第12章波動3波的能量強度

1、12.312.3 波的能量波的能量 波的強度波的強度 1第十二章第十二章 波波 動動1大大 學學物理學物理學復習復習1. 1. 平面簡諧波的波動表達式平面簡諧波的波動表達式v若已知原點若已知原點O 處的振動表達式處的振動表達式cosOytAt（ ）（）( , )cos ()xy x tAtu 則沿則沿 x 軸傳播的平面簡諧波的軸傳播的平面簡諧波的波動表達式波動表達式)(2cos xTtA負號為右行波負號為右行波 yuAA OPxxv若已知距坐標原點若已知距坐標原點O為為xo o的的Q點振動表達式點振動表達式)cos( tAyQQxo0( , )cosxxy x tAtu 12.312.3 波的

2、能量波的能量 波的強度波的強度 2第十二章第十二章 波波 動動2大大 學學物理學物理學v若若 x 給定給定（ x = x ），），為為x 處處質點的振動表達式，對應曲線質點的振動表達式，對應曲線為該點的振動曲線；為該點的振動曲線； 2. 2. 波動表達式的物理意義波動表達式的物理意義)(cos uxtAyv若若 t 給定給定（t = t ），），為為t 時刻各時刻各質點位移分布，對應曲線為該時質點位移分布，對應曲線為該時刻波形圖；刻波形圖； v若若x 與與 t 都發(fā)生變化都發(fā)生變化，則則 y 是是 x 和和 t 的函數(shù)。的函數(shù)。波動表達式包括不同時刻的波形，反映了波形的傳播。波動表達式包括不同

3、時刻的波形，反映了波形的傳播。y tOTyxO ut 12.312.3 波的能量波的能量 波的強度波的強度 3第十二章第十二章 波波 動動3大大 學學物理學物理學3. 3. 波動中各質點振動的速度和加速度波動中各質點振動的速度和加速度ty v22tya uxtAsin uxtAcos2)(cos uxtAy12.312.3 波的能量波的能量 波的強度波的強度 4第十二章第十二章 波波 動動4大大 學學物理學物理學一、一、 波動能量的傳播波動能量的傳播 1. 1. 波的能量波的能量 以平面簡諧縱波在固體棒中的傳播為例以平面簡諧縱波在固體棒中的傳播為例分析分析波動能量的傳播波動能量的傳播. . 波

4、的傳播是能量的傳播，傳播過程中，介質波的傳播是能量的傳播，傳播過程中，介質中的質點運動，具有動能，介質形變具有勢能中的質點運動，具有動能，介質形變具有勢能 . . 設一右行平面簡諧縱波設一右行平面簡諧縱波 ，沿密度為沿密度為 、截面為截面為S 的的固體固體棒棒傳播。傳播。cos ()xyAtu12.312.3 波的能量波的能量 波的強度波的強度 5第十二章第十二章 波波 動動5大大 學學物理學物理學在距棒的一端在距棒的一端x處任取一體積元處任取一體積元dV =Sdxdm = dV體積元的質量為體積元的質量為xxO dxxOyyyd uss 當波傳到該體積元時，若它的左端發(fā)生了位當波傳到該體積元

5、時，若它的左端發(fā)生了位移移y，右右端發(fā)生了位移端發(fā)生了位移y+dy， 這表明它不僅發(fā)生了這表明它不僅發(fā)生了運動，而且還發(fā)生了被拉長運動，而且還發(fā)生了被拉長dy的形變的形變， 所以它應所以它應同時具有振動動能和勢能。同時具有振動動能和勢能。12.312.3 波的能量波的能量 波的強度波的強度 6第十二章第十二章 波波 動動6大大 學學物理學物理學v 體積元的動能體積元的動能2k1d(d)2Em vxxO dxxOyyyd ussdm = dV)(sinuxtAtyv222k1ddsin ()2xEVAtu 同時，該體積元因不斷受到相鄰體積元的擠同時，該體積元因不斷受到相鄰體積元的擠壓和拉伸而產(chǎn)生

