直角三角形全等的判定“HL”

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上直角三角形全等的判定教學(xué)設(shè)計(jì)房莎莉一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能(1)通過本節(jié)的教學(xué)使學(xué)生理解“HL”公理，掌握它的幾何語言表達(dá)；(2)能靈活運(yùn)用“HL”來判定兩個(gè)直角三角形全等。2.過程與方法(1)通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、探索等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的推理能力；(2)向?qū)W生滲透“類比推理”的數(shù)學(xué)思想方法。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀創(chuàng)設(shè)生活情境激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心、求知欲，并在用數(shù)學(xué)知識(shí)解答實(shí)際問題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)：“斜邊、直角邊”的公理的證明和應(yīng)用；2.難點(diǎn)：使用“HL”公理需要在兩個(gè)直角三角形中，通過逐一證明的一組斜邊和一組直角邊分

2、別相等可證兩個(gè)Rt全等，進(jìn)而綜合運(yùn)用全等三角的性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)來證明邊、角相等。三、教學(xué)流程活動(dòng)流程活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1 復(fù)習(xí)診斷 溫故知新 從實(shí)例復(fù)習(xí)“SSS、SAS、ASA、AAS”和直角三角形，提出兩個(gè)直角三角形是否在特殊條件下全等的問題?；顒?dòng)2 探索發(fā)現(xiàn) 合作探究已知一個(gè)直角三角形，通過畫圖，滿足斜邊和一條直角邊相等的兩個(gè)條件，并猜想這兩個(gè)三角全等。活動(dòng)3 動(dòng)手實(shí)踐 類比推理實(shí)驗(yàn)操作來證明全等，利用類比推理思想寫出“HL”的幾何語言?；顒?dòng)4 知識(shí)延伸靈活應(yīng)用 反饋練習(xí)并得出推論，加深對(duì)“HL”的理解和應(yīng)用活動(dòng)5 總結(jié)歸納 提升認(rèn)識(shí)回顧梳理，從知識(shí)和能力方面總結(jié)本節(jié)課所學(xué)到的東西。四

3、、教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì) 溫故知新師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1：復(fù)習(xí)診斷（1） 說出三角形全等的判定方法，和它們的共同點(diǎn)。（2） 直角三角形ABC ，可記作？（3）復(fù)習(xí)診斷，判斷對(duì)錯(cuò)如圖，具有下列條件的RtABC與RtA'B'C'是否全等（其中CC90°），說理由。（1）ACAC，BCBC（ ）（2）ACAC，AA（ ）（3）ACAC,AA （ ）（4）ABAB，BB（ ）（5）AA，BB（ ）（6）ABAB，BCBC（ ） 教師演示課件和圖片 教師提出問題：（1） 說出三角形全等的判定方法： 答：SSS 、SAS 、ASA 、AAS（2） 直角三角形ABC ，可記作并指出

4、直角邊和斜邊是哪條。 答：RtABC（3）復(fù)習(xí)診斷，判斷對(duì)錯(cuò)教師：引導(dǎo)學(xué)生將最后一小題用文字表述出來，從而引出新課。學(xué)生：有斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形是否全等。從已學(xué)的知識(shí)入手，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣。并在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問題中獲得成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和分析問題的能力。通過這組復(fù)習(xí)題，學(xué)生就能進(jìn)一步理解三角形全等的判定方法。 每組各做一題，并在用數(shù)學(xué)知識(shí)解答實(shí)際問題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，最后一小題作為本節(jié)課新知識(shí)的切入點(diǎn)?；顒?dòng)2：探索發(fā)現(xiàn)畫一畫：1、畫出一個(gè)RtABC ，使C=90°2、再畫一個(gè)RtA&#

