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1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 第四章 向量空間 自測題 （75分鐘）一、選擇、填空（20分，每小題4分）1. 下列向量集合按向量的加法和數(shù)乘運算構成R上一個向量空間的是（ ）。（A）Rn中，分量滿足x1+x2+xn=0的所有向量；（B）Rn中，分量是整數(shù)的所有向量；（C）Rn中，分量滿足x1+x2+xn=1的所有向量；（D）Rn中，分量滿足x1=1，x2，xn可取任意實數(shù)的所有向量。2設R4 的一組基為令，則子空間的維數(shù)為 ，它的一組基為 。3. 向量空間Rn 的子空間 的維數(shù)為 ，它的一組基為 。4. 設W是所有二階實對稱矩陣構成的線性空間，即，則它的維數(shù)為 ，一組基為 。5若A=為正交矩陣，

2、且|A|=1，則= ，= 。二、計算題（60分）1.（15分）設R3的兩組基為：和，向量=（2，3，3）T（1）求由基到基的過渡矩陣。（2）求關于這兩組基的坐標。（3）將化為一組標準正交基。2. （15分）在R4 中，求下述齊次線性方程組的解空間的維數(shù)和基，3（20分）已知是3維向量空間R3的一組基，向量組滿足（1）證明：是一組基。（2）求由基到基的過渡矩陣。（3）求向量關于基的坐標。4（10分）已知A是2k+1階正交矩陣，且|A|=1，求|AE|。三、證明題（20分）1. （5分）設，且。證明：。2. （5分）設A為正交矩陣，證明：A*為正交矩陣。3（10分）設A、B為n階正交矩陣，且|A|¹|B|。證明：A+B為不可逆矩陣。參考答案一、選擇、填空1 A2 dimW=3，一組基為3 dimW=n-2，一組基為4 dimW3，一組基為。5 =，=二、計算題1(1)基到基的過渡矩陣: (2) 關于的坐標是（0，1，1）關于的坐標是（1，1，2） （3）。2解空間的維數(shù)是2，一組基為。3（1）提示：證明與等價，從而r()=3，線性無關。 （2）基到基的過渡矩陣為。 （3）向量關于基的坐標為(2，-5，1)。4 。三、證明題1.

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