6、彈性形變，因而具有彈性勢能。壓和拉伸而產(chǎn)生彈性形變，因而具有彈性勢能。12.312.3 波的能量波的能量 波的強度波的強度 7第十二章第十二章 波波 動動7大大 學學物理學物理學xxO dxxOyyyd ussv 體積元的彈性勢能體積元的彈性勢能Y -楊氏模量楊氏模量dSYkx 棒的勁度系數(shù)棒的勁度系數(shù): : 2p1dd2Eky 由縱波速度由縱波速度Yu 2Yu 12.312.3 波的能量波的能量 波的強度波的強度 8第十二章第十二章 波波 動動8大大 學學物理學物理學 2p1dd2Eky 21dd ()2dySYxx 因為因為dV =SdxYu 22ddd21dxyVuEp由波動方程由波動方

7、程 得得cos ()xyAtu)(sinuxtuAxy)(sind21d222uxtVAEpkEddSYkx 12.312.3 波的能量波的能量 波的強度波的強度 9第十二章第十二章 波波 動動9大大 學學物理學物理學體積元的總機械能體積元的總機械能kpdddEEE 222dsin ()xVAtu 討論討論222kp1dddsin ()2xEEVAtu （1） 傳播波動的介質中，任一體積元的動能、傳播波動的介質中，任一體積元的動能、勢能、總機械能均隨勢能、總機械能均隨 x、t 作周期性變化，且變化作周期性變化，且變化是是同相位同相位的。的。ox/my/m0 yy最大最大kp0EEE 最大最大;

8、 ;kp EEE、12.312.3 波的能量波的能量 波的強度波的強度 10第十二章第十二章 波波 動動10大大 學學物理學物理學 （2 2）對于任意一體積元來說，總能量隨時間對于任意一體積元來說，總能量隨時間作周期性變化作周期性變化, , 說明任一體積元都在不斷地接受和放出能量。說明任一體積元都在不斷地接受和放出能量。形象地說：每一個小體積元相當于一個形象地說：每一個小體積元相當于一個能量的中能量的中轉站轉站。任一體積元的機械能任一體積元的機械能不守恒不守恒。？)(sindd222uxtVAE2. 2. 能量密度能量密度介質中單位體積內波的能量稱為介質中單位體積內波的能量稱為能量密度。能量密

9、度。222dsin ()dExwAtVu 波在空間任一點的能量密度也是隨時間作周波在空間任一點的能量密度也是隨時間作周期性的變化。期性的變化。12.312.3 波的能量波的能量 波的強度波的強度 11第十二章第十二章 波波 動動11大大 學學物理學物理學 平均能量密度平均能量密度：能量密度在一個周期內的平均值。：能量密度在一個周期內的平均值。 TtwTw0d122201sin ()dTxAttTu 因為因為2011sin ()d2TxttTu 2221Aw 對于確定的彈性介質，平均能量密度與對于確定的彈性介質，平均能量密度與振幅振幅的平方、頻率的平方以及介質的密度成正比的平方、頻率的平方以及介

10、質的密度成正比。普適普適12.312.3 波的能量波的能量 波的強度波的強度 12第十二章第十二章 波波 動動12大大 學學物理學物理學二、波的強度二、波的強度能流：能流： 單位時間內通過垂直于傳播方向某一面積的能量。單位時間內通過垂直于傳播方向某一面積的能量。平均能流：平均能流： 單位時間單位時間內通過垂直于傳播方向某一面積的內通過垂直于傳播方向某一面積的平平均均能量。能量。SuwP udtSu單位：瓦特單位：瓦特（W） 根據(jù)平均能流的定義，根據(jù)平均能流的定義， 也就是通過面積也就是通過面積S的平均功率。的平均功率。P 以波速以波速u通過垂直波的傳播通過垂直波的傳播方向的某一面積方向的某一面積S的的平均能流平均能流,就就等于體積等于體積 中的平均能量中的平均能量,即即Su12.312.3 波的能量波的能量 波的強度波的強度 13第十二章第十二章 波波 動動13大大 學學物理學物理學平均能流密度平均能流密度I I ( (波的強度波的強度) ):