的運算法則，直接利用公式.例例2 2 求下列各式的值：求下列各式的值：（1 1） （2 2） 752log (42 )5lg 100（2 2）5lg 10025lg1025解：解：(1(1) )752log (42 )72log 452log 227log 425log 2725 119 對于底數相同的對數式的化簡對于底數相同的對數式的化簡, ,常用的方法是常用的方法是: :(1)“(1)“收收”: :將同底的兩對數的和將同底的兩對數的和( (差差) )收成積收成積( (商商)

6、)的對數的對數. .(2)“(2)“拆拆”: :將積將積( (商商) )的對數拆成對數的和的對數拆成對數的和( (差差).).【提升總結【提升總結】（1 1） （4 4） （3 3） （2 2） 1.1.求下列各式的值：求下列各式的值：33log 5log 15lg5lg2551log 3log322log 6log 3226loglog 213lg(5 2)lg101551log (3)log 1031335loglog 3115 【變式練習【變式練習】2321lgx,lgy,lgz1 lg(xy z )=x2 lg=yz. 用. 用表表示示下下列列各各式式；（）（）lgx2lgy3lgz2223log 32loglog 6=48 82.2.1lgxlgy2lgz2.3331lg 2lg 5;(2)log 45log 5.不用計算器，求下列各式的值；（ ）(1)lg 2lg 5lg( 25)解：lg 1012lg101lg1021233345(2)log 45log 5log53log 923log 332log 321.1.對數的運算法則；對數的運算法則；2.2.利用定義及指數運算證明對數的運算法則；利用定義及指數運算證明對數的運算法則；3.3.對數運算法則的應用；對數運算法則的應用；積、商、冪的對數運算法則：積、商、冪的對數運算法則：如果如