5、39;B'C'，使C=90°，BC=BC，AB=AB.3、 把畫好的 RtA'B'C'剪下，放到RtABC 上并觀察。猜想：有斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形是否全等。 教師在黑板上演示作圖過程，學(xué)生在下面參照書本42頁直角三角形的圖再畫一個(gè)滿足斜邊和一條直角邊分別相等的直角三角形。學(xué)生認(rèn)真觀察，并理解作圖的步驟和方法。采取小組合作的學(xué)習(xí)方式，一列為一組。通過觀察，猜想黑板上所畫的兩個(gè)直角三角形全等？ 猜想： 這樣畫的兩個(gè)直角三角形全等引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生自己動(dòng)手，探究得出結(jié)論，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。讓學(xué)生通過合作探索，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻

6、性。教師利用三角板和圓規(guī)演示作圖步驟并講解原因，目的是使得所畫圖形滿足給的條件?；顒?dòng)3：動(dòng)手實(shí)踐學(xué)生動(dòng)手操作，開始驗(yàn)證猜想是否成立。思考：驗(yàn)證猜想的方法是什么？數(shù)學(xué)僅僅靠猜想是不夠的，必須用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法去證明。教師引導(dǎo)學(xué)生從特殊情況入手證明所猜想的結(jié)論：當(dāng)兩個(gè)三角形不能用以前的方法證明全等時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)深入探究新的方法，根據(jù)特殊條件來特殊處理問題。用什么方法驗(yàn)證兩個(gè)三角形全等？答：剪下所畫的直角三角形，如果能與原來的三角形重合則可證明這兩個(gè)直角三角形全等。學(xué)生采取小組合作的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行探索發(fā)現(xiàn)，教師觀察指導(dǎo)小組活動(dòng)，啟發(fā)并指導(dǎo)學(xué)生，通過合作探究，解決疑問。每組學(xué)生剪下自己所畫的直角三角形，

7、和書本的對(duì)比；每組的數(shù)學(xué)組長(zhǎng)收集本組的來對(duì)比；各組的收集起來再對(duì)比。教師評(píng)講學(xué)生的作圖情況和總結(jié)猜想成立?！癏L”公理：有斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.（簡(jiǎn)寫成“HL”）幾何語言表示：在RtABC和RtA BC中 AB=A B BC=BCRtABC RtA BC（HL）讓學(xué)生學(xué)會(huì)一種分析問題、解決問題的方式方法，用實(shí)踐檢驗(yàn)真理，并啟發(fā)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的解決問題。強(qiáng)調(diào)書寫格式活動(dòng)4：知識(shí)延伸 靈活應(yīng)用例題講解1、如圖，ABC中，ABAC，AD是高，求證：RtABDRtACD .鞏固練習(xí)2、 如圖，ACBC， BDAD，ACBD，求證：BCAD 。學(xué)生獨(dú)立思考，回答問題，教師點(diǎn)評(píng)。例

8、題講解1、如圖，ABC中，ABAC，AD是高，求證：RtABDRtACD .2、如圖，ACBC， BDAD，ACBD，求證：BCAD 。證明： ACBC， BDAD C與D都是直角. 在 RtABC 和 RtBAD 中， AB=BA, AC=BD RtABCRtBAD (HL). BCAD從例題講解中加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用“HL”時(shí)應(yīng)先在兩個(gè)直角三角形的前提下，找到斜邊和一條直角邊分別相等。通過練習(xí)鞏固知識(shí)，直角三角形全等的判定不一定只能用“HL”，其他方法同樣適用?；顒?dòng)5：總結(jié)歸納作業(yè)布置檢測(cè)練習(xí)知識(shí)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了“HL”公理及其推論，在今后的學(xué)習(xí)中應(yīng)用十分廣泛，應(yīng)熟練掌握。能力：在解三角形全等的有關(guān)問題時(shí)，常常需要證明出兩個(gè)三角形是直角三角形，再運(yùn)用“HL”公理和注意書寫的格式。在證明中，運(yùn)用了數(shù)學(xué)中的分類討論和類比思想，分類時(shí)應(yīng)做到不重不漏；化歸思想將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成一系列簡(jiǎn)單的問題或已證的問題。作業(yè)布置書P43 練習(xí) 第2題 P44 第7，8題 檢測(cè)練習(xí)1、把下列說明RtABCRtDEF的條件或根據(jù)補(bǔ)充完整. (1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC