秋經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)資料

1、07秋經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)資料微分部分：一章函數(shù)：要求：(1) 理解函數(shù)概念，掌握求函數(shù)定義域的方法，會(huì)求初等函數(shù)的定義域和函數(shù)值；(2) 了解復(fù)合函數(shù)概念，會(huì)對(duì)復(fù)合函數(shù)進(jìn)行分解；(3) 了解分段函數(shù)概念，掌握求分段函數(shù)定義域和函數(shù)值的方法；(4) 知道初等函數(shù)的概念，理解常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)（正弦、余弦、正切和余切）的解析表達(dá)式、定義域、主要性質(zhì)及圖形；(5) 了解需求、供給、成本、平均成本、收入和利潤(rùn)函數(shù)的概念；重點(diǎn)：定義域確定，對(duì)應(yīng)關(guān)系確定和奇偶性的判別典型例題：1.確定函數(shù)的定義域（1）函數(shù)的定義域?yàn)?。（填：）(2) （填：）2.確定函數(shù)關(guān)系（1）若函數(shù)，則.(

2、填：)（2）若函數(shù)，則 （填：）3. 奇偶性的判別（1）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. （選擇D）（2）函數(shù)的圖形關(guān)于 對(duì)稱（填：原點(diǎn)）4.其他復(fù)習(xí)指導(dǎo)中P53的單選3，4，5，6，7，及填空題中2，3，4，5二章，極限、導(dǎo)數(shù)與微分要求： 了解極限概念，知道函數(shù)在某點(diǎn)極限存在的充分必要條件是該點(diǎn)左右極限都存在且相等； 了解無(wú)窮小量的概念，了解無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系，知道無(wú)窮小量的性質(zhì)； 掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握兩個(gè)重要極限，掌握求簡(jiǎn)單極限的常用方法； 了解函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的概念，知道左連續(xù)和右連續(xù)的概念，知道連續(xù)與極限；會(huì)判斷函數(shù)在某點(diǎn)的連續(xù)性； 理解導(dǎo)數(shù)定義，會(huì)求曲線

3、的切線方程，知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系； 熟練掌握導(dǎo)數(shù)基本公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，掌握求簡(jiǎn)單的隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法； 知道微分的概念，會(huì)求函數(shù)的微分； 知道高階導(dǎo)數(shù)概念，會(huì)求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)重點(diǎn)：無(wú)窮小量，函數(shù)連續(xù)，導(dǎo)數(shù)，微分的概念，極限，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算典型例題：1（1）已知，當(dāng)時(shí)，為無(wú)窮小量。（填：0）（2）當(dāng)時(shí)，下列變量中（ ）是無(wú)窮小量A. B. C. D. （選擇：D）2（1）.函數(shù)的間斷點(diǎn)是 （填）（2）設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，則。（填：1）3.（1）曲線在的切線斜率 （填：）（2）曲線在的切線方程是 （填：）4.計(jì)算導(dǎo)數(shù)和微分(1) 設(shè)，求答案：(2) 設(shè)，求答案：(3) 設(shè)，求答案：

4、 (4) 設(shè)，求答案：(5) 設(shè)，求5.其他，指導(dǎo)中微分部分單選9，10，12，13，15，填空9，10，11，13，15，計(jì)算7-14三章，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（沒(méi)有計(jì)算題，但會(huì)有應(yīng)用題）要求： 掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 了解函數(shù)極值的概念，知道函數(shù)極值存在的必要條件，掌握極值點(diǎn)的判別方法，知道函數(shù)的極值點(diǎn)與駐點(diǎn)的區(qū)別與聯(lián)系，會(huì)求函數(shù)的極值； 了解邊際概念和需求彈性概念，掌握求邊際函數(shù)的方法； 熟練掌握求經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用問(wèn)題（如平均成本最低、收入最大和利潤(rùn)最大等）重點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性判別，極值的概念及求法，導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用（含需求彈性）典型例題1.關(guān)于單調(diào)性（1）下列函數(shù)在區(qū)間上是單

5、調(diào)增加的是（ ）A. B. C. D. (選擇：B)（2）函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為 。(填：2極值概念（1）函數(shù)的駐點(diǎn)是，極值點(diǎn)是 ，它是極 值點(diǎn).（填：小）（2）下列結(jié)論正確的是（ ）A是的極值點(diǎn)，則必是的駐點(diǎn)；B若，則必是的極值點(diǎn)； C是的極值點(diǎn)，且存在，則必是的駐點(diǎn)； D使不存在的點(diǎn)一定是的極值點(diǎn)。(選擇:C)3.關(guān)于需求彈性，（1）設(shè)某商品的需求函數(shù)為，則需求彈性 .（填）（2）設(shè)某商品的需求函數(shù)為，則需求彈性（ ）A B C D（選擇B）4. 最值問(wèn)題平均成本最小和利潤(rùn)最大步驟：（1）找出求最值的函數(shù)；（2）求其一階導(dǎo)數(shù)，找出駐點(diǎn)（唯一）（3）說(shuō)明作業(yè)和綜合練習(xí)的題目作業(yè)1-2，綜合練習(xí)

6、1，5，6（微分部分）積分部分：一、二章，不定積分和定積分：要求 理解原函數(shù)與不定積分概念，了解定積分概念，知道不定積分與導(dǎo)數(shù)（微分）之間的關(guān)系；例如：，而 熟練掌握積分基本公式和直接積分法； 掌握第一換元積分法（湊微分法）、分部積分法； 知道無(wú)窮限積分的收斂概念，會(huì)求簡(jiǎn)單的無(wú)窮限積分重點(diǎn)：原函數(shù)、不定積分和定積分概念、積分的性質(zhì)、積分基本公式、第一換元積分法、分部積分法、無(wú)窮限積分典型例題：1.（1） 若，則（填）（2）下列函數(shù)中，（ ）是xsinx2的原函數(shù) Acosx2 B2cosx2 C-2cosx2 D-cosx2 （選擇D） （3）下列等式成立的是（ ）A B C D（選擇B）2.

7、不定積分定、積分的計(jì)算積分基本公式，牛頓萊布尼茨公式，積分計(jì)算方法：直接積分法，換元積分法和分部積分法（1） （答案：）（2） （答案：）（3）（答案：） (4) （答案：(5) （答案：（6） （答案：3.下列無(wú)窮積分中收斂的是（ ） A B C D（選擇B）三章，積分應(yīng)用要求(1) 熟練掌握用不定積分和定積分求總成本函數(shù)、收入函數(shù)和利潤(rùn)函數(shù)或其增量的方法；(2) 了解微分方程的幾個(gè)概念，掌握簡(jiǎn)單的可分離變量的微分方程的解法，會(huì)求一階線性微分方程的解重點(diǎn)：積分的幾何應(yīng)用、積分在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用、常微分方程典型例題1記住奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的定積分性質(zhì)。 （1）下列積分計(jì)算正確的是（ ） A

8、BC D（選擇：A）（2） （填：-2幾何應(yīng)用（1）已知曲線在任意點(diǎn)處切線的斜率為，且曲線過(guò)，則該曲線的方程是 。（填：）（2）在切線斜率為的積分曲線族中，通過(guò)點(diǎn)（1，4）的曲線為 。（填：）3.經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用用不定積分或定積分求總成本函數(shù)、收入函數(shù)和利潤(rùn)函數(shù)或其增量。平均成本最小和利潤(rùn)最大步驟：（1）找出求最值的函數(shù)（如果是平均成本最小，要先從邊際成本得到成本函數(shù)，再得到平均成本函數(shù)；如果是求利潤(rùn)最大，經(jīng)?？梢灾苯拥玫竭呺H利潤(rùn)）；（2）求其一階導(dǎo)數(shù)，找出駐點(diǎn)（唯一）（3）說(shuō)明例如： 已知某產(chǎn)品的邊際成本（萬(wàn)元/百臺(tái)），為產(chǎn)量（百臺(tái)），固定成本為18（萬(wàn)元），求該產(chǎn)品的平均成本最低平均成本又

9、如：生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為 (萬(wàn)元/百臺(tái))，邊際收入為（萬(wàn)元/百臺(tái)），其中為產(chǎn)量，問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)最大？從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)百臺(tái)，利潤(rùn)有什么變化？作業(yè)和綜合練習(xí)的題目作業(yè)3-4，綜合練習(xí)3，5（積分部分）4.微分方程微分方程中的基本概念是指微分方程、階、解（也就是通解、特解），線性微分方程等， （1）是 階微分方程（填：2）（2）微分方程的通解為 . （填）線性代數(shù)部分二章，矩陣要求： 了解矩陣概念，理解矩陣可逆與逆矩陣概念，知道矩陣可逆的條件，了解矩陣秩的概念； 熟練掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法和轉(zhuǎn)置等運(yùn)算，掌握這幾種運(yùn)算的有關(guān)性質(zhì)； 了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角形矩陣和對(duì)稱

10、矩陣的定義和性質(zhì) 理解矩陣初等行變換的概念，熟練掌握用矩陣的初等行變換將矩陣化為階梯形矩陣、行簡(jiǎn)化階梯形矩陣，熟練掌握用矩陣的初等行變換求矩陣的秩、逆矩陣重點(diǎn)：矩陣概念，矩陣可逆與逆矩陣概念，矩陣可逆的條件，矩陣秩的概念及求法；矩陣的運(yùn)算和矩陣的求逆，矩陣的初等行變換。 典型例題1. 線性代數(shù)部分綜合練習(xí)中單選1，2，4，5，填空題1，2，3，5，7，82.計(jì)算題（1）A =，B =，計(jì)算(BA)-1（答案：（）（2）設(shè)矩陣 ，求矩陣（答案：）（3）設(shè)矩陣，求（答案：）（4）設(shè)矩陣，求（答案：）線性方程組要求： 了解線性方程組的有關(guān)概念，熟練掌握用消元法求線性方程組的一般解； 理解并熟練掌握線

11、性方程組的有解判定定理重點(diǎn)：線性方程組有解判定定理、線性方程組解的表示及求解非齊次線性方程組AX = b的解的情況歸納如下： AX = b有唯一解的充分必要條件是秩() = 秩(A) = n； AX = b有無(wú)窮多解的充分必要條件是秩() = 秩(A) n；AX = b無(wú)解的充分必要條件是秩() 秩(A)相應(yīng)的齊次線性方程組AX = 0的解的情況為： AX = 0只有零解的充分必要條件是 秩(A) = n； AX = 0有非零解的充分必要條件是 秩(A) n典型例題1，解的判定（1）若線性方程組的增廣矩陣為，則當(dāng)（）時(shí)線性方程組有無(wú)窮多解A1 B C2 D(選擇D) (2) 若非齊次線性方程組Amn X = b的( )，